ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Trần Thị Thanh Thủy NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU ĐỂ CÓ HIỆU SUẤT PHÁT SÓNG HÀI BẬC
HAI CAO Chuyên ngành: Vật lý vô tuyến và điện tử (hướng ứng dụng)
Mã số: 604403
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

đã trực tiế
p hướng dẫn tôi trong việc thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Xin cảm ơn phòng thí nghiệm Vật Lý Ứng Dụng, khoa Vật Lý Ứng Dụng
đã hỗ trợ và giúp đỡ tôi thực hiện tốt luận văn.
Cuối cùng tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến bố mẹ, gia đình và bạn bè đã
luôn ở bên cạnh động viên, khích lệ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận
văn.

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
12

MỞ ĐẦU

Laser là một trong những phát minh khoa học quan trọng nhất của thế kỷ XX.
Từ phát minh lý thuyết bức xạ cảm ứng của Einstein năm 1917, đến quan sát thực
nghiệm bức xạ cảm ứng của Fabricant, giáo sư trường Đại học năng lượng
Moskva năm 1940, đã là cơ sở để Maiman, nhà vật lý học người Mỹ phát minh ra
máy khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cảm ứng. Tháng 2 năm 1960, Maiman đã

c ba hoặc các bậc cao hơn.
Tương tác thông số phi tuyến ba sóng tổng quát là hiện tượng phát sinh khi cho
hai sóng tần số ω
1
, ω
2
đi vào môi trường phi tuyến bậc hai, trong môi trường sẽ
xuất hiện sóng có tần số ω
3
. Các sóng này luôn thỏa mãn định luật bảo toàn năng
lượng: các tần số liên hệ với nhau theo biểu thức ω
1
+ ω
2
= ω
3
hay ω
3
= ω
1
– ω
2
.
Trường hợp đầu ta có sự phát tần số tổng, trường hợp sau là sự phát tần số hiệu.
Trong trường hợp phát tần số tổng nếu ω
1
= ω
2
thì ω
3

BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT 3
DANH MỤC BẢNG 4
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 6
MỞ ĐẦU 10
Chương I: TỔNG QUAN VỀ QUANG PHI TUYẾN 14
1.1 Sự lan truyền sóng điện từ trong tinh thể dị hướng 14
1.1.1 Tinh thể dị hướng 14
1.1.2 Sự lan truyền sóng điện từ trong tinh thể
dị hướng 14
1.2 Lý thuyết về sự tương tác của ba sóng quang học (TWM) 18
1.2.1 Sự phát tần số tổng (SFG) 21
1.2.2 Sự phát tần số hiệu (DFG) 20
1.3 Sự phát sóng hài bậc hai (SHG) 20
1.3.1 Hiệu suất phát sóng hài bậc hai 20
1.3.2 Sự hợp pha 22
1.4 Laser Nd:YAG 23
1.5 Tinh thể phi tuyến 24
1.5.1 Tinh thể đơn trục (UC) 26
1.5.2 Tinh thể lưỡng trục (BC) 27
Chương II: SỰ HỢP PHA TRONG TINH THỂ PHI TUYẾN 30
2.1 Tinh thể đơn trục 30
2.1.1 Tính chất của tinh thể đơn trục 30
2.1.2 Sự hợp pha cộng tuyến trong tinh thể đơn trục 35
2.2 Tinh thể lưỡng trục 38
2.2.1 Tính chất của tinh thể lưỡng trục 38
2.2.2 Sự hợp pha cộng tuyến trong tinh thể lưỡng trục 41

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
4


Luận văn Thạc sĩ Vật lý
6
DANH MỤC BẢNG

Kí hiệu
Chú thích bảng Trang
Bảng 1.1
Giá trị và vị trí cực đại của hàm
2
2
sin
x
x

22
Bảng 1.2
Bảng đặc tính của tinh thể KTP 28
Bảng 2.1
Công thức tính toán góc hợp pha trong tinh thể lưỡng
trục theo phương truyền trong các mặt phẳng chính. [19]
41
Bảng 3.1
Sự phụ thuộc của cường độ chùm sáng 1064nm vào số
chỉ milivolt kế.
56
Bảng 3.2
Sự phụ thuộc của cường độ chùm sáng 532nm vào công
suất laser.
58
Bảng 3.3

KTP(5mm)
66
Bảng 3.11
Cường độ SHG thay đổi theo trục X đối với tinh thể
KTP(2mm)
67
Bảng 3.12
Cường độ SHG thay đổi theo trục Y đối với tinh thể
KTP(5mm)
69
Bảng 3.13
Cường độ SHG thay đổi theo trục Y đối với tinh thể
KTP(2mm)
69

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
8
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Ký hiệu Chú thích hình vẽ Trang
Hình 1.1

(a): đẳng hướng; (b): đơn trục; (c): lưỡng trục
25
Hình 1.9
Hai trục quang học của tinh thể lưỡng trục. 27
Hình 1.10 Tinh thể KTP 29
Hình 2.1
Mặt phẳng chính của tinh thể


kZ và chùm tia thường.[19]
30

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
9
Hình 2.2
Mặt phẳng chính của tinh thể


kZ và chùm tia bất thường.
31
Hình2.3
Tọa độ cực mô tả tính chất khúc xạ của tinh thể đơn trục
(
k ) là chiều truyền ánh sáng, Z là trục quang học,

và


là góc cực). [19]
31

Sự phụ thuộc của chiết suất vào phương truyền của ánh
sáng và sự phân cực (chiết suất bề mặt) trong tinh thể lưỡng
trục dưới mối liên hệ giữa các giá trị chiết suất chính:
a)
X
YZ
nnn,
X
YZ
nnn. [19]
39

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
10
Hình 3.1
Kết quả tính toán góc hợp pha của KDP trong trường hợp
phát SHG của chùm 1064nm ở 20
0
C.
46
Hình 3.2
Sơ đồ khối hệ thiết bị thí nghiệm 47
Hình 3.3
Laser Nd: YAG 47
Hình 3.4
Thấu kính hội tụ 48
Hình 3.5
Giá đỡ tinh thể 48
Hình 3.6 Sơ đồ hệ trục của tinh thể. ZZ’ là trục trùng phương truyền
ánh sáng; YY’ là trục thắng đứng; XX; là trục nằm ngang.

milivolt kế.
55
Hình 3.18
Sự phụ thuộc của chùm 532nm vào công suất của laser đối
với tinh thể KTP có chiều dài 2mm và 5mm.
59
Hình 3.19
Sự phụ thuộc của hiệu suất SHG vào công suất của laser và
chiều dài tinh thể KTP.
60
Hình 3.20
Sự phụ thuộc của cường độ SHG vào góc θ đối với tinh thể
KTP có chiều dài 5mm và 2mm.
64
Hình 3.21
Sự phụ thuộc công suất SHG vào góc φ đối với tinh thể
KTP 5mm.
65
Hình 3.22
Sự phụ thuộc của cường độ SHG vào góc φ đối với tinh thể
KTP 2mm.
66
Hình 3.23
Biểu diễn sự phụ thuộc của công suất SHG vào vị trí tinh
thể theo trục X đối với tinh thể KTP có chiều dài 2mm và
5mm
67
Hình 3.24
Sự phụ thuộc của cường độ SHG vào trục X và Y đối với
tinh thể KTP (5mm)

EP



0

(1.1)
Trong hệ SI, các thành phần của P là:



33323213103
32322212102
31321211101
EEEP
EEEP
EEEP









(1.2)

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
15

Ee







rkti
He





Trong đó
k

là véc-tơ sóng có hướng là pháp tuyến mặt sóng:
s
c
nk



 (1.4)
Với n là chiết suất và
s

là véc-tơ đơn vị




DHk
HEk









0
(1.6)
Từ các đẳng thức này ta thấy rằng, các véc-tơ
H

và
D

vuông góc với nhau và
vuông góc với véc-tơ sóng
k

. Các thành phần
H

và D

vuông góc với véc-tơ sóng
k

. Nhưng trong trường hợp môi trường dị
hướng ε là một ten-xơ nên
E

không còn vuông góc với
k

nữa.

Hình 1.1 Mối quan hệ giữa
HDE



,, và k


Một hệ quả quan trọng nữa là trong môi trường dị hướng véc-tơ Poynting


HES



 không còn hướng dọc theo k

nữa, hướng của dòng năng lượng sẽ khác









ta có:








DkkEEkkEkk






2
0


(1.7)
Tương tự dưới dạng véc-tơ đơn vị:



















z
y
x
z
y
x
z
y
x
E
E
E






 Ess
D
nD
i
i
i
i




0
2
(1.10)
Sau khi biến đổi:


i
i
i
s
n
Es
D





z
z
y
y
x
x
n
s
n
s
n
s






(1.12)
Đây là phương trình Fresnel. Phương trình bậc hai nên có hai nghiệm n’ và n’’.
Sẽ có hai sóng khác nhau D’(n’) và D”(n”) tuân theo phương trình Fresnel. Tính
tích vô hướng hai nghiệm D’ và D” ta có:





































nn
Es
nn
s
EsDD
,,
0
2
2
0
2
2
22
2
2
2
0
,,
0
2
0
2
2
2
2
0
'''
''
1
'

zy
x
,,



Khi áp dụng kết quả (1.12) tích vô hướng này bằng không.
0''' DD


Từ đây suy ra quy tắc chung là một tinh thể dị hướng có thể truyền qua các
sóng phân cực thẳng theo một trong hai hướng vuông góc với nhau. Hai sóng này
có hai chiết suất khác nhau n’ và n’’. Hướng của dòng năng lượng bây giờ vuông
góc với mặt sóng

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
18
1.2 Lý thuyết về sự tương tác của ba sóng quang học (TWM)

Hình 1.2 Sơ đồ sự trộn ba sóng
Đưa vào môi trường phi tuyến bậc hai hai sóng đơn sắc tần số ω
1
, ω
2
:






 (i = 1, 2, 3)
Độ phân cực vĩ mô của môi trường phụ thuộc vào điện trường được cho bởi
công thức:



33
0
2
00
 EdEEP

(1.15)
Trong biểu thức này ta sẽ bỏ qua số hạng thứ nhất vì nó là thành phần tuyến
tính và xem như kể từ số hạng thứ ba trở đi đều không đáng kể:


2
dEP
NL

(1.16)
Sau khi thay (1.14) vào (1.16) thì độ phân cực phi tuyến bậc hai sẽ:








 
    

12 12 12 12
[( )( )] [( )( )]
**
12 1 2
(2 () () 2 () () )
2
itkkz itkkz
d
EzE ze E zE ze
 
 

12 21 12 21
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]
**
12 1 2
(2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) )
2
itkkz itkkz
d
EzE ze E zE ze
 
 


11 22
()



Luận văn Thạc sĩ Vật lý
19
12 12 12 12
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]
**
121 2 121 2
(2( ) () () 2( ) () ()
2
itkkz itkkz
d
iE z E z e iE z E z e
 
 
 
   

12 12 12 12
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]
**
121 2 121 2
(2( ) () () 2( ) () ()
2
i t kkz i t kkz
d
iE z E z e iE z E z e
 
 
 

zktizkti
NL
ezEzEezEzE
d
ezEzEezEzE
d
ezEezE
d
ezEezE
d
t
P
12211221
21212121
2211
2211
2
*
1
2
21
*
21
2
21
*
2
*
1
2

2
44
2



















Tính đạo hàm của (1.14) lần lượt ta được:








zktizktizktizkti
zktizktizkizkti
ezEike
dz
zdE
ezEike
dz
zdE
ezEike
dz
zdE
ezEike
dz
zdE
dz
dE
22222222
11111111
*
22
*
2
22
2
*
11
*
1
11
1

























































zktizkti
zktizkti
zktizkti
zkizkti
zktizkti

ike
dz
zEd
ezEke
dz
zdE
ik
e
dz
zdE
ike
dz
zEd
dz
Ed
2222
2222
2222
2222
1111
1111
1111
1111
*
2
2
2
*
2
2

2
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1


dz
zdE
ikezEk
dz
zdE
ik
ezEk
dz
zdE
ikezEk
dz
zdE
ikE
2222
1111
*
2
2
2
*
2
22
2
2
2
2
*
1
2
1
























Khi lấy đạo hàm theo t hàm E thì:


















zktizkti
zktizkti
ezEezE
ezEezE
t
E
2222
1111
*
2
2
22
2
2
*
1
2
11
2

E
2

và
2
2
0
t
E



vào phương trình truyền sóng của Maxwell:


2
2
0
2
2
0
2
t
P
t
E
E
NL



ezEzdEi
dz
zdE






21
3
0
3
3
3
*
1
2
0
2
2
3
*
2
1
0
1
1



trường thu được sau khi qua môi trường phi tuyến sẽ có tần số: 0,
1
2

,
2
2

,
21


 ,
21


1.2.1 Sự phát tần số tổng (SFG)Hình 1.3 Sơ đồ sự phát tần số tổng
Sự phát tần số tổng là trường hợp điện trường thu được có tần số
213





,
khi đó ta có thể viết:


2
t
P
NL


, so sánh với
thành phần ω
1
+ ω
2
của P
(NL)
ta được:

 

321
21
0
3
3
kkki
ezEzdEi
dz
zdE





4444
*
444
2
1



(1.24)
Ta cũng làm tương tự như sự phát tần số tổng, kết quả thu được:

 

421
21
0
4
4
kkki
ezEzdEi
dz
zdE





Trong đó: ω
4
= ω

2






(1.26)
Biểu thức (1.19) lúc này là:

2
2 kkk




Giả sử gần đúng E
ω
là hằng số:




0

EzE

, lấy tích phân (1.26) ta thu được:
 
kz

(1.27)
Điện trường điều hòa tại mặt ra của tinh thể là:
 
kL
kL
LeEdiLE
kLi










2
1
2
1
sin
0
2
2
2
0
2



2
2
4
22
0
2
2
2
2
1
2
1
sin


















1
2





























0
0
2
222
2
1
2
1
sin
2
1
2



















0
0
3
222
1
2













n
oILde
SHG
(1.34)
1.3.2 Sự hợp pha

Theo (1.32) thì hiệu suất phát sóng hài bậc hai (công suất phát sóng hài bậc
hai) cực đại khi:
1
2
1





















kL
kL
kL
kL
k

0k

2
2 kk 

x
x
dx
d
, là
nghiệm của phương trình siêu việt
x
x
tan


Bảng giá trị và vị trí các cực đại của hàm
2
2
sin
x
x

X 0 4,49 7,73 10,10
2
2
sin
x
x

1 0,047 0,016 0,008

Bảng 1.1 Giá trị và vị trí cực đại của hàm
2
2


Hình 1.7 Sơ đồ năng lượng của laser Nd:YAG bốn mức
1: quá trình bơm; 2, 4: dịch chuyển nhanh không phát xạ; 3: phát laser
1.5 Tinh thể phi tuyến
Là những vật liệu mà dưới ảnh hưởng của các tác nhân bên ngoài như: điện
trường, từ trường, lực nén…thì trong tinh thể sản sinh ra một sự đáp ứng lại như:
phân cực, từ hóa, dao động cơ học…Sự đáp ứng này phụ thuộc phi tuyến vào
cường độ của tác nhân bên ngoài nên được gọi là tinh thể phi tuyến

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
26
Tác nhân bên ngoài thường được sử dụng chủ yếu là điện trường trong bức xạ
quang học. Vì vậy, những vật liệu có sự đáp ứng một cách không tuyến tính vào
cường độ điện trường áp vào được gọi là tinh thể quang phi tuyến (NLO), hay gọi
tắt là tinh thể phi tuyến.
Từ lâu, khi nghiên cứu về tinh thể nói riêng hay chất điện môi nói chung,
người ta thấy rằng khi chiếu ánh sáng vào tinh thể thì có thể có hai trườ
ng hợp xảy
ra: một nhóm các tinh thể cho ánh sáng lan truyền như nhau theo mọi phương, tức
là tính chất quang của tinh thể là như nhau dù cho ánh sáng truyền theo bất kỳ
phương nào và một nhóm các tinh thể khác thì tính chất quang của tinh thể khác
nhau khi truyền theo các phương khác nhau. Nhóm tinh thể hay chất điện môi mà
tính chất quang không phụ thuộc vào phương truyền của ánh sáng được gọi chung
là môi trường đẳng hướng (isotropic medium). Ngược lại, nhóm tinh thể hay chất
điện môi có tính chất quang phụ thu
ộc vào phương truyền của ánh sáng được gọi
là môi trường bất đẳng hướng (anisotropic medium). Các tinh thể phi tuyến mà
chúng ta đang khảo sát, bao gồm tinh thể lưỡng chiết (hay tinh thể đơn trục) và
tinh thể lưỡng trục là môi trường bất đẳng hướng.
Trong số các đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất quang của tinh thể, đại