Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 1 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
17 QUANG TRUNG
Chủ đề 1. Rút gọn biểu thức
Chủ đề 2. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Chủ đề 3. Phương trình bậc 2 một ẩn
Chủ đề 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình
Chủ đề 5. Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
Chủ đề 6. Hệ thức Viét
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 3
4)
2
a b a 2 ab b
a,b 0
5)
2 2
a – b a – b . a b
6)
a b a b . a b
3 3
a a b b a b a b a ab b
a,b 0
11)
3 3 2 2
a b a b . a ab b
12)
3 3
a a b b a b a b a ab b
a,b 0
c)
2. 162
d)
5. 125
e)
9
169
f)
12,5
0,5
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau
A 4 2 3
B 13 160 53 4 90
C 3 5 3 5
D 2 5 125 80 605
E 15 216 33 12 6
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 4
Bài 3. Tính các giá trị sau
a)
10 2 10 8
5 2 1 5
g)
8 3 2 25 12 4 192
k)
2 3( 5 2)
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau
15 12 1
A
5 2 2 3
8 32 18
B 6 5 14
9 25 49
15 5 5 2 5
C
3 1 2 5 4
2 3 6 8 16
D
2 3 2
)
c)
2
9x 2x
(với x < 0) d)
2
x 4 16 8x x
(với x > 4)
e)
2
3(a 3)
(với
a 3
) f)
2 2
b (b 1)
(với b < 0)
Bài 6. Rút gọn biểu thức
A=
(x y y x)( x y)
x y
(với
x 0, y 0
)
a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên.
Bài 8. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
A :
a 1 a a 2 a 1
a) Tìm điều kiện để A xác định.
b) Rút gọn A.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 5
Bài 9. Cho biểu thức
3
3
2x 1 x x 1
B : x
x x 1 1 x
x 1
2
2
x 4 4
A
2 x 4x 4
(với
x 2
)
a a b b a b b a a b
B :
a b a b a b
(với
a;b 0;a b
)
2
1
x x
4
A 2x x 6x 9
. Tính giá trị của A khi
x 5
Bài 13. Cho biểu thức
1 1
B
1 x 1 x
. Tính giá trị của biểu thức khi x = 4.
Bài 14. Cho biểu thức
2
1 1
C 1 a : 1
1 a
1 a
.
Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a =
Tính giá trị của biểu thức tại
x 3 2 2
Bài 17. Cho biểu thức A=
2
15a 8a 15 16
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi
3 5
a
5 3
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 6
Bài 18. Cho biểu thức:
2
A 4x 4x 12x 9
. Tính giá trị của x, biết
A 15
Bài 19. Cho biểu thức
a a a a a
B :
b a
a 1 2a a a 1 2a a
D 1 : 1
2a 1 2a 1 2a 1 2a 1
a) Tìm a biết
D 1
b) Tìm a biết
D 4
Bài 22. Cho biểu thức
3 3
a b a b
A
a b a b ab
a) Tìm điều kiện của a, b để A xác định.
b) Rút gọn A.
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với
x 7 4 3
Bài 25. Cho biểu thức
x x 3 2( x 3) ( x 3)
P
x 2 x 3 x 1 3 x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với
x 11 6 5
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 26. Cho biểu thức :
x x 3 x 2 x 2
c) Tìm x để
A 5
.
Bài 28. Cho
x 1 x x x x
A
2
2 x x 1 x 1
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để
A 6.
Bài 29. Cho
x 2 1 10 x
B : x 2
x 4
2 x x 2 x 2
1 x
.
a) Rút gọn M.
b) Tìm giá trị của M khi
3
x
2 3
.
c) Tìm giá trị của x để
M M
.
Bài 33. Cho biểu thức:
2
A 3x 1 4x 9 12x
.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A = 3.
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị ngun của x để P có giá trị ngun.
Bài 37. Cho biểu thức
x 2 x 1 x 1
A :
2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn A .
b) Chứng minh rằng
A 0
với mọi x
1
c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ?
Bài 38. Cho biểu thức
a 2 2 a a 1
A .
a 1
.
b) Tìm các giá trị ngun của a để biểu thức B nhận giá trị ngun.
Bài 40. Cho biểu thức
a 2 1 a 3a 3 9a
C
1 a 2 a a a 2
Tìm giá trị ngun của a để biểu thức C đạt giá trị ngun.
Bài 41. Cho biểu thức
x 2 x 1 x 5 x 12
A
9 x
x 3 x 3
a) Tìm điều kiện để A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm các giá trị ngun của x để A nhận giá trị ngun.
Bài 41. Cho biểu thức
x 1 1 2
A :
x 1
x 1 x x x 1
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho
A 1
Bài 43. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
A :
a 1 a a 2 a 1
a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 9
c) Tìm a để
A 0
Bài 45. Cho biểu thức
2
.
x x 1 x x 1 x x 1
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A biết
x 4
c) Tính giá trị của x biết
1
A
3
d) Chứng minh rằng A > 0.
e) Tìm giá trị ngun của x để A đạt giá trị ngun.
f) Tìm giá trị của x để
1
A
4
Bài 2. Cho biểu thức
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
9
x
4
c) Tìm tất cả các giá trị của x để
A 1
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau
A 2 3 3 27 300
1 1 1
B :
x x x 1
x x 1
Bài 5. Cho biểu thức
a) Rút gọn M.
b) Tìm x ngun để M ngun.
Bài 7. Cho biểu thức A=
x 1 1
x 4
x 2 x 2
(với
0 x 4
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
x 25
c) Tìm giá trị của x để
1
A
3
Bài 8. Cho biểu thức N=
n 1 n 1
n 1 n 1
với x > 0, y > 0
a) Rút gọn A
b) Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Bài 10. Cho biểu thức
2
A x 2 2x 1 x 8
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A = -3
Bài 11. Cho biểu thức:
2 2 2 2
A x 2 x 1 x 2 x 1
.
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Tính giá trị của A khi
x 2.
Bài 12. Cho
2
1 x 1
A :
x x x x x x
.
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
.
a) Tìm điều kiện để E có nghĩa.
b) Rút gọn E.
Bài 15. Cho
3 3 2 2
1 1
a b a b
A ab :
a b
a b
.
a) Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 16. Cho biểu thức:
2 2
A x 6x 9 x 6x 9
Bài 19. Xét biểu thức
2 a 3 b 6 ab
A
ab 2 a 3 b 6 ab 2 a 3 b 6
a) Rút gọn A
b) Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng
b 10
(b 10)
b 10
. CMR
a 9
b 10
Bài 20 Xét biểu thức
2 x 2 x 4x x 3
P :
x 4
2 x 2 x 2 x x
B 9
Bài 23. Cho biểu thức:
1 5 x 2
P .
x 2 x x 6 3 x
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 24. Cho
x y x y
x y 2xy
P : 1
1 xy
1 xy 1 xy
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 13
Chủ đề 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa.
2. Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm.
ax by c
a 'x b'y c'
(a,b,c,a',b',c' 0)
+ Hệ có vơ số nghiệm nếu:
a b c
a' b' c'
b)
17x 4y 2
13x 2y 1
c)
12x 5y 9
120x 30y 34
d)
2x y 2
5x 3y 5 2
e)
h)
3x 2 2y 7
2x 3 3y 2 6
k)
3x 3y 8
1
x y 4
2
l)
o)
2 1
1
y y
1 2
8
x y
Bài 2. Cho hệ phương trình
2
2
3mx (n 3) 6
(m 1)x 2ny 13
x 0, y 0
Bài 5. Cho hệ phương trình
2
2
x my m m 1
mx 3y m 4m
. Tìm m để
x 0, y 0.
Bài 6. Cho hệ phương trình:
2
3x 2y 7
(5n 1)x (n 2)y n 4n 3
Tìm n để hệ có nghiệm
Tìm m; n để hệ có nghiệm
x 3;y 1
Bài 9. Cho hệ phương trình
3x 2y 8
3mx (m 5)y (m 1)(m 1)
Tìm m để hệ có nghiệm
x;y
thỗ mãn
4x 2y 6
Bài 10. Cho hệ phương trình
mx y 5
2mx 3y 6
. Tìm
m
để hệ có nghiệm ngun.
Bài 13. Cho hệ phương trình
2
2
mx y m
2x my m 2m 2
a) CMR hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm m để biểu thức
2
x 3y 4
nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Bài 14. Cho hệ phương trình
2
x (m 1)y 2
Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m
Bài 17. Cho hệ phương trình
2
2
5x ay a 12a
3ax y 6a a 2
Tìm hệ thức liên hệ giữa x; y khơng phụ thuộc vào a.
Bài 18. Cho hệ phương trình
2
3x y m
9x m y 3 3
Có nghiệm ngun, tìm nghiệm ngun đó?
Bài 21. Cho hệ phương trình
x 2y 6
2x y 2
a) Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị
b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình
3x 7y 8
khơng?
c) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình
4,5x 7,5y 25
khơng ?
Bài 22. Cho hai đường thẳng
1
d : 2x 3y 8
và
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 16
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện
x 0, y 0
Bài 25. Tìm các giá trị của m để
a) Hệ phương trình:
mx y 5
2x 3my 7
có nghiệm thỏa mãn điều kiện
x 0, y 0
b) Hệ phương trình:
mx y 3
4x my 6
có nghiệm thoả mãn điều kiện
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện
S x y
đạt
giá trị lớn nhất
Bài 29. Cho hệ phương trình
mx my m
mx y 2m
(m, n là các tham số)
a) Giải và biện luận hệ phương trình
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của
phương trình thỏa mãn điều kiện
x 0, y 0
Bài 30. Tìm a và b để hệ phương trình sau
(m 3)x 4y 5a 3b m
x my am 2b 3m 1
x y 2a 1
y x a 2a 3
Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất.
Bài 34. Cho hệ phương trình
2
xy a
1 1 1
x y b
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 17
Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ
nhất.
Bài 35. Cho hệ phương trình
2x my 1
mx 2y 1
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 38. Cho hệ phương trình
2
(m 1)x my 2m 1
mx y m 2.
.
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá
trị lớn nhất.
Bài 39. Cho hệ phương trình
mx y 2m
x my m 1.
a) Giải hệ khi
m 1
.
b) Tìm m để hệ có vơ số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1.
a) Giải hệ khi m = - 3.
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
Bài 43. Cho hệ phương trình
2x y m
3x 2y 5
(m là tham số ngun).
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0, y < 0.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 18
Bài 44. Cho hệ phương trình
mx y 2
3x my 5.
a) Giải và biện luận hệ đã cho.
b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn hệ thức
2
2
m
x y 1
m 3
mx 2y 1.
a) Giải và biện luận theo m.
b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số ngun.
c) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) điểm M(x; y) ln ln chạy trên
một đường thẳng cố định.
d) Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng
2
2
Bài 48. Giải và biện các hệ phương trình
a.
2
2m x 3(m 1)y 3
m(x y) 2y 2
b.
x 2y m 1
x y 2 m
(m là tham số )
a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vơ số nghiệm.
b) Giải hệ lúc m khác 1.
Bài 51. Cho hệ phương trình
2
2x 3y 7
3mx (m 3)y m 6m 3
Tìm m để hệ có nghiệm
x;y 2;1
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 19
Bài 52. Cho hệ phương trình
(m 1)x 2ny 2
3mx (n 2)y 9
Bài 54. Cho hệ phương trình
x my 3
2x 3my 5
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỗ mãn
2
m –1 x –10my 4m 5
Bài 55. Cho hệ phương trình
(m 2)x y 3
mx 3y 7
a) Giải hệ phương trình với
m 1
b) Tìm
m
để hệ có nghiệm ngun.
Bài 58. Cho hệ phương trình
(m 3)x y 2
mx 2y 5
Tìm
m
để hệ có nghiệm ngun.
Bài 59. Cho hệ phương trình
2
2
3mx y 6m m 2
5x my m 12m
b
x
a
2. Phương trình khuyết b có dạng
2
ax c 0 (a,c 0)
Phương pháp giải:
2 2
c
ax c 0 x
a
+ Nếu
c
0
a
thì phương trình vơ nghiệm.
+ Nếu
x x
2a
+
0
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1 2
b b
x ;x
2a 2a
II. BÀI TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
2
x 5x 6 0
b)
2
3x 12x 6 3 0
c)
2
x 2( 3 1)x 2 3 0
(2m 10)x (3m 15)x m 1 0
. Tìm m để phương trình vơ
nghiệm.
Bài 7. Cho phương trình
2 2
7x (3m 1)x m 1 0
. CMR phương trình ln có 2 nghiệm
phân biệt.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 21
Bài 8. Cho phương trình
2
x 2(m 3)x 2m 4 0
. CMR phương trình ln có 2 nghiệm
phân biệt với mọi m.
Bài 9. Cho phương trình
2 2
(m m 3)x 2(m 3)x 5 0
. CMR phương trình ln có 2
nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 10. Giải và biện luận phương trình
2
(m 2)x 2(m 1)x m 0
Bài 11. Giải và biện luận phương trình
. CMR phương trình có 2 nghiệm
phân biệt.
Bài 18. Cho phương trình
2
x 2(m 4)x 6m 1 0
. CMR phương trình có 2 nghiệm phân
biệt.
Bài 19. Xác định m để 2 phương trình
2
x mx 2 0
và
2
x 2x m 0
có nghiệm chung.
; V
ngược
= V
thực
+ V
nước
.
BÀI TẬP
Bài 1. Hai người đi trên hai con đường vng góc với nhau và xuất phát cùng một lúc từ cùng
một điểm, sau 3 giờ họ cách nhau 15km. Tìm vận tốc và qng đường biết rằng nếu hai người
đó cùng xuất phát từ một điểm và đi ngược chiều nhau thì mỗi giờ họ cách nhau 7km.
Bài 2. Một người dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu người đó
tăng vận tốc thêm 10km/h thì thời gian đi hết qng đường AB giảm đi 1giờ
Nếu người đó giảm vận tốc đi 10km/h thì thời gian đi hết qng đường AB tăng 2giờ so với
dự định. Hỏi người đó đi với vận tốc và thời gian dự định bao nhiêu?
Bài giải
- Gọi vận tốc mà người đó dự định đi là
x km / h x 0
- Gọi thời gian mà người đó dự định đi là
,a,b
abc 100a 10b c
. Điều kiện:
0 a 9;0 b,c 9
,a,b,c
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 23
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta
được số mới có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 280. Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta được số
mới lớn hơn số đó 18 đơn vị.
Bài giải
- Gọi số cần tìm là:
ab 10a b
. Điều kiện:
0 a 9;0 b 9
, a,b
.
b a 4 a 3
7a 2b 7 b 7
Vậy số cần tìm là 37.
Dạng 3: Tốn làm chung làm riêng
Cần nhớ
+ Qui ước: Cả cơng việc là 1 đơn vị.
+ Tìm trong một đơn vị thời gian đối tượng tham gia bài tốn thực hiện được bao
nhiêu phần cơng việc.
+ Phần cơng việc bằng 1/thời gian.
BÀI TẬP
Bài 1. Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 8giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 6giờ sau đó dừng lại và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hồn thành cơng
việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong việc?
Bài giải
Cách 1
- Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì xong việc là: x (giờ) (x >0)
- Gọi thời gian người thứ hai làm một mình thì xong cơng việc là y (giờ) (y >0)
- Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
x
(cơng việc)
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS. Lê Hồng Lónh
Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 24
1
x y
Đặt
1
a
x
;
1
b
y
,ta được
1
1
a
x 24
a b
24
8
- Số phần cơng việc người thứ hai làm trong một giờ là
y y 0
- Do hai người làm chung trong 8 giờ thì xong việc nên ta có:
1
x y 8x 8y 1
8
(1)
- Do người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ thì xong cơng
việc nên ta có phương trình:
6x 9y 1
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1
x
8x 8y 1
24
6x 9y 1 1
y
12
18m
2
. Tìm kích thước hình chữ nhật.
Bài giải
- Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là
x m x 0
- Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là
y m y 0
- Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là
2
x.y m
- Do khi tăng chiều dài, chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng 88m
2
nên ta có pt
(x 4)(y 4) xy 88 x y 18
)
- Do cả hai tổ sản xuất trong tháng 1 được 900 sản phẩm nên ta có:
x y 900
(1)
- Trong tháng 2 tổ I sản xuất được:
0,90.x
(sản phẩm)
- Trong tháng 2 tổ II sản xuất được:
1,20.y
(sản phẩm)
- Do tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm nên ta có:
0,90.x 1,20.y 960 9x 12y 9600
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x y 900 x 400(tm)
9x 12 9600 y 500(tm)
Vậy trong tháng 1 tổ I sản xuất được 400 sản phẩm, tổ II sản xuất được 500 sản phẩm.
Copyright: Tài liệu đại học ©