Các góc tạo bởi một đờng thẳng
cắt hai đờng thẳng
Hai đờng thẳng song song
A.Mục tiêu
- Khi có một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng hs phải chỉ ra đợc các cặp góc so
le trong, cặp góc đồng vị
- Nắm đợc định nghĩa, dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, từ đó
tính đợc số đo góc, chứng tỏ hai đờng thẳng song song.
B. nội dung
Các góc tạo bởi một đờng thẳng
cắt hai đờng thẳng
I. Kiến thức cơ bản
1. Hai cặp góc so le trong
1

A

và
3

B
;
4

A
và
2

B
.
2. Bốn cặp góc đồng vị.

BA
II. Bài tập
Bài 1: Tìm các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía trên mỗi
hình sau:
1
Hình 1
Hình 2
Bài 2: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại
Bài 3: (Bài 20 SBT, tr.77)
Trên hình vẽ ngời ta cho biết
ba //
và
0
11
30


== QP
a) Viết tên một cặp góc đồng
vị khác và nói rõ số đo mỗi góc.
b) Viết tên một cặp góc so le
trong và nói rõ số đo mỗi góc.
c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc.
d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và cho biết tổng số đo hai góc
đó.
Hai đờng thẳng song song
I. Kiến thức cơ bản
2
1. Định nghĩa
= '''//' yyxxyyxx


=+
=
=
=
=
II. Bài tập
Bài 1: Điền vào chỗ trống để đợc câu trả lời đúng.
a) Nếu hai đờng thẳng a và b cắt đờng thẳng c vào tạo thành một cặp
góc so le trong thì a//b.
b) Nếu hai đờng thẳng a, b cắt đờng thẳng m tạo thành một cặp góc
đồng vị thì a//b.
c) Nếu hai đờng thẳng d, d' cắt đờng thẳng xy và tạo thành cặp góc
trong cùng phía thì d//d.
Bài 2: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) Hai đờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
b) Hai đoạn thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
c) Hai đờng thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau.
Bài 3: Hãy chứng tỏ a//b bằng nhiều cách.
Bài 4: Hãy chứng tỏ AB//CD
3
Bài 5: Cho
O
yAx 40

=
. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B. Kẻ tia Bz sao
cho tia Ay nằm trong
zBx


-Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung
Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song:
a//b nếu có một trong các điều kiện sau:
-Cặp góc so le trong bằng nhau
-Cặp góc đồng vị bằng nhau
_Cặp góc trong cùng phía bù nhau
-Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với
đờng thẳng.
-Tính chất hai đờng thẳng song song
II. Hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài toán 1: Hãy điền vào hình sau số
đo các góc còn lại:
Bài toán 2: Biết rằng hai đờng a và b
cùng vuông với đờng thẳng c. Chứng
tỏ rằng a//b
Từ hình vẽ a//b nên ta có:
Bài 2:
Theo giả thiết
a

c

1

A
=90
0
b


giác của góc AOB .Chứng minh rằng
Ax// Ot và By //Ot.
Củng cố Hớngdẫn
Học thuộc dấu hiệu nhận biết hai đ-
ờng thẳng song song, tính chất hai đ-
ờng thẳng song song
Khi đó ta có:
1

A
+
1

B
=90
0
+90
0
.Do dó
a//b vì có hai góc trong cùng phía bù
nhau.
Giải:
Vì ABCD là hình thang AB//CD nên
ta có
180
0
=
+=+ DDA

3

30
0
+
C

.
Mặt khác talại có:
180
0
=
=+ CB


(30
0
+
C

) +
C

=30
0
+2
C


C

=75

Vì
0
1
60


== yBOO
nên Ot// By ( hai
góc so le trong).
Vì
000
2
18012060

=+=+ xAOO
nên
Ot// Ax (hai góc trong cùng phía bù
nhau)
6
a
b
t
Tiên đề Ơclit về đờng thẳng song
song.
Tiết 9: Tổng ba góc của tam giác
I. Mục tiêu:
- Tổng ba góc của tam giác bằng 180
0
.
- áp dụng vào tam giác vuông


Bài 1: Ta có
0
180



=++ CBA

BAC


180

0
=
=180
0
-35
0
-75
0
=70
0
.
Vậy ta có
0
70

=C

+
C

+
C

=180
0


2
C

=80
0


C

=40
0
.
Khi đó:
CB

20

0
+=
=20

0
180


=++ DBCBDCC
Do đó:
7
Bài toán 4: Tính số đo của của các góc
x, y và z ở hình vẽ bên:
Bài toán 5: Cho tam giác ABC có
0
80

=B
,
0
44

=C
.Tia phân giác của góc
A cắt BC ở D. Tính số đo các góc A,
ADB, ADC.
Bài toán 6: Cho tam giác ABC có cá số
đo các góc A, B, C, lần lợt tỉ lệ với
1;2;3. Tính số đo cá góc của tam giác
ABC ,có kết luận gì về tam giác ABC.
y=
C

=180

=+=C
y+
0
180

=C

y=180
0
-
C

=180
0
-
30
0
=150
0
.
z= 180
0
-
CA


=180
0
-60
0

000
2
724428


=+=+= CABDA
0000
10872180

180

=== BDACDA
Vậy ta nhận đợc :
0
56

=A
,
0
72

=BDA
0
108

=CDA
Bài 6: Trong tam giác ABC ta có :
8
Củng cố Hớng dẫn
Học sinh nắm lại định lí về tổng 3 góc

0
0
30
6
180
321



==
++
++ CBA
Từ đó suy ra:
0
30

=A
,
0
60

=B
,
0
90

=C

ABC là tam giác vuông tai C
Tiết 10: Các trờng hợp bằng nhau của hai

y 2 2 2 2 2 2
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x
2
- 1
Các khẳng định sau đúng (đ) hay sai (s)
a) Với x = -3 thì f(x) = -10 b) Với x = -3 thì f(x) = 8
c) Nếu f(x) = 0 thì x = 1 d) Nếu f(x) = 0 thì x =
1
e) Với x = 3 thì f(x) = 8 f) Với f(x) = 8 thì x = 3
g) Với f(x) = 8 thì x =
3
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức y = 3x
2
- 7
a) Tính f(-1); f(0); f(
5
1
); f(-5); f(-3.1); f(
2
1
1
)
b. Tính các giá trị của x tơng ứng với các giá trị của y lần lợt là:
-4; 5; 20;
3
2
6
; -10
10

)(;0)(;
2
1
)( === xfxfxf
Bài 4: Cho hàm số f(x) = ax
2
+ bx + c
Biết f(0) = 3; f(1) = 0; f(-1) = 1. Tìm a, b, c
Bài 5: Cho hàm số f(x) = mx + n
Biết f(1) = 3; f(-2) = 9. Tìm m, n
Mặt phẳng toạ độ
A. Kiến thức cơ bản
1. Mặt phẳng toạ độ
Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nahu
tại gốc của mỗi trục. Khi đó ta có hệ trục toạ độ Oxy.
- Các trục Ox và Oy gọi là các trục toạ độ: Ox gọi là trục hoành; Oy
gọi là trục tung. Ngời ta vẽ Ox nằm ngang, Oy nằm thẳng đứng.
- Giao điểm O biểu diễn số 0 của trục gọi là gốc toạ độ.
- Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
- Hai trục toạ độ chia mặt phẳng thành bốn góc: Góc phần t thứ I, II,
III, IV theo thứ tự ngợc chiều kim đồng hồ.
2. Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Trên mặt phẳng toạ độ:
- Mỗi điểm M xác định bởi một cặp số (x
0
; y
0
). Ngợc lại, mỗi cặp số
(x
0

2
1
2()0;3()
3
1
4;5.3(
)2;5()1;2()1;0(
FED
CBA


a) Điểm nào nằm trên trục hoành:
A. E B. A C. F D. Không có điểm
nào
b) Điểm nào nằm trên trục tung:
A. E B. A C. F D. Không có điểm
nào
c) A. Điểm B nằm ở góc phần t thứ IV.
B. Điểm D nằm ở góc phần t thứ III.
C. Điểm F nằm ở góc phần t thứ I.
D. Điểm C nằm ở góc phần t thứ II.
Bài 2: Các phát biểu sau đúng (đ) hay sai (s)
a) Mọi điểm nằm trên trục hoành đều có hoành độ bằng 0.
b) Mọi điểm có hoành độ bằng 0 đều nằm trên trục tung.
c) Mọi điểm có hoành độp dơng đều nằm ở góc phần t thứ I.
d) Mọi điểm nằm ở góc phần t thứ I đều có hoành độ và tung độ dơng.
e) Mọi điểm nằm ở góc phần t thứ II đều có hoành độ âm.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình vẽ
a) Viết toạ độ các điểm A; B; C

trị tơng ứng (x; y = g(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
2. Đồ thị của hàm số y = ax (a

0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a

0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ
và đi qua một điểm A(x
0
; ax
0
) với x

0.
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hãy chọn đáp án đúng
a) Đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm:
A. M(1;-5) B. N(-2;10) C. P(-1;-5) D. Q(2;-10)
b) Đồ thị hàm số
xy .2=
đi qua gốc tạo độ và đi qua điểm:
A. E(-1;
2
) B. F(
2
;2) C. G(1;2) D. H(-1;-2)
c) Điểm A(-3;6) không thuộc đồ thị hàm số:
A. y = -2x B. y = x + 9 C. y = 3 - x D. y = x
2

;y
0
) trong đó x
0

0.
b) Đồ thị hàm số y = ax với a là hằng số khác 0, là đờng thẳng đi qua
hai điểm O(0;0) và A(x
0
;y
0
) với x
0

0.
c) Đồ thị hàm số y = ax với a là hằng số khác 0 là đờng thẳng đi qua
gốc toạ độ O(0;0) và nằm ở góc phần t thứ nhất và thứ III.
d) Đồ thị hàm số y = ax với a là hằng số khác 0 là đờng thẳng đi qua
gốc toạ độ O(0;0) và nằm ở góc phần t thứ I và thứ IV.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x y = -x y = 2x y = -2x
b)
xyxy
2
1
2
1
==
13

2
1
()1;
3
1
()1;
3
1
()3;1( QPNM
c) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm A; hàm số
nào có đồ thị không đi qua điểm A.
y = 2x + 10 y = -03.5 - 2x y = 3x
2
- 6
d) Trên đồ thị của hàm số tìm đợc ở câu a, hãy xác định các điểm:
Có hoành độ là: 1 -1 2 -1.5
Có tung độ là: 0 -3 1.5 2
ôn tập chơng I
A. Lý thuyết
14
- Trả lời 10 câu hỏi ôn tập SGK.
- Một số bài tập trắc nghiệm.
Bài 1: Điền các dấu (
;;
) thích hợp vào ô vuông:
-2 N -2 Z -2 Q -2 II
2
II
2
Q Z Q N R

11
E: 8
10
c) 3
6
.3
2
=
A: 3
8
B: 1
4
C: 3
4
D: 3
12
E: 3
3
d) a
n
.a
2
=
A: a
n+2
B: (2a)
n+2
C: (a.a)
2n
D: a








=
g)
( )
81
2
=
h) = 0
Bài 4: Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa lại chỗ sai:
a)
3.09.07.049.0984 ===
b)
( )
52
2
2102413131.05 ===
c)
10100111211.001.0
2
===
d)
8116001681 +=
e)
9.6)81).(36( =



− 2,0
5
4
3:18,2
25
9
2)
5
4
.5,4
25
7
:456,1
18
5
+−
3)






+−−
63
16
125,1.
9

3
5)
21
16
5,0
23
4
21
5
23
4
1 ++−+
6)
3
1
33.
7
3
3
1
19.
7
3
−
7)
3
1
3
1
.9

7
5
:
4
1
15
9)
)2(:
6
1
3
1
)3(:
5
3
5,0 −






−−+−






−−









−






+−






−








4.)6,0.(
3
1
2
12)








+








−−
49
25
:
21
16
7
5





−−+












−−−













.12
2
3
.8 −+






−






−
−
16
16)
( )
2
5,0:
4
1
11.
4
39
4

−






−
+






−
18*)






−







4
)12(4,3
2
1
3
20)
6
5
1:
3
2
2337,1:81,17
88,0:4,2.75,0.18
3
1
26375,47:5,4
−












−−






x
4)
02,0:2.
4
1
:8 =






x
5)
3
5
23
4
=
+x
6)
25,0
04,0 x
x
=


=x
10)
5
2
1
3
−
+
=
+
−
x
x
x
x
11)
5
4
7
3
5
1
1 −=+x
12)
10
21
5
3
=− x

1
3 −=− x
20)
5
24
3
2 xx +
=
−
21)
4
3
2332 −=−x
22)
( )
81
1
34
2
=−x
23)
81033
2
=+
+xx
24)
34477
32
=+
+xx

3
.52 =−






+− xxx
27)






−=−−






−
7
1
1
3
1
1:

++






− xx
29)
2
5
7
2
3
1
7
5
+=−x
30)
0
14
9
4
15
.
3
2
2
1
4

3
.2 =






−−






− xx
32)
2
5
3
6.
6
5
3
4
1
−=










+−






− xx
34)
( )






=






+

−xx
36*)
20062004
2323 −=− xx
37*)
0221 =++− xx
Bµi 3: T×m x; y; z biÕt:
1)





=+
=
21
217
yx
yx
2)





=+
=
60
3
1




−=−
=
30
3
2
1:
yx
yx
6)



=+
=
27053
356
yx
yx
18
7)





=


4
3
3
2
2
1
yx
z
yx
10)





=

=
+
=

6435
6
5
4
3
2
1
yxz
zyx

54
zyx
zy
yx
Bài 4:
1) Số học sinh ba khối 7,8,9 tỷ lệ với 10,9,8. Biết rằng số học sinh
khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50. Tính số học sinh mỗi khối.
2) Tổng kết năm học, ba khối 6,7,8 của một trờng có tất cả 480 học
sinh giỏi. Số học sinh giỏi của ba khối 6,7,8 tỷ lệ với 5,4,3. Tính số học sinh
giỏi mỗi khối.
3) Ba lớp 7A
1
, 7A
2
, 7A
3
trồng cây. Số cây trồng đợc của ba lớp tơng
ứng tỷ lệ với 3,4,5. Tính số cây trồng của mỗi lớp biết rằng tổng số cây trồng
đợc của hai lớp 7A
1
và 7A
3
hơn số cây trồng đợc của 7A
2
là 40 cây.
19
Một số bài tập mở rộng
Bài 1: Tìm x, y, z biết
1)
( )

=
32
57
23
zyx
zy
yx
6)









=+
=
=
632
63
43
zyx
zy
yx
7)




zyx
zyx
9)
zyxz
yx
y
zx
x
zy
++
=
++
=
+
=
++ 16115
10)
0
3
1
2
2
1
5050
=






với
Zx
Bài 2: Cho
d
c
b
a
=
chứng minh rằng
1)
dc
dc
ba
ba

+
=

+
2)
db
ca
db
ca
32
32
2
2



811
37
dc
cdc
ba
aba

+
=

+
6)
dc
dc
ba
ba
43
1711
43
1711

+
=

+
Bài 3:
1) Một số tiền gồm 56 tờ bạc loại 2.000, 5.000 và 10.000 trị giá mỗi
loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ.
20
2) Ba quầy sách có tất cả 850 cuốn. Biết rằng số sách ở quầy thứ nhất

2
+++= yxC
4)
20051 ++= xxD
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất
1)
20052
2
+= xA
2)
( )
713
49
2
+
=
x
B
3)
x
C

=
6
2
với
Zx

4)
2



3)
114
112

và
113
114

4)
20
99
1

và
10
9999
1

Bài 7: Cho ba tỷ số bằng nhau
ba
c
ac
b
cb
a
+
=
+

53
+

x
x
5)
1
2
2

+
x
x
6)
1
2

+
x
x
21
C. Một số đề tự luyện
Đề I
Câu 1: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ? áp dụng tính
4
3
;
2
1


7
:
8
5
3
1




















=B
Câu 3: Tìm x, y biết
a)
8

xx
c)
0
4
1
2
1
3
1
42
=






+






yx
Câu 4: Số học sinh giỏi lớp 7A; 7B tỉ lệ với 5 và 3. Tính số học sinh giỏi
mỗi lớp, biết số học sinh giỏi lớp 7A hơn số học sinh giỏi lớp 7B là 14 em.
Câu 5: Tìm a; b; c biết
3a = 4b; 5b = 7c và 3a + 5b - 4c = 246
Khẳng định sau, khẳng định nào đúng (đ) khẳng định nào sai (s)

2
71
15
1
34
19
21
7
34
15
+++
b)














5
3
:
7

4
3
.2
3
Câu 3:
a) Tìm x trong tỷ lệ thức
3,0:6
4
:
3
1
4 =
x
22
b) Tìm x biết
( )
27
1
23
3
= x
2
1
75
4
1
4.
3
2
=+ x

a) So sánh 3
200
và 2
300
b) Tìm số nguyên dơng m và n sao cho
3
m+n
+ 243 = 3
m+3
+ 3
m+2
Đề III
Câu 1: Viết công thức nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
a) 3
5
.3
4
=
A: 3
20
B: 9
20
C: 3
9
b) 2
3
.2
4
.2
5

1:
4
3
43
5
1
1:
4
3
25
c)
15
1
:
7
1
3
5
1
4
91
13
3








Câu 4: Tìm các số a, b, c biết
523
cba
==
và
9,272 =+ cba
Câu 5*: Tìm các số nguyên dơng x, y biết
10xy + 3 = 3(5x + 2y)
Ôn tập chơng I
23
Ngy d y :
A. Lý thuyết
1. Học thuộc 10 câu hỏi lý thuyết (SKG, tr.102.103)
2. Mỗi hình trong bảng sau cho biết kiến thức gì
3. Điền vào ô trống ( )
a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có
b) Hai đờng thẳng vuông góc với nhau là
c) Đờng trung trực có một đoạn thẳng là đờng thẳng
d) Hai đờng thẳng a, b song song với nhau đợc ký hiệu là
e) Nếu hai đờng thẳng a, b cắt đờng thẳng c và có một cặp góc so le
trong bằng nhau thì
g) Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song thì:
g1)
g2)
g3)
h) Nếu a

b và b

c thì

song song với đờng thẳng a thì hai tia này đối nhau.
p) Qua một điểm A ở ngoài đờng thẳng a có hai đờng thẳng AB và AC
cùng song song với đờng thẳng a thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
B. Bài tập
1. Làm các bài tập từ 54 đến 60 SGK, tr.103.104
2. Bài tập bổ sung
Bài 1:
Chứng minh hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.
Bài 2:
Cho hình vẽ sau
a) Nêu tên các cặp góc so le trong cặp góc
đồng vị
b) Tính góc ADC, có nhận xét gì về hai đ-
ờng thẳng AD và BC
c) Chứng mình rằng AB

Dy
Bài 3:
25