Chuyên đề 6: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1. Các đònh nghóa:

•
(n

n
n thừa số
a a.a a=

Z ,n 1,a R)
+
∈≥∈
•
1
aa=
a∀
•
0
a1=
a0∀≠
•
n
n
1
a
a


22

•
mn mn
a.a a
+
=
•
m
mn
n
a
a
a
−
=

•
mn nm m.n
(a ) (a ) a==
•
nnn
(a.b) a .b=
•
n
n
n
aa
()

x
R
• Đồ thò hàm số mũ :
•

a>1
y=a
x
y
x
1
0<a<1
y=a
x
y
x
1
Minh họa:

f(x)=2^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

3
3.5
x
y
y=2
x
y=
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1

1
x
y
y
x
1
O
O
⎧
>
≠
>
0
1
0
N
a
a
2. Các tính chất :

•
a
log 1 0=
•
a
log a 1=
•
M
a
log a M=
•
log N
a
aN=
•
a12 a1 a2
log (N .N ) log N log N=+
•

b
a
log N
log N
log b
=

* Hệ quả:
•
a
b
1
log b
log a
=
và
k
a
1
log N log N
k
=
a
4.
Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a
a
ylogx=

y=log
a
x
1
x
y
O
a>1
y=log
a
x
1
y
x
O
f(x)=ln(x)/ln(1/2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3

0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
xy
2
1
log
=
1
O
1
O5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

1. Đònh lý 1: Với 0 < a 1 thì : a
≠
M
= a
N

⇔
M = N

N
⇔
M >N (nghòch biến)

6. Đònh lý 6: Với a > 1 thì : log
a
M < log
a
N
⇔
M < N (đồng biến) 25

III.
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1.
Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a
M
= a
N
(đồng cơ số)
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
x1 2x1
927
++
=

2
2
2
=
−+ xxxx
027.21812.48.3 =−−+
xxxx
07.714.92.2
22
=+−
xxx
Bài tập rèn luyện:
1)
4)32()32 =−+
xx
( +
(
1
±
x
)
2)
8 +
(x=0)
xxx
27.218 =
+
=+
xxx
+

(đồng cơ số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
2
21
2
1
log log (x x 1)
x
=−
−

2)
[
]
2
log x(x 1) 1−=

3)
22
log x log (x 1) 1+−=
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.

Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
2
22
64
3
log 2x log x

+
+
>
⎛⎞
>
⎜⎟
⎝⎠ 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

xx
2x 1 x
1) 9 2.3 3
2) 5 5 4
+
<
+
>+

VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : ( )
aa
log M log N<
,,≤>≥
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
2
22

Ví dụ : Giải các hệ phương trình
1)
23
93
x1 2y 1
3lo
g
(9x ) lo
gy
3
⎧
−+ − =
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
6)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+−
=
−−
4)(log)(log
)
3
1

x
ylogx1
⎧
−
+− =
⎪
⎨
⎪
+=
⎩

3)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
−=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452

x4y30
log x log y 0
42
−+=
−
=
⎧
⎨
⎩

5) 10)
⎩
⎨
⎧
=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=