Chñ §Ò : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
A. Các phương pháp giải cơ bản.
Dạng 1. Phương trình cơ bản
a) Phương trình mũ cơ bản có dạng:
( )f x
a m=
, trong đó
0, 1a a> ≠
và m là số đã cho.
• Nếu
0m
≤
, thì phương trình
( )f x
a m=
vô nghiệm.
• Nếu
0m
>
, thì phương trình
( )f x
a m=

mxf
a
log)( =⇔
.
b) Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:
log ( )
a
f x m=


= ⇔

=


hoÆc > 0
Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ
• Nếu đặt
ta
x
=
điều kiện
0>t
.Khi đó
22
ta
x
=
,
33
ta
x
=
, …
• Nếu trong phương trình có hai hạng tử
x
a
và
x

xy
a
log=
là các hàm số đồng biến.
• Nếu
10 << a
thì
x
ay =
,
xy
a
log=
là các hàm số nghịch biến
• Nếu f(x)
’
>0
Kx ∈∀
thì hàm số
)(xfy =
đồng biến trên K
• Nếu f(x)
’
<0
Kx ∈∀
thì hàm số
)(xfy =
nghịch biến trên K
Giả sử giải phương trình: f(x)=g(x)
Sử dụng tính chất hàm số đồng biến nghịch biến ta xét:

1 2 2
3.2 2.5 5 2
x x x x+ − −
+ = +
8.
( ) ( )
2 1 1 1
3 10 6 4.10 5 10 6
x x x x x+ + − −
− + = −
3.
2
log 1 log log 2
4 6 2.3
x x x+ +
− =
9.
( ) ( )
5 3
3
log 2 log 2log 2x x x− = −
1
4.
3 1
4 7 16
0
7 4 49
x x−
   
− =

12.
( )
( )
2
8 8
4
2log 2 log 2 1
3
x x x+ − + =
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1.
2 3
3 3
1
9 27 81
3
x
x x x
−
+
 
=
 ÷
 
6.
( )
( )
2
5 5

3
x
x x
x
−
+ − =
+
9.
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
5.
( )
( )
2
2
4 4 4
log 1 log 1 log 2x x x− − − = −
Bài 3.
Giải các phương trình sau:
1.
9 10.3 9 0
x x
− + =
16.
(
)
(

+ + − =
4.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
19.
( )
2
25
5
log 5 1
log 7
7 0
x
x
−
− =
5.
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
20.
3
log 3 .log 1 0
x
x x + =
6.

x
+
+ = +

8.
1 2
5 5.0,2 26
x x− −
+ =
23.
2 2
log log 5
5 2. 15
x
x
+ =
9.
25 12.2 6,25.0,16 0
x x x
− − =
24.
( )
( )
3
log log log log 2 0x x
+ − =
10.
1 3
3
64 2 12 0

x x
− −
+ =
13.
2 2
sin cos
2 5.2 7
x x
+ =
28.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
14.
2
cos2 cos
4 4 3
x x
+ =
29.
3 3 3
25 9 15 0
x x x
− + =
15.
( )
2
log 9 2 3
x

2
2 .3 1,5
x x x−
=
5.
3 2
2 3
x x
=
Bài 5.
Giải các phương trình sau:
1.
4 9 25
x x x
+ =
4.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
2 log 1 4 1 log 1 16 0x x x x
+ + + + + − =
2.
( )
9 2 2 .3 2 5 0
x x
x x
+ − + − =
5.
( )
( )

(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x
x
+ + − =
3