1
CHƯƠNG 1.
MỞ ĐẦU
1. Giới thiệu
Giáo dục tính tích cực, chủ động và phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn
đề cho học sinh là vấn đề cần được quan tâm trong mọi thời đại. Công nghệ
thông tin ngày càng có vai trò quan trọng trong mọi lĩnh vực, trong đó có giáo
dục. Nó đã, đang và sẽ có tác động trực tiếp đến nội dung, phương tiện và
phương pháp dạy học. Vì vậy, mỗi nhà trường THPT cần trang bị cho học
sinh kỹ năng không ngừng tự bổ sung kiến thức và đổi mới tri thức, phát triển
kỹ năng tích cực học tập của học sinh, biết tự mình thu thập tri thức và vận
dụng tri thức một cách sáng tạo. Nhằm đáp ứng nhu cầu trên, hiện nay, các
chương trình giáo dục toán phổ thông thường tạo điều kiện cho tất cả học sinh
để: Xây dựng kiến thức toán thông qua giải quyết vấn đề; Giải quyết vấn đề
nảy sinh từ toán học và những hoàn cảnh khác; Áp dụng và mô phỏng nhiều
phương pháp thích hợp để giải quyết vấn đề; Theo dõi và phản ánh quá trình
giải quyết vấn đề.
Theo PISA (chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế - Programme for
International Student Assessment) thì học sinh lớp 10 đang ở lứa tuổi mười
lăm, lứa tuổi vừa hoàn thành phổ cập chính thức bậc trung học cơ sở, cũng là
giai đoạn chuyển tiếp có ý nghĩa quyết định, ở đó năng lực toán của học sinh
sẽ có ảnh hưởng lớn đến thành công của các em trong những năm học tiếp
theo và nghề nghiệp sau này. Do đó, để hình thành các năng lực về toán cho
học sinh là điều rất quan trọng.
Trong chương trình Đại số lớp 10, có rất nhiều khái niệm, định lý… khá trừu
tượng và vẫn còn nhiều giáo viên dạy theo lối truyền thụ, thiếu mô hình trực
quan động nên học sinh thường gặp khó khăn trong việc nắm khái niệm cũng
như nhầm lẫn các khái niệm. Khi đó, sẽ xảy ra trình trạng học sinh phải học
thuộc định nghĩa, định lý và vận dụng máy móc vào giải bài tập mà không
hiểu được bản chất của các khái niệm cơ bản. Chúng tôi cho rằng, các phần
1.2. Đề tài nghiên cứu
Nghiên cứu vai trò của biểu diễn trực quan động trong việc nâng cao năng lực
toán của học sinh THPT nói chung và trong việc nâng cao năng lực đại số của
3
học sinh lớp 10 nói riêng là một nhiệm vụ thiết thực, có ý nghĩa. Các mô hình
toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức và
nâng cao năng lực toán học cho học sinh. Việc xây dựng các mô hình này
cũng như áp dụng nó vào giảng dạy cần được thực hiện một cách phổ biến.
Chúng tôi chọn đề tài: “Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao năng
lực đại số của học sinh lớp 10”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu “Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao
năng lực đại số của học sinh lớp 10” là:
Lên ý tưởng và thiết kế các mô hình động, phù hợp với khả năng của
học sinh để học sinh có thể thực hiện được các thao tác trên mô hình nhằm đạt
hiệu quả trong giờ dạy.
Nắm bắt được năng lực đại số mà học sinh lớp 10 thể hiện khi giải
quyết các vấn đề toán học và các vấn đề thực tế bằng cách sử dụng biểu diễn
trực quan động.
Nghiên cứu vai trò của biểu diễn trực quan động đối với việc nâng
cao năng lực đại số của học sinh lớp 10.
3. Câu hỏi nghiên cứu
Dựa vào các mục đích ở trên, nghiên cứu này sẽ trả lời ba câu hỏi sau:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Xây dựng những mô hình động về đại
số như thế nào để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt hiệu cao
trong giảng dạy và học tập?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Những năng lực đại số nào mà học sinh
lớp 10 thể hiện khi giải quyết các vấn đề toán học và thực tế thông qua thao
tác trên các biểu diễn trực quan động?
pháp hoặc con đường để thu được lời giải (Trần Vui, 2006, [10]).
Suy luận: Suy luận chỉ quá trình một cá nhân có thể sử dụng các quy
tắc, các bằng chứng và những kiến thức đã có để suy ra các kết luận mới, xây
dựng các giải thích hoặc đánh giá các kết luận khác (English, L. D.,2004, [15]).
Tư duy: là cách nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề. Tư duy là quá
trình tâm lý nhờ đó con người phản ánh, nhận thức được các sự vật hiện
tượng, các mối quan hệ của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng.
Tư duy toán học: là khả năng của người học để đạt một kết luận có cơ
sở từ những dữ liệu toán học đã cho. Đặc trưng quan trọng nhất của tư duy
toán học là tính có vấn đề, tư duy phải được gắn với những tình huống có vấn
5
đề. Học sinh phải đặt được giả thuyết, rồi từ những mối liên hệ trong tình
huống có vấn đề để đi đến kết luận và lý giải kết quả đạt được. Những kết quả
này sẽ được tổng hợp thành những ý tưởng toán học mới. Ở đây, chúng ta chia
thành bốn thành phần chính là nhắc lại, hiểu, phê phán và sáng tạo. Với quan
điểm này thì quá trình suy luận toán học là một bộ phận của tư duy toán học,
nó nằm trên mức độ tư duy nhắc lại.
Tư duy logic: là tư duy theo các quy tắc của logic học, là cách tư duy
nhằm khám phá bản chất, tính tất yếu, tính quy luật của sự vật trong quá trình
phát triển.
Tư duy sáng tạo: là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối quan
hệ, suy nghĩ mới về cách giải quyết có ý nghĩa, có giá trị.
Tư duy phê phán: là khả năng xem xét các mối liên hệ, đánh giá mọi
khía cạnh của bài toán hay tình huống. Tư duy phê phán thể hiện qua việc học
sinh có khả năng nhận ra giả thiết và các yêu cầu của bài toán, hoặc phát hiện
được tính hợp lý trong các điều kiện của bài toán, tính đầy đủ của lời giải Tư
duy phê phán bao gồm các kỹ năng như tập trung vào các yếu tố của bài toán
hay tình huống khó khăn, thu thập và sắp xếp thông tin.
5. Ý nghĩa của nghiên cứu
Chương 5: Kết luận, lý giải và ứng dụng
Trong chương này, trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu từ đó lý giải
cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những ứng dụng của nghiên cứu.
7. Tóm tắt
Trong chương 1, chúng tôi trình bày mục đích và ý nghĩa của đề tài “Sử dụng
biểu diễn trực quan động để nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp
10.”, đồng thời chúng tôi cũng phát biểu các câu hỏi nghiên cứu và định nghĩa
một số thuật ngữ cho khóa luận. Chúng tôi sẽ trình bày các kiến thức làm cơ
sở và định hướng cho nghiên cứu này ở chương 2.
7
CHƯƠNG 2.
NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
1. Giới thiệu
Mục đích của chương này là xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu, lịch sử của
vấn đề nghiên cứu, nền tảng lý thuyết, cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh
giá toán của PISA, biểu diễn bội và biểu diễn trực quan động, tóm tắt sơ lược
các nghiên cứu trước đây liên quan đến đề tài.
2. Nền tảng lý thuyết
2.1. Lý thuyết kiến tạo
Trong quá trình dạy học, điều quan trọng nhất không phải là giáo viên dạy
những gì mà học sinh học được những gì. Do đó, khi dạy người giáo viên
không những quan tâm đến phương pháp, nội dung giảng dạy của mình mà
còn phải chú ý đến việc học sinh học như thế nào. Lý thuyết kiến tạo nhằm trả
lời cho câu hỏi “con người học như thế nào?”. Bằng cách xây dựng lý thuyết
từ những biểu diễn trực quan động, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái
niệm, định lý, hệ quả và có thể đi từ nhận biết sang hiểu nó. Về cơ bản, lý
thuyết kiến tạo cho là việc học gắn liền với sự tương tác giữa hai yếu tố là
đồng hóa và điều ứng.
Đồng hóa: nếu gặp một tri thức mới nhưng tương tự với cái đã biết
2.2.1. Giới thiệu
Việc sử dụng biểu diễn bội có hoặc không có công nghệ thông tin là một trong
những chủ đề chính của giáo dục toán trong những năm gần đây. Biểu diễn bội
cung cấp một môi trường hiệu quả cho học sinh nhận biết và hiểu những khái
niệm toán, định lý, hệ quả được học. Điều quan trọng đặt ra là những biểu diễn
nào được dùng cho những khái niệm, định lý riêng biệt. Các câu hỏi sau đây cần
có được những câu trả lời xác đáng: (1) Với một khái niệm đại số, một định lý,
sử dụng biểu diễn bội như thế nào để hỗ trợ học sinh nắm bắt khái niệm, định lý
đó? (2) Các biểu diễn thao tác được đóng vai trò như thế nào trong hỗ trợ học
sinh kiến tạo tri thức toán? (3) Học sinh chọn lựa các thao tác trên các biểu diễn
như thế nào để giải quyết các vấn đề toán được đặt ra?
Biểu diễn trực quan động với thế mạnh của mình có thể thể hiện đồng thời
nhiều loại biểu diễn khác nhau và hỗ trợ tốt cho học sinh khám phá kiến thức.
9
2.2.2. Biểu diễn bội và vai trò của nó trong dạy học toán
Ozgun Koca (2003) đã đề xuất vai trò của các biểu diễn trong dạy học toán
như sau:
Các biểu diễn là một phần không tách rời của toán học;
Các biểu diễn là những cụ thể hóa khác nhau của một khái niệm nào đó;
Các biểu diễn được sử dụng để giảm bớt độ khó của vấn đề;
Các biểu diễn nhằm làm cho toán học hấp dẫn và thú vị hơn.
Biểu diễn như là một công cụ của tư duy. Chúng ta biểu diễn một vấn đề hoặc
khái niệm và dùng biểu diễn đó để tư duy. Hơn nữa biểu diễn còn được xem
như một phương pháp ghi nhớ và là một phương pháp để thông tin. (Minh
Phúc, 2010, [4]).
Bruner (trong Tadao Nakahara, 2007) chỉ ra rằng có thể chia biểu diễn thành 3
phạm trù theo các giai đoạn phát triển của biểu diễn là: Biểu diễn thực tế
Biểu diễn biểu tượng Biểu diễn ký hiệu. Phân loại, mô tả của các biểu diễn
được trình bày ở bảng sau, trong đó các biểu diễn được xếp từ dưới lên trên
2.2.3. Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội
Lý thuyết kiến tạo đề xuất rằng học sinh phải kiến tạo tri thức cho bản thân
bởi chính sự chủ động của các em. Von Glasersfeld (1996) nhận thấy các kiến
thức có được nhờ vào thế giới thực nghiệm được xây dựng bởi chính bản thân
người học và không có kiến thức nào mang tính đơn trị. Từ đó, chúng ta
không nên cho rằng mọi người sẽ lĩnh hội cùng một kiến thức toán từ một
biểu diễn như nhau.
Dienes (1960) (trong Ozgun Koca, 1998) đề xuất rằng những khái niệm toán
học nên được giới thiệu trong nhiều dạng khác nhau để học sinh nắm bắt được
bản chất toán học của nó. Dienes cũng nhấn mạnh việc học khái niệm toán
học sẽ tốt hơn khi các em được thấy khái niệm đó thông qua nhiều bối cảnh
hoặc biểu hiện khác nhau.
Theo Piez và Voxman (1997) (trong Ozgun Koca, 1998), bởi vì mỗi biểu diễn
nhấn mạnh và lưu giữ những khía cạnh khác nhau của một khái niệm, chúng
ta tin rằng học sinh nhận được nhiều hiểu biết sâu hơn về một hàm số nếu nó
được khám phá bằng cách sử dụng các phương pháp số, đồ thị và giải tích
(Minh Phúc, 2010, [4]).
2.3. Biểu diễn trực quan động
2.3.1. Biểu diễn trực quan động trên máy tính
Biểu diễn trực quan động trên máy tính là biểu diễn trực quan trong đó cho
phép sử dụng các thao tác tác động lên các đối tượng trong biểu diễn. Với sự
hỗ trợ của máy tính cùng các phần mềm hình học động, có thể thiết kế được
các biểu diễn loại này để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán. Thao tác động
theo William Finzer (1998) có các đặc điểm sau đây:
Thao tác trực tiếp. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
bậc nhất 1 ẩn là một đa giác rồi lấy một điểm di động M trên biên của đa giác
đó. Bạn nắm lấy điểm M rồi kéo rê nó đến trùng với các đỉnh của đa giác. Bạn
sẽ nói “Tôi kéo rê điểm M” chứ không nói “Tôi kéo rê chấm tròn nhỏ này và
nó sẽ làm thay đổi vị trí của điểm M”.
dạng: Thường biểu diễn với các biểu diễn có tính đồ thị, thường xảy ra không
phải như là một chủ đề cô lập, mà trong một bối cảnh toán học có sự hiện diện
của các biểu diễn số và ký hiệu.
12
Như vậy, BDTQĐ tạo nên một công cụ minh họa hoàn hảo cho những ý tưởng
của giáo viên cũng như của học sinh cần diễn đạt, nó kích thích quá trình trao
đổi toán, tạo hứng thú học tập, tự đặt câu hỏi và định hướng giải quyết vấn đề.
Nếu việc dạy toán ở một góc độ nào đó được xem như là một quá trình truyền
thụ, thì công nghệ thông tin được sử dụng để trình bày, giải thích và làm sáng
tỏ các ý tưởng toán học, giáo viên tìm kiếm cách để thuyết phục học sinh
(Vĩnh Lợi, 2010, [3]).
2.3.3. Biểu diễn trực quan động - Công cụ của tư duy
BDTQĐ bao gồm các hình ảnh đồ thị, mô hình toán học được thiết kế bằng
những phương tiện công nghệ như máy tính điện tử, là công cụ thiết yếu để
dạy, học và làm toán. Đặc biệt, những mô hình toán tích cực được thiết kế
bằng phần mềm động trên máy tính cung cấp những hình ảnh động, trực quan
về các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu; đồng
thời, thiết lập các phép tính một cách có hiệu quả và chính xác. Chúng có thể
hỗ trợ học sinh khảo sát toán trong mọi lĩnh vực toán học bao gồm: hình học,
đại số, giải tích, thống kê, đo đạc và số. Với những công cụ và công nghệ phù
hợp, học sinh có thể tập trung vào việc đưa ra các quyết định, phản ánh, suy
luận và giải quyết các vấn đề toán học.
Các phần mềm xây dựng các mô hình động như GSP hay Cabri cung cấp cho
học sinh một công cụ trực quan động hiệu quả để thu thập dữ liệu hình học
nhằm lý giải một cách quy nạp và hình thành những giải quyết, giống với quá
trình mà nhà toán học đã sử dụng trong những nghiên cứu toán học của họ.
Có thể nói rằng, việc sử dụng BDTQĐ sẽ tạo ra một môi trường tích cực cho
học sinh tự thao tác trên các mô hình biểu diễn, tự khảo sát toán, tự kiểm
chứng các kết quả từ đó phát hiện ra các mối quan hệ giữa các đối tượng, tìm
Có nhiều hướng tiếp cận khác nhau;
Có thể đưa đến một quy tắc hay một sự tổng quát.
Với các vấn đề thực tế không quen thuộc, chúng đòi hỏi học sinh phải có các
kỹ năng tư duy và suy luận bậc cao, khả năng lập luận, chuyển thể và giải
thích giữa các biểu diễn khác nhau Vì vậy, quá trình học sinh tìm kiếm và sử
dụng các biểu diễn toán để giải quyết các vấn đề toán học và thực tiễn là cơ
hội tốt để giáo viên đánh giá năng lực toán của các em (Ngọc Bích, 2010, [1]).
3. Cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá của PISA
PISA là chương trình Đánh giá học sinh Quốc tế do các quốc gia công nghiệp
phát triển thuộc Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế OECD và một số quốc
14
gia khác được tiến hành ba năm một lần, bắt đầu từ năm 1997. Dựa trên cơ sở
đánh giá hiểu biết toán của học sinh tuổi 15 của PISA, chúng tôi nghiên cứu
và đưa ra đánh giá về năng lực đại số của học sinh tuổi 15 để từ đó xây dựng
các mô hình trực quan động có hiệu quả.
3.1. Năng lực toán
Theo PISA, những quá trình toán học mà học sinh áp dụng khi các em nổ lực
giải quyết vấn đề được hiểu là các năng lực toán. Để xác định và kiểm tra
những năng lực này, PISA đã quyết định sử dụng tám năng lực toán học sau
đây (Trần Vui, 2008, [12]).
1) Tư duy và suy luận: Điều này liên quan đến việc đặt câu hỏi (“Có
hay không ?”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta
tìm ?”); biết loại câu trả lời có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy; phân
biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết,
ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng như hạn chế
của các khái niệm toán đã cho.
2) Lập luận: Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán
học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và
đánh giá các chuỗi lập luận toán; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề
việc hiểu biết và có khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau
(bao gồm công cụ công nghệ thông tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán, và
biết các hạn chế của những loại công cụ đó.
3.2. Cụm năng lực toán
Để mô tả và báo cáo một cách hiệu suất các năng lực của học sinh, cũng như
thế mạnh và điểm yếu theo một quan điểm quốc tế thì người ta cần đến một
vài cấu trúc. Một cách đưa ra cấu trúc đó theo cách dễ hiểu và quản lý được là
mô tả theo các cụm năng lực, dựa trên các loại nhu cầu nhận thức cần đến để
giải quyết các bài toán khác nhau.
PISA chọn các hoạt động nhận thức để mô tả các năng lực toán trên theo ba cụm
năng lực: cụm tái tạo, cụm liên kết và cụm phản ánh. Ba cụm năng lực gói gọn các
quá trình nhận thức khác nhau cần giải quyết nhiều dạng vấn đề, phản ánh cách thức
các quá trình toán học tiêu biểu được huy động để học sinh giải quyết các vấn đề
nảy sinh khi học sinh tương tác với thế giới của mình.
16
1) Cụm tái tạo: Những năng lực trong cụm này liên quan chủ yếu đến
sự tái tạo các kiến thức đã được thực hành. Chúng bao gồm những điều
thường hay được dùng nhiều nhất trong các đánh giá chuẩn hoá và kiểm tra ở
lớp. Những năng lực này là:
Kiến thức về các sự kiện và sự biểu diễn các vấn đề chung;
Sự nhận ra các tương đồng;
Thu thập lại những đối tượng và tính chất toán học quen thuộc;
Sự thể hiện các quy trình quen thuộc;
Áp dụng các thuật toán thông thường và kỹ năng có tính kỹ thuật;
Thao tác với các biểu thức chứa kí hiệu và công thức theo dạng chuẩn;
Tiến hành các tính toán.
Các câu hỏi đánh giá các năng lực thuộc cụm tái tạo có thể được mô tả với
những chỉ số chính sau đây: tái tạo lại tài liệu và thể hiện các phép toán quen
thuộc. Học sinh giải mã, mã hoá và giải thích các biểu diễn tiêu chuẩn quen
lý giải các vấn đề toán trong nhiều bối cảnh. Giải quyết vấn đề như vậy đòi
hỏi học sinh sử dụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được qua các
kinh nghiệm học đường và cuộc sống. Trong OECD/PISA, một quá trình cơ
bản mà các học sinh dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là
“toán học hóa”.
Newton có thể đã trình bày toán học hóa trong công trình chính của mình,
“các Nguyên tắc Toán học của Triết học Tự nhiên” khi ông viết: “Những mục
đích của chúng ta chỉ là phát hiện đại lượng và các tính chất của lực này từ
hiện tượng đó và để áp dụng những gì chúng ta khám phá trong một số trường
hợp đơn giản như các nguyên tắc, mà với chúng, chúng ta có thể ước lượng
các tác động trong những trường hợp liên quan nhiều hơn” (Newton, 1678).
Thảo luận trước đây về cơ sở lý thuyết của khuôn khổ toán học OECD/PISA
được thể hiện bằng sự mô tả 5 bước của toán học hóa. Những bước này được
chỉ ra ở Hình 1.
18
Hình 1. Quy trình toán học hóa
(1) Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế;
(2) Tổ chức nó theo các khái niệm toán học và xác định toán học phù hợp;
(3) Không ngừng cắt tỉa thực tế thông qua các quá trình như đặt giả
thuyết, tổng quát và hình thức hóa, chúng khuyến khích những khía cạnh toán
học của vấn đề và chuyển thể vấn đề thực tế thành một bài toán mà đại diện
trung thực cho bối cảnh thực tế;
(4) Giải quyết bài toán;
(5) Làm cho lời giải toán có ý nghĩa theo nghĩa của bối cảnh thực tế,
bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
Như sơ đồ ở Hình 1 đề xuất, 5 khía cạnh sẽ được thảo luận theo 3 giai đoạn.
Toán học hóa trước hết liên quan đến việc chuyển thể vấn đề từ thực tế sang
toán học. Quá trình này bao gồm các hoạt động như:
toàn bộ quá trình, phản ánh như vậy xảy ra ở tất cả các giai đoạn của quá
trình, nhưng nó đặc biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía cạnh của
quá trình phản ánh và công nhận này là:
Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học;
Phản ánh về các lập luận toán học, giải thích và kiểm tra các kết quả;
Giao tiếp quá trình đó và lời giải;
Phê phán mô hình và các hạn chế của nó.
Giai đoạn này được chỉ ra ở hai chỗ trong Hình 1 bằng số (5), ở đó quá trình
toán học hóa chuyển từ lời giải toán học thành lời giải thực tế, và ở đó lời giải
được liên hệ ngược trở lại với vấn đề thực tế gốc (Trần Vui, 2008, [12]).
20
4. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
4.1. Khái niệm hình học động
Khái niệm động (dynamic) trong toán học bao gồm chuyển động và biến đổi.
Hình học động (Dynamic Geometry) là một khái niệm mới liên quan đến các
phần mềm như Skepchpad và Cabri. Các phần mềm này thực thi với công cụ
cơ bản gồm một cây thước và compa điện tử.
Các bản vẽ trên Skepchpad khác với cái mà chúng ta tạo ra trên giấy với các
công cụ phổ thông không chỉ bởi sự chính xác của cấu trúc. Skepchpad nhớ
các mối liên hệ giữa các đối tượng khác nhau trong cấu trúc đó khi rê các đối
tượng tự do. Chẳng hạn, nó nhớ điểm M là một điểm di động trên biên của đa
giác, nhớ đường thẳng d luôn đi qua điểm A…
Môi trường hình học động đang trở nên phổ biến ở trường học. Có nhiều tranh
luận khác nhau về hiệu quả của phần mềm hình học động trong suy luận toán
học của học sinh. Tuy nhiên các phần mềm hình học động đã chứng tỏ sự hữu
ích trong việc phát triển suy luận của các em. Việc phổ biến các phần mềm tới
tận các giáo viên giảng dạy môn toán đã và đang được triển khai một cách sâu
rộng và bài bản, hơn nữa, đã có nhiều tài liệu được xuất bản nhằm giúp cho
giáo viên và học sinh có thể sử dụng phần mềm động hoặc các mô hình thiết
mức độ này hiểu là:
1) Rút ra các mối quan hệ toán học dựa vào kinh nghiệm: học sinh ở
mức độ này có thể tiếp tục một quy luật;
2) Sử dụng quy tắc tổng quát một cách tiềm ẩn: Học sinh ở mức độ này
có thể tiên đoán các số hạng của quy luật ở một vị trí xa hơn;
3) Sử dụng quy tắc tổng quát một cách tường minh: Học sinh ở mức độ
này có khả năng tổng quát quy luật và đưa ra một quy tắc bằng biểu tượng hay
bằng lời.
Kết quả nghiên cứu đã khẳng định rằng: với các quy luật phức tạp, dạng biểu
diễn bằng lời dường như gây nhiều khó khăn hơn cho học sinh ở tất cả các
mức độ nhận thức so với các dạng biểu diễn khác. Trong khi đó, biểu diễn
trực quan động giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc dự đoán các số hạng ở
các vị trí xa hay tổng quát hóa, có lẽ vì nó giúp học sinh nhận ra một vài mối
quan hệ không nhìn thấy được khi dùng các biểu diễn bằng lời. Spicer (2000)
đã nhận định: các biểu diễn trực quan động có thể tạo ra sức mạnh hữu hình
cho những gì không thể nhìn thấy hoặc tưởng tượng được.
22
Bolyard (2005), Steen, Brooks và Lyon (2006) cũng đã đề cập đến vai trò
của các biểu diễn trực quan động: nó làm cho những đối tượng toán học trừu tượng
có ý nghĩa hơn, thúc đẩy động cơ và nâng cao kết quả học tập của học sinh.
Trong bài báo với tiêu đề “ Những đóng góp của các biểu diễn trực quan
động trong việc học toán” - Trần Vui, đã xác định vai trò của biểu diễn trực quan
trong hệ thống biểu diễn toán và các đặc trưng của nó đối chiếu với biểu diễn đại số.
Những kết quả nghiên cứu cho thấy biểu diễn trực quan có thể hỗ trợ và minh họa
các lời giải toán học thuần tuý ký hiệu, chúng thực sự hữu ích trong giáo dục toán.
Nhóm tác giả: Trần Vui, Lê Quang Hùng, Nguyễn Đăng Minh Phúc
đã nghiên cứu và xuất bản một số sách hỗ trợ học sinh khám phá các chủ đề
trong nội dung toán ở THPT thông qua tương tác với các mô hình động thiết
kế bằng phần mềm GSP. Các sách này được thiết kế bám sát những nội dung
trình SGK Đại số 10 Nâng cao.
Phân tích và nghiên cứu các nội dung trong SGK, để từ đó lựa chọn
các mảng kiến thức có thể sử dụng biểu diễn trực quan động nhằm giúp học
sinh nâng cao năng lực đại số trong quá trình tự kiến tạo nên các tri thức cho
bản thân.
Tìm hiểu những năng lực đại số mà học sinh lớp 10 thể hiện khi giải
quyết các bài toán có sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động.
Nghiên cứu tác động tích cực của các biểu diễn trực quan động trong
việc giúp học sinh nâng cao năng lực đại số.
Cụ thể:
Những nội dung trong SGK Đại số 10 Nâng cao có sử dụng các biểu diễn trực
quan động
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Phương trình và hệ phương trình
Bất đẳng thức và bất phương trình
Góc và công thức lượng giác
24
Trong mỗi nội dung, chúng tôi tiến hành thiết kế như sau:
Bước 1: Lựa chọn các mảng kiến thức và một số bài toán liên quan.
Bước 2: Xây dựng mô hình.
Bước 3: Xây dựng hệ thống các câu hỏi.
Bước 4: Đánh giá các câu trả lời của học sinh.
Bước 5: Phân tích sư phạm.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 10/2 Trường THPT Chuyên Quốc Học.
4. Công cụ nghiên cứu
Các mô hình động, kế hoạch bài học, phiếu học tập.
Bảng khảo sát thu thập thông tin phản hồi về vai trò của các biểu diễn
trực quan động (khả năng thu nhận kiến thức khi có các biểu diễn trực quan
dữ liệu từ phía học sinh để nhận định về sự tác động tích cực của biểu diễn
trực quan động trong việc học toán của học sinh.
Tiến hành nghiên cứu hoạt động: thông qua hoạt động dạy – học của
giáo viên và học sinh, chúng tôi nghiên cứu để trả lời các câu hỏi: Quá trình
suy nghĩ, lập luận của học sinh khi thực hiện các thao tác trên mô hình? Làm
thế nào để nâng cao năng lực đại số của học sinh lớp 10 thông qua các biểu
diễn trực quan động?.
7. Quy trình phân tích dữ liệu
Với quá trình nghiên cứu phầm mềm động GSP và phân tích SGK,
chúng tôi tiến hành thống kê các kiến thức sẽ sử dụng BDTQĐ để từ đó thiết kế
nên các mô hình động chính xác về mặt toán học, phù hợp và có hiệu quả.
Với những dữ liệu được thu thập trong quá trình thực nghiệm, chúng tôi
tiến hành thống kê các kết quả thu được, phân tích quá trình tiếp thu tri thức góp
phần trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, thứ hai và thứ ba, thống kê các tác động
tích cực của biểu diễn động trong việc học toán đối với học sinh, các thế mạnh và
các hạn chế của các biểu diễn trực quan động.
8. Các hạn chế
Trong quá trình thực nghiệm, học sinh được thực hiện trực tiếp các thao
tác trên các mô hình. Do điều kiện cơ sở vật chất của các trường THPT nên
đối tượng nghiên cứu chỉ gồm 15 học sinh lớp 10/2 trường THPT Chuyên
Copyright: Tài liệu đại học ©