i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
--------------

TRƯƠNG THỊ KHÁNH PHƯƠNG

SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN
HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY
CỦA HỌC SINH MƯỜI LĂM TUỔI
TRONG QUÁ TRÌNH TÌM KIẾM QUY LUẬT TOÁN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2016


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
--------------

TRƯƠNG THỊ KHÁNH PHƯƠNG

SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN
HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY
CỦA HỌC SINH MƯỜI LĂM TUỔI
TRONG QUÁ TRÌNH TÌM KIẾM QUY LUẬT TOÁN


luận án này;
 Phó giáo sư Tiến sĩ Trần Vui, người đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên
cứu khoa học, luôn động viên khích lệ để tôi có đủ niềm tin và nghị lực trong
suốt quá trình thực hiện luận án này;
 Các Thầy, Cô trong tổ Toán-Tin trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh đã
nhiệt tình giảng dạy và chia sẻ những kinh nghiệm nghiên cứu cho tôi trong
suốt thời gian theo học Nghiên cứu sinh.
Tôi xin chân thành cám ơn:
 Ban giám hiệu trường ĐH Y Dược Huế, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học cơ
bản và các đồng nghiệp trong bộ môn Toán-Tin trường ĐH Y Dược Huế,
Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học
trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh đã hỗ trợ và tạo điều kiện thuận lợi
cho tôi trong suốt quá trình theo học Nghiên cứu sinh và bảo vệ luận án;
 Các giáo viên Toán và học sinh ở các trường THPT Phong Điền, THPT
Quốc Học, THPT Nguyễn Huệ, THPT Cao Thắng, THPT Nguyễn Trường
Tộ, THPT Hai Bà Trưng (Huế) và THPT Lê Lợi (Quảng Trị), THPT Lê Lợi
(Gia Lai) đã giúp đỡ, hỗ trợ tôi trong quá trình tiến hành thực nghiệm cho
nghiên cứu này.
Cuối cùng, xin tỏ lòng biết ơn đến những người thân trong gia đình và những người
bạn đã luôn quan tâm, nâng đỡ và là chỗ dựa tinh thần cho tôi trong suốt thời gian
qua.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 3 năm 2015
Trương Thị Khánh Phương


1

MỤC LỤC
MỤC LỤC........................................................................................................................ 1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................................. 4

2

2.2.2. Biểu diễn trực quan ..................................................................................... 43
2.2.2.1. Trực quan hóa ...................................................................................... 43
2.2.2.2. Biểu diễn trực quan mô tả quy luật dãy số .......................................... 44
2.2.2.3. Biểu diễn trực quan động .................................................................... 47
2.3. Khám phá quy luật dãy số .................................................................................. 48
2.3.1. Nhiệm vụ khám phá quy luật dãy số ........................................................... 48
2.3.2. Các mức độ nhận thức trong khám phá quy luật dãy số ............................. 51
2.3.3. Các phương án khám phá quy luật dãy số .................................................. 53
2.3.4. Suy luận trong khám phá quy luật dãy số ................................................... 56
2.3.5. Kết luận cho Câu hỏi nghiên cứu 1 ............................................................. 60
2.4. Khám phá bài toán hình học kết thúc mở ........................................................... 62
2.4.1. Bài toán kết thúc mở ................................................................................... 62
2.4.2. Bài toán hình học kết thúc mở .................................................................... 63
2.4.3. Khám phá toán theo tiếp cận “toán học thực nghiệm” ............................... 64
2.4.4. Các phương thức kéo rê trong môi trường hình học động .......................... 65
2.5. Các nghiên cứu trong nước liên quan đến đề tài ................................................ 68
2.6. Tiểu kết chương 2 ............................................................................................... 68
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ....................................... 70
3.1. Thiết kế nghiên cứu thực nghiệm ....................................................................... 70
3.2. Đối tượng khảo sát ............................................................................................. 72
3.3. Công cụ nghiên cứu thực nghiệm ....................................................................... 73
3.4. Thu thập dữ liệu.................................................................................................. 85
3.5. Phân tích dữ liệu ................................................................................................. 86
3.6. Hạn chế ............................................................................................................... 90
3.7. Tiểu kết chương 3 ............................................................................................... 91
Chương 4. BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ
NGOẠI SUY ................................................................................................................. 92
4.1. Ảnh hưởng của biểu diễn trực quan đến quá trình suy luận quy nạp và ngoại suy

5.3.7. Các vấn đề thực tế ..................................................................................... 157
5.4. Tiểu kết chương 5 ............................................................................................. 158
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN ..................................................................................... 159
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ................................................... 164
TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO .............................................................. 165
PHỤ LỤC 1A. TẬP CÂU HỎI SỐ 1 .......................................................................... 174
PHỤ LỤC 1B. TẬP CÂU HỎI SỐ 2 ........................................................................... 177
PHỤ LỤC 2A. THỰC NGHIỆM BÀI TOÁN HÌNH HỌC KTM SỐ 1 ..................... 180
PHỤ LỤC 2B. THỰC NGHIỆM BÀI TOÁN HÌNH HỌC KTM SỐ 2 ..................... 184


4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BDTQ

biểu diễn trực quan

GV

giáo viên

HS

học sinh


Suy luận ngoại suy

Inductive reasoning

Suy luận quy nạp

Deductive reasoning

Suy luận diễn dịch

Selective abduction

Ngoại suy chọn lựa

Creative abduction

Ngoại suy sáng tạo

Visual abduction

Ngoại suy trực quan

Manipulative abduction

Ngoại suy thao tác

Visual representation

Biểu diễn trực quan


Organization for Economic Cooperation and Development (OECD)

Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế


6

DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH
Hình 2.1. Mô hình suy luận ngoại suy của Meyer ......................................................... 36
Hình 2.2. Minh họa suy luận của HS ............................................................................. 40
Hình 2.3. Các giai đoạn phát triển có tính trình tự của biểu diễn .................................. 42
Hình 2.4. BDTQ tổng vô hạn ......................................................................................... 44
Hình 2.5. Quy tắc n ± c ................................................................................................. 45
Hình 2.6. Quy tắc an ..................................................................................................... 45
Hình 2.7. Quy tắc an ± c ............................................................................................... 45
Hình 2.8. Quy tắc

n(n ± c)

........................................................................................... 46

Hình 2.9. Quy tắc an 2 + bn + c ..................................................................................... 46
Hình 2.10. Biểu diễn trực quan của dãy tam giác, dãy tứ giác, dãy ngũ giác ................ 47
Hình 2.11. Minh họa bài toán chia mặt phẳng bởi n đường thẳng ................................ 56
Hình 2.12. Quá trình ngoại suy-quy nạp trong khám phá dãy số theo quy luật hàm số
bậc nhất .......................................................................................................................... 59
Hình 2.13. Quy trình khám phá quy luật dãy số bằng suy luận ngoại suy-quy nạp ...... 61
Hình 3.1. Minh họa bài toán tiền thực nghiệm Nghiên cứu 2 (câu a)............................ 82
Hình 3.2. Minh họa bài toán tiền thực nghiệm Nghiên cứu 2 (câu b) ........................... 83
Hình 4.1. Ngoại suy theo hướng Đưa ra quy tắc đệ quy cho bài Hình chữ Z ............... 93

Hình 4.27. Vị trí chôn kho báu G ................................................................................. 121
Hình 4.28a. C trùng A .................................................................................................. 122
Hình 4.28b. C trùng H .................................................................................................. 122
Hình 4.29. Minh họa Bài toán 1 ................................................................................... 123
Hình 4.30. Minh họa Bài toán 2 ................................................................................... 123
Hình 4.31. Kéo rê về các trường hợp đặc biệt đối với tứ giác ABCD.......................... 124
Hình 4.32. Giả thuyết: A, I, C thẳng hàng.................................................................... 125
Hình 4.33. Kéo rê duy trì điểm M để ABCD là hình chữ nhật (Nhóm 2) .................... 129
Hình 4.34. Kéo rê duy trì điểm M để ABCD là hình chữ nhật (Nhóm 1) .................... 130
Hình 5.1a: A, B, T thẳng hàng ...................................................................................... 137
Hình 5.1b: A, B, T không thẳng hàng ........................................................................... 137
Hình 5.1c. BDTQ minh họa suy luận ngoại suy .......................................................... 138
Hình 5.2. Cặp góc đối đỉnh tạo bởi các đường thẳng đồng quy................................... 139
Hình 5.3. Minh họa Ví dụ 5.7 ...................................................................................... 143
Hình 5.4. Đồ thị khoảng cách-thời gian ....................................................................... 146
Hình 5.5. BDTQ minh họa Ví dụ 5.8 ........................................................................... 148
Hình 5.6a. Tam giác ABC đều...................................................................................... 149


8

Hình 5.6b. Tam giác ABC vuông ................................................................................. 149

∆BFJ ........................................................................................... 149
Hình 5.6c. ∆ABI =
Hình 5.7a. BDTQ minh họa quan hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân .......... 151
Hình 5.7b. BDTQ minh họa quan hệ giữa trung bình nhân và trung bình điều hòa .... 152
Hình 5.8. Viết phương trình g ( x ) .............................................................................. 154
Hình 5.9. Điểm đơn vị trên hai trục tọa độ .................................................................. 156
Hình 5.10. Đo chiều cao kim tự tháp ........................................................................... 158



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....