1
Chương 1 : MỞ ĐẦU

1. Lời giới thiệu
Nhiệm vụ của người GV là mở rộng trí tuệ của HS chứ không phải làm đầy trí
tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có. Khi GV dạy một kiến
thức mới muốn HS khắc sâu kiến thức vừa học đòi hỏi GV phải có nhiều cách
khác nhau thể hiện kiến thức đó một cách khách quan và dễ hiểu nhất. Bởi vì,
các tri thức được mô tả bằng mô hình, sơ đồ, hình ảnh trực quan…gắn liền với
thực tế, thao tác được thì các kết quả thường dễ được chấp nhận hơn so với
các kiến thức đòi hỏi tư duy trừu tượng.
Chính vì vậy, GV có thể nghĩ đến việc tiếp cận một khái niệm, một tính chất,
một kết quả toán học bằng cách sử dụng CNTT mà cụ thể là biểu diễn trực
quan động có nghĩa là một hình vẽ trên màn hình có thể được thay đổi bằng
cách kích chuột và kéo rê các đối tượng hình học trong khi các tính chất hình
học đó của hình vẽ và mối quan hệ giữa các đối tượng được bảo toàn. Khi đó,
những biểu diễn trực quan động không những là phương tiện để minh họa cho
quá trình dạy của GV mà còn là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình tư duy
của HS. GV đang tìm kiếm những biểu diễn toán trực quan, đặc biệt là biểu
diễn trực quan động làm cầu nối cho các biểu diễn toán thực tế mà HS quen
thuộc với các biểu diễn ký hiệu trừu tượng giúp HS tự kiến tạo tri thức toán
cho mình một cách tích cực.
CNTT trong dạy và học toán có thể được xem như là một công cụ hỗ trợ cho
sự tương tác của HS và GV bởi các đồ dùng dạy học thích hợp. Những
phương tiện dạy học thông tin nhằm kích thích và tạo thích thú lôi cuốn HS
vào việc học toán và hiểu toán.
1.1. Nhu cầu nghiên cứu
Trong thực tế giảng dạy, khi đi đến các nội dung hình học, để chỉ cho HS thấy
mối quan hệ của các đối tượng hình học là khó. Trong bài toán quỹ tích, các
yếu tố biến thiên và bất biến được trình bày bằng phương pháp truyền thống
2

3
(2) Nghiên cứu vai trò của biểu diễn trực quan động trong hỗ trợ HS khám
phá một số kiến thức hình học phẳng.
(3) Phát hiện con đường khám phá kiến thức hình học phẳng của HS khi
có sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động.
3. Câu hỏi nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu là đánh giá khả năng tư duy phê phán của HS khi sử
dụng các biểu diễn động hỗ trợ việc khám phá một số kiến thức hình học
phẳng và nghiên cứu vai trò của biểu diễn trực quan động trong hỗ trợ HS
khám phá kiến thức hình học phẳng. Do đó việc nghiên cứu sẽ nhằm trả lời
các câu hỏi sau:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Xây dựng những biểu diễn trực quan động
trong hình học phẳng như thế nào để GV và HS có thể sử dụng nhằm đạt được
những hiệu quả trong giảng dạy và học tập?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Các biểu diễn trực quan động có tác động tích
cực trong việc hỗ trợ HS khám phá các kiến thức hình học phẳng ra sao?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Con đường khám phá các kiến thức hình học
phẳng của HS với sự hỗ trợ của biểu diễn trực quan động diễn ra như thế nào?
4. Định nghĩa các thành phần
Mục này sẽ dành cho việc định nghĩa các thành phần, thuật ngữ dùng trong
khóa luận như: biểu diễn, biểu diễn bội, trực quan, biểu diễn trực quan, biểu
diễn trực quan động, tương tác, vấn đề, suy luận, tư duy, tư duy logic, tư duy
sáng tạo, tư duy phê phán…
 Biểu diễn: Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục
toán. Hầu hết các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu
diễn trong và ngoài, trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của
các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn
ngữ… và biểu diễn trong là các mô hình nhận thức mà một người có
được trong trí óc họ.
4

5
 Tư duy sáng tạo: là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối quan
hệ, suy nghĩ về cách giải quyết có ý nghĩa, có giá trị.
 Tư duy phê phán: Là khả năng xem xét các mối liên hệ, đánh giá mọi
khía cạnh của bài toán hay tình huống. Tư duy phê phán thể hiện qua
việc HS có khả năng nhận ra giả thuyết và các yêu cầu của bài toán,
tính đầy đủ của lời giải…Tư duy phê phán bao gồm các kỹ năng như
tập trung vào những yếu tố của bài toán hay tình huống khó khăn, thu
thập và sắp xếp thông tin trong bài toán, nhớ và kết hợp với thông tin
đã học.
5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu
 Nghiên cứu này sẽ cung cấp cho người dạy những mô hình động phục
vụ trong việc khám phá kiến thức hình học phẳng của HS.
 Nghiên cứu này giúp HS khám phá các kiến thức hình học phẳng một
cách hiệu quả hơn thông qua các biểu diễn trực quan động.
 Đồng thời, kết quả nghiên cứu sẽ giúp GV thấy được con đường khám
phá, phát hiện các kiến thức hình học phẳng của HS. Từ đó, GV có
những phương pháp giúp HS thấy được con đường để đi đến giải
quyết các đề toán học. Bên cạnh đó, GV cũng có thể đưa ra các tác
động trong quá trình đi tìm lời giải cho các vấn đề toán học của HS.
Nếu các em đi chệch hướng, thì các tác động trên có vai trò dẫn dắt.
Nếu các em đi đúng con đường nhưng gặp khó khăn thì các tác động
của GV đóng vai trò hỗ trợ.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mục lục, danh mục các chữ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ
lục, khóa luận được trình bày trong năm chương.
 Chương 1: Mở đầu
Chương này, đưa ra nhu cầu nghiên cứu, vấn đề nghiên cứu, mục đích
nghiên cứu, đưa ra các câu hỏi nghiên cứu, định nghĩa các thành phần
và ý nghĩa của việc nghiên cứu này.

các phần mềm như Sketchpad và Cabri. Các phần mềm này thực thi với công
cụ cơ bản gồm một cây thước và compa điện tử.
Các bản vẽ trên Sketchpad khác với cái mà chúng ta tạo ra trên giấy với các
công cụ phổ thông không chỉ bởi sự chính xác của cấu trúc. Sketchpad nhớ
các mối liên hệ giữa các đối tượng khác nhau trong cấu trúc đó khi rê các đối
tượng tự do. Chẳng hạn, nó nhớ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nhớ
đường tròn (C) có tâm O và đi qua điểm P…
Môi trường hình học động đang trở nên phổ biến ở trường học. Có nhiều tranh
luận khác nhau về hiệu quả của phần mềm hình học động trong suy luận toán
học của học sinh. Tuy nhiên các phần mềm hình học động đã chứng tỏ sự hữu
ích trong việc phát triển suy luận của các em. Việc phổ biến các phần mềm tới
tận các giáo viên giảng dạy môn toán đã và đang được triển khai một cách sâu
rộng và bài bản, hơn nữa, đã có nhiều tài liệu được xuất bản nhằm giúp cho
giáo viên và học sinh có thể sử dụng phần mềm động hoặc các mô hình thiết
kế sẵn trong dạy và học Toán.
1.2. Xu hướng kết nối toán học với cuộc sống thực tiễn trong giáo dục
toán bằng phần mềm hình học động
Mối quan hệ giữa toán học và cuộc sống thực được thảo luận trong một thời
gian dài. Một số nhà tâm lý học và nhà toán học đã tranh luận rằng việc nhấn
mạnh đến mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn có thể làm học sinh xa rời
khỏi những ý tưởng toán học. Một số khác khẳng định những lợi ích quan
trọng và có ý nghĩa từ việc trình bày các vấn đề toán học trong bối cảnh thực,
8
bao gồm việc giúp học sinh có được những kết nối tốt hơn giữa toán học, cuộc
sống và cả việc gây hứng thú học tập cho học sinh.
PISA là chương trình đánh giá học sinh với quy mô quốc tế đầu tiên tập trung
vào đánh giá hiểu biết toán mà học sinh sử dụng khi đối mặt với các vấn đề
trong cuộc sống thực. PISA chọn một cách tiếp cận rộng cho việc “đánh giá
kiến thức và các kỹ năng phản ánh những thay đổi hiện nay trong chương
trình, di chuyển xa hơn tiếp cận dựa vào nhà trường về phía sử dụng kiến thức

thức đang tồn tại mà nó rất giống với tri thức mới;
 Điều ứng: đôi khi một tri thức mới có thể hoàn toàn trái ngược với
những sơ đồ nhận thức đang có (cũ). Những sơ đồ hiện có được thay
đổi để tương hợp với thông tin trái ngược đó (kiến thức đã có không
bao giờ bị xóa đi).
Lý thuyết kiến tạo được trình bày theo hai nguyên tắc sau :
 Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ
không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài;
 Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính
mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập
đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể.
Lý thuyết kiến tạo thể hiện niềm tin rằng tất cả các tri thức đều là sản phẩm
của hoạt động nhận thức của chúng ta. Bằng cách xây dựng trên những kiến
thức đã được kiến tạo, HS có thể nắm tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ
nhận biết sự vật sang hiểu nó. Kiến thức được kiến tạo khuyến khích tư duy
phê phán, nó cho phép HS tích hợp các khái niệm theo nhiều cách khác nhau.
Khi đó HS có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về
khái niệm được xây dựng. GV đóng vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ HS
xây dựng kiến thức chính xác. Đôi khi HS kiến tạo tri thức cho mình nhưng
chỉ đúng trong trường hợp cụ thể. Khi đó GV cần phải đưa ra thêm những tình
huống cho phép HS thử nghiệm kiến thức của mình. Một HS nhận ra rằng tri
thức được sáng tạo không đúng với tình huống các em có thể điều chỉnh và
kiểm tra tính đúng đắn cho phù hợp.
10
HS tự kiến tạo tri thức mới cho riêng mình vì thế vai trò của người thầy
không phải là đọc giảng mà tạo ra những tình huống cho HS. HS sẽ học toán
tốt nhất khi các em được đặt trong môi trường xã hội tích cực mà ở đó các em
có khả năng kiến tạo các hiểu biết toán học cho riêng mình. Theo quan điểm
này có nhiều cách tiếp cận để cải thiện việc dạy học toán trong nhà trường như
tìm nhiều cách khác nhau để thu hút từng HS tham gia, phát triển môi trường

điểm như là giới hạn của các cát tuyến đi qua điểm đó. Đồ thị sẽ giúp ta đưa
đến biểu thức lấy giới hạn và từ đó đưa ra định nghĩa khái niệm tiếp tuyến.
Bruner (trong Tadao Nakahara, 2007) chỉ ra rằng có thể chia biểu diễn thành 3
phạm trù theo các giai đoạn phát triển của biểu diễn là: Biểu diễn thực tế 
Biểu diễn biểu tượng  Biểu diễn ký hiệu. Phân loại, mô tả của các biểu diễn
được trình bày ở bảng sau, trong đó các biểu diễn được xếp từ dưới lên trên
theo thứ tự từ cụ thể đến trừu tượng hơn:

Giai đoạn phát
triển
Phân loại Mô tả
Biểu diễn ký hiệu
Sử dụng số, chữ cái và các ký hiệu
toán. Biểu diễn
ký hiệu
Biểu diễn ngôn
ngữ
Sử dụng ngôn ngữ nói và viết hằng
ngày như tiếng Việt, tiếng Anh.
Biểu diễn
biểu tượng
Biểu diễn minh
họa/ trực quan
Sử dụng các minh họa như hình vẽ,
sơ đồ, đồ thị trên mặt phẳng hai
chiều hoặc giả lập ba chiều trên máy
tính.
Biểu diễn thực
thao tác được
Thực hiện các thao tác lên các mô

trí khác nhau để thấy được đường đi của trái banh. Bạn sẽ nói “Tôi
kéo rê điểm M” chứ không nói “Tôi kéo rê chấm tròn nhỏ này và nó
sẽ làm thay đổi vị trí của điểm M”.
 Chuyển động cập nhật liên tục. Các thay đổi được cập nhật liên tục
trong suốt quá trình kéo rê. Các đối tượng toán học có trên màn hình
vẫn liên kết trong một tổng thể tại mọi thời điểm. Chẳng hạn, tỉ số
13
, ,
sin sin sin
a b c
A B C
thay đổi như thế nào khi kéo rê các đỉnh , ,A B C
của tam giác
ABC
quanh đường tròn ngoại tiếp tam giác đó và thay
đổi bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Lúc đó, số
liệu của các tỉ số trên sẽ tự cập nhật.
 Môi trường tối ưu cho các thao tác. Thực nghiệm của bạn chỉ liên
quan đến những đối tượng mà bạn thao tác. Bạn khám phá chúng,
làm việc với chúng. Giao diện của chương trình hầu như không gây
ra tác động nào và bạn có thể tập trung làm thế nào để đạt được
những mục đích toán học chứ không phải làm thế nào để điều khiển
công nghệ.
Dựa trên ba đặc điểm này, việc sử dụng các biểu diễn trực quan động cần tạo
cho HS có sự chủ động trong việc tìm ra và thực hiện các thao tác động trên
biểu diễn. Hơn nữa, trong những điều kiện cho phép, GV có thể cho HS tự
thiết kế biểu diễn trực quan và dùng nó để tìm hiểu, khám phá kiến thức cũng
như giải quyết vấn đề.

Biểu diễn trực quan bao gồm các hình ảnh đồ thị, mô hình hình học được thiết
kế bằng những phương tiện công nghệ như máy tính điện tử, là công cụ thiết
yếu để dạy, học và làm toán. Đặc biệt, những mô hình toán tích cực được thiết
kế bằng phần mềm động trên máy tính cung cấp những hình ảnh động, trực
quan về các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu;
đồng thời, thiết lập các phép tính một cách có hiệu quả và chính xác. Chúng
có thể hỗ trợ HS khảo sát toán trong mọi lĩnh vực toán học bao gồm: hình học,
đại số, giải tích, thống kê, đo đạc và số. Với những công cụ và công nghệ phù
hợp, HS có thể tập trung vào việc đưa ra các quyết định, phản ánh, suy luận và
giải quyết các vấn đề toán học.
Các phần mềm xây dựng các mô hình động như GSP hay Cabri cung cấp cho
HS một công cụ trực quan động hiệu quả để thu thập dữ liệu hình học nhằm lý
giải một cách quy nạp và hình thành những giải quyết, giống với quá trình mà
nhà toán học đã sử dụng trong những nghiên cứu toán học của họ.
15
Có thể nói rằng, việc sử dụng biểu diễn trực quan hình học động sẽ tạo ra một
môi trường tích cực cho HS tự thao tác trên các mô hình biểu diễn, tự khảo sát
toán, tự kiểm chứng các kết quả từ đó phát hiện ra các mối quan hệ giữa các
đối tượng, tìm cách chứng minh các mối quan hệ đó bằng toán học, điều này
giúp phát huy khả năng tư duy của HS.
2.4. Giải quyết vấn đề
Phương pháp giải quyết vấn đề đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm
trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở
nhiều trường học ở Hoa Kỳ và trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách
giáo dục ở một số nước khác. Đó là một phương pháp dạy và học mới phù hợp
với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu về
giáo dục trong thế kỷ 21.
Có nhiều phương pháp cụ thể để giải quyết vấn đề. Trong phần này tôi liệt kê
các phương pháp thường được sử dụng cho hình học phẳng và cuộc sống.
 Phát biểu quy luật.

học trong suốt cuộc đời của mình bằng cách áp dụng những gì các em học
được ở nhà trường và các môi trường ngoài nhà trường, bằng cách đánh giá
các lựa chọn và quyết định của mình. Đánh giá này được chung sức định
hướng bởi các nước tham gia, đưa những quan tâm chiến lược của các quốc
gia gần lại với nhau với tinh hoa khoa học ở mức độ quốc gia và quốc tế.
3.2. Cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá của PISA
Định nghĩa về hiểu biết toán của PISA là nhất quán với lý thuyết của tính tích
hợp và mở rộng về cấu trúc và sử dụng ngôn ngữ như đã được phản ánh trong
những nghiên cứu về hiểu biết văn hóa xã hội gần đây. Trong cuốn Mở đầu
cho một Chương trình Hiểu biết (1998) của James Gee, thuật ngữ " hiểu biết"
chỉ việc sử dụng ngôn ngữ của loài người. Khả năng để đọc, viết, nghe và nói
một ngôn ngữ là công cụ quan trọng nhất mà thông qua nó hoạt động xã hội
của loài người được dàn xếp.
Thực ra, mỗi ngôn ngữ của nhân loại và việc sử dụng ngôn ngữ có một thiết
kế rắc rối gắn chặt với cách phức tạp theo nhiều chức năng. Để một người là
17
hiểu biết trong một ngôn ngữ suy ra rằng người đó biết nhiều nguồn thiết kế
của ngôn ngữ và có thể sử dụng các nguồn đó cho nhiều chức năng xã hội
khác nhau. Một cách tương tự, việc xem toán học như là một ngôn ngữ kéo
theo HS phải học và thiết kế những khía cạnh liên quan đến bài toán và các
em cũng phải học để sử dụng các ý tưởng như vậy để giải quyết các vấn đề
không quen thuộc trong nhiều tình huống được xác định theo các chức năng
xã hội.
3.3. Toán học hoá
OECD/PISA kiểm tra các năng lực của HS để phân tích, suy luận và giao tiếp
các ý tưởng toán học một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, giải và lý
giải các vấn đề toán trong nhiều bối cảnh. Giải quyết vấn đề như vậy đòi hỏi
HS sử dụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được qua các kinh nghiệm
học đường và cuộc sống. Trong OECD/PISA, một quá trình cơ bản mà các HS
dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là “toán học hóa”.

19
 Tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến;
 Nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết;
 Chuyển thể vấn đề thành toán học chẳng hạn như thành một mô
hình toán, (de Lange, trong PISA).
Một khi HS đã chuyển thể được vấn đề thành một dạng toán, toàn bộ quá trình
có thể tiếp tục trong toán học. HS sẽ đặt những câu hỏi như: “Liệu có…
không?”, “Nếu như vậy thì có bao nhiêu?”, “Làm thế nào tôi có thể tìm…?”,
bằng cách dùng các kỹ năng và khái niệm toán học đã biết. Các em sẽ nổ lực
làm việc trên mô hình của mình về bối cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết
lập các quy tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo nên một lập luận toán
học đúng đắn. Phần này của quá trình toán học hóa được gọi chung là phần
suy diễn của quy trình mô hình hóa (Blum, 1996; Schupp, 1988). Tuy nhiên,
những quá trình khác với suy diễn có thể tham gia vào giai đoạn này. Phần
này của quá trình toán học hóa bao gồm:
 Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau;
 Dùng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán;
 Hoàn thiện và điều chỉnh các mô hình toán;
 Kết hợp và tích hợp các mô hình;
 Lập luận;
 Tổng quát hóa.
Bước (hay những bước) cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên quan
đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả. Ở đây, HS
phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc và công nhận toàn bộ
quá trình, phản ánh như vậy xảy ra ở tất cả các giai đoạn của quá trình, nhưng
nó đặc biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía cạnh của quá trình
phản ánh và công nhận này là:
 Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học;
 Phản ánh về các lập luận toán học, giải thích và kiểm tra các kết quả;
 Giao tiếp quá trình đó và lời giải;

21
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU

1. Giới thiệu
Với mục đích của nghiên cứu là đánh giá khả năng tư duy phê phán của HS
khi sử dụng các biểu diễn trực quan động thông qua việc khám phá kiến thức
hình học phẳng, đồng thời nghiên cứu vai trò của biểu diễn trực quan động
trong việc hỗ trợ HS khám phá kiến thức hình học phẳng. Chương này nhằm
giới thiệu phương pháp và quy trình nghiên cứu của khóa luận. Chương bao
gồm: Thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, công cụ nghiên
cứu, quy trình thu thập và phân tích dữ liệu.
2. Phương pháp nghiên cứu
 Khảo cứu: Khảo sát các tài liệu đã có, các nghiên cứu về biểu diễn trực
quan động như bài báo, khóa luận, luận văn, sách...để biết được họ làm
gì, thiếu gì.
 Định tính: Phân tích các quá trình khám phá dựa trên các biểu diễn trực
quan động. Từ đó, đưa ra kết luận. Đồng thời, phần nào giải thích được
tại sao HS có được kết quả nào đó.
 Định lượng: Thống kê các kết quả khám phá khi tiến hành thực nghiệm
sư phạm.
3. Thiết kế quá trình nghiên cứu
 Nghiên cứu phần mềm The Geometer’s Sketchpad để xây dựng các mô
hình động nhằm hỗ trợ HS khám phá kiến thức hình học phẳng.
 Nghiên cứu các tác động của phần mềm động trong hỗ trợ HS khám phá
kiến thức hình học phẳng.
 Tiến hành thực nghiệm dựa trên các phiếu hỏi, phiếu thăm dò ý kiến
HS và GV để từ đó thấy được tác động tích cực và con đường khám
phá kiến thức hình học phẳng của HS với sự hỗ trợ của các biểu diễn
trực quan động.
22

con đường khám phá các kiến thức hình học phẳng của HS với sự hỗ trợ
của biểu diễn trực quan động diễn ra như thế nào.
23
7. Quy trình phân tích dữ liệu
 Với dữ liệu từ các câu hỏi vấn đáp, các phiếu học tập, phiếu trắc nghiệm,
các bảng hỏi đối với học sinh được nghiên cứu, chúng tôi tiến hành phân
tích quá trình khám phá kiến thức hình học phẳng góp phần trả lời cho
câu hỏi nghiên cứu thứ nhất và thứ ba.
 Với dữ liệu thu được từ học sinh, chúng tôi thấy được các tác động của
phần mềm động trong việc học toán của học sinh, thấy được các điểm
mạnh, các hạn chế của phần mềm như thế nào, góp phần trả lời câu hỏi
nghiên cứu thứ nhất.
 Với dữ liệu thu được từ việc tìm hiểu phần mềm GSP, chúng tôi nghiên
cứu cách sử dụng hiệu quả các tính năng trong phần mềm, từ đó xây
dựng các biểu diễn trực quan động như thế nào để hỗ trợ học sinh khám
phá kiến thức hình học phẳng, đồng thời giáo viên sử dụng như thế nào
để dạy hiệu quả hơn, góp phần trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai.
8. Các hạn chế
Việc tiến hành dạy thực nghiệm có thể gặp nhiều khó khăn. Các câu hỏi đưa
ra nhằm hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức có thể chưa phù hợp với học sinh
của lớp đang nghiên cứu. Nội dung trong phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm có thể
quá khó hoặc quá dễ đối với học sinh. Do đó, thu thập dữ liệu không theo
chứng kiến của mình. Kết quả của các phiếu trắc nghiệm, phiếu trắc nghiệm
có thể có độ chính xác không cao. Kết quả nghiên cứu lấy từ lớp chúng tôi
nghiên cứu có thể không phù hợp với các đối tượng khác.
9. Tóm tắt
Trong chương 3, chúng tôi đã thiết kế quá trình nghiên cứu, xác định đối
tượng nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập tài liệu, quy trình
phân tích dữ liệu và dự đoán những khó khăn có thể mắc phải. Từ đó, đưa ra
kết quả nghiên cứu trong chương 4 một cách có hệ thống và khoa học.

  
  
  c
a
b
A
B
C

Hình 2 25
Mở file kl | 1.gsp.
c
b
a
A'
B'
B
A
C

Hình 3. Mô hình phát hiện định lý cosin
1. Giới thiệu cách dựng mô hình:
 Dựng tam giác ABC có các cạnh tương ứng , ,a b c.
 Trên mỗi cạnh dựng các hình vuông và hình bình hành như hình 2.