Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải
g›\̀‹£?j
1
Toán Tài Chính
Nhóm 1 : Tìm lãi suất trung bình T
Một người cho vay 3 khoản vốn
M, N, P với l/s tương ưng i, j, k và thời hạn vay m, n, p.
Hướng dẫn giải :
Có P khoản vốn Ci cho vay.
Lãi suất t tương ứng.
Thời hạn cho vay : ni tương ứng
-> lãi suất trung bình T được tính theo công thức sau :
VD :
M=150, N=155, P=160 ; i=13%, j=12%, k=11%
1. m=151 , n=155 , p=159. * Đáp số : 11,96%
3. m=159 , n=155 , p=151. * Đáp số : 12%
5. i=11%, j=12%, k=13%. * Đáp số : 12.04%
4. M=150, N=160, P=159. * Đáp số : 11.97%
7. M=150, N=160, P=165. * Đáp số : 11.95%
2. M=155, N=160, P=150. * Đáp số : 11.99%
6. M=250, N=260, P=270 ; * Đáp số : i = 10, 11, 12% ;
m=120, 140, 160. * Đáp số : i = 11.12%
8. M=260, 250, 270 ; i__ ; m__ * Đáp số : 11.11%
9. M__ ; i__ ; m=120, 140, 130. * Đáp số : 11.05%
10. M__ ; i=13, 11, 12% ; m__ * Đáp số : 11.94%
Nhóm 2 :
Hai khoản vốn có tổng số là A usd đem cho vay. Khoản vốn thứ 1 (C
1
) lãi đơn với lãi suất i% /
năm , khoản thứ 2 (C
2

. (2)
+ Ta có hệ phương trình :
+ Giải hệ pt trên ta được : C
1
= 6.395,27 - C
2
= 4.604,73
∑ C
i
.t
i
.n
i
T =
∑ C
i
. n
i
(M.m.i) + (N.n.j) + (P.p.k)
T =
M.m + N.n + P.p
C
1
+ C
2
= 10.000
1.99C
1
- (1,08)
11

Con 3 : z 18 tuổi
+ Tổng tiền thừa kế : x + y + z = 3.000.000 (1)
+ Đến năm 18 tuổi, ssos tiền {3 người con nhân được với l/s 8% là :
Con 1 : Cn1 = Co1 . (1+i)^
n1
= x . 1,08
7
Con 2 : Cn2 = Co2 . (1+i)
n2
= y . 1,08
5
Con 3 : Cn3 = Co3 . (1+i)
n3
= z . 1,08
1
+ Với số tiền 3 người con nhận được đến 18 tuổi là bằng nhau, nên ta có hệ phương trình sau :
Ví dụ :
󽞸 * i=8% , Tuổi : 11, 13, 17 –
Đ/s: Con 1: 799.302,09 ; Con 2: 932.305,95 ; Con 3: 1.268.391,96
󽞸 * i=8% , Tuổi : 10, 13, 16 -
Đáp số : Con 1: 779.912,30 - 982.464,89 ; Con 3: 1.237.622,81.
󽞸 * i=6% , Tuổi : 9, 12, 15 -
Đáp số : Con 1: - 831.131,96 ; Con 2: 989.891.47 ; Con 3 : 1.178.976,57.
󽞸 * i=7% , Tuổi : 10, 12, 14 –
Đáp số : Con 1: 868.131,92 ; Con 2: 993.924,23 ; Con 3: 1.137.943,85.
Nhóm 4 :
Một khoản nợ 1.000.000 USD phải được thanh toán vào ngày 15/1/2005. Số tiền được chia bằng
3 lần trả, ấn định vào ngày 15/1/2007, 08, 2010.
Hướng dẫn giải :
Gọi số tiền lần trả thứ 1 là x

,, ,, 2 : Co2 = y. 1,08
-3
,, ,, 3 : Co3 = z. 1,08
-5
+ Tổng số tiền phải trả cả 3 lần là 1.000.000 nên ta có pt :
1,08
-2
x + 1,08
-3
y + 1,08
-5
z = 1.000.000
» Ta có hệ pt sau :
Giải hệ pt trên ta được :
X = 373.409,88
Y = 433.409,88
Z = 493.409,88
* i=8% , Số tiền sau hon 60.000 số t trc.
- Đáp số : x = 373.409,88 ; y = 433.409,88 ; z = 493.409,88.
* i=7% , Số tiền sau hon kém số tiền trước : 40.000.
- Đáp số : x = 378.965,68 ; y = 418.865,68 ; z = 485.865,68.
* i=10% , hon kém nhau : 55.000 USD.
- Đáp số : x = 404.959,05 ; y = 459.959,05 ; z = 514.959,05.
* i=9% , hon kém nhau : 65.000 USD.
- Đáp số : x = 382.241,97 ; y = 447.241,79 ; z = 512.241,79.
Nhóm 5 :
Một khoản nợ 1.000.000 USD phải được thanh toán bằng 3 lần trả Vào ngày 15/1/2007, 08,
2010.
Hướng dẫn giải :
Cơ bản là giống nhóm 4 chỉ khác là tỷ lệ khoản tiền sau nhiều - ít hơn khoản tiền trước là 15%.

nhau 1 năm. Niên kim đầu được thực hiện sau
b năm với L/s i.
Hướng dẫn giải :
Ta có trục tọa độ thời gian.
+ Áp dụng công thức giá trị của 1 dãy niên kim tại thới điểm bất kỳ (thời điểm p) ta có :
Vậy
V(-1) = 900.000 . [ 1 - (1+0.12)
-11
/ 0.12 ] . (1+0.12)
-1
V (-1) = 900.000 x 5.937699 x 1.12
-1
= 4.771.365
Vậy giá trị tại thời điểm 0 là : 4.771.365
* i=12%, n=11 , a=900.000 ,
- b=2 năm. Đ/s: 4.771.365
- b=3 năm. Đ/s : 4.260,148
3:* i=11%, n=12 niên kim, a=900.000 ,
- b=3 năm. Đ/s : 4.742.408
- b=4 năm. Đ/s : 4.441.902.
5:* i=10%, n=14 niên kim, a=900.000
- b=4 năm. Đ/s : 4.981.231
- n=15 niên kim, b=5 năm. Đ/s : 4.675.549
7: i=9%, n=16 niên kim, a=800.000, b=5 năm. Đ/s : 4.711.061
8: i=8%, n=17 niên kim, b=6 năm.
Đ/s : 4.966.427
9: i=7%, n=18 niên kim, a=600.000, b=6 năm. Đ/s : 4.303.194
10: i=6%, n=19 niên kim, b=7 năm
Đ/s : 4.719.619 USD
Nhóm 7:

Đáp số : 29.857
* i=8%, j=9%
1:- n=10, b=6. Đ/s : 29.857
- n=11, b=7. Đ/s : 34.337
- n=12, b=8. Đ/s : 39.175
- n=13, b=9. Đ/s : 44.401
5:- n=14, b=10. Đ/s : 50.044
- n=15, b=6. Đ/s : 86.862
- n=16, b=7. Đ/s : 64.801
- n=17, b=8. Đ/s : 72.245
9:* a=1.000 n=18, b=9. Đ/s : 40.143
10: - n=19, b=10 Đ/s : 44.484
Nhóm 8:
1 khoản vay 100.000 USD được thanh toán bằng n dãy niên kim. L/s la 9%.
A niên kim đầu = b
USD. Niên kim cuối se hoàn tất việc t/toán. Tìm niên kim cuối.
Hướng dẫn giải :
+ Ta có tọa độ thời gian : Gọi x là niên kim cuối cùng.
+ Giá trị của khoản nợ được thanh toán bằng dãy niêm kim là :
[ (1 - 1.09
-9
)]
<=> 100.000 = 16.000 x + x . 1.09
-10
9 %
<=> x = 9.649,49
a . [ (1+i)
n
– 1 ]
Vn =

Đáp số : m
7
= 168.995,30 euro
1: * i=6% , n=7 - Đ/s : 168.995,30
* i=6% , n=8 - Đ/s : 151.920,70
* i=6% , n=9 - Đ/s : 138.700,22
* i=6% , n=10 - Đ/s : 128.177,22
5: * i=6% , n=11 - Đ/s : 119.615,98
* i=7% , n=6 - Đ/s : 196.074,84
* i=8% , n=6 - Đ/s : 200.292,02
* i=9% , n=6 - Đ/s : 204.513,56
* i=10% , n=6 - Đ/s : 208.733,98
10: * i=11 % , n=6 - Đ/s : 212.951,86
Nhóm 10 :
a
n
M
n
= = a n . (1+i)
-1
= a
n-1
.
(1+i)
( 1 + i )
n
- 1 D
0
x i x (1 + i)
n

* i=5% , n=9 , a=1.100 , k=8 - Đ/s : 17.920,38 $
* __ , __ , a=1.300 , k=7 - Đ/s : 20.170,13 $
5: __ , n=8 , a=1.400 , k=6 - Đ/s : 17.915,40 $
* __ , __ , a=1.500 , k=5 - Đ/s : 18.281,03 $
* __ , n=7 , a=1.600 , k=4 - Đ/s : 15.834,66 $
* __ , __ , a=1.700 , k=3 - Đ/s : 16.023,17 $
* __ , n=6 , a=1.800 , k=2 - Đ/s : 13.498,40 $
10: __ , __ , a=1.900 , k=2 - Đ/s : 14.248,30 $
Nhóm 11 :
Một thương phiếu mệnh giá C, thời hạn 10 năm được đem chiết khấu theo lãi gộp với lãi suất i, tìm số
tiền chiết khấu biết : C = 19.000 ; i = 5%
Hướng dẫn giải :
=» Số tiền chiết khấu : E = C - I = C - C. (1 + i)
n
= C. [ 1 – (1 + i)
-n
] .
Vậy :
E= 19.000 x [1 - (1 + 0.05)
-10
] = 7.335,65
Nhóm 12 :
Một dãy niên kim được thực hiện vào các thời điểm 1, 2, 3, 20. Từ thời kỳ thứ nhất đến thời kỳ thứ
k, lãi suất 1 thời kỳ là 8%. Từ thời kỳ thứ k + 1 trở đi, lãi suất một thời kỳ 9%. Tính giá trị của dãy
niên kim tại thời điểm gốc biết : a = 2.000 ; k = 11
Hướng dẫn giải :
1 – ( 1 + 0.08)
-11
1 – (1 + 0.09)
-9

-21
V
0
c = 800 x = 10.256,9
0.05
=» Sắp xếp : B ; A ; C
n=16 , m=21 , c=800 - Đ/s : B, A, C
n=16 , m=22 , c=800 - Đ/s : B, A, C
n=17 , m=20 , c=800 - Đ/s : C, A, B
n=17 , m=21 , c=800 - Đ/s : A, B, C
5: n=17 , m=22, c=800 - Đ/s : A, B, C
* S=20.000 , b=1.800 , c=1.600
n=16 , m=20 - Đ/s : B, C, A
n=16 , m=21 - Đ/s : B, A, C
n=17 , m=20 - Đ/s : C, A, B
n=17 , m=21 - Đ/s : A, B, C
n=16 , m=21 - Đ/s : B, A, C
Nhóm 14 : Hướng dẫn giải : Giống nhóm 11
Nhóm 15 :
Một khoản nợ D được th/toán bằng n niên kim cố định với L/s
i. Tính khoản vay nợ gốc thứ k.
Biết :
Hướng dẫn giải
+ Giá trị khoản nợ gốc đầu tiên là :
i 0.05
M
1
= D x = 10.000 x = 2.320,12
(1 + i)
n

- Đ/s : 3.976,40
n=5 , i=9 % , k=4
- Đ/s : 4.327,79
Nhóm 16 :
Một khoản nợ D được thanh toán bằng n niên kim cố định có khả năng thanh toán nợ gốc cố định với
lãi suất i. Tính niên kim thứ 2. Biết : D = 10.000 ; n = 5 ; i = 5%.
Hướng dẫn giải :
Từ đề bài : m
1
= = m
5
= 10.000 / 5 = 2.000
I
1
= Do x i = 10.000 x 5% = 500
D
1
= Do – m
1
= 8.000
+ Có : a
2
= I
2
+ m
2
= D
1
. i + m
2

Giá trị hiện tại của số tiền C thu được sau n năm tư bản hoá liên tục là V. Tìm lãi suất i. Biết : C =
10.000 ; V = 9.048,374 ; n = 2
Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải
g›\̀‹£?j
10
Hướng dẫn giải :
- Do tư bản hoá liên tục nên : V = C. e
-in
+ Ta có : 9.048,374 = 10.000 x e
-21
<=> - 2i = ln 0.9048374 / ln e
Hay :
=» i = 0.05 = 5%
Nhóm 19 :
Một dự án đầu tư có lượng tiền như sau :
CF0= 100.000, 10.000, 30.000 , 50.000 , CF4: 70.000. Tính NPV với lãi suất :
Hướng dẫn giải :
CF
1
CF
2
CF
3
CF
k
CF
n
NPV = - CF
0
+ + + + +

’ = 2.040
- Có : C
1
’ = C
1
x (1 + n. t%) 󽟴 2.040 = C
1
x (1 + 1. t / 100) 204.000 = C
1
x (100 + t )
󽟙 C
2
lãi kép 󽟡 C
2
’ = 1.820
- Có : C
2
’ = C
2
x (1 + t)
n
󽟴 C
2
x (1 + t)
1
= 1.820
ln C - ln V
i =
n
Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải :
Note : Mấy nhóm sau các bạn tụ giải nhé. Thê mới kiếm điểm 10 được . Nếu ko ai
cũng 10 hết thì ………… ☺☺
Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải
g›\̀‹£?j
12
Một vài công thức toán Tài Chính cần thiết !