Chuyên đề 2
Chuyên đề 2
KHẢO SÁT HÀM SỐ
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
I. Mục đích yêu cầu :

 !"
# ! $% $&'( ) *+)) ,
()* !' !-'(./0#.00
 $+)'1
2345653 $5(7#*5 89):"
;< #34 !=*>?;?# #@ !
:!-' $1
AA"BC'D
.ED? $ !=& F< 3G#34 %
 "
(: H< - $ -"
;?DIJ<#$ !=KL"- $ .EM )"
III. Nội dung ôn tập:
N"OPQ/R;STU
I. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( C ) : y = f(x)
• V( !:!+)WBX PW9
Y
Z:
Y
XD:[:
Y
\]^W9
Y
XW9[9
Y

(5:
Y
\]W9
Y
X
•
0!)9
Y
(9
Y
% $+)(]W9X\:
Y
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 10 -
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
Ví dụ /( !:!+)':\]W9X\9

[9de D
)Xf *Pa9
P
\YX. ) *+)WBX#` 4
Giải D)X9
P
\Y
⇒
:
P
\e
( )
eZYM⇒
:^\]^W9X\9

⇔
Y
".  ((9
Y
( )
YY
xfyD =⇒∈

V( !:!y – y
0
= k( x – x
0
)
BeD.< W3X: y = kx + b% !:!+)WBX
⇔
( ) ( )
( ) ( )



+=
=
′
e
h
bkxxf
kxf
a $".  WhX(x!#WeX(
Lưu ý BW3XDy = a.x + b!D
• W3

′
⇔ xxxf
 9
Y
\h
⇒
:
Y
\h"V( !:!D:\9
 9
Y
\[h
⇒
:
Y
\"V( !:!D:\9dl
eXE( !:!#ca#` W3Xka$a\[h"
.< W3
h
XD:\[9d% !:!+)WBX
( )
( )





+−=+−
−=−
⇔

)
Phương pháp
Cách 1 :.< PW9
Y
Z:
Y
X% ! *"5:
Y
\]W9
YX
#]^W9
Y
XJ9
Y
"V( !
:!+)WBX P%Dy – y
0
= f’(x
0
)( x – x
0
XWhXE( !:! n)Nky
1
– y
0
=
f’(x
0
)( x
1

n)NWeZ[lX
Cách 1D.< PW9
Y
Z:
Y
X% ! *")ay
0
= x
0
3
– 3x
0
+2#
f’(x
0
) = 3x
0
2
– 3V( !:!+)WBX P%
y – (x
0
3
– 3x
0
+ 2) = (3x
0
2
– 3)( x – x
0
)

( )
( ) ( )





−−=+−
=−
⇔
elee
h

e
xkxx
kx
a $
mWhX#WeX)ax
3
– 3x + 2 = (3x
2
– 3) (x – 2) – 4
YY
e
=∨=⇔=−⇔ xxxx

• x = 0
−=⇒k
.V( !:!%y = – 3x + 2
• x = 3

+=+−
=−
⇔



=
=
⇔
eh
XhWeel
XWXW
XWoXWo
eel

mxxx
xxx
xgxf
xgxf
a $
(1)
hYYll

±=∨=⇔=−⇔ xxxx
 x\YmWeX)a\h Z x\
h±
mWeX)a\Y
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 12 -
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krơng Bơng
II. ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

0
; y
0
) là điểm mà (C
m
) không đi qua
⇔
phương trình y
0
= f(x
0
) không có nghiệm m. Từ điều kiện này suy ra M
Lưu ý : Phương trình vô nghiệm khi : x
0
D∉
hoặc phương trình
• Am + B = 0 vô nghiệm
0
0
A
B

=
⇔

≠

• Am
2
+ Bm + C = 0 vô nghiệm

¡
\
{ }
e
Gọi M(x
0
; y
0
) là điểm cố đònh của (C
m
)
( )
m
x
xmmx
y ∀
−
++−
=⇔
e
he
Y
Y
e
Y
Y

( ) ( )
eeee
YYY


Vậy (C
m
) luôn đi qua M( 0 ;
e

−
)
2) Gọi N(x
1)
y
1
) là điểm mà (C
m
) không đi qua
( )
2
1 1
1
1
2 1 3
2
mx m x
y
x
− + +
⇔ =
−
vô nghiệm m
( )

e

Y
Yee
Ye
h
h
hhhh
h
e
h
y
x
xyxy
xx
( vì x
1

e≠
)
Vậy (C
m
) không đi qua N(0;
e

−
) ; N
1
(2)y)
∈∀y

⇔
Y
Ya
c) Pt có 2 nghiệm phân biệt



>∆
≠
⇔
Y
Ya
Định lí Viet : Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có 2 nghiệm x
1)
x
2
ta có
h e
h e
"
b
S x x
a
c
P x x
a

= + =−


=++
=−
⇔
eY
Y
e
Y
CBxAx
xx
Số nghiệm của (1) = Số nghiệm của (2) + 1
Đặt g(x) = Ax
2
+ Bx + C .Tính :
∆
= B
2
– 4AC và g(x
0
) = Ax
0
2
+ Bx
0
+C
• Pt có 1 nghiệm





=∆
⇔
YXW
Y
YXW
Y
Y
Y
xg
xg
• Phương trình có 3 nghiệm phân biệt



≠
>∆
⇔
YXW
Y
Y
xg
Cách tìm x
0
 a + b + c + d = 0 Phương trình có nghiệm x
0
= 1
 a – b + c – d = 0 Phương trình có nghiệm x
0
= –1
 x

< 0 : Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Ví dụ Cho (C) : y = f(x) = 4x
3
– 3x + 1 và (d) : y = g(x) = m(x – 1) + 2
Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d)
Giap : Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 14 -
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krơng Bơng
4x
3
– 3x + 1 = m(x – 1) + 2
⇔
(x – 1)(4x
2
+ 4x + 1 – m) = 0 (1)
( )



=−++
=−
⇔
eYhll
Yh
e
mxx
x

Đặt h(x) = 4x
2



=
=
myd
xfyC
DXW
XWDXW
( y = m là đường thẳng cùng phương với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m )
Dựa vào đồ thò để kết luận. chú ý so sánh m với các giá trò cực trò , nếu đồ thò có
tiệm cận ngang thì so sánh với giá trò tiệm cận ngang
Trường hợp 2 : f(x) = am + b tương tự như trường hợp 1 ở đây giao điểm của (d) với
trục Oy có tung độ là am + b
Ví dụ Cho (C) : y = x
3
– 3x
2
+ 2.
1) Khảo sát hàm số
2) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của :
x
3
– 3x
2
– m = 0 (1)
GIẢI : 1)
2) (1)
⇔
x
3

1
) : y = f
( )
x
=



<−
>
YXW
YXW
xkhixf
xkhixf
nên ta có (C
1
) :
• Giữû phần đồ thò (C) với x > 0
• Bỏõû phần đồ thò (C) với x < 0
• Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thò (C) với x > 0
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 15 -
x
y
m + 2
O
1
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krơng Bơng
2) (C
2
) : y =





<−
>
YXW
XW
XW
YXW
XW
XW
xQkhi
xQ
xP
xQkhi
xQ
xP
nên ta có (C
3
):
• Giữû phần đồ thò (C) với Q(x) > 0
• Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò (C) với Q(x) < 0
• Bỏõû phần đồ thò (C) với Q(x) < 0
4; (C
4
) : y = f(x) =
XW"XW xQxP
hay y = f(x) =
XW


=

Khử m ta được hệ thức liên hệ giữa x và y là phương trình q tích . Từ điều kiện của
m suy ra điều kiện của x hay y là giới hạn của q tích . Đặc biệt nếu M là trung điểm
của AB là giao điểm của (C) : y = f(x) và đường thẳng (d) : y = ax + b ta có :
h e
e
x x
x
y ax b
+

=



= +

trong đó x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình f(x) = ax + b
Ví dụ
1/- Cho (C) : y =
e
e h
h
x mx m

h h Y e
e
h e h Y e
m m
m
m m
− + > <
 
⇔ ⇔ ⇔ <
 
− + − ≠ ≠
 
Khi đó hàm số có điểm cực đại M(x ; y) với y = 2x + 2m
h e e hx m m x= − − ⇔ − = −
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 16 -
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krơng Bơng
⇔
e e
h Y h
e e h h e
x x
m x x m x x
− ≥ ≤
 
⇔
 
− = − + = + −
 
Nên
e

thay đổi
Giải
Ta có (d) : y = kx + 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) :
x
3
– 3x
2
+ 2 = kx + 2
e
W  X Y WhXx x x k⇔ − − =
e
Y
 Y WeX
x
x x k
=

⇔

− − =

(C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt
⇔
phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔
phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔

j
j l Y


e
e
e
i
e
B C
x x
x
x
x
k
y kx
k
y


+
= −
= −



=
  
⇔ ⇔
  
  
= +
≠ <

* HZm bậc ba:
Bài 1DBD
3
3 2y x x= − +
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
e"wE !( !:!#` WBX  *
(0;2)M
"
w53 $5(7 ` L WBX#4g9"
HD Bài 1:
hwB- 
( 1;4)−
- *
(1;0)
ewV 
(0;2)M
%D
3 2y x= − +
w_ $5(7D
( )
1 1
3 3
2 2
27
3 2 3 2 ( )
4
gh
S x x dx x x dx dvdt
− −

DV(ae $6 $
4 4 0m m• − < − ⇔ <
DVah $3:"
Bài 3DBD
3 2
3 2y x x= + −
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
e"wE !( !:!#` WBX  *WBXa
0
3x = −
w53 $5(7 ` L 'WBX#,73D
2y =
HD Bài 3:
hwB- 
( 2;2)−
- *
(0; 2)−
ewV%D
9 25y x= +
w53 $5(7DV;f.f+)WBX#3D
3 2 3 2
3 2 2 3 4 0 1, 2x x x x x x+ − = ⇔ + − = ⇔ = = −
( )
1 1 1
3 2 3 2 3 2
2 2 2
27
3 2 ( 2) 3 4 3 4 ( )
4

y
3
- 4
- 2
2
1
-1
O
x
y
2
- 2
- 3
- 2
1
-1
O
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
e"w( @ $+)
m
DIxVD
3 2 3 2
3 2 0 3 2x x m x x m+ − − = ⇔ + = +
!nD
2 2m− < <
w( *'WBXD. z
0 0 0
( ; ) ( )M x y C∈
⇒
;$a+) !:! 

w( ) *+)3#'WBX"
w53 $5(7 ` L WBX#3"
HD Bài 5:
hwB- 
1
;0
2
 
−
 ÷
 
- *
1
; 2
2
 
−
 ÷
 
ew
)wV(,73D
1y x= −
"
w ) *+)3#WBXD
( 1; 2), ( 1;0), (1;0)A I B− − −
w
( )
1 1 0 1
3 3 3 3
1 1 1 0

-2
1
2
-
1
2
y
y'
+
_
+
0
0
x
CT
C§
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞
x
y
(C)
d
B
A

2
2
1
O
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
ew
2 2
3 2 3 2
1 1
1
2 6 6 2 (2 6 6 2) ( )
2
gh
S x x x dx x x x dx dvdt= − + − = − + − =
∫ ∫
w
2
' 6 6( 1) 6y x m x m= − + +

1
' 0
x
y
x m
=

= ⇔

=


(0;2)
f *- *D
(2; 2)−
ewV%D
3 3y x= − +
"
"w;- *  *
( )
( )
' 2 0
2
'' 2 0
y
x
y

=

= ⇔

>


12 4 0 3
3
12 2 0 6
m m
m
m m
− = =

=

⇔

− + − =

3sWBX  *6 $
⇔
"(WhXa $
(2)⇔
a)  $6
 $h
0
1 2 2 0m
′
∆ >

⇔

− + − ≠

3
3
3
m
m
m
<

⇔ ⇔ <

∞
+
∞
-
∞
+
∞
x
y
1
- 2
3
4
2
2
-1
O
4
2
-2
0
C§
CT
_
+
_
+
∞
-
∞

•
' 2
6 6y x x= −

'
0y =
0; 1
1; 2
x y
x y

= = −
⇔

= = −


•
. ` D
lim
x
y
→−∞
= −∞

lim
x
y
→+∞
= +∞

ê
ê
- - =
ê
ë

Û
0
3 17
4
x
x
é
=
ê
ê
±
ê
=
ê
ë
):#VW3X)a
 ) *"
wt $%J $VD
3 2
2 3 0x x m- - =

>
3 2 3 2
2 3 0 2 3 1 1x x m x x m- - = Û - - = -

g x x x a
é
=
ê
Û
ê
= - - =
ê
ë
>
? ) *W3
h
X#WBX\ $+)VWhX
>
IxVWeXD
·
;hDWYX\Y
0aÛ =
VWeXa)  $D
3
0
2
x ; x= =
Þ
VWhXa)  $
Þ
a
)  ) *
·
;eDWYX

0
1
0
+
∞
-
∞
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
d
D
\Y
9
8
aÛ = -
VWeXa $x
3
4
x =

Þ
VWhXae $
Þ
a) 
 ) *"
d
D
€Y#
9
8
a ¹ -

4
1;
3
A
 
⇒ − −
 ÷
 
Z
2
1;
3
M
 
−
 ÷
 
Z
(3;0)B
m!nk
⇒
P% *+)Nt"
_ $5) gNtD
1 4
.3. 2
2 3
OAB
S = =
W#3X
* HZm nhất biến

−
' 0, 1y x⇒ < ∀ ≠
 km9'"
>
lim 2
x
y
→±∞
= ⇒
'a $)%
2y =

>
1 1
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= + ∞ = −∞ ⇒
'a $=%
1x =
>
tt
>
f *} $DNWeZhXZtWYZhXZBWeZrXZ_WZ
7
2
X
>

*W3XsWBX e *6 $NtA% *Nt•\€W•Xae k
6 $9
h
9
e
MD
1 2
1
2
x x+
= −
0
1 4 ( 4) 0
1
2
m
m m
m


≠

⇔ ∆ = + + >



− = −

1
2

,7
y x m= −
%csWBX )
 *6 $"
HD Bài 13:
ewV;f.f+)WBX#,7
y x m= −
D
2 1
2
x
x m
x
−
= −
−
2
( 4) 2 1 0, 2x m x m x⇔ − + + + = ≠
W•X
2x =
c% $+)W•X#
2 2
( 4) 4.(2 1) 12 0,m m m m∆ = + − + = + > ∀
"_a
W•X%ca)  $e"E:,7
y x m= −
%csWBX )  *
6 $"
Bài 14DB
3

>
( )
2
3
'
1
y
x
= −
−
' 0, 1y x⇒ < ∀ ≠
 km
9'"
>
lim 2
x
y
→±∞
= ⇒
'a)%
2y =

1 1
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= + ∞ = −∞ ⇒
'a

M
 
−
 ÷
 
>
V( !:!a3D
0 0 0
'( )( )y y f x x x− = −
aD
0 0
1
; 0
2
x y= − =
#(
( )
2
3
'
1
y
x
= −
−

0
'( ) 12f x⇒ = −
⇒
VD

0
g ≠


∆ >

⇔
2
3 0
6 3 0m m
≠


− − >

⇔
3 2 2
3 2 2
m
m

< −

> +


Bài 15DB
1
1
x

+−
+
−→
x
x
x
\d„
h
h
% 
h
+
+−
−
−→
x
x
x
\„0k9\h%Bf

y
x
±∞→
% 
\h0k:\h%B0
>
t ! k"

>
f'D 'sg9 WhZYXsg: WYZhX

Z:
Y
X% ! *(m  !)a
e
Y
XhW
e
+
−
x
\e:) 9
Y
\Y#9
Y
\e
#` 9
Y
\Y(:
Y
\h)a P
Y
%:\e9dhksg9 PWhweZYX
E` 9
Y
\e(:
Y
\)a P
Y
%:\e9‚ksg9 PW‚weZYX
E:a)  *:PWhweZYX#PW‚weZYX

x
−
=
+
WBX
hw>##v'WBX+)
ew(*,73D
2y mx= +
s) +)'W;X"
HD Bài 17:
ewV( ) *D
2
( 4) 2 0( )mx m x+ + + = ∗

1x ≠ −
"3s) 
+)W;X
⇔
W•Xae $MD
1 2
1x x< − <

⇔
( 1) 0 ( 1) 0af mf− < ⇔ − <
"(
~
0m >
Bài 18DBD
2 1
1

( ) : 3d y x= − −

2
( ) : 1d y x= − +
Bài 20DBD
3
1
y
x
=
+
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
ew53 $5(7 ` L WBX4g9#) ,7
0, 2x x= =
"
wE !( !:!#` 'WBX  ) *+)WBX#4"
* HZm trùng phương
Bài 21DBD
4 2
2y x x= −
hw>- ! k##v'+)"
ewf'
m
*(D
4 2
2 log 1 0x x m− + − =
al $6 $
HD Bài 21:
ewV(a $6 $

D = ¡
•
' 3
2 6y x x= −

'
0y =
0; 3/ 2
3; 3
x y
x y
= =

⇔

= ± = −


•
. ` D
lim
x
y
→± ∞
= +∞

•
tt

•

>
f}D
3
3 1y x x= - + +
'WBX#m)#v#
1
2
m
y = -
D'%,7W3X
g9"
>
? $+)V\ ) *+)WBXuW3X
>
TBt
3
3 1 1 8
2 2
m
m⇔ − < − < ⇔ − < <
Bài 23DBD
2 2
( )y x m x= −
hw( @ $+)
m
*a)-'"
ew>- ! k##v'WBX+) 
4m =
"
wE !( !:!#` 'WBX  *a


=

= ⇔ − = ⇔

=


>
;a)-'
⇔
'
0y =
a) $6 $#† 3)%{
⇔
VWeXa
)  $6 $
1 2
, 0 0x x m≠ ⇔ >
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 26 -
x
y
- 3
-
5
2
B
A
C§
CT

0
3
-
3
0
+
∞
-
∞
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
ew
>

4m =
)aD
4 2
4y x x= − +
D
•
IfD
D = ¡

•
' 3
4 8y x x= − +

'
0y =
0; 0
2; 4

(1 ) 6y x= − −
'WBX
hw>- ! k##v'WBX+)"
ewt $%J $+)(D
4 2
2 0m x x− + =
wE !( !:!+)' !a#` ,73D
24 10y x= +
HD Bài 25:
hw
3
0 5
' 4 4 , ' 0
1 6
x y
y x x y
x y
= ⇒ = −

= − = ⇔

= ± ⇒ = −

w)aD
3 3
4 4 24 6 0 2x x x x x− = ⇔ − − = ⇔ =
 
2 3x y= ⇒ =
"E:V%D
24 45y x= −


ew>- ! k##v'WBX+) 
2m = −
"
w.< W;X%(7 ` L WBX#4"5*5#*89):
) n):W;Xn)4"
Bài 28:BD
4 2
2y x mx= − +
a'WB

X( m là tham số)
hw>- ! k##v'WBX+) 
1m =
"
ew/( !:!+)WB
h
X  *NW
e
ZYX"
wI'*WB

Xa-'"
Bài 29: BD
4 2 2
(1 2 ) 1,y x m x m= − − + −

m
%)"
hw(*- * 

y'
x
2
-
2
0
+
∞
-
∞
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
eX53 $5(7 ` L WBX#4"
X_'WBX ( @ $+) 
k
 *(D
4 2
2 0(*)x x k− + =
al
 $6 $.
t %k
BZi 1: Cho hZm số
 e
: 9 9 h= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên vZ vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

 e
9 9  Y− + =
.

( )∆

y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
Phương trình hoZnh độ điểm chung của (C ) vZ
( )∆
:

2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−

( )∆
lZ tiếp tuyến của (C )
⇔
phương trình (1) có nghiệm kép

k 0
k 3
2
' (3 k) k(k 9) 0

≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =

+∞

2−

1−

2−

+∞
b) 1đ pt (1)
4 2
x 2x 1 m 1 (2)⇔ − − = −

Phương trình (2) chính lZ phương trình điểm
chung của ( C ) vZ đường thẳng (d) : y = m – 1
Căn cứ vZo đồ thị (C ) , ta có :
 m -1 < -2
⇔
m < -1 : (1) vô nghiệm
 m -1 = -2
⇔
m = -1 : (1) có 2 nghiệm
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 29 -
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
 -2 < m-1<-1
⇔
-1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm
−∞

1−

b/ (d) tiếp xúc ( C)
⇔
Hệ sau có nghiệm
14
3
x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)

− + = − −



− =

Thay (2) vZo (1) ta được :
2
3 2
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
− + = ⇔ = − = =

2 5 5 43

b) 1đ Phương trình hoZnh độ của (C ) vZ đường thẳng
y mx 1= +
:

x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2
−
= + ⇔ = − + = ≠
−
(1)
Để (C ) vZ (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
phương trình (1) có hai nghiệm
phân
biệt khác 1
⇔
m 0
m 0
m 0
2
m m 0 m 0 m 1
m 1
g(1) 0 m 2m 1 0

≠

≠


′
+ +
y

+∞
1
1
−∞
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krông Bông
b) 1đ Gọi (
∆
) lZ tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
nên
( ): y k(x 2)∆ = −
(
∆
) lZ tiếp tuyến của ( C )
⇔
Hệ sau có nghiệm :
4 2
x 2x k(x 2) (1)
3
4x 4x k (2)

− + = −



− + =


(d ): y mx 2m 16
m
= − +
với m lZ tham số . Chứng minh
rằng
(d )
m
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
HD:a/
b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoZnh độ điểm chung của
(C) vZ
(d )
m
:

x 2
3 2 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0
2
x 5x 10 m 0

=
+ − = − + ⇔ − + + − = ⇔


+ + − =

Khi x = 2 ta có
3 2
y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m= + − = − ∀ ∈¡

Hệ thức (*) đúng với mọi m
x 2 0 x 2
4 y 0 y 4
 
− = =
⇔ ⇔
 
− − = = −
 
Đường thẳng y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua
điểm cố định A(2;
−
4) thuộc (C)
( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình
9 e
:
h 9
+
=
−
)
t jD Cho hZm số
l e e
: 9 eW eX9  r r= + − + − +
có đồ thị (
C

Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 33 -
x
−∞
1
+∞

y
′
+ +
y

+∞

1−

1−
−∞
GV: Diệp Quốc Quang Cư Đrăm – Krơng Bơng

b) Phương trình hoZnh độ giao điểm của (
C
m
) vZ trục hoZnh :

l e e
9 eW eX9  r r+ − + − +
= 0 (1)
Đặt
2
t x ,t 0

−

> ⇔ − + > ⇔ < <
 
 
> − − >


Bài 10: Cho hàm số
e

−+−= xxy
, gọi đồ thò của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
3. Dựa vào đồ thò (C), đònh m để phương trình
Ye

=++−
mxx
có ba
nghiệm phân biệt.
HD: a/
j i ‚ q r l  e h h e  l r q ‚ i j
‚
q
r
l

e

h
e
el
=−−−






+−=






+−=
−
xxx
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 34 -
• Do hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x = -2; x = 1 và
Ye

XW ≤−+−= xxxf
trên đoạn
[ ]
hZe−
nên diện tích hình phẳng được5
c‡ D