A. Mở đầu.
I. Lí do chọn đề tài:
Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như
học sinh trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong
trường trung học bởi những đặt tính ưu việc của nó. Với máy tính cầm tay
việc hỗ trợ tính toán các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy
căn… là bình thường, máy tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức
tạp như: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba
ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức … Nhưng việc sử
dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán Vật lí đối với giáo
viên và học sinh còn là việc rất mới. Hầu như trên thực tế chưa có tài liệu
cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài
tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán.
Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các
kỳ thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí
để rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính Casio. Trong các kỳ thi tốt nghiệp
THPT, tuyển sinh ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại
máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy
tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời
gian làm bài thi của học sinh. Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lí, bồi
dưỡng học sinh giỏi Vật lí và học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính
cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên
cũng như học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm
tay để kiểm tra nhanh được kết quả các bài toán Vật lí vì vậy tôi lựa chọn
đề tài “ Giải nhanh bài toán vật lý bằng máy tính điện tử cầm tay”.
1
Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các
bài toán Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570MS vì nó
có giá rẻ và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường
THPT(Ở trường đã được cấp 40 máy tính cầm tay Casio fx 570MS), cũng
như học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo

→ Tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình 12.
→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12.
1. Cơ sở của phương pháp:
→ Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua
vectơ
∠
ϕ .
Trong đó: r =
2 2
a b+
;
tan
b
a
ϕ
=
→ Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc
sử dụng các phép cộng, trừ số phức.
→ Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
Nhập biểu thức
∠
ϕ sẽ là:
r
ϕ
∠
2. Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
3
Quy ước: Chọn một vectơ làm chuẩn(trục thực)
0
ϕ
-Vận tốc của xuồng so với nước sông.-Vận tốc của nước sông so với bờ.-Vận tốc của xuồng so với bờ sông.
Ta có: = +

; với làm trục gốc
Nhập vào máy: (180/60)
∠
0 + (240/60)
∠
90
Kết quả: v
3
= r = 5m/s; φ = 53,13
0
(Hợp với

).
Bài 2. (BT6/63 Sách Vật lí 10NC). Tìm hợp lực của bốn lực đồng
quy như hình:
Biết: F
1
= 5N; F
2

(Hợp với ).
Bài 3. Hai điện tích điểm q
1
= 8.10
-8
C,q
2
= 8.10
-8
C đặt tại hai điểm A,
B trong không khí với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng
lên q
3
= - 8.10
-8
C đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm.
Giải:
5
Độ lớn:
1 3
1
2
.
.
q q
F k
AC
=
= 9.10
-3

Kết quả: F = r = 14,04.10
-3
N ;
φ = 14,25
0
(Hợp với và AC).
b. Các bài toán tổng hợp dao động.
Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Một dao động điều hoá
cos( )x A t
ω ϕ
= +
được biểu diễn bằng vectơ và góc lệch φ so với trục
thực.
6
Khi vectơ quay quanh O với tốc độ góc ω thì hình chiếu của lên trục thực
Ox sẽ biểu diễn dao động điều hoà:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
.
Ví dụ:
Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng
phương, cùng tần số có phương trình :
( ) ( )
1 2
x 3cos 4 cm ; x 3cos4 cm
3
t t
π
π π

60 + 3
∠
0
Kết quả: A = r = 5,196 =
3 3
cm; φ = 30
0
= π/6 →
Đáp án: A
Câu 2. (Đề TN THPT 2008). Hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số, có phương trình là
1
6sin( )( )
3
x t cm
π
ω
= +
và
2
8sin( )( ).
6
x t cm
π
ω
= −
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ:
A. 10 cm. B. 2 cm. C. 14 cm. D. 7 cm.
Giải:
Nhập vào máy: 6

x t
π
π
= +
(cm). B.
2
5
2cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm).
C.
2
5
8cos( )
6
x t
π
π
= −
(cm). D.
2
2cos( )
6
x t
π
π

A. 10 cm/s. B. 80 cm/s. C. 50 cm/s. D. 100 cm/s.
Giải:
Nhập vào máy: 4
∠
(45) + 3
∠
(-135)
Kết quả: A = r = 1cm → v
max
= A.ω = 10cm/s → Đáp án: A
Câu 5. (ĐH2007). Hai dao động điều hòa cùng phương có phương
trình lần lượt là x
1
= 4sin(πt - π/6)(cm) và x
2
= 4sin(πt - π/2) (cm). Dao
động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là:
A.
4 3cm
B.
2 2cm
C.
2 7cm
D.
2 3cm

Giải: Với hàm sin, việc tính toán cũng tương tự.
Nhập vào máy: 4
∠
(-30) + 4

Các công thức tính: Do có thể nhầm với dòng điện i nên, i trong số phức
được thay bằng j.
+ Tổng trở: Z = R + Z
L
j - Z
C
j
Kết quả: Z = r ; φ cho biết độ lệch pha của điện áp so
với dòng điện.
+ Biểu thức dòng điện:
0 i
L C
u u
i I
Z R Z j Z j
ϕ
= = = ∠
+ −
Kết quả: I
0
= r ; φ
i
là pha ban đầu của dòng điện.
+ Biểu thức u
c
: u
L
= i.(Z
L
j); u

1. Tổng trở: Z = (r + R) + Z
L
j – Z
C
j = 50
2
∠
(-45
0
)
→ Kết quả: Tổng trở 50
2
Ω; độ lệch pha của u/i: -π/4
- Biểu thức i:
0
(100 2) 0 : (10 40 50 100 ) 2 45
L C
U
i j j
r R Z j Z j
ϕ
∠
= = ∠ + + − = ∠
+ + −
→ Vậy: i = 2cos(100πt + π/4)(A)
2. Biểu thức u
cd
: u
cd
= i.Z

đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100
2
cos100πt (V).
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
A.
cos(100 / 2)( ).i t A
π π
= +
B.
2 cos(100 / 6)( ).i t A
π π
= −
C.
2 cos(100 / 4)( ).i t A
π π
= +
D.
cos(100 / 4)( ).i t A
π π
= −

Giải: Tính Z
L
= 100Ω; Ta có: i =
u
Z
Nhập vào máy: (100
2
)
∠

π π
= −
. D.
300 2 cos(100 / 2)( )u t V
π π
= +
.
Giải: Tính Z
C
= 40Ω
Nhập vào máy: (10
2
)
∠
0x(- 40j) = 565,69
∠
(- 90) =
400 2
∠
(- π/2)
Kết quả: u
oC
=
400 2
cos(100πt – π/2)V → Đáp án: C
Câu 3. (ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R,
L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10
Ω
, cuộn cảm thuần có L =
1

= +
(V). D.
40 2 cos(100 / 4)u t
π π
= −
(V).
Giải: Tính: Z
L
= 10Ω; Z
C
= 20Ω
Ta có: u = i.Z =
.
L
L
u Z
Z
Nhập vào máy: (20
2
)
∠
(π/2)x(10 + 10j - 20j):(10j) = 40
∠
(-0,785=-π/4)
Kết quả: u = 40cos(100πt - π/4)→ Đáp án: A
II. Phương pháp giải bài toán vật lí dùng tích phân.
1. Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:
Máy tính cầm tay Casio fx 570MS thực hiện các phép tính đạo hàm
bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp một cách dễ dàng. Có thể
áp dụng cho các bài toán Vật lí liên quan đến các biến như: Vận tốc, gia

Giải:
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’
Nhập vào máy: SHIFT
dx
∫
3ALPHA X x
2
- 4ALPHA X + 2 )
,
10 )
=
→ Trong máy có dạng: d/dx(3X
2
– 4X + 2,10)
Kết quả: 56m/s
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x =
4cos(2πt + π/3)(cm)(t tính bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời
điểm t = 0,5s.
Giải:
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’
Nhập vào máy: d/dx(4cos(2πX + π/3,0.5)
Kết quả: 21,77cm/s = 4π
3
cm/s
b. Dùng tích phân.
13
Cơ sở để giải các bài toán: Biết toạ phương trình vận tốc, xác
định toạ độ ở thời điểm t.
2
1

Kết quả: 5m.
Bài 2: (Giải toán bằng máy tính 2009_QG). Từ độ cao h = 30m
so với mặt đất, một vật được ném theo phương ngang với tốc độ v
0
=
15m/s. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy tính tốc độ trung bình của vật trong
khoảng thời gian t = 2s đầu tiên.
Giải: Lấy g =10m/s
2
.
Ta có: v
x
= v
0
; v
y
= gt → v =
2 2 2 2
0 0
( ) ( )
dx
v gt x v gt dt
dt
+ = ⇒ = +
∫
14
Vậy: Quãng đường vật rơi trong 2s đầu tiên: s =
2
2 2
0

.
Giải:
a. Dòng điện đạt cực đại khi dòng điện trong mạch ổn định. Cuộn cảm L
không ảnh hưởng tới mạch điện. Áp dụng định luận Ôm cho toàn mạch:
0
6
1,1538
0,5 4,7
E
I A
r R
= = =
+ +
15
b. Khi k đóng, dòng điện tăng từ 0 đến I
0
. trong cuộn dây xuất hiện suất
điện động tự cảm: e = - L
di
dt
(chống lại sự tăng của i)
Do đó ta có:
( )
( )
di
E L
di L
dt
i L E i r R dt di
r R dt E i r R

Đối với giáo viên, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh
hoạt chuyên môn và được giáo viên trong tổ đánh giá cao về tính ứng
dụng.
Học sinh sử dụng máy tính Casio fx 570ES có hỗ trợ hiển thị tự nhiên
các biểu thức toán thì kết quả chính xác hơn.
16
D. Kết luận:
Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hoá… học sinh
thường sử dụng máy tính để hỗ trợ trong việc tính toán. Nhưng việc giải
trực tiếp các bài toán bằng máy tính cầm tay có thể làm học sinh bỏ qua
những cơ sở của kiến thức vật lí, khả năng trình bày bài giải Do đó, đối
với học sinh khối 10, 11 giáo viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử
dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả các bài toán đã làm. Đối với
học sinh khối 12, phương pháp dùng máy tính cầm tay để giải nhanh
những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi trắc nghiệm, nhưng cũng
nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán dạng này sau khi học
sinh đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông thường. Tốt nhất
17
giáo viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính cầm tay
cho học sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì.
Hoằng Hóa, Ngày 5 Tháng 5 Năm 2013
Người thực hiện

Trương Thị Nhiên
Trương Thị Nhiên
18
E. Tài liệu tham khảo:
1. Bài tập vật lí 12(Cơ bản + Nâng cao).
Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết
2. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570MS