
TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT


 !"
#

$%&'()*+)', /0)1-)23-$
)4+56.78)9+)3:0-;<-
()3=+>?-)5*+.@(>A

BCDEF
MỤC LỤC
A. Đặt vấn đề……………………………………………………………… … 2
B. Giải quyết vấn đề…………………………………………………………… 3
I. Cơ sở lý luận ……………………………………………………………… 3
1. Lý thuyết về dao động điều hòa ………………………………………… 3
2. Lý thuyết về mạch dao động điện từ………………………….……………….4
II. Nội dung nghiên cứu 5
1. Viết biểu thức của q, i, u trong mạch dao động lý tưởng…………………… 5
2. Tính thời gian điện tích của tụ biến thiên từ q
1
đến q
2
…………………………6
3. Tính điện lượng dịch chuyển trong khoảng thời gian
t
∆
…………………… 8
4. Bài tập về năng lượng của mạch dao động…………………………………….10
III. Kiểm nghiệm 12

3
GJKLI"G
GMNO>A()3:P(G
EG/A()3:P(5QRSTU=-$U'Q3)VS.
a.Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm
côsin ( hay sin ) của thời gian.
b.Phương trình dao động điều hòa:
)cos(
ϕω
+= tAx
( x là li độ dao động, A là biên độ, ω là tần số góc, φ là pha ban đầu )
c.Vận tốc:
)sin(
ϕωω
+−=
′
= tAxv
d.Gia tốc :
)cos(
2
ϕωω
+−=
′
= tAva
e. Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Điểm P dao động điều hòa trên trục ox với biên
độ A và tần số góc ω có thể coi như hình chiếu lên
Ox của một chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω
trên quỹ đạo tròn tâm O, bán kính A. Trục Ox
trùng với đường kính của quỹ đạo.

π
ϕϕ
=⇒==
A
A
( rad)
12
2
6
T
T
t ===⇒
π
π
ω
ϕ

+ Bằng cách chứng minh tương tự ta có thời gian ngắn nhất vật đi từ :
Vị trí cân bằng O đến vị trí
2
A
x ±=
là
8
T
4
M
O
x
A

ϕω
+= tqq
o
với
LC
1
=
ω
b. Sự biến thiên của cường độ dòng điện: Cường độ dòng điện trong mạch dao
động cũng biến thiên điều hòa theo thời gian nhưng sớm pha hơn điện tích một góc
là
2
π
. Biểu thức của i có dạng:

)
2
cos(
π
ϕω
++=
′
=
tIqi
o
c. Điện áp giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hòa cùng pha với điện tích.
d. Trong mạch dao động điện từ lý tưởng có sự biến đổi qua lại giữa năng lượng
điện trường và năng lượng từ trường nhưng năng lượng điện từ của mạch luôn luôn
bảo toàn.
FG*(%M-$(*$'YSRSTU=-$U',-51RSTU=-$+M.

2
1
2
1
2
1
=+=
5
GKZ[KG
Ta thấy giữa dao động điện từ và dao động cơ có sự đồng nhất cả về hình thức
và cả về quy luật biến đổi theo thời gian vì vậy ta có thể giải các bài tập về mạch
dao động giống như các bài tập về dao động điều hòa.
EG'P(\']3()4++^S_`'`3(2T-$;W+)RSTU=-$>A(%O-$G
!)%M-$8)a8$'b' .
a. Viết biểu thức của q:
Ta thấy biểu thức của q và x là tương tự nhau:
)cos(
ϕω
+= tqq
o
và
)cos(
ϕω
+= tAx
để viết biểu thức của q ta áp dụng tương tự như viết biểu thức của phương trình dao
động điều hòa tức là ta phải tìm q
o
, ω,φ .
Tìm q
o

qq
b.Viết biểu thức của i:
Ta có i = q’ nên ta dễ dàng suy ra được biểu thức của i
c. Viết biểu thức của u: Ta có
C
q
u =
nên ta có thể suy ra biểu thức của u từ biểu
thức của q.
cR6E.Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C= 10
pF và cuộn dây thuần cảm có độ từ cảm L =10 mH. Tụ điện được tích điện đến
hiệu điện thế 12 V. Sau đó tụ điện phóng điện trong mạch. Lấy
10
2
=
π
và gốc thời
gian lúc tụ điện bắt đầu phóng điện.
a. Viết biểu thức của điện tích.
b. Viết biểu thức của cường độ dòng điện
c. Viết biểu thức của điện áp tức thời trên tụ.
'b'.
a.Điện tích trên tụ điện biến thiên điều hòa nên có dạng:

)cos(
ϕω
+=
tqq
o
Ta có

6
b. Ta có i = q’ = - 1,2.10
-4
π sin10
6
πt = 1,2.10
-4
π cos (10
6
πt
2
π
+
) (A)
c. Ta có biểu tức của u là:
t
t
C
q
u
π
π
6
12
610
10cos12
10.10
10cos10.2,1
===
−

và q
o
tương ứng với biên
độ A của dao động điều hòa khi đó thời gian cần tìm là thời gian chất điểm chuyển
động từ x
1
đến x
2
thỏa mãn điều kiện đã cho và đây là dạng bài tập ta thường gặp
rất nhiều trong phần dao động cơ và ta đã có phương pháp giải.
cR6E: Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu điện thế
xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π
2
= 10. Sau khoảng thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị
ban đầu?
A. . 3/ 400s B. 1/600 . s C. 1/300 . s D. 1/1200 . s
'b'.
a+)E.Ta có thể giải bài toán trên theo phương pháp truyền thống sau :
Phương trình của điện tích có dạng
)cos(
ϕω
+= tqq
o
. Chọn thời điểm t = 0 là
tụ bắt đầu phóng điện ta có phương trình của điện tích là :

tqq
o







+−=
+=
⇔
kT
T
t
kT
T
t
kt
kt
6
6
2
3
2
3
π
π
ω
π
π
ω
Vì thời gian nhỏ nhất nên ta lấy nghiệm

6
T
.
Áp dụng cho bài toán ta có thể giải nhanh như sau.
26
10.210.10.122
−−
===
ππ
LCT
(s).
Vậy thời gian cần tìm là Δt=
6
T
=
s
300
1
cR6C. deCDECf Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động
điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là
4 2
µC và cường độ
dòng điện cực đại trong mạch là 0,5
2
π
A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên
một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
A.
4
.

.2.2
6
6
s
I
q
T
q
I
o
o
o
o
−
−
===⇒=
π
ππω
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực
đại là Δt =
6
T
=
ss
µ
3
8
3
10.8
6

s. G 12.10
-4
s. G  2.10
-4
s.
'b'.
Năng lượng điện trường cực đại là W =
C
q
o
2
2
,khi năng lượng điện trường bằng nửa
giá trị cực đại thì q =
2
o
q±
. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường trên tụ
giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là thời gian điện tích giảm
từ q
o
đến
2
o
q
theo dao động cơ học đó là thời gian ngắn nhất vật đi từ x= A đến x=
2
A
và bằng
8

−
s. B. 2,5
π
.
6
10
−
s. C.10
π
.
6
10
−
s. D.
6
10
−
s.
2. (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì
dao động riêng của mạch thứ nhất là T
1
, của mạch thứ hai là T
2

= 2T
1
. Ban đầu điện
tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q
0
. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua

liên tục. Nếu ta không có một hình
ảnh trực quan cho hiện tượng này
thì học sinh rất khó lĩnh hội được
kiến thức. Ở đề tài này tôi xin
được giới thiệu cách tiếp cận vấn
đề này một cách trực quan như
sau : Vì giữa dao động điện và
dao động cơ về quy luật biến đổi
theo thời gian là tương tự nhau
như điện tích thì tương ứng với li
độ, cường độ dòng điện thì tương ứng với vận tốc. Vậy điện lượng dịch chuyển
trong mạch phải tương ứng với quãng đường đi được trong dao động điều hòa. Với
cách tiếp cận như vậy thì điện lượng dịch chuyển trong mạch sẽ luôn là một giá trị
không âm.
Ta có
∫
=⇒=
idtq
dt
dq
i
. Vậy điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn
trong khoảng thời gian từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là:
dtiq
t
t

100cos(2
111
sttti
=⇒=+⇒=+=
π
π
π
π

Thời điểm sau đó
4
1
chu kì là
)(
120
1
200
1
300
1
4
12
s
T
tt =+=+=
10
t
O
i
Trong khoảng

chu kì đầu tiên.Tính từ thời điểm có i = 0 (t
0
= 0) đến thời điểm T/2 điện lượng
chuyển qua tiết diện của mạch bằng bao nhiêu.
Giải : Từ thời điểm t
o
= 0 đến thời điểm T/2 thì dòng điện luôn dương nên ta có:

( )
( )
)(
f
2I

0coscos
2
2

/2
/2cos2

2
sin2
2/
0
2/
0
2/
0
C

kể từ thời điểm dòng điện bị triệt tiêu.
'b'
Trong cuốn sách “ cẩm nang ôn luyện thi đại học môn vật lí” của tác giả
Nguyễn Anh Vinh- Nhà xuất bản đại học sư phạm, trang 287 đã có quan điểm
sai lầm khi cho điện lượng là giá trị đại số vì vậy mà tác giả đã tính điện lượng
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong một chu kì hoặc số nguyên lần chu
kì là
0=∆q
, và cũng rất nhiều giáo viên cũng hiểu nhầm như vậy. Theo tôi thì
điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn tương tự như quãng đường
vật đi được vì vậy điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong một
chu kì phải là một giá trị khác 0.
Vậy lời giải cho bài toán này như sau:
11
Dòng điện bị triệt tiêu tức i = 0 suy ra t = 0.
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong một chu kì kể từ thời
điểm i = 0 là:
∫∫
−
==
TT
dttdtiq
0
53
0
10sin.10.2
π

dtttdt
T

10.4
10
10.4
8
5
3
5
3
C
π
ππ
−−−
=+
gG1'(@85Q-l-$>%h-$+^S;W+)RSTU=-$
!)%M-$8)a8. Ta áp dụng tương tự bài tập về năng lượng của dao động điều
hòa, năng lượng điện từ của mạch tương tự như cơ năng, năng lượng điện trường
như thế năng, năng lượng từ trường như động năng,với cách tiếp cận như vậy thì
ta dễ dàng suy ra cách giải với loại bài tập dạng này.
cR6E. Mạch dao động LC lý tưởng có C = 5
Fµ
, cuộn dây thuần cảm. Biết
hiệu điện thế cực đại tại hai đầu tụ điện là U
o
= 4V. Tìm năng lượng từ trường trong
mạch tại thời điểm hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện bằng 2V.
!)m-(c+)\1'(Ta Đây là bài toán tương tự như bài toán biết cơ năng của vật
dao động điều hòa, nếu cho biết thêm thế năng thì tìm được động năng và ngược lại
cho biết động năng thì tìm được thế năng. Trong mạch dao động điện từ lý tưởng
cũng vậy, năng lượng điện từ của mạch được bảo toàn luôn bằng tổng năng lượng
từ trường và năng lượng điện trường trong mạch. Nếu biết năng lượng điện thì tìm


cR6C. Mạch dao động điện từ lí tưởng có điện áp cực đại trên tụ là U
o
. Tìm
điện áp giữa hai bản cực tụ vào thời điểm năng lường từ trường trong mạch bằng n
lần năng lượng điện trường trong mạch.
12
'b'.Đây là dạng bài tập tương tự như bài tập của dao động cơ học: biết biên
độ dao động, tìm li độ vào thời điểm động năng bằng n lần thế năng. Vậy ta có thể
áp dụng giải nhanh cho mạch dao động như sau:
Ta có 
tđ
WWW +=
. Theo bài ra
đt
nWW =
nên thay vào ta có

1
2
1
).1(
2
1
)1(
22
+
±=⇒+=⇔+=
n
U

-2

Ω
, để duy trì
dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải
cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng
G 36
Wµ
. G 36 mW. G 72
Wµ
. G 72 mW.
'b'G Đây là dạng bài tập giống dao động duy trì của dao động cơ khi có ma sát.
Để duy trì dao động cho hệ thì phải cung cấp năng lượng cho hệ có công suất bằng
công suất đã bị mất đi. Áp dụng cho bài toán trên ta thấy công suất mà mạch mất đi
là do công suất tỏa nhiệt trên điện trở thuần R của mạch. Nên để duy trì dao động
trong mạch thì về nguyên tắc ta phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình
đúng bằng công suất mất đi tức P
bù
= I
2
R .
Ta có trong mạch dao động thì
L
CU
ICULI
O
OOO
2
222
2

2
52
3
26
2
===
−−
−
−

Như vậy ta thấy bằng cách phát hiện ra quy luật biến đổi theo thời gian của
dao động cơ và dao động điện từ một cách tương tự nhau mà ta có thể vận dụng
các phương pháp giải của phần dao động cơ để giải bài tập về mạch dao động
một cách nhanh gọn. Ta có thể mở rộng đề tài cho các đại lượng khác nữa khi
ta phát hiện ra các quy luật biến đổi tương tự của chúng.
13
III. JK:
Với đề tài này tôi đã giảng dạy ôn thi tốt nghiệp và thi đại học năm 2011 đạt kết
quả cao, các em đều tự tin khi gặp các bài tập dạng này. Năm 2013 tôi đã thử
nghiệm tại 3 lớp 12 A, 12 B, 12 D ( mức độ nhận thức ban đầu tương đương nhau)
tại trường THPT Mường Lát và kết quả kiểm tra phần dao động điện từ như sau:
Lớp Mức độ dạy
Kết quả
Giỏi Khá Tb Yếu
12A Dạy theo đề tài 35 % 55% 10% 0
12B Dạy theo sách giáo khoa 0% 34% 50% 16%
12D Dạy theo sách giáo khoa 0 % 32% 53% 15%
14
G/K nG
Kết luận

Người thực hiện
Lê Thành Trung
16