Mục lục

Nội dung Trang
I. Đặt vấn đề 2
II. Giải quyết vấn đề 2
II.1 Cơ sở lí luận 2
II.2 Cơ sở thực tiễn 2
II.3 Các dạng bài tập sử dụng bất đẳng thức 3
II.4 Kết quả đạt được 11
III. Kết luận 12

I. Đặt vấn đề
Đảng và nhà nước ta đã xác định rõ mục tiêu của đất nước: “ Đến năm 2020 Việt
Nam sẽ cơ bản trở thành một nước công nghiệp”. Để đạt được mục tiêu đó thì sự
nghiệp giáo dục phải đặt lên hàng đầu, vì vậy đổi mới giáo dục đóng vai trò then chốt
trong sự nghiệp công nghiệp hoá , hiện đại hoá hiện nay.
Trong những năm gần đây chương trình đổi mới giáo dục đang là tâm điểm , nhận
được sự quan tâm sâu sắc của toàn xã hội. Việc đào tạo con người mới : năng động,
sáng tạo , chiếm lĩnh, làm chủ tri thức có nhiệm vụ lớn lao của người giáo viên.
Hoá học đóng vai trò cực kì quan trọng trong sự phát triển chung của đất nước.Nó
được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau như luyện kim, hoá
dầu Để học tốt môn hoá học cần phải biết kết hợp nó với các môn học khác, trong
đó sự kết hợp giữa hoá học và toán học sẽ là đòn bẩy giúp học sinh phát triển năng lực
tư duy, sáng tạo trong việc học môn hoá học.
Bất đẳng thức không xa lạ gì với những người học toán nhưng việc vận dụng bất đẳng
thức vào giải bài tập hoá làm sao cho hiệu quả thì không phải giáo viên và học sinh
nào cũng làm được.
Hoá học cần sự vận dụng sáng tạo các phép biến đổi trong toán học, trong đó biến đổi
bất đẳng thức nếu được sử dụng linh hoạt sẽ góp phần giải quyết nhanh, nhiều bài tập
hoá học.

em phụ thuộc vào các cách giải bài tập truyền thống.
- Việc sử dụng bất đẳng thức để giải bài tập còn mới lạ các em chưa quen nên khả
năng tiếp nhận và vận dụng ban đầu còn hạn chế.
III.3. Các dạng bài tập sử dụng bất đẳng thức
Dạng 1: Xác định chất hết, chất dư
a. Trường hợp chỉ có 2 chất phản ứng với nhau
2
Giả sử ta có phản ứng: A + B
→
C + D
Đây là dạng bài tập cơ bản mà học sinh có thể bắt gặp trong chương trình Hoá học 8.
Dấu hiệu của bài tập dạng này : Thường bài ra sẽ cho 2 dữ liệu của 2 chất khác nhau.
Yêu cầu của bài tập là sau phản ứng chất nào dư và dư bao nhiêu?
Để giải quyết bài tập dạng này cũng rất đơn giản . Ta sẽ lập tỉ lệ về khối lượng (số
mol) của các chất theo bài ra : khối lượng ( số mol ) theo phương trình phản ứng , sau
đó so sánh hai phân số. Nếu tỉ lệ nào lớn hơn thì chất đó dư và ngược lại. Bài toán sẽ
được tính theo số mol của chất hết.
Ví dụ 1: Đốt cháy 3,1 gam phốt pho trong bình đựng 4,48 lít khí Oxi. Sau phản ứng
chất nào dư? Dư bao nhiêu gam? Tính khối lượng sản phẩm tạo thành?
Giải:
PTPƯ: 4P + 5O
2
→
2P
2
O
5
n
P
=

= 0,125 mol
⇒

2
O
n
dư = 0,2 – 0,125 = 0,075 mol
⇒

2
O
n
dư = 0,075. 32 = 2,4 gam
2 5
P O
n
tạo thành =
1
2
n
P
= 0,05 mol
⇒

2 5
P O
n
= 0,05 . 142= 7,1 gam
b. Trường hợp nhiều chất phản ứng với nhau
Trong trường hợp có nhiều chất phản ứng với nhau thì bài toán trở nên phức tạp hơn:

+ H
2
(2)
Giả sử hỗn hợp X toàn là Zn
⇒
n
hh
=
37,2
65
= 0,57 mol
Giả sử hỗn hợp X toàn là Fe
⇒
n
hh
=
37,2
56
= 0,66 mol

⇒
0,57< n
hh
< 0,66 . Theo (1), (2)
⇒
n
hh
=
2 4
H SO

a 3a
Fe + 2HCl
→
FeCl
2
+ H
2
(2)
b 2b
Gọi a, b là số mol của Al và Fe.
Giả sử hỗn hợp X toàn là Al
⇒
n
hh
= (a + b) = 22:27 = 0,81 mol
Giả sử hỗn hợp X toàn là Fe
⇒
n
hh
= 22:56 = 0,39 mol .

⇒
0,39 < n
hh
< 0,81

⇒
0,39 < a +b < 0,81 .
Nhân 2 vế của bất phương trình với 2 ta có: 0,78 < 2(a + b) < 1,62


Chọn M = 56 làm nhân tử chung ta có : 56(a + b) > 27a + 56 b = 22
2(a + b) > 0,78
⇒
3a + 2b > 2( a + b) > 0,78 . Lập luận tương tự cách 1 sẽ ra cùng kết
quả.
4
+ Bài toán cũng có thể được giải quyết khi cho hỗn hợp kim loại tác dụng với hỗn hợp
axit.
Ví dụ 4: Cho 12,9 gam hỗn hợp A gồm Fe, Mg và Zn phản ứng với 400 ml dung dịch
X chứa HCl 1M và H
2
SO
4
2M. Sau phản ứng xảy ra thu được khí B và dung dịch C.
Chứng tỏ trong C vẫn còn dư axit ?
Giải
Do 3 kim loại có cùng hoá trị nên ta gọi công thức chung của 3 kim loại là A.
PTHH: A + 2HCl
→
ACl
2
+ H
2
A + H
2
SO
4
→
ASO
4

H
=2 n
hh

⇒
n
H
cần dùng < 2. 0,5375 = 1,075 mol.
Mà n
H
có = 2 mol
⇒
axit vẫn còn dư.
Dạng 2: Xác định nhanh các trường hợp xảy ra phản ứng.
Trong các bài tập khi cho oxit axit ( CO
2
, SO
2
, P
2
O
5
… ) tác dụng với dung dịch bazơ (
NaOH, Ca(OH)
2
… ) , dung dịch bazơ tác dụng với đa axit ( H
2
SO
4
, H

PO
4
+ 3H
2
O (2)
P
2
O
5
+ 4NaOH
→
2Na
2
HPO
4
+ H
2
O (3)
P
2
O
5
+ 2NaOH + H
2
O
→
2NaHPO
4
(4)
n

a + b = 0,05 *
6a + 4b = 0,25 **
Giải *, **
⇒
a = 0,025 mol , b = 0,025 mol
⇒
3 4
Na PO
n
= 2.0,025 = 0,05 mol
⇒

3 4
Na PO
m
= 0,05. 164 = 8,2 gam
2 4
Na HPO
n
= 2.0,025 = 0,05 mol
⇒

2 4
Na HPO
m
= 0,05.142 = 7,1 gam
Ví dụ 6 : Cho 2,144 gam hỗn hợp A gồm Fe và Cu tác dụng với 0,2 lit dung dịch
AgNO
3
chưa rõ nồng độ, sau phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dụng dịch B và

hết và A hết
Giả sử hỗn hợp A tan hết khi đó chất rắn C toàn là Ag.Ta có:
2,144:64< n
hh
< 2,144:56 .
Theo PTHH
⇒
2,144.108.2:64< m
Ag
< 2,144.108.2:56

⇒
7,236<m
C
= m
Ag
<8,269 .
Mà theo bài ra m
C
= 7,168 gam
⇒
A chưa tan hết. Ta sẽ loại trường hợp 1 . Vậy chỉ
có 2 trường hợp xảy ra:
TH
1
: Fe dư và Cu chưa phản ứng
TH
2
: Fe hết Cu phản ứng một phần.
Bài toán sẽ được rút ngắn thời gian trong quá trình giải.

3
+ HCl
→
MCl + CO
2
+ H
2
O
Dung dịch B sau phản ứng gồm ( 2a + b + c ) mol MCl và 2d mol HCl dư.
6
Các phản ứng tiếp tục xảy ra:
HCl + KOH
→
KCl + H
2
O
HCl + AgNO
3

→
AgCl + H
2
O
MCl + AgNO
3

→
AgCl + MNO
3
Ta có hệ:

a < 0,36
Từ (2) và (5)
⇒
b = 0,4 – a , c = 0,36 – a
Từ (1)
⇒
2aM + 60a + (0,4-a)(M + 61) + (0,36-a)(M + 35,5) = 43,71
⇒
2aM+ 60a + 0,4M + 24,4 - aM - 61a + 0,36M + 12,78 - aM -35,5a = 43,71
⇒
0,76M – 35,5a = 6,53
⇒
a =
0,76 6,53
36,5
M −
Do 0 < a < 0,36
Nên 0 <
0,76 6,53
36,5
M −
< 0,36
8,6 < M < 25,83
M là kim loại kiềm nên M chỉ có thể là Na ( 23)
+ Sự kết hợp giữa bất đẳng thức và khối lượng mol trung bình (
M
) cho phép ta xác
định nhanh công thức của các nguyên tố cùng một nhóm thuộc hai chu kì liên tiếp
trong bảng tuần hoàn dựa theo nguyên tắc A<
M

⇒

M
= 34,6
Gọi A, B các kim loại cần tìm trong đó A< B
7
Ta có : A < 34,6 < B . Mà A, B thuộc cùng một nhóm và 2 chu kì liên tiếp
⇒
A là Mg
(24) , B là Ca(40)
Dạng 4: Xác định giá trị max, min
Thường được sử dụng để xác định lượng kết tủa.
Ví dụ 9 : Hoà tan hoàn toàn 28,1 gam hỗn hợp gồm MgCO
3
và BaCO
3
có thành phần
thay đổi trong đó chứa x% MgCO
3
bằng dung dịch HCl dư và cho khí thoát ra hấp thụ
hết hấp thụ hết vào 500 ml dung dịch Ca(OH)
2
0,4 M thì thu được kết tủa D. Hỏi x có
giá trị bao nhiêu thì lượng kết tủa max, min? Tính lượng kết tủa đó?
Giải:
PTHH có thể xảy ra:
MgCO
3
+ 2HCl
→

2
+ CaCO
3
+ H
2
O
→
Ca(HCO
3
)
2
(4)
Ta có :
28,1
197

≤
n
hh

≤
28,1
84

⇔
0,14
≤
n
hh


a b
a b
+ =


+ =

Giải ra ta có : a = 0,1 , b = 0,1
⇒
3
CaCO
m
= 0,1. 84 = 8,4 gam

⇒
x =
8,4
28,1
.100% = 29,89%
Khi đó
3
CaCO
m
= 0,2. 100 = 20 gam
- Lượng kết tủa min có thể xảy ra một trong hai trường hợp:
+ Lượng CO
2
sinh ra là min khi đó xảy ra phản ứng (3). Số mol CO
2
min = 0,14

(4) = 0,33 – 0,2 = 0,13 mol
⇒

3
CaCO
n
bị hoà tan = 0,13 mol
⇒

3
CaCO
n
còn = 0,2 – 0,13 = 0,13= 0,07 mol
So sánh 2 trường hợp trên
⇒
Lượng kết tủa Min
⇔
hỗn hợp toàn MgCO
3
hay x =
100% . Khi đó lượng kết tủa = 0,07.100 = 7 gam.
III.4. Kết quả đạt được
Với việc áp dụng bất đẳng thức vào giải bài tập hoá học các em đã có một phương
pháp tư duy hoàn toàn mới .Trong quá trình giảng dạy , tôi nhận thấy các em có nhiều
hứng thú hơn khi tiếp cận phương pháp này. Đa số các em hiểu vận dụng tốt những
8
kiến thức mà thầy đã truyền thụ vì vậy trong các kì thi học sinh giỏi các em đã đạt
được kết quả khá cao: 100% số học sinh đều hoàn thành tốt các bài tập có sử dụng bất
đẳng thức.
III. Kết luận