[Type text]
http://www.nuy.vn
Chương năm: Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn, pha tuyến tính
Giống như các bộ lọc tín hiệu tương tự, bộ lọc số là mạch thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo tần số. Các mạch lọc số cho tín hiệu số
có phổ nằm trong một dải tần số nhất định đi qua và không cho các tín hiệu có phổ nằm ngoài dải tần số đó đi qua.
Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải thông, còn dải tần số mà mạch lọc không cho tín hiệu đi qua được gọi là dải chặn.
Tần số phân cách giữa dải thông và dải chặn là tần số cắt và được ký hiệu là
ω
c
. Theo dạng của đặc tính biên độ tần số H(e
j
ω
), người ta chia các bộ
lọc số thành các loại :
- Bộ lọc thông thấp, có dải thông
),( 0
c
ωω
∈
.
- Bộ lọc thông cao, có dải thông
),( ∞∈
c
ωω
.
- Bộ lọc dải thông, có dải thông
),(
21 cc
ωωω
∈
.

ω
e
j
H
0
1
)(
ω
[5.1-1]
Trên thực tế không thể xây dựng được bộ lọc số có đặc tính biên độ tần số H(e
j
ω
) như vậy, tuy nhiên các bộ lọc
số lý tưởng là cơ sở để phân tích và tổng hợp các bộ lọc số thực tế.
ở chương ba chúng ta đã biết rằng, đặc tính tần số H(e
j
ω
) của hệ xử lý số là hàm tuần hoàn của biến
ω
với chu kỳ
2
π
, hơn nữa đặc tính biên độ tần số H(e
j
ω
) là hàm chẵn và đối xứng qua trục tung. Vì thế, chỉ cần nghiên cứu đặc tính
tần số của các bộ lọc số lý tưởng trong một chu kỳ tần số
ω

∈

e
cc
cc
j
lp
H
vµ
[5.1-2]
Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng ở hình 5.1.

)(
ω
j
lp
eH

ω
-
π
-
ω
c
0
ω
c

π
Hình 5.1 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng.
5.1.1b Các tham số thực của bộ lọc thông thấp lý tưởng
- Tần số cắt : f


∈−−∈
−∈
=
−
][][
][
)(
0
ππ
αω
ω
,ωωω,ωKhi
ω,ωωKhie
e
cc
cc
j
j
lp
H
vµ
[5.1-3]
Đặc tính xung h
lp
(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
195
1
[Type text]
http://www.nuy.vn

ω
ω
ωαω
α
ω
ππ
−
−
−
−
−
==
∫
)(
)(
)(
1
2
1
2
1
)(
)](sin[
)(
)](sin[
)(
αω
αωω
α
αω

lp
n
n
LimnhLimh
=






−
−
==
→→
)(
)](sin[
)()(
00
0
Đặc tính xung h
lp
(n) đạt cực đại tại n = 0 , và
0)( =nh
lp
tại các điểm
c
kn
ωπ
=

± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7
± 8
h
lp
(n)
0,33 0,28 0,14 0 -0,07 -0,05 0 0,04
0,03
Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung h
lp
(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha không với
3
π
ω
=
c
trên hình 5.2. -9 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 6 9
Hình 5.2 : h
lp
(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha không với
3
π
ω
=
c
.
Nhận xét : Đặc tính xung h
lp

)(
ω
j
hp
eH

ω
-
π
-
ω
c
0
ω
c

π
Hình 5.3 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng.
5.1.2b Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng
- Tần số cắt : f
c
- Dải thông : f
∈
[f
c
,
∞
]
- Dải chặn : f
∈

αωωθ
−=)(
, đặc tính tần số của nó có dạng :





−∈
∈−−∈
=
−
][0
][][
)(
cc
cc
j
j
hp
ω,ωωKhi
,ωωω,ωKhie
e
H
ππ
αω
ω
vµ
[5.1-6]
Vì dải thông và dải chặn của bộ lọc thông cao ngược với bộ lọc thông thấp, nên có thể biểu diễn H

−==
π
π
ωωω
ω
π
deeeIFTnh
njj
lp
j
hphp
HH
.)()()(
1
2
1
∫ ∫
− −
−
−=
π
π
ω
ω
ωαωω
ωω
ππ
c
c
deedenh

)(
)(
1
2
11
2
1
)(
)](sin[
).sin(
)(
.
α
αω
ππ
π
−
−
−=
n
n
n
n
nh
c
hp

Hay :
)(
)](sin[

nKhi
nKhi
n
n
δ
π
π
π
π
=⇒



≠
=
=
Nên có thể viết lại [5.1-8] dưới dạng :
)(
)](sin[
)(
)sin(
)()(
.
αω
αωω
δ
ω
δ
ππ
−

c
.
Đặc tính xung h
hp
(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua trục tung và đạt cực đại tại n = 0.
Khi tần số cắt
N
c
π
ω
=
thì đặc tính xung h
hp
(kN) = 0 tại các điểm n = kN, với k là số nguyên.
Ví dụ 5.2 : Hãy xác định và vẽ đặc tính xung h
hp
(n) của bộ lọc số thông cao lý tưởng pha không có tần số cắt
3
π
ω
=
c
.
Giải : Có đặc tính xung của bộ lọc thông cao pha không lý tưởng :
π
π
δδ
.
)sin(
)()()()(

197
h
hp
(n)
0,77
-0,28
-0,14-0,14
-0,28
0,070,07
0,050,05
n
... ...
-0,04-0,04
[Type text]
http://www.nuy.vn

-9 -6 -5 -4 -3 0 3 4 5 6 9
Hình 5.4 : Đặc tính xung của bộ lọc thông cao lý tưởng với
3
π
ω
=
c
.
Nhận xét : Theo [5.1-9] , bộ lọc thông cao lý tưởng là hệ xử lý số IIR không nhân quả, vì thế không thể thực hiện
được trên thực tế.
5.1.3 Bộ lọc dải thông lý tưởng
5.1.3a Định nghĩa : Bộ lọc dải thông lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi
ω


j
bp
eH

ω
-
π
-
ω
c
1
-
ω
c
2
0
ω
c
1

ω
c
2

π
Hình 5.5 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thông lý tưởng.
5.1.3b Các tham số thực của bộ lọc dải thông lý tưởng
- Tần số cắt : f
c1
, f

, đặc tính tần số của nó có dạng :





∈−−∈
=
−
n.trªngkho¶c¸cngoµin»m
vµ
ωKhi
ω,ωωω,ωωKhie
e
cccc
j
j
bp
H
0
][][
)(
2121
αω
ω
[5.1-12]
Có thể biểu diễn H
bp
(e
j

[5.1-13]
Theo [5.1-13] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải thông có tần số cắt
ω
c1
và
ω
c2
, từ đặc tính tần số của
hai bộ lọc thông thấp có tần số cắt
ω
c1
và
ω
c2
tương ứng.
Đặc tính xung h
bp
(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
[ ] [ ]
∫
−
−==
π
π
ωωωω
ω
π
deeeeIFTnh
njj
lp

bp
ω
ω
ωαω
ω
ω
ωαω
ωω
ππ
198
1
[Type text]
http://www.nuy.vn
)(
)](sin[
)(
)](sin[
)(
..
12
α
αω
α
αω
ππ
−
−
−
−
−

n
n
n
nh
c
cc
c
cc
bp
[5.1-15]
Hay :
)()()(
12
nhnhnh
lplpbp
−=
[5.1-16]
Theo [5.1-16] có thể tìm được đặc tính xung h
bp
(n) của bộ lọc dải thông theo đặc tính xung h
lp1
(n) và h
lp2
(n) của các
bộ lọc thông thấp có tần số cắt
ω
c1
và
ω
c2

n
n
n
n
nhnhnh
lplpbp
−=−=
Theo công thức trên và kết quả của ví dụ 5.1 lập được bảng 5.3 :
Bảng 5.3
n
0
± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7
± 8
h
lp2
(n)
0,50 0,32 0 -0,11 0 0,06 0 -0,04
0
h
lp1
(n)
0,33 0,28 0,14 0 -0,07 -0,05 0 0,04
0,03
h
bp
(n)
0,17 0,04 -0,14 -0,11 0,07 0,01 0 -0,08
-0.03
Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung của bộ lọc dải thông lý tưởng với
3

=
ntrªngkho¶c¸cthuéckh«ng
vµ
ωKhi
ω,ωωω,ωωKhi
e
cccc
j
bs
H
1
0
][][
)(
2121
ω
[5.1-17]
Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng ở hình 5.7.
5.1.4b Các tham số thực của bộ lọc dải chặn lý tưởng
- Tần số cắt : f
c1
, f
c2
- Dải thông : f
∈
[ 0 , f
c1
] và [f
c2
,

ω
c
2
0
ω
c
1

ω
c
2

π
Hình 5.7 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng.
5.1.4c Đặc tính xung h
bs
(n) của bộ lọc dải chặn lý tưởng
Xét bộ lọc dải chặn lý tưởng pha tuyến tính
αωωθ
−=)(
, đặc tính tần số của nó có dạng :
199
-0,14-0,14
h
bp
(n)
0,17
0,040,04
0,070,07
-0,11-0,11 -0,08-0,08