Sử dụng phương pháp bài toán ngược trong giảng dạy nhằm nâng cao chất
lượng dạy, học hình học lớp 7.
Trang 1
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học là ngành khoa học cơ bản, toán học có tác dụng lớn đối với các
ngành khoa học khác. Đây là một khoa học suy diễn, mẫu mực về sự chính xác cao
và suy luận chặt chẽ. Môn toán có một vị trí quan trọng trong trường phổ thông, vì
nó có khả năng to lớn trong việc thực hiện nhiệm vụ của nhà trường. đồng thời nó
giúp cho học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. việc tìm kiếm,
chứng minh một định lý, tìm một lời giải hay cho một bài toán, có tác dụng rèn
luyện cho học sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận… qua
đó có tác dụng tốt rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo.
Trong toán học có nhiều phân môn, mỗi phân môn có nét đặc trưng riêng của
nó. Ở trường trung học cơ sở hiện nay, học sinh được học các phân môn số học, đại
số và hình học. Riêng hình học là một môn học rất khó với lứa tuổi học sinh cấp
hai, vì tính trừu tượng của môn học khá cao. Có thể nói rằng, hầu hết các học sinh
hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập môn hình học, từ phần nắm bắt
lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề,… đến việc hoàn thiện các chứng
minh dạng toán, các lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh. Hầu hết học
sinh chưa cảm nhận được cái hay, cái đẹp ở hình học, rất ngại khi học môn này vì
nhiều nguyên nhân khác nhau dẫn tới kết quả học tập chưa cao.
Trong quá trình dạy học môn Toán: Các quy tắc, định nghĩa khái niệm,
chứng minh định lí, giải toán trong quá trình dạy học trở thành một chuỗi phản xạ
có điều kiện và trở nên vững chắc ở người học một khi chúng được lặp đi lặp lại
nhiều lần có hệ thống, ổn định trong cả hai chiều thuận và đảo. Sự đối lập, đan xen
của các tác nhân kích thích tương phản ảnh hưởng tích cực đến quá trình tư duy.
Phương pháp bài toán ngược trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông có
thể giúp người thầy giáo tổ chức, điều khiển hợp lí và tích cực hóa các hoạt động tư
Trang 2
duy của học sinh, dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự mình đi đến kiến thức, do đó tư duy

thể trình bày được hoàn chỉnh, hoặc không định hướng được phương pháp giải toán
trên hướng phân tích tổng hợp.
Trang 4
− Phương tiện dạy học còn nhiều hạn chế về số lượng củng như chất lượng. Số
lượng đèn chiếu còn quá ít chưa sử dụng được do điều kiện địa phương chưa cho
phép sử dụng rộng rãi.
3. Số liệu thống kê ban đầu :
Năm học
Tổng số
HS
Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém
Năm học
2008-
70
7 10 28 15 10
10 % 14.3 % 40 % 21.4 % 14.3 %
Trang 5
PHẦN II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận :
− Dạy là hoạt động của giáo viên nhằm định hướng, tổ chức, điều khiển giúp
cho người học tự mình tìm kiếm, chiếm lĩnh những kiến thức, kĩ năng và hình
thành hoặc biến đổi những tình cảm, thái độ.
− Học là quá trình tự biến đổi mình và làm phong phú mình bằng cách chọn
nhập và xử lý thông tin lấy từ môi trường xung quanh.
− Tính tích cực là phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã hội. khác
với động vật, con người không chỉ biết tồn tại trong xã hội mà còn biết cách cải tạo
xã hội làm cho xã hội phát triển. Hình thành và phát triển tính tích cực vốn có trong
mỗi con người là một trong những nhiệm vụ của giáo dục. Có thể xem tính tích cực
như là một điều kiện đồng thời là một kết quả của sự phát triển nhân cách trong
giáo dục.

- Trung tuyến của tam giác cân.
• Cần chứng minh điều gì?
- Đoạn thẳng này là chiều cao.
Nhận xét: Ta có thể dịch chuyển sự bằng nhau của các cạnh của tam giác vào giả
thiết của định lý.
2.2 Thiết lập mệnh đề đảo:
Nếu định lý đã cho được phát biểu dưới dạng mệnh đề:
“Nếu A thì B” hay A ⇒ B thì định lý đảo sẽ là “nếu B thì A” hay B ⇒
A
Do đó để áp dụng thành công “Phương pháp bài toán ngược” cần thiết hình
thành cho học sinh thủ thuật tách ra giả thiết và kết luận của một định lý hay một
bài tập nào đó, dạy học cho học sinh phát biểu các mệnh đề dưới dạng “nếu …
Trang 7
thì…”. Việc hình thành thủ thuật này xảy ra khi giải bài tập, mặc dù bản thân thủ
thuật nhiều khi không được nhận thức. Khi tách ra giả thiết và kết luận là giai đoạn
cần trên đường đi tới nhận được mệnh đề đảo, thì chú ý của học sinh được cố định
vào chúng mọt cách có mcuj đích. Sau khi giả thiêt và kết luận được tách ra thì việc
phát biểu mệnh đề đảo là hoàn toàn dễ dàng.
Ví dụ1: Định lý: “Trong một tam giác cân, trung tuyến dựng từ đỉnh là
đường cao”.
Trong các tài liệu giáo khoa, khẳng định tương ứng được nói rằng: “Trong
tam giác cân, trung tuyến dựng từ đỉnh vừa là đường cao và là đường phân giác”,
thì khẳng định này cần giải thích rõ cho học sinh ở đây có sự hợp nhất (gộp) 2 định
lý đã được nêu ở trên.
- Hãy phát biểu định lý trên dạng “Nếu … thì …”?
- “Nếu tam giác là cân thì trung tuyến là đường cao”.
- Phát biểu mệnh đề đảo?
- “Nếu trong một tam giác, trung tuyến là đường cao thì nó là tam giác cân”.
Ta chứng minh định lý đảo này là đúng cùng một hình vẽ khi chứng minh định
lý thuận.

1

Nhận thấy trên hình vẽ:
µ
µ
1
A A=
, AB = A
1
B
1
.
Sau đó ta kẻ phân giác AD, A
1
D
1
?
- AD = A
1
D
1
- Hãy chứng minh: ABD = A
1
B
1
D
1
(c.g.c :
·
·

D
1
thì các tam giác này bằng nhau”.
Như vậy, nhờ giáo viên học sinh có thể nhận được một định lý mới và khẳng
định nhận được có trong bài tập sau:
“Chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác theo hai góc, theo phân giác
của góc này và theo cạnh kề với góc này”.
Không phải định lý nào, mệnh đề đảo của nó cũng cần được phát biểu, chứng
minh. Có thể do tính giá trị của nó không cao và xét theo quan điểm thông tin và
giáo pháp chúng không có giá trị.
Trong một số trường hợp khác, để chứng minh các mệnh đề đảo đòi hỏi các
kiến thức mà học sinh có khi còn chưa được học. Do đó, giáo viên cần lưu ý
chương trình các em học mà ta có các yêu cầu phù hợp. Nếu kiến thức chưa đủ để
chứng minh mệnh đề đảo thì ta chỉ cần yêu cầu phát biểu mệnh đề đảo.
Chẳng hạn, đề nghị học sinh ghi các mệnh đề đảo của bài tập:
Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân:
a) Các phân giác ứng với các đỉnh ở đáy xuống hai cạnh bên là bằng nhau.
b) Các trung tuyến thuộc hai cạnh bên bằng nhau.
Trang 9
c) Các đường cao ứng với các đỉnh ở đáy đến hai cạnh bên bằng nhau.
Giả thiết là tam giác cân, từ đó ta có các mệnh đề đảo:
a. Nếu trong một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó
là tam giác cân.
b. Nếu trong một tam giác, hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam
giác cân.
Ở học sinh lớp 7, ta không yêu cầu kiểm tra tính chính xác của các mệnh đề
đảo vì lí do các em chưa đủ kiến thức để chứng minh. Và đến lớp 8 yêu cầu chứng
minh.
Không phải mệnh đề đảo nào cũng đúng cả, để ở học sinh không có ấn tượng
sai là mọi mệnh đề đảo đều đúng thì cần phải dẫn ra các

có chung trung tuyến AM
Nhưng  AB
1
C
1
≠ ABC.
Giáo viên cần đưa ra một số bài tập khác để giải thích được nó, học sinh tự
mình phải khẳng định được một số mệnh đề đảo là sai.
Ví dụ 3: Hãy kiểm tra mệnh đề đảo của các định lý sau có đúng hay không?
1. Nếu ABC = A
1
B
1
C
1
thì
µ
µ
1
B B=
và các đường cao dựng từ B và
B
1
là bằng nhau.
Trang 10
A ≡ A
1
B
C
M

B
1
C
1
có
µ
µ
1
B B=
Và chung đường cao BH nhưng hai
tam giác này không bằng nhau.
2. Nếu hai góc có tổng bằng 180
0
thì hai góc đó là hai góc kề bù. (Sai)
Phản ví dụ:
µ
µ
A D+
= 180
0
nhưng góc A và góc D không
kề bù.
3. Nếu một tam giác là cân thì nó cũng là tam giác đều. (Sai)
Trang 11
A
(A
1
)
(B
1

góc nhọn.
2.3 Thiết lập mệnh đề đảo bằng cách thay đổi phần giải thích:
Ta có thể lập mệnh đề đảo bằng cách thay phần giải thích.
• Xét định lý: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
Phát biểu định lý dưới dạng khác: “Nếu c
⊥
b và c
⊥
a thì a // b”.
Nhận thấy, giả thiết của định lý ở dạng phức họp chứa 2 tiền đề. Nếu ta thay đổi
1 trong 2 tiền đề bằng kết luận thì ta nhận được mệnh đề đảo:
“Nếu c
⊥
b và a // b thì c
⊥
a”.
Trang 12
=
=
A
B
C
) (
)
A
B C
c
b
a

65
10 14 25 12 4
15.4 % 21.5 % 38.5 % 18.5 % 6.1 %
Số liệu so sánh từ bài kiểm tra 45’ trong chương I hình học 7 qua hai năm
học 2008 – 2009; 2009 - 2010.
Trang 14
PHẦN III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
1. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
Qua đề tài này tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau :
− Để giảng dạy tốt bộ môn, giáo viên ngoài việc nắm vững các kiến thức
chuyên môn cần phải không ngừng học tập, nghiên cứu để nâng cao trình độ về
mọi mặt.
− Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, nắm bắt các thông tin phục vụ cho công
tác giảng dạy kịp thời.
− Luôn luôn rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp dạy học, thao luyện
phương pháp giảng dạy để ngày càng đạt hiệu quả và chất lượng cao hơn.
II. KẾT LUẬN :
Quan niệm rằng dạy chỉ là một hoạt động “ truyền thụ” theo kiểu người thầy
thông báo thông tin (định nghĩa , định lý , công thức ,tính chất,…) sau đó đưa ra
một số ví dụ như là “bài tập mẫu”, còn học chỉ là một hoạt động ghi nhớ và bắt
trước, đã trở nên lỗi thời. Quan niệm này sẽ dẫn đến việc thầy giáo chỉ “đúc” ra
những con người ít có khả năng sáng tạo, ít có khả năng thích nghi với môi trường
đa dạng và luôn biến động .
Người thầy cần phải biết đặt học sinh vào trong những tình huống đem lại
cho tri thức cần giảng dạy một nghĩa đúng nào đó và tạo điều kiện cho học sinh học
tập. Bằng tất cả nghệ thuật sư phạm của mình, người thầy phải không ngừng giúp
đỡ học trò xoay xở trong tình huống để họ chiếm lĩnh được kiến thức khách quan
và biến thành vốn riêng của họ.
Muốn vậy, cần phải có một sự phân tích nhiều chiều những vấn đề liên quan