Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Ngày dạy : / /
Chơng I. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Tiết 1. Bài 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm Vectơ.
2/ Kỹ năng : Tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Không.
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh nhắc
lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ
của véc tơ.
Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm
hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy
với hai véctơ đơn vị
i
và
j
lần lợt
nằm trên hai trục đó.
u
? k
u
?
<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hớng
u
.
'
u
?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của
véc tơ
u
?
1
22
==
ji
và
i
.
j
u
= (kx, ky).
*
u
.
'
u
= xx + yy.
* Thay véc tơ
'
u
bằng
u
trong
biểu thức tọa độ của tích vô hớng
ta đợc:
2
u
= x
2
+ y
2
hay
22
|| yxu +=
u
= x
i
+ y
j
. Cặp số đó gọi là toạ độ của
véc tơ
u
, ta viết
u
= (x, y) hay
u
(x, y).
Cho
u
= (x, y) và
'
u
= (x, y ).
a,
u
+
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng
của hai véc tơ
u
và
'
u
? Suy ra công
thức tính cos(
u
;
'
u
) khhi biết toạ độ
của hai véc tơ
u
và
'
u
?
<H> Khi nào
Bớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ
của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài
tập SGK>
*
u
.
'
u
= |
u
|.|
'
u
|. cos(
u
;
'
u
).
cos(
u
;
xx + yy = 0.
Toạ độ của véc tơ
OM
gọi là toạ
độ của điểm M.
*
AB
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
*AB =
2
12
2
12
)()( yyxx +
.
c,Toạ độ M là:
e, cos(
u
;
'
u
) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx
++
+
.
f,
u
'
u
xx + yy = 0.
3. Toạ độ của một điểm.
Toạ độ của véc tơ
OM
gọi là toạ độ của điểm M. Nếu
OM
MBkMA =
) thì toạ độ của M
là:
=
=
k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
.
i
-
2
j
,
v
= -2
i
,
w
= 3
j
.
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học tìm toạ
độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện
cho trớc. Tính tích vô hớng của hai véc
tơ. Làm bài tập 1, 2 SGK.
* Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk.
<H>
u
= (x, y) và
véc tơ
u
?
<H> Nhắc lại công thức tính
cos(
u
;
'
u
) khhi biết toạ độ của hai
véc tơ
u
và
'
u
?
<H> Khi nào
u
'
u
?
<H> Tính góc giữa hai véctơ
cba 432 +
= 2(3; 2) +
3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
v
=
cba 52 ++
= - (3; 2) +
2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
*
u
.
'
u
= xx + yy.
*
u
.
'
u
= |
u
|.|
'
u
cos(
u
;
'
u
)
xx + yy = 0.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
b
là
. Khi đó cos
=
||.||
.
ba
ba
=
u
=
cba 432 +
= 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
v
=
cba 52 ++
= - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
w
=
cba 4)(2 ++
= 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34).
b, Ta có:
bqapc +=
=+
=
552
23
qp
Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
b
là
. Khi đó
cos
=
||.||
.
ba
ba
=
580
16
= 131
0
38.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
-
b
và
a
+
=
||.||
).(
aba
aba
+
+
=-0,716
= 135
0
45.
b,
a
(m
a
+ n
b
)
3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0
58m - 16n = 0
=
=
2
1
b
a
.
Bài tập 3. a, Ta có
AB
= (6, 3);
AC
=(6, -3)
Trang
3
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
dụng công thức tính chu vi và diện tích
một tam giác, tìm toạ độ của trọng
tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại
tiếp tam giác, toạ độ của một điểm
thoả mãn một biểu thức cho trớc.
* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk.
<H> Để chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng ta chứng minh nh
thế nào ?
* Nắm vững các công thức tính toạ độ
của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài
tập SGK
* Để chứng minh ba điểm A, B,
C không thẳng hàng ta chứng
minh hai véctơ
AB
avf
AC
không cùng phơng.
* Chu vi tam giác là: AB + BC +
CA = 6
5
+ 6.
* Tam giác ABC có AB = AC
nên nó cân ở A. Gọi M là trung
điểm của BC khi đó M2, 1) và
AM = 6. Vậy diện tích tam giác
ABC là
S =
2
1
AH.BC = 18 (đvdt).
0=++ GCGBGA
hay
3
OCOBOA
OG
++
ACBH
BCAH
*
=
=
KCKb
KBKA
BC
= (0, -6).
Rõ ràng
AB
và
AC
không cùng phơng nên ba điểm A, B, C không thẳng
hàng.
b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6
5
+ 6.
Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC
khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là
S =
2
1
x
.
Gọi H(x
2
, y
2
) là trực tâm
ABC. Khi đó:
ACBH
BCAH
=
=
0)4(3)1(6
01
22
2
=
KCKb
KBKA
++=+
+=+++
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
)2()2()4()2(
)4()2()2()4(
1
b
a
.
Bài tập 4.
a, Toạ độ của điểm M
1
đối xứng với M qua Ox là (x, -y)
b, Toạ độ của điểm M
2
đối xứng với M qua Oy là (-x, y)
c, Toạ độ của điểm M
3
đối xứng với M qua O là (-x, -y)
a, Toạ độ của điểm M
4
đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là
(y, x).
Ngày dạy : / /
Tiết 3. Bài 2 . véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Trang
4
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VYPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
0) có phải là
véctơ pháp tuyến của a hjay không ?
<H>Một đờng thẳng đợc xác định khi
nào ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình tổng
quát của đờng thẳng.
Xét bài toán.
<H>Điểm M(x, y)
khi nào
Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho tr-
ớc, một phơng trình Ax + By + C = 0
(A
2
+ B
2
0) có thể là phơng trình
tổng quát của một đờng thẳng nào đó
hay không ?
<H> Hãy chỉ ra một đờng thẳng nhận
phơng trình đã cho làm phơng trình
tổng quát ?
* Nếu
n
là véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng a thì k
Ax +
By + C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
* Lấy M
0
(x
0
, y
0
) sao cho Ax
0
+
By
0
= 0 và một véctơ
n
= (A, B).
Gọi
là đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
,
y
0
) và nhận véctơ
(x
0
, y
0
) và có véctơ pháp tuyến
n
= (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ
để điểm M(x, y)
.
Giải. M(x, y)
nMM
0
nMM .
0
= 0
A(x - x
0
) + B(y - y
0
, y
0
) sao cho Ax
0
+ By
0
= 0 và một véctơ
n
=
(A, B). Gọi
là đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và nhận véctơ
n
= (A, B)
làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đờng thẳng
có ph-
ơng trình:
Trang
5
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
.
* A = 0, (1)
By + C = 0 (B
0). Khi đó
+ C
0:
// Ox cắt Oy ở
(0,-
B
C
)
+ C = 0:
Ox.
b, B = 0, (1)
Ax + C = 0 (A
0). Khi đó
+ C
Ví dụ 1: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng
có véctơ pháp
tuyến
n
= (1, -2) và đi qua N(2, 1).
Giải: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
có véctơ pháp tuyến
n
=
(1, -2) và đi qua N(2, 1) là:
1(x - 2) - 2(y - 1) = 0
x - 2y = 0
Các trờng hợp riêng: Xét đờng thẳng
: Ax + By + C = 0 (1)
a, A = 0, (1)
By + C = 0 (B
0). Khi đó
* C
0:
// Ox cắt Oy ở (0,-
B
C
song song với trục Oy.
Giải: Vì đờng thẳng
song song với trục Oy nên nó có véctơ pháp
tuyến
n
= (0, 1). Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
song song
với trục Oy có véctơ pháp tuyến
n
= (0, 1) và đi qua N(2, 1) là:
0(x - 2) - 1(y - 1) = 0
y = 1
Ngày dạy : / /
Tiết 4 Bài 2 . bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bớc đầu vận dụng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đờng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
Trang
2
.
<H> Khi D
1
// D
2
có nhận xét gì về
hai véctơ pháp tuyến của hai đờng
thẳng đó ?
Xét đờng thẳng M
1
M
2
.
<H> Tìm một điểm và một véctơ pháp
tuyến của đờng trung trực của đờng
thẳng M
1
M
2
?
<H> Có cách nào khác để lập phơng
trình của đờng trung trực của M
1
M
2
?
GV nhận xét ghi điểm.
Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk.
<H> Khi D
0
- By
0
).
*Đờng phân giác góc phần t thứ
nhất và ba có véctơ pháp tuyến
n
=
(1, -1) và đi qua O(0, 0).
*Đờng phân giác góc phần t thứ hai
và thứ t có véctơ pháp tuyến
n
= (1,
1) và đi qua O(0, 0)
* Hai véctơ pháp tuyến cùng phơng
với nhau hay véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng này cũng là véctơ pháp
tuyến của đờng thẳng kia và ngợc
lại.
* Gọi I là trung điểm của M
1
M
2
. Toạ
độ của
I(
2
21
xx +
,
= MM
2
.
* Nếu D
1
có vtpt là
n
= (A, B) thì đ-
ờng thẳng D
2
có vtpt là
'n
= (B, -A).
*
AB
= (-a, b). Gọi
n
= (b, a) khi
đó
n
AB
nên
n
là véctơ pháp
Bài tập 1.
a, Vì đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến
j
0
(x
0
, y
0
) và song song với Oy có véctơ pháp
tuyến là
n
= (1, 0) nên nó có phơng trình tổng quát là:
x - x
0
= 0.
e, Gọi I là trung điểm của M
1
M
2
. Toạ độ của
I(
2
21
xx +
,
2
21
yy +
). Đờng trung trực của M
1
M
2
đi qua I và có véctơ
(x
2
- x
1
)x + ( y
1
- y
2
)y - (
22
2
1
2
2
2
1
2
2
yyxx
+
) = 0
Bài tập 2. a, Đờng thẳng D
1
đi qua M
0
(x
0
, y
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
hiện phơng trình đoạn chắn và ứng
dụng giải một số bài toán.
Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk.
<H>Tính toạ độ của
AB
? Suy ra một
véctơ pháp tuyến của đờng thẳng AB ?
GV nhận xét ghi điển.
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
tuyến của đờng thẳng AB. đờng thẳng D
1
là: B(x - x
0
) - A(y - y
1
) = 0.
Bài tập 3. Ta có
AB
= (-a, b). Gọi
n
= (b, a) khi đó
n
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh lập
phơng trình tổng quát của một đờng
thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 4 sgk.
Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a,
0) và cắt Oy ở B(0, b).
<H> Đờng thẳng AB có phơng trình là
gì ?
<H> Điểm M(-2,-4) thuộc đờng thẳng
AB khi nào ?
* Để lập pttq của đờng thẳng ta cần
biết véctơ pháp tuyến và một điểm
của đờng thẳng đó.
Đờng thẳng
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và
có véctơ pháp tuyến
n
=
(A, B) có phơng trình tổng quát: A(x
- x
0
) + B(y - y
0
.
* a = b thay vào (1) ta đợc: a
2
+ 6a = 0
a = 0 (loại) hoặc
a = - 6 suy ra b = - 6.
* a = - b thay vào (1) ta đợc: a
2
- 2a = 0
a = 0 (loại) hoặc a = 2 suy
ra b = -2.
Vậy ta có hai đờng thẳng cần tìm là: x + y = - 6 và x - y = 2.
Trang
8
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Tam giác
ABC vuông cân khi
nào ?
Xét câu b.
<H> Đoạn thẳng AB nhận
M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ
đó suy ra phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng AB?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh lập
phơng trình đờng cao, trung tuyến,
ba
ba
.
* Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3)
=
=
6
10
b
a
* Đờng thẳng cần tìm là:
6x - 10y = 60.
Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có
véctơ pháp tuyến là
BC
= (7, 2) nên
đờng thẳng AH có phơng trình là:
7x - 2y - 38 = 0.
* Gọi M là trung điểm của AB. Toạ
độ của M(-1, 2). Trung truyến CM
có véctơ pháp tuyến
a
= (1, 2). Vậy
trung tuyến CM có phơng trình là:(x
- 1) +
7x - 2y - 38 = 0.
Đờng cao BH đi qua B(-6, -1) có véctơ pháp tuyến là
AC
= (- 3, - 4) nên đờng thẳng BH có phơng trình là:
3x + 4y + 7 = 0.
Đờng cao CH đi qua C(1, 1) có véctơ pháp tuyến là
AB
= (-10, -6) nên đờng thẳng CH có phơng trình là:
10x + 6y - 16 = 0.
b, Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của M(-1, 2). Trung truyến
CM có véctơ pháp tuyến
a
= (1, 2). Vậy trung tuyến CM có phơng
trình là: (x - 1) + (y - 1) = 0
x + y - 2 = 0.
Gọi N là trung điểm của AC. Toạ độ của N(
3,
2
5
).Trung truyến
BN có véctơ pháp tuyến
b
= (8, - 17). Vậy trung tuyến BN có phơng
trình là: 8(x +6) - 17(y + 1) = 0
8x - 17y = 31.
Gọi K là trung điểm của BC. Toạ độ của K(-
2
5
<H> Nếu
u
là véctơ chỉ phơng của đ-
ờng thẳng a thì k
u
(k
0) là có phải là
véctơ chỉ phơng của a hay không ?
<H>Một đờng thẳng đợc xác định khi
nào ?
<H> Nếu
n
= (A, B) là véctơ pháp
tuyến của đờng thẳng a thì véctơ chỉ ph-
ơng của đờng thẳng a là gì ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình tham số
của đờng thẳng.
Xét bài toán.
<H>Điểm M(x, y)
khi nào?
Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho
trớc, mỗi hệ phơng trình
+=
một véctơ chỉ phơng của nó.
* véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng a là
u
= (B, -A).
* M(x, y)
0
MM
cùng
phơng với
u
utMM =
0
= 0
+=
+=
btyy
ơng của đờng thẳng là
u
= (B, -A).
2. Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng.
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng
đi qua
M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ chỉ phơng
u
= (a, b). Tìm điều kiện cần và đủ để
điểm M(x, y)
.
Giải. M(x, y)
0
MM
cùng phơng với
u
btyy
atxx
0
0
, t
R a
2
+ b
2
0 đều là phơng trình tham số của một đ-
ờng thẳng xác định nào đó.
Ví dụ 1: Lập phơng trình tham số của đờng thẳng
có véctơ chỉ phơng
Trang
10
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
gì đặc biệt ?
* Giáo viên gọi học sinh giải ví dụ.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh nắm
phát hiện và vững phơng trình chính tắc
của đờng thẳng.
Xét phơng trình tham số của đờng thẳng.
<H> Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai
phơng trình trên ta có phơng trình gì ?
: y - y
0
= 0.
+ x
0
0:
// Ox cắt Oy ở
(0, y
0
)
+ x
0
= 0:
Ox.
* Ta
=
=
+=
ty
tx
23
2
, t
R.
Các trờng hợp riêng: Xét đờng thẳng
:
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R. (1)
a, a = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
: x - x
0
)
* x
0
= 0:
Ox.
3. Ph ơng trình chính tắc của đ ờng thẳng.
Cho đờng thẳng
có phơng trình tham số:
+=
+=
btyy
atxx
0
0
.
Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai phơng trình trên ta có:
b
yy
a
xx
00
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTCP và PTTS, PTCT của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh giải
bài tập 1sgk.
Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.
<H> Điểm M nằm trên a đờng thẳng a
khi nào ?
Cho hai đờng thẳng D
1
:
Ax + By + C =0 và D
2
: Ax + by + C =
0.
<H> Toạ độ giao điểm của D
1
và D
2
là
gì ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh lập
phơng trình tham số và phơng trình
chính tắc của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk.
<H> Lập phơng trình tham số và phơng
+=
+=
ty
tx
34
21
* Phơng trình chính tắc của đ-
ờng thẳng là:
3
4
2
1 +
=
yx
.
* Đờng thẳng vuông góc với đ-
ờng thẳng 2x - 5y + 4 = 0 có
Bài tập 1.
a, Thay toạ độ của điểm A vào phơng trình tham số của đờng thẳng ta
đợc:
+=
+=
t
t
351
0
3
8
y
x
.
Toạ độ giao điểm của đờng thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm của
hệ phơng trình
=
+=
+=
0
35
21
x
ty
tx
=
yx
.
b, Phơng trình tham số của đờng thẳng D
2
đi qua gốc toạ độ và có
véctơ chỉ phơng
u
= (1, -2) là:
=
=
ty
tx
2
và phơng trình chính tắc của
Trang
12
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
2x - 5y + 4 = 0 ?
<H> Xác định véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
véctơ chỉ phơng là
ty
tx
53
2
nên nó có phơng trình chính tắc là:
5
3
2
=
yx
.
d, Đờng thẳng D
4
đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) nên nó có véctơ chỉ phơng
là
u
= (-3, 4). Vì D
4
đi qua A(1, 5) nên D
4
có phơng trình tham số là:
+=
=
ty
tx
45
là đờng thẳng có phơng trình
+=
+=
ty
tx
3
22
.
M
nên M(2 + 2t, 3 + t), t
R.
Trang
13
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
phơng trình
+=
+=
22
khi
M(2 + 2t, 3 + t).
* MA = 5
MA
2
= 25
(2 + 2t)
2
+ (3 + t)
2
= 25
5t
2
+ 12t - 17 = 0
t = 1 hoặc
t =
5
17
.
* t = 1
M(4, 4).
* t =
Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1)
* Từ VTPT suy ra VTCP, sau đó
lấy một điểm tuỳ ý trên (d) (cho
x để tìm y hoặc ngợc lại).
* Đặt x = t rồi sau đó thay vào
PTTQ để tìm y (hoặc ngợc lại).
*(d) có VTCP là (-1;1) và
A(0;- 1) thguộc (d).
* Từ VTCP suy ra VTPT và điểm
đi qua đã cho sẵn.
MA = 5
MA
2
= 25
(2 + 2t)
2
+ (3 + t)
2
= 25
5t
2
+ 12t - 17 = 0
t = 1 hoặc t =
5
17
vào phơng trình đờng thẳng x + y + 1 = 0 ta đợc: 2
+ 2t + 3 + t + 1 = 0
t = - 2.
Vậy toạ độ giao điểm của đờng thẳng
với đờng thẳng
x + y + 1 = 0 là:
=
=
1
2
y
x
4. a/ Cho (d) : x + y +1 = 0.
Hãy viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của (d).
Vì (d) có VTPT là (1;1) nên (d) có VTCP là (-1;1).
Mà A(0;- 1) thuộc (d) nên :
PTTS của (d) là :
x t
y 1 t
=
= +
và PTCT của (d) là :
Trang
14
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đờng thẳng và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đờng thẳng và các định thức Crame.
III Ph ơng pháp : Nêu vấn đề - Vấn đáp .
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đờng thẳng có những VTTĐ nào ? Có thể xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng khi biết phơng trình của nó hay không.
2/ Bài mới :
TG
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh
phát hiện vị trí tơng đối của hai đ-
ờng thẳng.
<H> Toạ độ giao điểm nếu có của
hai đờng thẳng
1
và
2
là gì ?
<H>
1
và
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
2
:
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
<H> Phơng trình sau có phải là
phơng trình của đờng thẳng hay
không :
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
cắt nhau
0
22
11
=
BA
BA
D
A
1
B
2
A
2
B
1
.
*
1
//
2
.
*
1
2
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
==
CB
CB
D
x
và
0
22
11
==
AC
duy nhất
=
à
= 0 (trái với giả thiết
2
+
à
2
0).
1. Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng.
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
: A
2
x + B
1
B
2
A
2
B
1
.
b,
1
//
2
cắt nhau
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
0
22
11
==
CB
CB
D
x
và
0
22
11
==
AC
AC
D
y
.
2. Chùm đ ờng thẳng.
Định nghĩa Tập hợp các đờng thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi
là chùm đờng thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm.
Định lý Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của chùm có phơng trình tổng quát lần l-
ợt là:
1
: A
1
x + B
1
y + C
2
+
à
2
0.
Phơng trình (3) gọi là phơng trình chùm đờng thẳng đó.
Chứng minh. (
) Giả sử:
Trang
15
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
trong đó
2
+
à
2
0 ?
<H> Nhận xét gì đờng thẳng (3)
này ?
Ngợc lại ta dễ dàng chứng minh
đợc mỗi phơng trình (3) là phơng
trình của một đờng thẳng thuộc
+
à
A
2
và
B
1
+
à
B
2
không đồng thời bằng 0 nên (3)
là phơng trình của đờng thẳng.
* Đờng thẳng này đi qua giao
điểm của hai đờng thẳng (1) và
(2) nên thuộc chùm đờng thẳng
có tâm là giao điểm của hai đờng
thẳng (1) và (2).
* Đờng cao AH thuộc chùm đ-
ờng thẳng AB và AC tâm A nên
AH có phơng trình:
(2x + 3y - 5 )+
à
(3x - 4y + 1)
= 0
* véctơ pháp tuyến của đờng
thẳng AH là:
4
- 11
à
= 0
Chọn
= 11 suy ra
à
= 4.
Vậy phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng AH là:
34x + 17 y - 51 = 0.
=+
=+
0
0
21
21
BB
AA
à
à
vì A
1
B
2
= A
2
x + B
2
y + C
2
và
à
= A
1
x + B
1
y +
C
1
. Vì
2
+
à
2
0 nên I không nằm trên đờng thẳng (1) và (2).
Xét đờng thẳng có phơng trình:
( A
1
x + B
1
)x + (3
- 4
à
)y - 5
+
à
= 0.
AH
BC
2
+ 3
à
- 2(3
- 4
à
) = 0
4
- 11
à
= 0
Chọn
<H> Nhắc lại vị trí tơng đối của hai đ-
ờng thẳng ?
<H> Từ phơng trình tham số của đờng
thẳng, ta làm nh thế nào để đa về ph-
ơng trình tổng quát ?
<H> Để chuyển từ phơng trình tổng
quát của đờng thẳng về phơng trình
tham số ta làm nh thế nào ?
Hoạt động 2 Hớng dẫn học giải bài
tập 3 sgk.
Gọi học sinh giải bài tập 2.
Không mất tính tổng quát giả sử đờng
thẳng AB có phơng trình x - 3y = 0,
còn đờng thẳng AD có phơng trình 2x
+ 5y + 6 = 0.
<H> Lập phơng trình đờng thẳng BC
nh thế nào ?
Tơng tự cho đờng thẳng CD?
Hỏi thêm Lập phơng trình đờng chéo
AC và BD của hình bình hành ?
Hoạt động 3 Hớng dẫn học sinh vận
dụng chùm đờng thẳng để viết phơng
trình của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 4.
Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của
chùm có phơng trình tổng quát lần lợt
*
1
và
D = D
x
= D
y
= 0
* Khử t giữa hai phơng trình tham
số ta đa đợc về phơng trình tổng
quát.
* Từ phơng trình tổng quát ta dặt t =
x, giải y theo t ta thu đợc phơng
trình tham số.
* Đờng thẳng BC song song với AD
và đi qua C nên nó có phơng trình:
2(x - 4) + 5(y + 1) = 0 hay 2x + 5y -
3 = 0.
* Đờng thẳng CD song song với AB
và đi qua C nên nó có phơng trình: x
- 4 - 3(y + 1) = 0 hay x - 3y - 7 = 0.
* Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc
chùm khi và chỉ khi phơng trình của
nó có dạng:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
trình x - 3y = 0, còn đờng thẳng AD có phơng trình 2x + 5y + 6 = 0.
* Đờng thẳng BC song song với AD và đi qua C nên nó có phơng trình: 2(x
- 4) + 5(y + 1) = 0 hay 2x + 5y - 3 = 0.
* Đờng thẳng CD song song với AB và đi qua C nên nó có phơng trình: x -
4 - 3(y + 1) = 0 hay x - 3y - 7 = 0.
Bài tập 4. Đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 2x - 3y + 15 =
0 và x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là:
( 2x - 3y + 15) +
à
(x - 12y + 3) = 0 (d).
a, Vì d đi qua A(2, 0) nên 19
+ 5
à
= 0.
Chọn
= 5
à
= -19. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 9x - 213y
- 18 = 0.
b, Vì d vuông góc với đờng thẳng x - y - 100 = 0 nên:
2
+
à
+(3
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
:
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
<H> Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc
chùm khi và chỉ khi phơng trình của
nó có dạng gì
<H> Đờng thẳng đi qua giao điểm
của hai đờng thẳng 2x - 3y + 15 = 0 và
x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là gì ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng ?
<H> Hai đờng thẳng vuông góc với
nhau khi nào ?
Gọi học sinh giải bài tập 5.
Giả sử
ABC có phơng trình các
, -3
- 12
à
)
* Khi hai véctơ pháp tuyến vuông
góc.
Đờng cao AH thuộc chùm đờng
thẳng AB và AC tâm A nên AH có
phơng trình:
( x - y - 2)+
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
-
à
)y - 2
-5
à
= 0.
=+
01093
0937
yx
yx
=
=
54
43
18
17
y
x
.
5(2
+
à
) - 4(3
(
+ 3
à
)x + (-
-
à
)y - 2
-5
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - 4(-
-
à
) = 0
5
+ 8
AC
(
+
à
)3 - (-
- 4
à
) = 0
4
+ 7
à
= 0
Chọn
= 7
à
= - 4.
Vậy PTTQ của BH là: 3x + 9y - 10 = 0.
Đờng cao CH thuộc chùm đờng thẳng BC và AC tâm C nên CH có phơng
trình:
( x - 4y - 1)+
2
+ 7
à
= 0.
Chọn
= 7 suy ra
à
= -2.
Vậy PTTQ của Ch là : 5x + y - 16 = 0.
Trang
18
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Ngày dạy : / /
Tiết 12. Bài 5 . góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : Góc giữa hai đờng thẳng và biểu thức tính góc giữa hai đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc số đo của góc giữa hai đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm góc giữa hai đờng thẳng, góc giữa hai vec tơ.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ các vị trí của cặp vectơ pháp tuyến của hai đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp nêu vấn đề
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Hãy cho biết công thức tính : tích vô hớng của hai vectơ và góc giữa hai vectơ ?
sau :
a
1
: 2x + 3y -7 = 0,
2
:3x - 2y - 1 = 0
b.
1
: x+y-7= 0,
2
:
x 1 t
, t R
y 4 2t
= +
=
<H> xác định các VTPT của hai đờng
thẳng đã cho ?
<H> áp dụng tính góc giữa hai đờng
* Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành
bốn góc đôi một bằng nhau. Số đo của
góc bé nhất trong 4 góc đó đợc gọi là
nn
=
2
2
2
2
2
1
2
1
1121
.
||
BABA
BBAA
++
+
* Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
.
* a.
1 2
n (2;3); n (3; 2)
uur uur
1
= 0 (1)
và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
chúng có véctơ pháp tuyến lần lợt là:
1
n
= (A
1
, B
1
) và
2
n
=( A
2
, B
2
).
Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
),cos(cos
21
21
nn
nn
Do đó:
cos
= |cos(
1
n
;
2
n
)| =
||||
|.|
21
21
nn
nn
=
2
2
2
2
2
1
Giải Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
. Khi đó:
cos
=
2 2 2 2
| 3.2 2.3|
3 2 . 3 ( 2)
+ +
= 0.
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là 90
0
.
Trang
24
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
thẳng đã cho ?
3 Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính góc giữa
hai đờng thẳng.
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là
, với
cos
=
3
10
.
b.
1
: x+y-7= 0,
2
:
x 1 t
, t R
y 4 2t
= +
=
Giải Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
3
10
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là
, với cos
=
3
10
Ngày dạy : / /
Tiết 13. Bài 5 . góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng; công thức viết phơng trình đờng phân giác.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc d(M,
) , viết phơng trình đờng phân giác, xét VTTĐ của hai điểm so với đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, đờng phân giác của một góc.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hai đờng phân giác của các góc tạo bởi hai đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp nêu vấn đề
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng ? Nêu cách xác định khoảng cách đó ?
2/ Bài mới : Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho M
0
(x
0
;y
0
) và () : Ax + By + C = 0 (A
,
) từ
M
0
(x
0
, y
0
) đến đờng thẳng
.
* Gọi H(x
1
, y
1
) là hình chiếu vuông góc
của M
0
trên
thì d(M
0
;
) = HM
0
= |
0
HM
.
Gọi véctơ pháp tuyến của đờng thẳng
là
n
= (A, B).
Gọi H(x
1
, y
1
) là hình chiếu vuông góc
Trang
25
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Khoảng cách từ M
0
đến đờng thẳng
bằng lợng nào ?
<H> Vì H
nên ta có diều gì ?
<H> Nhận xét gì về hai véctơ
0
HM
và
n
đối với ?
Hoạt động 2 Hình thành công thức đờng
phân giác của hai cặp góc tạo bởi hai đ-
ờng thẳng cắt nhau.
Giả sử:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
* Vì H
nên Ax
1
).
Mặt khác
0
HM
= (x
0
- x; y
0
- y)
0
HM
.
n
= A(x
0
- x) + B(y
0
- y)
= Ax
0
+ By
0
+ C.
t =
22
00
BA
CByAx
||
BA
CByAx
+
++
.
* d(A, ) =
22
34
|10)3.(42.3|
+
=
5
8
.
*
0
0 0
M
2 2
Ax By C
t 0
A B
+ +
=
+
+ Điểm M, N cùng phía đối với
M N
nên Ax
1
+ By
1
+ C = 0
Hay C = - ( Ax
1
+ By
1
).
Mặt khác hai vét tơ
0
HM
và
n
= (A; B)
là cùng phơng
0
HM
= t
n
.
Từ đó suy ra:
0
HM
n
22
00
BA
CByAx
+
++
(*).
Mặt khác: |
0
HM
| = |t
n
| = |t|
22
BA +
d(M
0
,
) =
22
22
00
.
||
BA
BA
CByAx
+
+
5
8
.
Chú ý: Chọn điểm đặt của véctơ
n
trên đờng thẳng
và gọi ()
là nửa mặt phẳng có bờ và chứa
n
. Lúc đố :
+ M
0
(x
0
, y
0
) ()
0
0 0
M
2 2
Ax By C
t 0
A B
+ +
=
+
+ Điểm M, N cùng phía đối với
M N
0
H
n
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng
phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng
1
và
2
khi nào ?
Cho ví dụ : Lập phơng trình các đờng
phân giác của các góc tạo bởi :
1 2
( ) : 2x y 5 0; ( ) : 3x 6y 1 0 + = + =
<H> áp dụng kiến thức vừa học, hãy lập
phơng trình các đờng phân giác kể trên?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Công thức tính góc giữa hai đờng
thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một
đờng thẳng, phơng trình đờng phân giác
của các góc tạo bởi hai đờng thẳng.
Làm hết các bài tập SGK
2
1
2
1
2x y 5 3x 6y 1
2 ( 1) 3 6
+ +
=
+ +
hay
1
2
(d ) :3x 9y 16 0
(d ) : 9x 3y 14 0
+ =
+ + =
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng phân giác
d(M,
( )
và
2
( )
là :
2 2 2 2
2x y 5 3x 6y 1
2 ( 1) 3 6
+ +
=
+ +
1
2
(d ) :3x 9y 16 0
(d ) : 9x 3y 14 0
+ =
+ + =
Vởy phơng trình của các đờng phân giác của các góc tạo bởi
1
( )
và
2
( )
là :
1
một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1.
<H> Nhắc lại công thức tính
khoảng cách từ một điểm
M
0
(x
0
, y
0
) đến đờng thẳng
: Ax
+ By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) ?
<H> Để thoảng cách từ điểm M(4,
-5) đến đờng thẳng
+=
=
ty
tx
32
2
?
* Khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
,
y
0
) đến đờng thẳng
: Ax + By + C
= 0 (A
2
+ B
2
0) là:
d(M
0
,
) =
22
00
||
BA
' đi qua điểm M
1
đối xứng với I
qua M.
Điểm M, M cùng phía đối với
M M'
t .t 0>
.
* Gọi
1
là đờng thẳng đi qua O và
vuông góc với
, rồi tìm toạ độ
giao điểm I của
và
1
Gọi toạ độ của O(x, y) là điểm
đối xứng với O qua
. Khi đó I là
trung điểm của OO nên ta tìm đợc
toạ độ điểm O.
: 3x - 4y + 8 = 0 là: d(M,
.
Bài tập 2. a, Gọi
1
là đờng thẳng đi qua M và vuông góc với
. véctơ
pháp tuyến của
1
là
n
= (2, -1). Vậy phơng trình tổng quát của đờng
thẳng
1
: 2(x - 2) - (y - 5) = 0
2x - y + 1 = 0.
Toạ độ giao điểm I của
và
1
là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=+
=
=
3'
2'
y
x
.
Vậy M(-2, -3).
b, Gọi
'
là đờng thẳng đối xứng với
qua điểm M khi đó
//
' và
' đi qua điểm M
1
đối xứng với I qua M.
Gọi M
1
(x
1
, y
1
). Khi đó:
Bài tập 5. a, Thay toạ độ của điểm A vào vế trái của phơng trình đờng
thẳng
ta đợc: 2.0 - 0 + 2 = 4 > 0
Thay toạ độ của điểm O vào vế trái của phơng trình đờng thẳng
ta đợc:
0.x -0.y + 2 = 2 > 0.
Vậy hai điểm O và A cùng nằm về một phía đối với đờng thẳng
.
b, Gọi
1
là đờng thẳng đi qua O và vuông góc với
. véctơ
pháp tuyến của
1
là
n
= (1, 1). Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng
1
: x + y = 0
Trang
28
Giáo án hình học 12
* Toạ độ giao điểm I của
và
1
là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=+
0
02
yx
yx
=
=
1
1
y
x
.
Gọi toạ độ của O(x, y) là điểm đối xứng với O qua
. Khi đó I là trung
M, O, A thẳng hàng
M là giao điểm của hai đờng thẳng OA và
. Vậy
toạ độ M là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=
02
0
yx
y
=
=
0
2
y
x
.
+
yx
=+
=
0293152
0293152
yx
yx
.
Vậy quỹ tích cần tìm là hai đờng
Bài tập 3. Gọi M(x, y).
: - 2x + 5y - 1 = 0.
d(M,
) = 3
3
52
|152|
22
=
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> M cách đều hai đờng thẳng:
5x + 3y - 3 = 0 và
5x + 3y + 7 = 0 khi nào ? Suy ra
quỹ tích các điểm M cách đều hai
đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x
+ 3y + 7 = 0 ?
Tơng tự ta giải câu b.
GV nhận xét đánh giá.
Hoạt động 2 Gọi học sinh giải
bài tập 6.
<H> Nhận xét gì về điểm I với hai
đờng thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x -
5y - 1 = 0 ?
Giả sử hình bình hành ABCD có
phơng trình các cạnh AB: x + 3y -
6 = 0; AD: 2x - 5y - 1 = 0.
<H> Để lập phơng trình các cạnh
của hình bình hành ta làm nh thế
nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính
góc giữa hai đờng thẳng, khoảng
cách từ một điểm đến một đờng
thẳng.
Làm hết các bài tập SGK
thẳng : 2x - 5y - 1 -
293
= 0
3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0
* Trớc hết ta tìm toạ độ điểm A. Suy
ra toạ độ điểm C.
* Đờng thẳng BC qua C song song
với AD nên BC có phơng trình: 2(x-
3) - 5(y - 9) = 0
2x - 5y + 39 =
0.
Đờng thẳng CD qua C song song với
AB nên CD có phơng trình: (x-3) +
3(y - 9) = 0
x + 2y - 30 = 0.
22
35
|335|
+
+ yx
=
22
35
|735|
+
++ yx
5x + 3y +2 = 0.
Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x +
3y + 7 = 0 là 5x + 3y +2 = 0.
yx
yx
=
=
1
3
y
x
.
Gọi C(x, y). Khi đó vì I là trung điểm của AC nên:
=
=
=+
=+
9'
3'
2.5'1
3.2'3
Copyright: Tài liệu đại học ©