ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY
NGHIÊN CỨU VỀ TRAO ĐỔI NHIỆT VÀ KHỐI
LƢỢNG GIỮA CÁC PHA TRONG CÁC QUÁ
TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRONG MỘT SỐ HỖN
HỢP CHẤT LỎNG CHỨA BỌT

NGUYỄN THỊ THU HẰNG

THÁI NGUYÊN 2010

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Ngƣời thực hiện Nguyễn Thị Thu Hằng
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-2 -
MỤC LỤC Trang
Lời cam đoan

NHIỆT VÀ KHỐI LƢỢNG GIỮA CÁC PHA
36
3.1 Quá trình trao đổi nhiệt và khối lƣợng giữa các pha trong một số hỗn
hợp chất lỏng chứa bọt hơi khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp
36
3.1.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha khi có sóng xung kích lan
truyền trong hỗn hợp
36
3.1.1.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp dầu thô
chứa bọt hơi
36
 Sự phụ thuộc vào cƣờng độ ban đầu của sóng xung kích
37
 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt
38
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-3 -
 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi
40
3.1.1.2. Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp Freon-21
chứa bọt hơi
41
 Sự phụ thuộc vào cƣờng độ ban đầu của sóng xung kích
41
 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt
43
 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi
44
3.1.1.3. Nhận xét

61
3.2.1.1 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp dầu thô
chứa bọt hơi
61
 Sự phụ thuộc vào cƣờng độ ban đầu của sóng xung kích
61
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-4 -
 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt
62
 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi
63
3.2.1.2 Quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha trong hỗn hợp nitơ lỏng
chứa bọt hơi
64
 Sự phụ thuộc vào cƣờng độ ban đầu của sóng xung kích
64
 Sự phụ thuộc vào bán kính bọt
66
 Sự phụ thuộc vào thể tích pha hơi
67
3.2.1.3. Nhận xét
67
3.2.2 Quá trình trao đổi khối lƣợng giữa các pha khi có tƣơng tác giữa
các sóng xung kích trong một số hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi.
69
3.2.2.1 Quá trình trao đổi khối lƣợng giữa các pha trong hỗn hợp dầu
thô chứa bọt hơi
70

-5 -
4.2 KIẾN NGHỊ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO
79
TÀI LIỆU THAM KHẢO
80
PHỤ LỤC
83
T - Nhiệt độ của hỗn hợp
t - Thời gian
v, v
(i)
- Vận tốc của hỗn hợp
w
1
- Vận tốc hƣớng kính của chất lỏng chuyển động xung quanh bọt
w
1

- Vận tốc màng bọt
X
i
- Phần khối lƣợng của pha i

- Phần thể tích của pha trong hỗn hợp

- Hệ số sức căng bề mặt

- Toạ độ Lagrange

1
,

2
- Hệ số điều chỉnh của hỗn hợp

1
- Hệ số nhớt động lực của chất lỏng


= 5%
Hình 3.6: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của dầu thô khi
20

= 7%.
Hình 3. 7: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của freon21 khi

p
max
= 2
Hình 3.8: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của Freon 21khi

p
max
= 2 .5
Hình 3.9: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của Freon21 khi R
0
= 0.001m.
Hình 3.10: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của Freon21 khi R
0
= 0.0012m.
Hình 3.11: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi xung
áp suất lan truyền trong hỗn hợp của freon21 khi
20

0
= 0.0012m
Hình 3. 19: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi R
0
= 0.0015m
Hình 3.20: Sự co nén của bọt khi R
0
= 0.0015m.
Hình 3. 21: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi
20

= 5%.
Hình 3. 22: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi
20

= 7%.
Hình 3. 23: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha trong hỗn hợp Freon 21 khi
xung có

p
max
= 2
Hình 3. 24: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha khi xung có

p
max
= 2.5
Hình 3. 25: Quá trình trao đổi khối luợng giữa các pha trong hỗn hợp freon 21 khi
R
0

0
= 1ms
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-9 -
Hình 3.32 : Quá tƣơng tác của hai xung áp suất trong hỗn hợp lỏng hơi của Freon
21 chứa bọt hơi với

p
max
= 1.5, R
0
= 0.001m,
20

= 5%, L = 1m, t
0
= 1ms
Hình 3.33: So sánh các profil áp suất tại thời điểm xảy ra tƣơng tác sóng của các
hỗn hợp lỏng- hơi của các hỗn hợp nitơ lỏng, Freon 21, dầu thô và nƣớc ứng với các
đƣờng cong từ 1-4.
Hình 3.34: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi

p
max
= 1.5, R
0
= 0.001m,
20


= 0.3%,
Hình 3.38: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi

p
max
= 1.5, R
0
= 0.001m,
20

= 0.5%.
Hình 3.39: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi

p
max
= 2, R
0
= 0.001m,
20

= 0.5%,
Hình 3.40: Quá trình truyền nhiệt xung quanh bọt từ pha hơi sang pha lỏng khi

p
max
= 1.5,
20

= 0.5%, R
0

= 0.5%
Hình 3.45: Quá trình trao đổi khối lƣợng giữa các pha khi khi có tƣơng giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô

p
max
= 2, R
0
= 0.001m,
20

= 0.5%
Hình 3.46: Quá trình trao đổi khối lƣợng giữa các pha khi khi có tƣơng giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô khi

p
max
= 1.5, R
0
= 0.0012m.
Hình 3.47: Quá trình trao đổi khối lƣợng giữa các pha khi khi có tƣơng giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô khi

p
max
= 1.5, R
0
= 0.001m,
20


= 0.5%,

p
max
= 1.5
Hình 3.51: Quá trình trao đổi khối lƣợng giữa các pha khi khi có tƣơng giác giữa
sóng ngắn và sóng ngắn trong hỗn hợp dầu thô khi R
0
= 0.001m,
20

= 0.7%,

p
max
= 1.5

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-11 -
MỞ ĐẦU

Hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí là một môi trƣờng hai pha rất phức tạp. Môi
trƣờng này thƣờng gặp nhiều trong các quá trình tự nhiên, trong công nghệ hoá học,

tài bao gồm các vấn đề sau.
- Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết về các quá trình lan truyền của sóng trong
hỗn hợp hai pha. Trình bày hệ phƣơng trình vi phân và đạo hàm riêng thuỷ nhiệt
động lực học mô tả các quá trình này.
- Trên cơ sở nghiên cứu, ứng dụng thuật toán và chƣơng trình tính giải hệ
phƣơng trình thuỷ nhiệt động lực học của hỗn hợp hai pha, sử dụng phƣơng pháp số
sau khi kết hợp các điều kiện biên phù hợp với mô hình khảo sát, để nghiên cứu quá
trình trao đổi nhiệt và khối lƣợng giữa các pha
- Sử dụng các kết quả số để nghiên cứu và phân tích quá trình trao đổi nhiệt
và khối lƣợng giữa các pha khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Nghiên
cứu sự ảnh hƣởng của các điều kiện đầu, điều kiện biên, cƣờng độ của sóng xung
kích ban đầu, thể tích của pha hơi và các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp lên quá
trình trao đổi nhiệt và khối lƣợng giữa các pha trong một số quá trình lan truyền và
tƣơng tác của các sóng xung kích trong các hỗn hợp.
Nội dung của luận văn đƣợc chia làm ba chƣơng:
Chƣơng I: Tổng quan
Trình bày tổng quan về sự phát triển và xu hƣớng phát triển trong lĩnh vực
truyền sóng xung kích trong hỗn hợp bọt khí hoà tan, ngƣng tụ. Về quá trình trao
đổi nhiệt và trao đổi khối lƣợng giữa các pha trong hỗn hợp, các hiện tƣợng xảy ra
khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp.
Chƣơng II: Cơ sở lý thuyết
Dựa trên cơ sở hệ phƣơng trình nhiệt- động lực học của hỗn hợp lỏng hơi
xây dựng thuật toán và chƣơng trình tính phù hợp để nghiên cứu phân tích và đánh
giá quá trình trao đổi nhiệt và khối lƣợng gữa các pha trong hỗn hợp chất lỏng chứa
bọt hơi khi có sóng xung kích lan truyền và tƣơng tác trong hỗn hợp.
Chƣơng III: Trình bày một số kết quả nghiên cứu về sự ảnh hƣởng của động lực
học sóng lên quá trình trao đổi nhiệt và quá trình trao đổi khối lƣợng giữa các pha
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-13 -

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-14 -
CHƢƠNG I

TỔNG QUAN

1.1 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Môi trƣờng hai pha lỏng- khí thƣờng tồn tại ở dạng hỗn hợp chất lỏng chứa
bọt khí hoà tan ngƣng tụ hoặc không hoà tan không ngƣng tụ. Hỗn hợp dạng này có
tính chất đặc biệt, đó là sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, phân tán
và hao tán năng lƣợng, nên biểu đồ mô tả các sóng có thể có nhiều dạng. Chính vì
vậy khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, sẽ dẫn đến sự thay đổi các cấu trúc về
sóng và các quá trình tuơng tác giữa các pha. Do hỗn hợp có tính chất đặc biệt nhƣ
trên, đồng thời hỗn hợp lại xuất hiện nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp, năng
lƣợng, công nghệ hoá học và các quá trình tự nhiên cho nên sự hiểu biết về các hiện
tƣợng và những hiệu ứng bất thƣờng có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền
qua chất lỏng chứa bọt hơi nhƣ quá trình tƣơng tác pha, quá trình trao đổi nhiệt và
khối lƣợng giữa các pha là rất cần thiết để giải quyết một loạt các bài toán thực tế
nhƣ để phân tích chế độ làm việc quá độ của các thiết bị năng lƣợng, phân tích tình
huống hƣ hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác của các nhà máy điện nguyên tử,
phân tích các hiện tƣợng xâm thực trong các máy tuốc bin, trong các hệ thống
truyền dẫn thuỷ lực, để ứng dụng trong công nghiệp khai thác, vận chuyển và chế
biến dầu khí. Dẫn đến sự cấp thiết của việc nghiên cứu thuỷ động lực học về các
quá trính sóng trong môi trƣờng có bọt, các tài liệu chuyên khảo nổi tiếng đƣợc biết
đến nhƣ [1], [2], [3].
Môi trƣờng hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hoà tan và ngƣng tụ (hay
khí không hoà tan và không ngƣng tụ) thú vị ở chỗ trong chúng đƣợc cấu thành từ
ba yếu tố chính : tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lƣợng. Bức
tranh sóng có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi bằng cách thay đổi các điều
kiện thuỷ động lực, cấu trúc và tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp với các quá trình

hình thành do phản ứng hóa học đã đƣợc trình bày trong [21]. Sự ngƣng tụ dẫn tới
quá trình truyền nhiệt của một số chất làm lạnh nhƣ R22, R410 khi hỗn hợp này
chuyển động trong ống nhỏ, đã đƣợc nghiên cứu bằng thực nghiệm, qua đó đã xác
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-16 -
định đƣợc hệ số ngƣng tụ - truyền nhiệt, đƣợc nghiên cứu bởi công trình [22], từ các
kết quả của công trình đã chỉ ra rằng khi muốn tăng quá trình trao đổi nhiệt – khối
lƣợng cần dẫn tới tăng khối lƣợng của pha khí trong hỗn hợp. Tính chất này cũng
phù hợp với các nghiên cứu thực nghiệm đề cập trong các công trình [16]. Môi
trƣờng lỏng - bọt còn đƣợc sử dụng trong công nghiệp năng lƣợng nguyên tử. Phân
tích các chế độ làm việc quá độ của của các thiết bị năng lƣợng, phân tích các tình
huống hƣ hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên tử đã
đƣợc đề cập đến trong công trình [6].
Nhận biết đƣợc những tính chất phi tuyến mạnh của môi trƣờng hai pha lỏng
- bọt, mà trong đó có thể xuất hiện nhiều hiện tƣợng bất thƣờng khi có sóng xung
kích lan truyền qua nhƣ hiện tƣợng tăng áp suất hoặc giảm đột ngột của áp suất
trong hỗn hợp. Hơn nữa, môi trƣờng này lại đƣợc ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều
ngành trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. Chính vì vậy, đây là một môi
trƣờng đã tập trung đƣợc rất nhiều nhà khoa học trong nƣớc và trên thế giới quan
tâm. Với tổng quan tóm tắt trình bày thực trạng của vấn đề đối với mô hình thủy -
nhiệt mô tả dòng chảy hai pha lỏng – bọt, có sóng xung kích lan truyền trong đó, tác
giả đã cố gắng tìm hiểu và trình bày một số nghiên cứu về lý thuyết cũng nhƣ về
thực nghiệm của quá trình trao đổi nhiệt và khối lƣợng giữa các pha trong hỗn hợp
lỏng - bọt, phân tích các hiện tƣợng, các hiệu ứng bất thƣờng có thể xảy ra trong
hỗn hợp và một số nguyên nhân cơ bản gây ra các hiệu ứng đó. Qua kết quả nghiên
cứu của các công trình đã cho sự hiểu biết đúng đắn về các hiện tƣợng có thể xuất
hiện, để giải quyết hàng loạt các bài toán thực tế nhƣ phân tích các chế độ làm việc
của các trạm năng lƣợng, phân tích các điều kiện hƣ hỏng và đảm bảo an toàn khi
khai thác các nhà máy điện nguyên tử, trong khai thác vận chuyển và chế biến dầu

bọt hai thành phần là khí hoà tan và không hoà tan khi sóng xung kích lan truyền
trong hỗn hợp và bị phản xạ bởi một tƣờng cứng, những nghiên cứu về sự tăng áp
suất trong quá trình phản xạ bởi tƣờng cứng khi sóng xung kích lan truyền trong các
hỗn hợp lỏng - hơi tác động vào tƣờng. Những nghiên cứu về quá trình tăng áp suất
trong hỗn hợp lỏng - hơi khi dòng chảy bị đóng van đột ngột hay là sự tăng áp suất
trong hỗn hợp lỏng - hơi của quá trình tƣơng tác giứa các sóng. Các hiện tƣợng xảy
ra nhƣ đã trình bày, đã thể hiện đƣợc tính chất phi tuyến vật lý mạnh của hỗn hợp
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-18 -
lỏng – bọt, mà nguyên nhân chủ yếu là do ảnh hƣởng của quá trình trao đổi nhiệt và
trao đổi khối lƣợng lên động lực học sóng của môi trƣờng lỏng - bọt. Tất cả những
nghiên cứu về vấn đề này đƣợc thực hiện ở Việt Nam chƣa nhiều.
1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƢỚC
Trong một số công trình ở trong nƣớc ([4], [5]), tác giả đã trình bày hệ
phƣơng trình nhiệt thuỷ động lực học, giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp số và
đƣa ra một số kết quả về sự ảnh hƣởng của quá trình trao đổi nhiệt – khối lƣợng lên
động lực học sóng của môi trƣờng hai pha lỏng - khí hoặc hơi có xét đến khả năng
ngƣng tụ của hơi hay khí hoà tan của pha khí. Trong trƣờng hợp không đi sâu
nghiên cứu về cấu trúc của sóng xung kích, tác giả đã trình bày một số kết quả
nghiên cứu về sự tăng áp suất của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt
khí hoặc hơi khi sóng này tác động và bị phản xạ bởi một tƣờng cứng.
Công trình ( [9] ) trình bày quá trình lan truyền và tƣơng tác của các sóng
ngắn trong một số hỗn hợp lỏng- hơi. Trong trƣờng hợp nghiên cứu này chƣa đi sâu
về nghiên cứu quá trình trao đổi nhiệt và khối lƣợng giữa các pha trong hỗn hợp mà
chỉ mới quan tâm đến sự lan truyền và tƣơng tác của các sóng ngắn. Còn công trình
( [11] ), đã trình bày các kết quả nghiên cứu về sự tăng áp suất của sóng xung kích
khi bị phản xạ bởi tƣờng cứng trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là
khí hoà tan và không hoà tan. Trong trƣờng hợp nghiên cứu này đều không quan
tâm tới cấu trúc của sóng xung kích mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích nhƣ sự
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ CTM
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
-20 -
CHƢƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 HỆ PHƢƠNG TRÌNH THUỶ- NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO MÔI
TRƢỜNG HAI PHA LỎNG- HƠI
2.1.1 Xây dựng mô hình
Khảo sát hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi hình cầu đƣợc chứa trong ống nằm
ngang với giả thiết: Độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan trọng trong quá trình tƣơng
tác giữa các pha, không quan trọng trong sự truyền xung và năng lƣợng. Mật độ
thực của chất lỏng chính là không thay đổi

= const. Ở trong khuôn khổ luận văn
này sử dụng hai mô hình để nghiên cúu :
 Mô hình sónh xung kích lan truyền trong hỗn hợp chứa trong ống không
có van đóng

- Pha phân tán (hay gọi là pha hơi) trong từng thể tích
V

tồn tại dạng bọt hình
cầu, có cùng bán kính R đƣợc phân bố đều và nồng độ thể tích của pha phân tán
không quá lớn
1
2
2


.
- Có thể bỏ qua năng lƣợng và các ảnh hƣởng khác của chuyển động hỗn loạn,
chuyển động quay, biến dạng của phần tử phân tán.
- Có thể bỏ qua tác dụng trực tiếp và sự va đập giữa các bọt.
- Độ nhớt và tính dẫn nhiệt chỉ quan trọng trong quá trình tƣơng tác giữa các
pha, không quan trọng trong sự truyền xung và năng lƣợng.
- Vận tốc của các pha trong hỗn hợp là nhƣ nhau
.
21
vvv 

- Mật độ thực của chất lỏng là không thay đổi
const
0
1

.
Do giả thiết các phần tử của pha phân tán là hình cầu bán kính a cho nên


1
21


)
Và mật độ của cả hỗn hợp


21


1
0
1
.

2
0
2
.


Trong tọa độ Lagrange (
t,

), hỗn hợp chuyển động với vận tốc môi trƣờng
v(
t,

), các phƣơng trình bảo toàn khối lƣợng, mật độ bọt và xung lƣợng của cả hỗn










(2.2)

,4
3
4
20
2
3
jRR
t










(2.3)

,
3
4
,,1,
3
22121
0
nR
iii

.
2
2211







R
ppp


(2.5)
Trong đó: t là thời gian, chỉ số i = 1, 2 liên quan tới tham số tƣơng ứng của chất
lỏng và hơi nƣớc;

),(),(
(2.6)
Với giả thiết chất lỏng là không nén đƣợc, hơi nƣớc tuân theo phƣơng trình
trạng thái pha của khí hoàn hảo và luôn tồn tại ở trạng thái bão hoà, do đó nó tuân
theo phƣơng trình Clapeyron-Clausius đƣợc biểu diễn dƣới dạng:

.1,,
0
1
0
2
0
2
2
2
2
2
0
22
0
1










1
0
1






















r
T
r
r
r

r = R :
 
Rr
r
T
qqqjlTT










1
112121
,,


,

.0:
1
3
1
2



p
l
Tc
R
q
p




















2
0
1
0