LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục & Đào tạo lại càng được
Đảng và nhà nước ta đặc biệt quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật giáo dục
Việt Nam: “ Mục tiêu của giáo dục Trung học Phổ thông nhằm giúp HS củng cố
và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn
phổ thông và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp
tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc
sống lao động” (Luật Giáo dục, chương 2, điều 23)”. Để đạt được mục tiêu đó thì
GV là người được giao phó trọng trách tiếp thu những kiến thức, những phương
pháp dạy học tiến tiến, hiện đại; Những hiểu biết của mình để truyền đạt, giáo
dục cho HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ
năng cơ bản.
Người GV phải thực sự tâm huyết với nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm
ra những giải pháp tích cực, có hiệu quả cao trong giảng dạy đồng thời giáo dục
cho HS phát huy ý thức tổ chức quá trình tự học, tự tìm tòi khám phá tri thức để
tự hoàn thiện bản thân. Và một trong những vấn đề mà giáo dục đang quan tâm
nữa là làm sao để HS phải biết vân dụng kiến thức đã có của mình vào thực tiễn.
Để làm được điều đó thì trước hết phải đào tạo cho họ có trình độ và một năng
lực nhất định, và năng lực đó cần phải được bồi dưỡng thường xuyên.
2. Hiện nay năng lực HĐKT trong dạy học toán ở các trường THPT chưa
được quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số khó khăn trong việc phát hiện
cách giải quyết vấn đề. Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức mà còn
dạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù hợp để khi đứng trước một
vấn đề các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp và đúng đắn. Song áp
dụng như thế nào còn phụ thuộc vào năng lực HĐKT của chính các em. Với yêu
cầu đổi mới dạy học toán ở trường THPT hiện nay đòi hỏi học sinh phải hoạt
động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân.
- 1 -
TT GDTX Q10
Phương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa nắm
được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó phát triển tư

chẽ và có cơ sở rất rõ ràng. Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau
dựa vào tri thức trước, chúng liên kết lại với nhau như những mắt xích.
Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán được đưa ra thì nó luôn
nằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một cách
độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có trước
đó. Để giải quyết được vấn đề chúng ta nhất thiết phải dựa vào những kiến thức
cũ. Song để coi kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sẽ sử
dụng thế nào, đó chính là năng lực huy động kiến thức. Tất cả chúng ta - những
người thầy luôn phải đưa ra những lời khuyên kịp thời và có ích để khuyến khích
HS tìm tòi phát hiện. Có thể bắt đầu từ những câu hỏi của G.Polya như “Ta đã
gặp bài toán này lần nào chưa? Hay là ta đã gặp nó dưới một dạng hơi khác” [1].
Còn người giải toán phải biết sắp xếp, lưu trữ kiến thức trong đầu sao cho hợp lý
để khi cần huy động được chính xác,
- 3 -
TT GDTX Q10
đầy đủ và phải biết giữ trong trí nhớ cái bản chất của những kiến thức toán học
dưới dạng định lý đã chứng minh.
Như vậy có thể khẳng định: Không HĐKT thì không thể giải được bài tập
toán và cao hơn nữa là không thể kiến tạo tri thức cho bản thân.
Ví dụ1: Chứng minh rằng ba cạnh a,b,c của một tam giác bất kì thoả mãn
bất đẳng thức:
a + b + c <2(ab+bc+ca)
Bài toán đề cập mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giác.Hãy huy động
những định lý đã biết, tính chất đã biết về quan hệ giữa các cạnh của tam giác:
a > b-c (1)
a < b+c (2)
a = b + c -2bc cosA (3)
a+ b = + 2m (4)
Để chọn lọc những kiến thức thích hợp, trước hết ta hãy loại (3) và (4) vì
chúng đề cập mối quan hệ đẳng thức chứ không phải bất đẳng thức như điều phải

ban) hoặc HS lớp 11(học theo chương trình phân ban) sẽ giải quyết bài này bằng
cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
(*) ⇔ f(x)= + - 9< 0 Tập xác định D=[ )
f
’
(x)= + > 0, ∀x .
Nhận thấy f(11) = + - 9 = 0.
Vậy (*) ⇔
3
2
11
x
x

≥ −



<

Tóm lại: Tập nghiệm của (*) là: - ,11 .
Như vậy nếu biết HĐKT cộng năng lực giải quyết vấn đề tốt thì cách giải
sẽ gọn gàng hơn nhiều. HS mà liên tưởng kém thì bài toán sẽ trở nên khó khăn
hoặc là giải rất dài dòng. Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, người
- 5 -
TT GDTX Q10
giải chỉ cần sử dụng một phần kiến thức mà mình đã có. Cần sử dụng kiến thức
nào, cần xem xét những mối liên hệ nào điều đó phụ thuộc vào khả năng chọn lọc
của người giải. Do vậy việc thu nhận, lưu trữ kiến thức một cách khoa học cũng
là một yếu tố quan trọng cho việc HĐKT, mỗi một dạng toán, một đơn vị kiến

2
m 1 0
m 1 3 m 1 m 1 0
+ >



− − − + ≤


⇔
( ) ( )
m 1
2 m 1 m 2 0
> −



− + ≤


⇔ ⇔ m ≥ 1
Ta có kết quả m ≥ 1.
Đúng là: f(x)= ax
2
+bx+c .
Lời giải xét thiếu trường hợp a = 0.
- 6 -
TT GDTX Q10
Cái sai ở đây là tri thức cội nguồn nắm không vững dẫn đến là xét thiếu

hệ liên môn: đại số hoá, hình học hoá, lượng giác hoá,
- HĐ chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại hình học: từ phương pháp tổng hợp
sang phương pháp giải tích (gồm có phương pháp véc tơ và phương pháp toạ độ),
hoặc phương pháp biến hình.
1.2.3 Năng lực qui lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự
Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán được
gọi là tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải; hoặc cùng giả
thiết, hoặc cùng kết luận; hoặc được đề cập đến những vấn đề giống nhau, những
đối tượng có tính chất giống nhau. Khai thác chức năng của bài tập tương tự là
một trong những việc làm quan trọng trong dạy học bởi nó có vai trò khắc sâu
kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo.
1.2.4 Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
Nếu đứng trước một vấn đề mỗi người làm toán có thói quen nhìn nhận theo
nhiều góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã có thì sẽ
hình thành dần nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc xảo một niềm tin sẽ giải
quyết được vấn đề bởi lẻ bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng những cách giải ở
những góc độ nào đó mà chúng ta phải khám phá ra.
1.3. Phát triển năng lực HĐKT cho HS thông qua việc vận dụng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Then chốt của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là GV
thiết kế được những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tình huống có vấn
đề, khai thác được những nội dung bài học một cách triệt để, có những sáng tạo
trong xây dựng những bài toán. Mỗi một bước thực hiện là HS đã phải trãi
nghiệm qua hàng loạt kiến thức khi được huy động và họ phải phân tích, chọn lựa
để tìm ra kiến thức nào là phù hợp, là đúng đắn.
- 8 -
TT GDTX Q10
Chương II
MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC HUY ĐỘNG
KIẾN THỨC CỦA HS TRONG QUÁ TRÌNH DẠY GIẢI TOÁN.

2.2. Phương thức 1: Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều hình
thức khác nhau để lựa chọn cách huy động kiến thức đã có thích hợp cho lời
giải bài toán
2.2.1.Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều góc độ khác nhau để phát
huy được năng lực HĐKT
Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ; -2; -2 ), B(3 ; 2; 0 ),
- 10 -
TT GDTX Q10
C(0 ; 2 ; 1 ), D(-1 ; 1; 2 ). Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diện. Tính V
ABCD.
Góc độ 1: Nhìn bài toán dưới góc dộ hình không gian
Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm bất kỳ trong 4 điểm đã cho,
chẳng hạn viết pt mặt phẳng ( BCD):
.Vectơ pháp tuyến của mp (BCD):
n
=
[ ]
BDBC ;
Với .
=BC
( -3 ; 0 ; 1 )
= ( 1; 2; 3 ) .
=BD
( -4 ; -1 ; 2 )
.Phương trình mặt phẳng (BCD) qua C ( 0; 2; 1) có dạng:
x + 2y + 3z -7 = 0
. ABCD là một tứ diện khi và chỉ khi A không thuộc mặt phẳng (BCD)
( Thế A(3 ; -2; -2 ) vào pt mp (BCD))
3 +(-4)+3(-2) -7 = 0
⇔

=
hB.
3
1
=
3
7

Góc độ 2: Nhìn bài toán hoàn toàn trong hệ trục tọa độ decac vuông góc
trong không gian.
. ABCD là một tứ diện
⇔

[ ]
BDBC;
.
BA
0
≠

⇔
-14
0
≠
- 11 -
TT GDTX Q10
Với .
=BC
( -3 ; 0 ; 1 )
.

)2(01523
)1(05
zyx
zyx
lên mặt phặng (P) : -2x -3y +z -4 = 0
Góc độ 1: Mặt phẳng (Q) chứa (d) và chiếu d’ của d lên mặt phẳng (P)
có dạng( Sử dụng phương pháp chùm mặt phẳng):
(Q) : (m + 3n)x – ( m+2n)y +(m –n)z -5( m- 3n) = 0 Trong đó m
2
+n
2
> 0
Mà (P)
⊥
(Q)
⇔
-2((m + 3n) + 3( m+2n) +( m- 3n) = 0

⇔
2m – n = 0 (*)
Ta chọn trong (*) : m = 1 ; n = 2
Phương trình đường thẳng (d’) = (P)
∩
(Q) là:
(d’):



=+−+
=+−−

PQ
nan
( 7 ; -5 ; -1) có phương trình:
7x -5y –z + 25 = 0
Phương trình đường thẳng (d’) = (P)
∩
(Q) là:
(d’):



=+−+
=+−−
0432
05257
zyx
zyx

Góc độ 3: Ta xem hình chiếu vuông góc (d’) của d lên mặt phăng (P) là
đưởng thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B:
Trong đó A là giao điểm của d và mặt phảng (Q), B ( B
≠
A ) là hình
chiếu vuông góc của một điểm bất kỳ trên d lên mặt phẳng (P)
2.2.2 Rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo hướng liên tưởng đến những
vấn đề quen thuộc
Những vấn đề quen thuộc ở đây có thể là những khái niệm, tính chất, định lý, hệ
quả, có cùng kết luận hay có kết luận tương tự với bài toán ta đang xét hoặc có
thể là những bài toán có cùng ẩn hay có ẩn tương tự với nó.
Bài toán 3: Cho mặt phẳng (P): 6x + 3y +2z -6 = 0

= k
n
⇔






+=
=
=
12
3
6
0
0
0
kz
ky
kx
. Áp đặt H
∈
(P)
⇔
6(6k) + 3(3k) + 2(2k+1) -6 = 0
⇔
k =
49
4

6
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P)
⇒
H = d
∩
(P)
Thế tọa độ điểm H vào pt mp(P):
⇔
6(6t) + 3(3t) + 2(2t+1) -6 = 0
⇔
t =
49
4

Do đó H (
49
24
;
49
12
;
49
57
)
2.3 Phương thức 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực HĐKT thông qua dạy
học chuỗi bài toán
Khi học chuỗi bài toán sẽ giúp HS nắm bắt các tri thức một cách có hệ
thống, bồi dưỡng tư duy biện chứng và phát triển nhận thức toán học:
Bài toán 4:
Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm A ( -1 ; 2; -3) vuông góc



−=
=
=
tz
ty
x
4
1
(1)
Giải :
Mặt phẳng
( )
α
qua M và vuông góc với đường thẳng
∆
nên:
=≡
an
α
( 0 ; 1; - 1)
Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
là:
( )
α
: 0( x – 2) +1(y + 1) -1( z -1) = 0
( )
α

Thay (1) vào (2)
⇒
t - (4-t) + 2 = 0
⇔
t = 1
⇒
I( 1 ; 1; 3 )
Bài toán 4.3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P, Q,
biết P( -1 ; -1; 4), Q ( 0 ; 2; 1).
Giải :Đường thẳng PQ nhận
=PQ
( 1 ; 3; -3) làm vec tơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng PQ qua Q:
- 15 -
TT GDTX Q10
(PQ) :





−=
∈+=
=
tz
Rtty
tx


+−=
∈−=
+−=
tz
Rtty
tx
63
)(32
21
Các bài toán tương tự

:
Bài 1. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2 ; 1; 0 ),B(3 ; 1; -2 ), C(1 ; 4
; -1 ), D(2 ; 3; 1 )
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) . Suy ra 4 điểm A, B, C, D không
đồng phẳng.
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
(BCD)
d) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên (BCD). Suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng
với A qua mp(BCD).
Bài 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mp
( )
α
- 16 -
TT GDTX Q10
( )
Rt
tz

1
2
2
1
1
:
−
=
−
=
zyx
d
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
b) Viết pt chính tắc của đường thẳng qua điểm M( 2 ; 2 ;4 ), song song với
mp (P) và cắt đường thẳng d.
Trong phần này chúng tôi đưa ra các định hướng để đề xuất các phương thức
sư phạm nhằm rèn luyện và phát triển năng lực HĐKT cho HS THPT trong dạy
học chủ đề “ Hình giải tích trong không gian”. Kèm theo các biện pháp sư phạm
chúng tôi đã nghiên cứu đề xuất các ví dụ điển hình nhằm minh hoạ tính thực thi
của các biện pháp đó.
Bên cạnh đó, chúng tôi đã thực hiện mở rộng bài toán theo nhiều hướng
khác nhau dựa trên việc khai thác các chuỗi bài toán tương tự nhau với độ khó
tăng dần. Việc làm này giúp cho HS có thói quen xâu chuỗi kiến thức khi đọc
sách và trong học tập, phát triển cho HS năng lực huy động kiến thức để giải
quyết vấn đề trên cơ sở vận dụng các năng lực huy động kiến thức
Chương III
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1) Tổ chức thực nghiệm.
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành với học sinh lớp 12 Trường TT
GDTX Q10

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết A(5 ; -1; 2 ), B(3 ; -7;
0 )
b)
( )
α
qua M(2 ; -3 ; 4 ) và song song với mặt phẳng (P) : 4x – 3y +2z -5 = 0
c)
( )
α
qua A(4 ; -1 ; 1 ), B(3 ; 1; -1 ) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x +
2y -4z +1 = 0
Bài 2. ( 4 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết :
- 18 -
TT GDTX Q10
a) d qua A( 3; 2; 1 ) và song song với
( )
Rt
tz
ty
tx
∈





−=
=
−=
∆

tz
ty
tx
d ∈





−=
+=
+=
4
2
21
:

và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và d.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với đường thẳngd
Bài 2. ( 5 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ; -2; -2 ), B(3 ; 2; 0 ),
C(0 ; 2 ;1), D(-1 ; 1; 2 )
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. Tính
V
ABCD.
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(BCD)
- 19 -
TT GDTX Q10
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD).
Bài 3. ( 2 điểm)

0 0 4 2 7 10 9 7 3 0 42
Kết quả: Lớp TN có: 41/44 (93,18%) đạt trung bình trở lên, trong đó 30/44
(68,18%) đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng có 36/42 (85,71%) đạt trung bình trở lên, 19/42 (45,23%)
đạt khá giỏi.
3.4.2. Kết luận về thực nghiệm sư phạm.
Qua quan sát hoạt động dạy học và kết quả thu được qua đợt thực nghiệm
sư phạm, cho thấy:
- Tính tích cực hoạt động của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối
chứng
- 20 -
TT GDTX Q10
- Nâng cao trình độ nhận thức, khả năng tư duy cho học sinh trung bình và
một số yếu ở lớp thực nghiệm tạo hứng thú và niềm tin cho các em, trong khi
điều này chưa có ở lớp đối chứng.
- Khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề của học sinh lớp thực nghiệm cao
hơn lớp đối chứng thể hiện qua kết quả các bài kiểm tra. Số học sinh đạt trung
bình hoặc khá giỏi ở lớp thực nghiệm thường cao hơn lớp đối chứng, nhất là
những bài kiểm tra về sau. Nguyên nhân là học sinh ở lớp thực nghiệm ngoài việc
luôn học tập trong hoạt động còn thường xuyên được rèn luyện các tri thức
phương pháp như tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen Số học sinh đạt trung
bình trở lên ở lớp thực nghiệm tăng dần từ 86,3% đến 90,9%, chứng tỏ việc nắm
các kiến thức cơ bản của các em cũng được cải thiện đáng kể. Số học sinh đạt khá
giỏi ở lớp thực nghiệm nhiều hơn lớp đối chứng do các em phát huy được tư duy
tự lập, sáng tạo.
Từ những kết quả trên, có thể kết luận: việc xây dựng hệ thống bài toán
gốc, từ đó hướng dẫn học sinh phát hiện giải quyết các vấn đề mới nâng cao dần
mức độ khó khăn trong dạy học giải bài tập toán hình giải tích trong không gian
theo định hướng tiếp cận tư tưởng dạy học giải quyết vấn đề bước đầu đã có tác
dụng giúp học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, góp phần phát