BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐOÀN THỊ THÙY LINH

LỊCH SỬ CÁC KIẾN THỨC CHỦ ĐỀ TOÁN
Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
cảm ơn tới tập thể lớp k51 Đại học sư phạm Toán, cũng như gia đình, bạn bè
những người luôn quan tâm, động viên và nhiệt tình giúp đỡ em để hoàn thành
khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2014
Sinh viên thực hiện Đoàn Thị Thùy Linh
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2
2.1. Mục đích nghiên cứu 2
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
3. Đối tượng nghiên cứu 2
4. Phương pháp nghiên cứu 2
5. Cấu trúc của đề tài 2
Chƣơng 1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN TOÁN HỌC 3
1.1. Giới thiệu tổng quan về lịch sử toán học 3
1.2. Giai đoạn phát sinh toán học 7
1.3. Giai đoạn toán học sơ cấp 8
1.4. Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển 10
1.5. Giai đoạn toán học hiện đại 12
1.6. Giới thiệu lịch sử toán học Việt Nam 16
CHƢƠNG 2. LỊCH SỬ CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC MÔN TOÁN Ở
TRƢỜNG PHỔ THÔNG 21
2.1. Lịch sử về các kiến thức đại số 21
2.1.1. Các bài toán dẫn đến kiến thức đại số 21

sách giáo khoa cũng có quan tâm đến vấn đề lịch sử toán học nhưng cần có một
tài liệu chuyên sâu hơn. Ngoài ra từ trước tới giờ chúng ta nói là học toán nhưng
liệu có mấy người biết đến lịch sử toán học ra đời thế nào? Bắt đầu từ đâu và
phát triển qua từng giai đoạn ra sao?
Xuất phát tư những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài nghuên cứu: “Lịch sử các
kiến thức chủ đề Toán ở trường phổ thông” nhằm giúp các thầy cô cũng như
các em học sinh hiểu biết những sự kiện tiêu biểu trong những giai đoạn phát
triển của toán học, qua đó nắm được sự phát sinh các tư tưởng toán học ở
từng thời kì. Đồng thời cung cấp một bản tra cứu về lịch sử môn Toán ở
trường phổ thông, từ đó có thể vận dụng trong các tình huống gợi vấn đề
nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán.
2
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu lịch sử toán học giúp người giáo viên và học sinh hiểu thêm về
sự ra đời và quá trình hình thành của toán học.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến việc nghiên cứu như: lịch sử phát
triển toán học, lịch sử các chủ đề kiến thức toán ở trường phổ thông….
Tìm hiểu thực trạng việc hiểu biết về lịch sử toán học của học sinh phổ thông.
Đưa ra một số thông tin nhằm cung cấp thêm cho học sinh về lịch sử phát triển
toán học nói chung và lịch sử các chủ đề kiến thức toán ở trường phổ thông nói riêng.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
- Lịch sử các chủ đề kiến thức môn toán ở trường phổ thông.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp tìm tòi nghiên cứu, tra tìm tài liệu, tham khảo ý kiến của
những người có kinh nghiệm,

lượng” và “hình dạng không gian của thế giới hiện thực” ngày nay không chỉ
hiểu theo nghĩa thông thường mà hiểu theo nghĩa tổng quát nhất. Chẳng hạn,
hình học ngày nay nghiên cứu nhiều không gian khác nhau (với số chiều hữu
hạn hoặc vô hạn) và mối liên hệ giữa các không gian đó: không gian afin, không
gian Euclid, không gian xạ ảnh, không gian vector, không gian topo… Ngoài ra,
toán học còn nghiên cứu các hình dạng và quan hệ khác tương tự các hình dạng
và không gian vật lý (như không gian các màu sắc, không gian các âm thanh,…)
nên có thể sử dụng các phương pháp hình học để nghiên cứu các hình dạng và
quan hệ ấy. Trong nhiều tập hợp mà các phần tử là các đối tượng thuộc loại tùy
ý (như: vector, phép dời hình,…) ta có thể thực hiện các phép toán (như phép

4
cộng vector, phép hợp thành các phép dời hình,…) cũng có những tính chất
giống như các tính chất của các phép toán trên các số; từ đó, ta có khái niệm về
cấu trúc đại số như khái niệm nhóm (nhóm các số nguyên, nhóm các vector,
nhóm các phép dời hình,…)
Toán học là ngành khoa học có nhiều ứng dụng nhất, khi nói đến nguồn gốc
của toán học ta liên tưởng ngay đến nguồn gốc thực tiễn của nó. Từ xưa đến
nay toán học phát sinh và phát triển do những nhu cầu thực tế của đời sống con
người và do cả nhu cầu bản thân của nó. Mỗi cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật
đều gây ra những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngược lại những biến đổi
này càng tác động mạnh mẽ đến khoa học kĩ thuật. Toán học cao cấp ra đời để
phục vụ cho sản xuất thủ công nghiệp, toán học cao cấp cổ điển là công cụ của
kĩ thuật cơ khí hóa, còn toán học hiện đại với tất cả nội dung phong phú và
phương pháp trừu tượng cao độ của nó đã ra đời để chuẩn bị cho sản xuất tự
động hóa và đang phát triển dưới sự thúc đẩy trực tiếp của nền sản xuất đó.
Bên cạnh nguồn gốc thực tiễn, đối tượng của toán học còn mang tính trừu
tượng cao. Theo Engels “Toán học là một khoa học rất thực tiễn”. Việc khoa
học ấy mang một hình thức cực kì trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc
của nó trong thế giới khách quan. Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ

 Nghiên cứu nguyên nhân lịch sử của cấu trúc logic của toán học hiện đại,
tính biện chứng của sự phát triển của nó, giúp hiểu rõ mối quan hệ giữa các bộ
phận toán học; dự đoán được triển vọng phát triển của toán học.
Việc nắm rõ vai trò của Lịch sử toán học đối với người giáo viên dạy Toán
ở trường phổ thông là rất quan trọng, muốn dạy tốt môn Toán trước hết người
giáo viên cần có những hiểu biết nhất định về khoa học Toán học, bao gồm các
nội dung: đối tượng, nguồn gốc, phương pháp của toán học và tiêu chuẩn chân lí
của khoa học này. Để có những nhận thức đúng đắn về vấn đề này, người giáo
viên cần phải nắm vững lịch sử phát triển của Toán học.
Trong chương trình sách giáo khoa ở THPT có cung cấp một số thông tin
về lịch sử toán học mà được để trong mục “Em có biết?” để cung cấp thêm
thông tin cho học sinh về lịch sử toán học cũng như tiểu sử của một số nhà Toán
học và làm cho cuốn sách thêm sinh động tránh tình trạng học sinh nhàm chán
với những kiến thức hoặc để cung cấp thêm thông tin giải đáp thắc mắc cho học

6
sinh về sự ra đời của toán học. Điều đó cũng chứng tỏ tác giả sách giáo khoa
cũng quan tâm đến lịch sử toán học.
Khi biết về lịch sử toán học, người giáo viên sẽ hiểu rõ hơn đối tượng của
toán học, thấy được mạch logic của quá trình phát triển toán học, từ đó giúp cho
người giáo viên rút ra một số vấn đề về dạy học môn Toán. Do nguồn gốc thực
tiễn của toán học nên khi dạy một kiến thức mới (khái niệm, định lí toán học,
tiên đề…) giáo viên cần liên hệ với tình huống thực tiễn nhằm giúp học sinh
hiểu rõ kiến thức hơn, biết vận dụng kiến thức để giải quyết một số vấn đề thực
tiễn; sử dụng tư liệu của lịch sử toán học để gợi động cơ trong dạy học, chẳng
hạn sử dụng đạo hàm để tính diện tích, thể tích, vận tốc, gia tốc của một vật…
Theo G. Polia: “Toán học có hai hình thái: nó là khoa học chặt chẽ của
Euclid nhưng nó cũng là một nghệ thuật vô hạn, không cứng nhắc. Khi được
trình bày theo kiểu Eulid, toán học là một khoa học suy diễn và có hệ thống,
nhưng toán học do các nhà tìm tòi sáng tạo ra là một khoa học thực nghiệm và

sở vững chắc, v.v… đã kết thúc uy thế của ngôn ngữ họa hình trong giải quyết các
vấn đề toán học. Các phương pháp đại số dần dần lấn áp được phương pháp hình
học thuần túy. Khuynh hướng đại số toán học ngày càng phát huy ảnh hưởng.
Các giai đoạn phát triển của Toán học: có thể chia ra làm nhiều giai đoạn,
căn cứ vào một số đặc điểm ví dụ như: chia theo quốc gia, theo chế độ kinh tế và
xã hội, theo các phát minh lớn có tính quyết định tính chất của sự phát triển toán
học trong thời gian nhất định nào đó,… Theo quan điểm của nhà toán học người
Nga A. N. Kolmogorov (1903-1987) có thể chia lịc sử phát triển Toán học làm
ba giai đoạn: Giai đoạn Toán học sơ cấp, giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển và
giai đoạn Toán học hiện đại.
1.2. Giai đoạn phát sinh toán học
Giai đoạn này bắt đầu từ thời kì xa xưa nhất của loài người nguyên thủy
kéo dài đến thế kỉ thứ VII – V trước Công nguyên, lúc mà toán học trở thành
khoa học độc lập có đối tượng và có phương pháp riêng.
Đặc điểm của giai đoạn này:
- Về tài liệu nghiên cứu: Chủ yếu là tài liệu về lịch sử văn hóa chung của
loài người, đặc biệt là tài liệu khảo cổ và những sự kiện về sự phát triển ngôn
ngữ. Khi xác định niên biểu cho những khám phá của phương đông cổ đại có rất

8
nhiều khó khăn, khó khăn nhất chính là phương tiện ghi lại những khám phá đó.
Người Babylon dùng bản đất sét nung, người Ai Cập dùng giấy và cỏ là những
thứ tồn tại được lâu vì có khí hậu khô khác thường; nhưng người Trung Quốc và
người Ấn Độ cổ xưa lại dung những phương tiện rất dễ hỏng như vỏ cây hoặc
cây tre. Bởi vậy, nền khoa học của người Babylon và người Ai Cập được biết
đến nhiều hơn so với người Trung Quốc và người Ấn Độ cổ xưa.
- Về toán học thời kì này: Sự tích lũy các sự kiện toán học cụ thể ở trong
một khuôn khổ khoa học chung (khoa học tự nhiên), chưa được phân chia. Toán
học thời kì này bắt nguồn trực tiếp từ những thực tiễn sản xuất nông nghiệp và
kĩ thuật. Các hoạt động thực tế này đòi hỏi phải tính toán niên lịch phát triển hệ

là đúng đúng rồi rút ra những kết quả khác bằng đường lối suy luận logic. Logic
dùng trong toán học suy diễn là logic hình thức, lấy các quy luật đồng nhất, bài
trung, không mâu thuẫn, có căn cứ đầy đủ làm cơ sở, do Aristoteles tổng kết lại
những kinh nghiệm lâu đời về suy luận của con người, lặp đi lặp lại hàng nghìn
triệu lần nên được xem là những chân lí phổ biến.
Nền sản xuất theo kiểu thủ công, với những kĩ thuật thô sơ dưới chế độ
phong kiến không đòi hỏi những công cụ toán học tinh vi hơn toán học sơ cấp,
tức là phần lớn những kiến thức số học, hình học, tam giác lượng, đại số dạy ở
trường phổ thông hiện nay.
Bước đầu tiên trong lịch sử phát triển của khoa học toán học được đánh
dấu bằng các công trình của các nhà toán học: Talet (639 – 548 trước công
nguyên), Pi-ta-go (569 – 470 trước công nguyên), Hypocrat (thế kỉ V trước công
nguyên), Apolonius (260 – 170 trước công nguyên), v.v… Nền toán học trong
giai đoạn này đạt được kết quả rực rỡ với những tác phẩm của Euclid,
Archimedes, Apolonius về hình học, của Diophantine (thế kỉ III), Boramagupta
(sinh năm 598) Bkhatskara Akaria (sinh năm 1114) về Số học và Đại số, của
Ptolemy về tam giác lượng,…
Nền toán học Hy Lạp có những đóng góp căn bản, đặc biệt là về Hình học
và về phương tiện logic chặt chẽ với trình độ trừu tượng khá cao so với đươcng
thời của nó. Nhưng sau thời kì toàn thịnh (đến thế kỉ thứ II trước công nguyên)
Toán học ở Hy Lạp tách rời thực tế (do tính chất ax hội nô lệ và triết lí duy tâm) đã
ngừng trệ và bế tắc. Trong lúc đó các dân tộc phương Đông, do nhu cầu phát triển

10
thương mại và nhu cầu giao thông hàng hải đã phát triển nhiều về số học và đại số
học, có nhiều ảnh hưởng đến sự phát triển sau này của Toán học ở Châu Âu.
1.4. Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển
Giai đoạn này (từ thế kỉ XVII đến giữa thế kỉ XIX) mở đầu với việc đưa
đại lượng biến thiên vào hình học giải tích của Descartes và từ đó dẫn đến
phép tính tích phân do Newton và Lepsnit đã hoàn thành toàn bộ. Giai đoạn

lớn mạnh nhanh chóng của kĩ thuật và toán học, đã thống trị khối óc của các nhà
bác học và triết học lớn nhất của thế kỉ XVII.
Mỗi thành tựu mới của khoa học tự nhiên – toán học đều kích thích mạnh
mẽ nhu cầu ứng dụng của kí thuyết toán học. Ở thời kì nào cũng vậy, toán học
đều được phát triển dưới ảnh hưởng quyết định của thự tiễn, mà xét cho cùng là
của sự tiến bộ về vật chất và kỹ thuật. Ở thế kỉ XVII ảnh hưởng đó có tác dụng
trực tiếp, sự sáng tạo toán học của các nhà bác học thế kỉ XVII đã diễn ra dưới
áp lực của nhu cầu thực tiễn.
Trong thế kỉ này, có nhiều biến đổi trong các hình thức tổ chức nghiên
cứu toán học. Thay thế cho các cá nhân riêng lẻ giàu nhiệt tình – những con
người đặc biệt đáng quý – đã có những nhóm, hội, những tổ chức khoa học ra
đời. Từ năm 1662, hội Hoàng Gia Luân Đôn đã bắt đầu hoạt động, và ngày nay
vẫn có chân trong viện Hàn lâm khoa học Quốc gia. Năm 1966, Viện hàn Lâm
Pari được thành lập. Thế là bước đầu đã hình thành các hội và các cơ qan khoa
học - hình thức thuận tiện cho lao động tập thể của các nhà bác học trước những
vấn đề khoa học khó khăn, dưới sự bảo trợ của khoa học Quốc gia.
Vào cuối thế kỉ XVIII sang đầu thế kỉ XIX là thời kì mà khoa học
công nghiệp cơ khí rất phát đạt ở các nước phương tây thì cũng là lúc toán
học đạt được những thành tựu rực rỡ như các công trình của Euler, Lơ-
giăng-đơ-rơ, Cauchy,….
Giải tích toán học tuy đã phát triển một cách khá đặc sắc nhưng chưa có
nền móng vững vàng (chưa biết định nghĩa chính xác khái niệm vô cùng bé,
thạm chí cả khái niệm số thực,…). Do đó, nảy sinh cuộc khủng hoảng mà
nguyên nhân là có mâu thuẫn giữa yêu cầu phải phản ánh cái vận động, biện
chứng và đòi hỏi nội tại của toán học là không mâu thuẫn và hình thức. 12

1.5. Giai đoạn toán học hiện đại

thiện công cụ để chuẩn bị dự trữ cho lâu dài. Quy luật phát triển của bản thân
toán học đòi hỏi không ngừng xây dựng những lý thuyết trừu tượng càng ngày
càng thống nhất được nhiều ngành của toán học, phát hiện những quy luật khái
quát ngày càng bao trùm được nhiều hiện tượng, sáng tạo những công cụ tổng
hợp ngày càng có nhiều hiệu lực trong nhiều lĩnh vực, nhằm tiết kiệm công sức
và nâng cao năng suất tư duy toán học nhằm chuẩn bị tiền lực tiến lên làm chủ
được mọi tình huống thực tế phức tạp chưa dự đoán được trong tương lai.
Những nguyên tắc có tính chất quyết định đối với sự phát triển của toán học:
- Không có lí thuyết toán học nào là duy nhất.
- Cấu tạo lí thuyết của những ngành toán học mới được xác định trên
nguyên tắc thay đổi và tổng quát hóa những quan điểm cơ bản từ thực nghiệm.
- Tính chân thực của một lí thuyết toán học có thể được thực nghiệm
đúng với thí nghiệm nhưng với trình độ khoa học của tương lai, thí nghiệm cũng
có thể tìm thấy sự thiếu chính xác trong quan hệ giữa lí thuyết toán học đó với
tính chất thực tế.
Toán học hiện đại tập trung vào một số vấn đề lí luận then chốt ở rang
giới các ngành topo đại số, logic toán, lấy phạm trù làm ngôn ngữ ngày càng phổ
biến, lấy đại số làm công cụ chỉ đạo và lấy nội dung giải tích, số luận, hình học
làm xuất phát điểm. Lúc này ranh giới giữa các ngành toán học không còn tách
bạch mà đã là một khối thống nhất, không thể gán cho phần lớn tài liệu toán học
hiện đại vào một trong các từ Đại số, Giải tích hay Hình học nữa; đồng thời ranh
giới giữa lí thuyết và ứng dụng trong nhiều trường hợp đã không còn rõ ràng,
dứt khoát như trước nữa.
Ba sự kiện toán học lớn có ý nghĩa sâu sắc diễn ra trong thế kỉ XIX là:
một sự kiện trong lĩnh vực hình học, một sự kiện trong lĩnh vực đại số và sự
kiện còn lại trong lĩnh vực giải tích.
Sự kiện đối với hình học là sự kiện khám phá ra hình học phi – Euclid,
môn hình học phi mâu thuẫn và tự nhất quán, khác với hình học Euclid. Hệ quả
tức thời của sự kiện này là đặt dấu chấm hết cho bài toán cổ xưa về định đề song


Năm 1764, Đa-lăm-be nhận thấy rằng phải cần đến lí thuyết giới hạn vào năm

15
1977 thì Lagrange đã nỗ lực làm cho giải tích được chặt chẽ hơn. Năm 1921,
một bước tiến khổng lồ do nhà toán học Pháp A. L. Cauchy đã thực hiện thành
công gợi ý của Đa-lăm-be bằng cách phát triển một lí thuyết giới hạn chấp nhận
được rồi sau đó định nghĩa sự hội tụ, tính liên tục, tính khả vi và tích phân xác
định theo quan niệm về giới hạn. Nhưng yêu cầu cần hiểu sâu hơn nữa về cơ sở
giải tích đã được đáp ứng và gây ấn tượng mạnh vào năm 1874 khi nhà toán học
Đức K. Vâyơstrat đưa ra một ví dụ về hàm liên tục mà không có đạo hàm hoặc
nói cách khác, đó là một đường mà không có tiếp tuyến tại bất kì một điểm nào
của nó. G. B. Riemann thì đưa ra một hàm liên tục với mọi giá trị vô tỷ của biến
nhưng lại gián đoạn với mọi giá trị hữu tỷ. Nhưng ví dụ đó mâu thuẫn với trực
giác của con người và càng làm cho người ta nghĩ rằng Cachy chưa thực sự thấy
được cái khó khăn tột cùng trên con đường đi tới một cơ sở vững vàng cho giải
tích học. Lí thuyết giới hạn được xây dựng trên một khái niệm trực giác đơn
giản về hệ thống số thực. Thật ra, hệ thống số thực ít nhiều được coi như là thực
sự đã có và trong các tài liệu về phép tính vi tích phân hiện nay nó vẫn như vậy.
Người ta thấy rõ ràng là lí thuyết giới hạn, tính liên tục và tính khả vi phụ thuộc
vào những tính chất khó hiểu của hệ thống số thực nhiều hơn là so với những gì
chúng cần có. Do vậy, Vâyơstrat ủng hộ một chương trình trong đó trước hết
bản thân hệ thống số thực phải được làm cho chặt chẽ rồi tất cả các quan niệm
cơ bản về giải tích mới được rút ra tự hệ thống số đó. Chương trình nổi tiếng này
được gọi là chương trình số học hóa giải tích. Nó cho thấy quả có khó khăn và
rắc rối nhưng sau đó đã được Vâyơstrat và các môn đệ thực hiện được, và ngày
nay mọi thứ trong giải tích đều có thể rút gọn được một cách hợp lí từ một tập
hợp định đề đặc trưng cho hệ thống số thực.
Lí thuyết tập hợp và phương pháp tiên đề mở ra cho toán học khả năng
nghiên cứu một cách nhất quán mọi loại phép toán, mọi loại quan hệ và cấu trúc
ở mức độ rất khái quát. Sau hàng nghìn năm sang lọc, toán học xem ba cấu trúc

của đất nước hầu như từ con số không trở đi. Mặc dù hoàn cảnh khó khăn của
những năm tháng chống Pháp, Đảng và Chính phủ ta đã chú ý xác tiến việc xây
dựng các ngành khoa học, trong đó có toán học. Một mặt, do nhu cầu phát triển
giáo dục, những lớp đại học toán đã được mở ra ở vùng tự do. Mặt khác, do nhu
cầu phục vụ kháng chiến (quân giới), một số nghiên cứu ứng dụng toán học đã

17
bắt đầu được tiến hành. Nhưng chỉ sau khi kết thúc thắng lợi cuộc kháng chiến
chống Pháp và bắt đầu xây dựng chủ nghĩa xã hội, ngành toán học ở miền Bắc
mới có điều kiện phát triển mạnh. Đội ngũ cán bộ toán được xây dựng. Các hoạt
động toán học ngày càng mở rộng, đã phát huy tác dụng nhất định đối với sản
xuất và đời sống cũng như đối với công cuộc chống Mĩ cứu nước và xây dựng
đất nước của nhân dân ta. Đảng, Chính phủ ta rất coi trọng việc đào tạo cán bộ
toán và hết sức giúp đỡ các hoạt động toán học. “Trước hết, chúng ta phải mau
chóng đuổi kịp trình độ tiên tiến về toán học” (Thủ tướng Phạm Văn Đồng).
Nhiều biện pháp đã được thực hiện: thành lập Hội toán học Việt Nam (1965),
xuất bản tạp chí Toán học và Tuổi trẻ (1964) để khuyến khích học toán, tổ chức
các kì thi học sinh giỏi toán (từ năm 1953), mở các lớp chuyên toán (từ năm
1966) , đưa máy tính điện tử về thành lập Trung tâm tính toán, thành lập Viện
toán học (vào năm 1969), thành lập bộ phận toán trong các cơ quan quản lí kĩ
thuật ở một số Bộ. Với phương thức đào tạo cán bộ toán vừa học vừa làm, vừa
học vừa nghiên cứu, đồng thời nhờ sự giúp đỡ của các nước anh em, phạm vi
nghiên cứu toán học của ta đã mở rộng ra nhiều. Việc nghiên cứu đã được tiến
hành trên hầu hết các lĩnh vực quan trọng của toán học: lí thuyết hàm số (thực và
phức), giải tích hàm, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hình
học, tôpô, số luận, đại số hiện đại, lôgic toán, toán học tính toán, phương pháp
tính, xác suất thống kê, điều khiển học, toán học kinh tế,… Nội dung nghiên cứu
đã có chú ý hướng về những vấn đề mang tính khoa học và thực tiễn đối với
nước nhà như các vần đề về phương pháp tính liên quan đến thủy lợi, về vận trù
học liên quan tới các ứng dụng kinh tế, về hàm phức liên quan đến hiện tượng

nhưng vững chắc đạt được số công trình chừng 90 bài.
- Mười lăm năm tiếp theo, từ 1986 đến 2001, trừ 4 năm đột biến là 1992,
1994-1996, thì số lượng các bài báo dường như không thay đổi, xoay quanh con
số 150 với số lượng tác giả cũng ít thay đổi xoay quanh 115 tác giả.
- Khoảng thời gian từ 2002-2008, số lượng công trình tăng thêm khoảng
30%, còn số lượng tác giả tăng thêm khoảng 40-50%.
Sự biến động số lượng công trình tròn các giai đoạn nêu trên phù hợp với
nền kinh tế của nước nhà và sự đầu tư cho toán học ở giai đoạn tương ứng.
Đứng đầu danh sách số lượng công trình là giáo sư Hoàng Tụy với 142 công

19
trình. Giáo sư cũng là người duy nhất có trên 100 công trình được liệt kê ở
MathSciNet và hiện còn làm việc trong nước.
Về vị trí của toán học Việt Nam trên bản đồ toán học thế giới: Vấn đề xếp
hạng nền toán học Việt Nam chỉ nhằm xác định vị trí tương đối của toán học
Việt Nam, giúp chúng ta có cái nhìn sơ bộ từ một góc cạnh nào đó. Trên cơ sở
đó mỗi người sẽ có suy nghĩ và hành động để góp phần đưa toán học nước nhà
tiến lên cao hơn.
Hiệp hội toán học thế giới (IMU) hiện có 68 nước bao gồm các quốc gia có
phát triển toán học. Hội được chia thành 5 nhóm nước. Việt Nam hiện đang ở
nhóm thấp nhất (năm 2009) – nhóm 1 gồm 32 nước. Theo cách phân chia của
IMU thì Việt Nam đứng sau khoảng 40 nước. Nếu xét công trình công bố trong
5 năm từ 2001-2005 , trong đó có xét tới thành tích công bố của một số nước có
nền toán học khá nhưng chưa gia nhập IMU, thì Việt Nam đứng thứ 19; nếu trừ
đi năm nước thuộc các nhóm 2-5 của IMU thì Việt Nam đứng thứ 14. Như vậy,
với hai tiêu chí này thì toán học Việt Nam đứng ở vị trí thứ 54. Tuy nhiên khi
xét như vậy ta có thể có hai nghi ngờ: thứ nhất, một số nước xếp ở trên nước ta
(Arập Xêut, Ai Cập, Venezuela, Nam Phi, …) chưa hẳn trình độ toán học đã
phát triển hơn ta vì ở đó có nhiều nhà toán học không tên tuổi hoặc ở những
nước đó có nhiều nhà toán học châu Âu đến dạy trong thời gian dài, do vậy mặc

được trao giải thưởng của Viện Hàn lâm Pháp mang tên Sophie Germain.
Năm 2009: Công trình “Le lemme fundamental pour les algèbres de Lie”
(Bổ đề cơ bản cho đại số Lie) được tạp chí có uy tín Time của Mĩ bình chọn là
một trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm. Giữa năm này, tên tràng
Web chính thức của ICM-2010, đăng tên 20 nhà toán học được mời đọc báo cáo
toàn thể, trong đó có Ngô Bảo Châu một trong hai nhà toán học dưới 40 tuổi.
Năm 2010: Ông được nhận giải thưởng Fields trong tiếng vỗ tay không
dứt của cả hội trường để bày tỏ sự khâm phục và lời chúc mừng.
Ngày 23-12-2010 Viện nghiên cứu cao cấp về Toán đã được thành lập trực
thuộc Bộ giáo dục và Đào tạo. Giáo sư Ngô bảo Châu được bổ nhiệm làm giám
đốc khoa học của Viện. Mục tiêu của Viện nghiên cứu cao cấp về toán là trở
thành một trung tâm toán học xuất sắc, có môi trường làm việc tương đương với
một số nước phát triển về Toán, để trao đổi học thuật nhằm nâng cao năng lực
khoa học của nhà nghiên cứu, giảng dạy và ứng dụng toán học Việt Nam. Đây là
mốc quan trọng để đánh dấu sự phát triển của nền toán học ở Việt Nam.

21
CHƢƠNG 2. LỊCH SỬ CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC MÔN TOÁN
Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG

2.1. Lịch sử về các kiến thức đại số
2.1.1. Các bài toán dẫn đến kiến thức đại số
Từ trước tới nay, chúng ta thường thấy đại số gặp vấn đề về động cơ thúc
đẩy. Trong tất cả các sách giáo khoa viết về môn học này hiện đầy rẫy các ví dụ
được tạo ra một cách vô bổ. Chẳng hạn, sau đây là một bài toán từ sách Ars
magna của Girolamo Cardano (1545): “Hai người đàn ông đi kinh doanh với
nhau và có một số vốn chưa biết. Tiền lời của họ bằng lập phương của một phần
mười vốn của họ. Nếu họ làm ít đi ba đồng đuca họ sẽ tăng lên một lượng bằng
chính vốn của họ. Hỏi vốn là lợi nhuận của họ bằng bao nhiêu?”.
Nếu đọc bài toán này khiến bạn muốn gợi ý “Chúng ta chỉ cần hỏi họ xem