Trường THPT Quỳnh Lưu 1
Chủ đề 1
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 tiết)
I.MỤC TIÊU:
Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
- Nắm được kiến thức về hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu của hàm
số, vẽ được đồ thị và dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên của hàm số, xác định được tính chẵn (lẻ)
của hàm số.
2.Về kỹ năng:
- Tìm được tập xác định, biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị của một hàm số
y = ax + b, hàm số y =
ax+b
và đồ thị của hàm số y = ax
2
+ bx + c.
Biết xác định các hàm số y = ax + b và y = ax
2
+ bx + c.
3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về đồ thị và hàm số, soạn bài và làm bài tập trước khi đến lớp.
*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
( Được chia thành 3 tiết)
Tiết 1: Ôn Tập kiến thức về hàm số và đồ thị và các phương pháp giải các dạng toán cơ bản.
Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập.
o0o
Tiết 1: ÔN TẬP KIẾM THỨC VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV:Lấy ví dụ áp dụng
GV: Cho học sinh thảo
luận theo nhóm và gọi 2
HS trình bày lời giải.
GV: Gọi HS nhận xét, bổ
sung.
GV: Nhận xét, bổ sung và
HS: Suy nghĩ trình bày lời
giải…
KQ: a) Tập xác định D=
¡
b) Tập xác định:
D=
{ }
∈ ≠
¡ / 3x x
HS: Nhận xét và bổ sung
sai sót(nếu có)
Ví dụ1: Tìm tập xác định của
các hàm số:
a)y = 4x
2
- 3x +2
b)y =
+
−
2 1
3
x

∆
∆
dương thì hàm số đồng biến,
ngược lại nghịch biến.
*Áp dụng:
TG
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Xem phương pháp và
suy nghĩ giải các bài tập
sau:
GV: Yêu cầu HS nhóm lẻ
suy nghĩ giải câu a), nhóm
chẵn giải câu b)
GV: Gọi HS đại diện hai
nhóm lên bảng trình bày
lời giải của nhóm mình.
GV: Gọi HS nhóm khác
nhận xét bổ sung.
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
có) và cho điểm.
*Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
GV: Một hàm số y = f(x)
xác định trên D gọi là hàm
chẵn (lẻ) khi nó phải thỏa
mãn điều kiện gì?
GV: Nêu bài tập áp dụng
và hướng dẫn giải câu a),
các câu b) c) d) e) yêu cầu
học sinh suy nghĩ làm xem
như bài tập

3 3
2 1 2 1
2 1
( ) 3( )x x x x
x x
− + −
−
=x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
+3
=
2
2
2 1 1
1 3
3
2 4
x x x
 
+ + +
 ÷
 

b) y =
2 1
2
x
x
−
−
Áp dụng: Xét tính chẵn - lẻ
của các hàm số sau:
a) y = 3x
4
+3x
2
– 2
b) y = 2x
3
– 5x
c) y = x
x
;
d) y =
1 1 ;x x+ − −
e) y =
1 1 ;x x+ + −
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang2
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
*Bảng biến thiên của đồ thị hàm số:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho hàm số y = ax+b
(a ≠ 0). Hãy lập bảng biến

x -∞
b
a
−
+∞
y +∞
0
-∞
*TH a <0:
x -∞
b
a
−
+∞
y +∞
0
-∞
Bài tập: Hàm số y =x
3
-x+2
có đồ thị:
y
4
2
x
-1 O 1
a)Dựa vào đồ thị, hãy lập
bảng biến thiên của hàm số.
b)Tính tỉ số
x

1x −
.Tập xác định của hàm số là:
(a)
{ }
/ 0 ;D x x
= ∈ ≥
¡
(b)
{ }
/ 0D x x
= ∈ >
¡
;
(c)
{ }
/ 0 µ 1D x x v x
= ∈ ≥ ≠
¡
; (d)
D
=
¡
.
2. Cho hàm số f(x) =
( )
2
1
3 2
x
x x

(d)Điểm (4; 18) thuộc đồ thị của hàm số .
4. Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định:
(a)Hàm số y = x
2
là hàm số chẵn;
(b)Hàm số y =
1 1x x+ + −
là hàm số chẵn;
(c)Hàm số y = x
2
+1 là hàm số chẵn;
(d)Hàm số y =(x+1)
2
là hàm số chẵn.
5. Cho hàm số f(x) = -2x
2
+ 1. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(a) Hàm số đồng biến trên
¡
;
(b)Hàm số nghịch biến trên
¡
;
(c)Hàm số đồng biến trên (0;+∞), nghịch biến trên (-∞;0);
(d)Hàm số đồng biến trên (-∞;0), nghịch biến trên (0;+∞).
o0o
TIẾT 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:

của hàm số nào?
c)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
sang phải (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số nào?
d)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
sang trái (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số nào?
HS: Nếu ta tịnh tiến đồ thị
(G) lên trên k đơn vị thì ta
được đồ thị của hàm số y =
f(x)+k, còn nêus tịnh tiến
xuống dưới k đơn vị thì ta
được đồ thị hàm số y =f(x) –
k.
Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
sang phải, sang trái theo trục
Ox l đơn vị thì ta được đồ thị
của hàm theo thứ tự là: y =
f(x-l) và y =f(x+l).
Bảng phụ:
Định lí: Trong mặt phẳng
tọa độ Oxy, cho đồ thị (G)
của hàm số y = f(x); k và l là
hai số dương tùy ý. Khi
đó.Nếu ta tịnh tiến đồ thị
(G):
a) Lên trên (theo trục Oy) k
đơn vị thì được đồ thị của

2
-16(x+2) +15 = 4x
2

– 1.
Tiếp tục tịnh tiến đồ thị (G)
lên trên một đơn vị ta đưịơc
đồ thị hàm số y y =4x
2
–
1+1=4x
2
.
*Xác định đường thẳng:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho 2 đường thẳng HS: Để hai đường thẳng
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang5
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
y=ax+b và y =a’x+b’
(a≠0,a’≠0). Với điều kiện
nào thì hai đường thẳng đã
cho song song với nhau?,
vuông góc với nhau?
GV: Phát đề cho các nhóm
(nhóm lẻ giải câu a và
nhóm chẵn giải câu b)và
yêu cầu HS thảo luận suy
nghĩ giải trong vòng 5 phút
sau đó GV gọi HS đại diện
2 nhóm lên bảng trình bày

a b
a b
a
b
= +


− = − +

=

⇔

= −

Vậy hàm số cần tìm là
y=3x-2
Ví dụ áp dụng:
Xác định đường thẳng
y=ax+b, biết đồ thị của nó:
a)Song song với đồ thị hàm
số y = -2x +1 và đi qua điểm
A(2;2)
b)Đi qua hai điểm B(1;1) và
C(-1;-5)
*Xác định hàm số bậc hai:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho hàm số bậc hai
y=ax
2

 
Đồ thị hàm số nhận đường
thẳng x =
2
b
a
−
làm trục đối
xứng.
Khi a >0 hàm số nghịch biến
trên khoảng(-∞;
2
b
a
−
) và
đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
; +∞)
HS: Vẽ bảng biến thiên và đồ
thị …
HS: Suy nghĩ thảo luận và
trình bày lời giải nhóm mình
vào bảng phụ.
Bảng phụ với nội dụng:
Hàm số y =ax
2

HS: Nhận xét lời giải của
bạn và bổ sung thiếu sót (nếu
có).
bảng biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số đã cho.
Câu 2. Tìm hàm số y =
ax
2
+bx+c biết đồ thị hàm số
đi qua điểm M(1; 1) và có
đỉnh là I(-2; 4).
Câu 3. Tìm hàm số bậc hai y
=ax
2
+bx+c biết đồ thị hàm
số nhận đường thẳng x=
3
2
−
là trục đối xứng và đi qua
hai điểm A(-2; -9), B(1;3).
Củng cố thức và các dạng toán đã giải.
Bài tập về nhà:1;2;3;4;5;6;7;10 và 12 trong tài liệu chủ đề tự chọn và nâng cao trang 16; 17.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn kết quả đúng trong các câu
Câu 1.Hàm số y =
1
1x +
có tập xác định:
(a)[0;+∞); (b)(0; +∞);

+20x+58; (d)y =2x
2
-2.
Câu 4.Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên
¡
?
(a)y=(
3 2) 1x
− +
; (b)y=(m
2
+1)x –m – 1(m là tham số);
(c)y =(
99 10) 3 1x m
− + −
(m là tham số) (d)y=
1 1
5
2007 2008
x
 
− +
 ÷
 
;
Câu 5.Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn?
(a)y = x +
2x
+
; (b) y = x -

Trường THPT Quỳnh Lưu 1
sau và yêu cầu HS suy
nghĩ trả lời.
-Nêu quy tắc để có hàm
số y = f(x)?
-Nếu với mỗi số thực x,
với quy tắc đặt tương ứng
cho 2 số thực y thì đẳng
thức y = f(x) có là hàm số
không?
GV: Áp dung bằng cách
phát phiếu HT 1 và phân
nhóm giải các câu a) b) c)
và d).
GV:Gọi HS các nhóm còn
lại nhận xét lời giải cảu
bạn và bổ sung thiếu sót
(nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm HS
theo nhóm.
HS: Nếu mỗi số thực x thuộc
D có một và chỉ một giá trị
tương ứng của y thuộc tập hợp
số thức
¡
thì ta có một hàm số.
-Đẳng thức y = f(x) không là
hàm số, vì nó không đúng với
quy tắc về hàm số.

−
; c)4x = y
2
;
d) y =
2
3 1 1
2 1
x khi x
x khi x
+ ≤


− + >

Hỏi quy tắc nào là hàm số?
Vì sao?
GV: Nếu dựa bảng biến
thiên thì bằng cách nào để
biết được đồ thị hàm số
đó đồng biến hay nghịch
biến?
GV: Nếu cho hàm số mà
chưa có đồ thị thì làm
cách nào để biết được đồ
thị hàm số đó đồng biến
trên khoảng nào và
nghịch biến trên khoảng
nào?
GV: Phát phiếu HT 2 và

0
2
+∞
y +∞ 3 +∞
-1 -1
HS: Nhóm 2 trình bày lời giải
câu b) trên khoảng
(-∞;
2
−
)
*Phiếu HT 2:
Nội dung: Hàm số y =x
4
-
4x
2
+3 có đồ thị như hình vẽ
3
-
2

2
O

-1
a)Dựa vào đồ thị hãy lập
bảng biến thiên của hàm số
đó.
b)Tính tỉ số

2
+x
2
2
-4)
Vì x
1
, x
2
( ;0)
∈ −∞
nên:
1
2
1 2
2 2
1 2
2
2
2 2 0
4 0
0
x
x
x
x x
x x
y

< −

) thuộc
đồ thị hàm số y = f(x) khi
nào?
GV:Các điểm trên đồ thị
hàm số y = f(x) có tung
độ là m thì hoành độ là
nghiệm của phương trình
nào?
GV: Nêu ví dụ áp dụng và
phát phiếu học tập 3, phân
công công việc cho mỗi
nhóm.
GV: Gọi HS đại diện các
nhóm còn lại nhận xét lời
giải cảu nhóm bạn và bổ
sung thiếu sót (nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót
nếu có và cho điểm HS
theo nhóm.
HS: Điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ
thị hàm số y = f(x) khi và chỉ
khi x
0
thuộc tập xác định của

thuộc đồ thị vì x
A
không thuộc
D, điểm B thuộc đồ thị, điiểm
C không thuộc, vì tọa độ của
điểm C không nghiệm đúng
2 2
3
x
y
x
+
=
−

c)Nhóm 5: Điểm có tung độ
bằng 1 là nghiệm của phương
trình
2 2
3
x
x
+
−
=1
suy ra: x = 7
Vậy điểm đó là: M(7;1)
*Phiếu HT 3:
Nội dung: Cho hàm số
2 2

+bx+c =0, định lý Vi-ét và ứng dụng của nó, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải.
2.Về kỹ năng:
-Giải và biện luận được phương trình ax +b = 0 và phương trình ax
2
+bx+c =0, ứng dụng của định lí
Vi-ét, xét dấu các nghiệm của phương trình bậc nhất và bậc hai.
-Giải và biện luận được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, biết cách lập được các định thức khi giải
hệ phương trình và biện luận.
3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về phương trình và hệ phương trình, soạn bài, ôn lại kiến thức
đã học và làm bài tập trước khi đến lớp.
*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
( Được chia thành 5 tiết)
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình và hệ phương trình;
Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán;
Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập;
Tiết 4: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập;
Tiết 5: Luyện tập.
o0o
Tiết 1: ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Bài mới:
*Ôn tập nhanh kiến thức:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
*Tóm tắt và bổ sung kiến
thức:

• b≠0: phương trình vô
nghiệm
• b=0: phương trình có
nghiệm là
∀
x.
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang10
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
trường hợp nào?
-Khi b≠0 thì phương trình
như thế nào?
-Vậy khi b = 0 thì phương
trình như thế nào?
GV: Treo bảng phụ tóm tắt
nội dung nêu trên.
Khi b≠0 thì phương trình vô
nghiệm.
Khi b =0 phương trình có
nghiệm với mọi x.
HS: Chú ý theo dõi nọi dung
tóm tắt.
B.Phương trình
ax
2
+bx+c=0(2):
Khi a =0 thì phương trình
trở thành phương trình
ax+b=0 ta đã biết cách giải
và biện luận.
Khi a≠0 phương trình (2)

1
)(x-x
2
)
GV: Treo ghi lại nội dung
tóm tắt.
HS:
∆
=b
2
-4ac
Phương trình (2):
+Vô nghiệm khi
∆
<0;
+Có nghiệm kép khi
∆
=0 và
nghiệm kép: x=
2
b
a
−
;
+Có 2 nghiệm phân biệt khi
0,
∆ >
hai nghiệm là:
1
2

nghiệm của phương trình
nào?
*Úng dụng xét dấu các
HS: Nhắc lại nội dung định lí
Vi-ét.
HS: Tổng 2 nghiệm:
x
1
+x
2
=
b
a
−
Tích hai nghiệm:

1 2
c
x x
a
=
HS: u,v là nghiệm của
phương trình: X
2
-SX+P=0
HS:
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang11
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
nghiệm của phương trình
bậc hai:

+ =

với a
2
+b
2
≠0
a’
2
+b’
2
≠0.
GV: Cho HS thiết lập các
định thức D, D
x
, D
y
và nêu
cách giải và biệ luận theo
nhóm trong khoảng 5 phút.
GV: Gọi HS đại diện nhóm
trình bày.
GV: Treo bảng phụ tóm tắt
nội dung trên.
HS: Suy nghĩ thảo luận theo
nhóm và cử đại diệm nhóm
trình bày:
' '
' '
a b

x
≠0 hoặc D
y
≠0: Hệ vô
nghiệm.
*D
x
=D
y
=0: Hệ có vô số
nghiệm. Tập nghiệm của hệ
trùng với tập nghiệm của
phương trình ax+by=c hoặc
a’x+b’y=c.
*Ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Nêu đề bài tập 1 và
cho HS thảo luận theo
nhóm trong khoảng 5 phút
và gọi HS đại diện một
nhóm trình bày lời giải của
nhóm mình.
HD: Xét hai trường hợp
a=0 và a≠0.
GV: Gọi HS nhận xét và
bổ sung thiếu sót (nếu có)
lời giải của bạn.
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
có) và cho điểm.
HS: Thảo luận theo nhóm và

Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang12
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
+m<1 thì
'
∆
>0, nên (1) có hai
nghiệm phân biệt:
1
2
1 1
;
1 1
.
m m
x
m
m m
x
m
+ + −
=
+ − −
=
HS: Nêu kết luận.
HS: Nhận xét lời giải của bạn và
bổ sung (nếu có).
GV: Nêu đề bài tập 2 và
gợi ý hướng dẫn giải.
GV: Yêu cầu HS suy nghĩ
và tự làm xem như bnài tập

thoảm mãn: x
1
2
+x
1
2
=4.
Câu 4. Cho phương trình: -x
2
+2(a-1)x+2a+3=0.
Tìm tham số a để phương trình có:
a)Hai nghiệm trái dấu;
b)Hai nghiệm âm.
Câu 5.Giải phương trình:
2
4 2 2 1 4 11 0x x x
+ − − − =
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho phương trình: m
2
x +2m = mx+2.
Chọn câu sai trong các khẳng định sau:
a)Khi m =0 thì phương trình đã cho vô nghiệm;
b)Khi m =1 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm;
c)Khi m≠0 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất;
d)Khi m≠0 và m≠1 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Cho phương trình p(p-2)x=p
2
-4 có nghiệm duy nhất khi:

trình bày lời giải (vì đây là
bài tập ở nhà)
GV: Gọi HS nhận xét và
sung thiếu sót (nếu có)
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
có) và cho điểm.
GV: Gợi hướng dẫn giải
bài tập 2:
Phân tích: x
1
2
+x
1
2

=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
Áp dụng định lí Vi-ét
GV: Cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời giải
HS:
a)Phương trình có hai nghiệm


> ⇔ − − >
 
 
< − <


⇔ < −
Vậy khi
3
2
k
< −
thì phương
trình đã cho có hai nghiệm âm.
HS: Thảo luận thoe nhóm và
giải.
HS: Đại diện nhóm trình bày
lời giải…
Bài tập1:Cho phương trình:
-x
2
+2(a-1)x+2a+3=0.
Tìm tham số a để phương
trình có:
a)Hai nghiệm trái dấu;
b)Hai nghiệm âm.
Bài tập 2:Cho phương trình:
x
2

trị tuyệt đối;
+Đặt ẩn phụ.
Bài tập 3: Giải phương trình
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang14
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
dụng (Bài tập 3).
GV:Phân công nhiệm
vụ cho từng nhóm.
Cho HS thảo luận
theo nhóm và yêu cầu
HS trình bày lời giải
vào bảng phụ.
GV: Gọi HS đại diện
một nhóm trình bày
lời giải của nhóm
mình.
GV: Gọi HS nhận xét
bài làm của bạn và bổ
sung thiếu sót (nếu
có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm
HS theo nhóm.
GV: Để giải và biện
luận phương trình có
chứa ẩn ở mẫu ta phải
tiến hành giải như thế
nào?
GV: Nêu bài tập áp
dụng:

≥
.Khi đó phương trình (2) trở
thành: t
2
+t – 12 =0 (3)
Giải phương trình (3) đuợc hai
nghiệm: t
1
=3; t
2
=-4 (loại)
Với t
1
=3, ta có:
2 1x
−
=3
2x-1=3 hoặc 2x-1= -3
x =2 hoặc x =-1
Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm: x =2 và x =-1.
HS: Để giải và biện luận phương
trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải tiến
hành các bước sau:
+Đặt điều kiện cho mẫu khác
không;
Đưa phương trình về dạng ax+b=0
hoặc ax
2
+bx+c=0;

m
x
m
+
=
+
⇔
3m+2 ≠ m+1

⇔
2m ≠ -1
⇔
m ≠
1
2
−
.
Do đó:
+Nếu m≠ -1 và m≠-
1
2
thì phương
2
4 2 2 1 4 11 0x x x
+ − − − =
Bài tập 4: Giải và biện luận
phương trình sau thoe tham
số m:

2 1

x
m
+
=
+
.
+Nếu m =-
1
2
thì phương trình (1)
vô nghiệm.
• m +1 =0 hay m = -1:
Phương trình (2) trở thành: ox = -1(vô
nghiệm). Vậy phương trình (10 vô
nghiệm.
HS: Nêu kết luận lời giải bài toán…
HS: Nhận xét lời giải của bạn và bổ
sung thiếu sót (nếu có).
HS: Chú ý theo dõi bài và suy nghĩ
tìm lời giải với công việc đã phân
công.
Bài toán 5: Tìm giá trị của
tham số m để phương trình
sau có nghiệm:
( )
2
2 7 14
2
3
m x m

( )
2
2 5 3
2 1 5
x x
x
+ −
−
.
Câu 5. Xác định hàm số bậc hai biết rằng đồ thị của nó cắt trục hoành tại hai điểm có
hoành độ tương ứnglà: x =
2
và x =-3. Có bao nhiêu hàm số bậ hai thỏa mãn điều kiện
trên?
Câu 6. Tìm hai số biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng là -2.
Câu 7. Bạn Loan, một học sinh lớp 10 khẳng định rằng: Không thể có hai số x, y thỏa
mãn: x + y = 3 và xy = 4? Phát biểu cảu bạn Loan đúng hay sai? Vì sao?
Câu 8. Cho phương trình: 3x
2
-5x +1 = 0.
Biết rằng phương trình có hai nghiệm dương x
1
, x
2
. Tính giá trị của các biểu thức;
a)x
1
3
+x
2

Bài mới:
*Giải và biện luận hệ phương trình bbạc nhất hai ẩn:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Dạng của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn?
Nêu cách giải và biệ luận
hệ phương trình bâch
nhất hai ẩn?
GV: Lấy bài tập áp
dụng…
GV: Phân công nhiệm vụ
cho các nhóm và cho các
nhóm thảo luận tìm lời
giải.
GV: Gọi một HS trình
bày lời giải.
GV: Gọi HS nhận xét và
bổ sung thiếu sót (nếu
có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm HS
theo nhóm.
HS: Thảo luận theo nhóm và tìm
lời giải.
HS: Trình bày lời giải…
Kết quả: Hệ phương trình có
nghiệm là (2; -3).
Bài tập 1: Giải hệ phương
trình:
2 3 13

*Hoạt động ôn tập kiến thức cũ
(Quan sát và trả lời câu hỏi)
HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi…
Hệ phương trình có nghiệm khi định
thức D ≠ 0.
Vô nghiệm khi: D= 0 và D
x
≠0
hoặc D
y
≠0.
Hệ phương trình có vô số nghiệm
khi D =0 và D
x
=D
y
=0 và tập
nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm
của phương trình ax+by =c hoặc a’x
+b’y =c’.
HS: Thảo luận theo nhóm và hình
thành lời giải…
Lời giải:
D = m
2
- 4
D
x
= -2m – 4
D

• D=0
2 Æcm= -2:m ho
⇔ =
-Nếu m=2 thì D =0 nhưng D
x
=-8 ≠ 0
nên hệ vô nghiệm.
-Nếu m =-2 thì D = D
x
=D
y
=0, nên
hệ có vô số nghiệm.
Để xác định nghiệm, thay m = -2
vào hệ phương trình ban đầu ta
được: x = 2y -1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
tất cả các cặp số dạng (2y-1; y) với
y
∈

¡
.
HS: Suy nghĩ nhận xét lời giải của
bạn và bổ sung (nếu có)…
HS: Thảo luận theo nhóm và hình
thành lời giải …
Lời giải:
D= a
2


+ = +

Bài tập 3. Với giá trị nào
của tham số a thì hệ phương
trình sau vô nghiệm:
4 1
2 ( 6) 3
ax y a
x a y
− = −


+ + =

Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang18
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
nên hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi
và chỉ khi a = -4.
*Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
GV: Có nhiều phương pháp khác nhau để giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn như: phương pháp
thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ.
a)Phương pháp thế:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Phương pháp thế
thường được dùng khi một
trong các phương trình của
hệ là phương trình bậc
nhất hai ẩn.

2 4 0.
x y
x y

+ − =

+ − =

b)Phương pháp cộng đại số:
GV: Ta thường dùng phương pháp này khi nhận thấy rằng bằng phương pháp cộng đại số có thể thu
được một phương trình chỉ chứa một ẩn.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Lấy bài tập minh họa
(bài tập 5).
GV: Cho HS thảo luận để tìm
lời giải.
GV: Gợi ý nhân phương trình
thứ nhất với 2 rồi cộng vế
theo vế với phương trình thứ
hai.
GV: Gọi HS đại diện một
nhóm trình bày lời giải.
GV: Gọi HS nhận xét lời giải
của bạn và bổ sung thiếu sót
(nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
cần).
HS: Thảo luâậntheo nhóm để tìm
lời giải…
HS: Trình bày lời giải …

-Làm thêm các bài tập sau:
Câu 1. Giải các hệ phương trình sau:
2
2
5
2( 4) 2
7 9 1
) )
20 15 4; 2
(4 ) 4.
x
y
x y
a b
x y
x
y

− + =

− =


 
+ =


− + =



tính chất đối xứng(hệ khi
thay x bởi y và y bởi x
thì từng phương trình
trong hệ không thay đổi),
để giả hệ ta đặt S =x +y,
P = xy rồi chuyển vế về
hệ phương trình của ẩn
phụ S và P.
Phát đề bài toán 1 và yêu
cầu HS các nhóm thảo
luận và báo cáo.
GV ghi lời giải, cho HS
sửa và đưa ra lời giải
chính xác.
-Như vậy để giải hệ
phương trình bằng pp đặt
ẩn phụ ta phải biến đổi
hệ phương trình về dạng
tổng và tích của x và y
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS theo dõi bảng và nhận xét
ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi theo nhóm để cho
kết quả:
Từ (I):
2
2 1 0
( ) 2 2( ) 1 0
x y xy


⇔
 
=



• S=1, P =1 thì x và y là
nghiệm phương trình:
X
2
-X+1=0: Vô nghiệm
Bài toán 1:
Giải hệ phương trình:
2 2
2 1 0
2 2 1 0.
x y xy
x y x y
+ − + =


+ + + − =

(I)
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang20
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
rồi đưa hệ phương trình
về hệ phương trình của
ẩn S và P.

GV ghi kết quả của từng
nhóm trên bảng và cho
nhận xét
⇒
chính xác hóa
bằng việc đưa hướng dẫn
gợi ý, sau đó giao việc
giải và trình bày cụ thể
về nhà cho HS.
HS trao đổi và cử đại diện nhóm
báo cáo kết quả.
HS trao đổi nhóm để cho kết
quả:
Hệ phương trình (I) tương
đương:
2 2
0
5( )
x y
x y x y
− =


+ = − +

(1) hoặc
( )
2 2
1 0
5

= − =
 
Vậy …
Bài tập 2: Giải hệ phương
trình:
( )
2 2
2 2
0
5 .
x x y y
x y x y

+ − − =


+ = − +


(I)
Kết quả: Hệ phương trình có
4 nghiệm:(0;0), (-5;-5),(1;-2)
và (-2;1).
(10’)
HĐ2: Luyện tập
HĐTP1:(Bài tập về giải
và biện luận phương
trình)
GV ghi đề bài tập 3 lên
bảng, yêu cầu HS thảo

m
=
:phương trình có
nghiệm kép.
•
1
4
m
<
:phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
Vậy …
Bài tập 3. Giải và biện luận
các phương trình sau theo
tham số m:
a)x
2
-x+m=0;
b)(m-2)x
2
-2(m+1)x+m-5 =0.
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang21
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
a =0 và hệ số a ≠0 rồi lập
biệt số
∆
, biện luận
phương trình theo
∆
mà

a=1 hoặc a =-1
• a =1: phương trình vô
nghiệm.
• a=-1: phương trình có
nghiệm
1
4
x
=
*a
2
- 1≠0
⇔
a ≠1 và a ≠-1
phương trình đã cho là một
phương trình bậc 2.
Để phương trình vô nghiệm khi
và chỉ khi:
∆
’<0
( )
( )
2
2
1 1 0
2 2 0
1
a a
a
a

-Nếu một tam thức f(x)
=ax
2
+ bx +c có hai nghiệm
-Nếu tam thức f(x)=ax
2
+ bx +c
có hai nghiệm x
1
, x
2
thì tam
Bài tập 1: Phân tích thành
nhân tử biểu thức:
-3x
2
+ 9x +30
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang22
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
x
1
, x
2
thì tam thức này viết
lại như thế nào?
GV ghi đề lên bảng (bài
tập1) và cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời giải,
cử đại diện nhóm báo cáo.
GV cho HS ghi chép, nhận

2
-
3x -10) = -3(x-5)(x+2)
(10’)
HĐTP 2:(Bài tập về tìm
hai số biết tổng và tích
của chúng)
GV hỏi nhanh về cách tìm
hai số khi biết tổng và tích
của hai số đó.
GV ghi đề bài tập 2 lên
bảng, cho HS thảo luận để
tìm lời giải và cử đại diện
báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, sửa
chữa và ghi lời giải đúng.
-Vậy để tìm hai số u và v
khi biết tổng S và tích P
của chúng thì ta đi giải
phương trình: X
2
-
SX+P=0(1)
-Vậy khi tồn tại hai số có
tổng S và tích P?
GV cho các nhóm áp dụng
thảo luận để giải bài tập 3.
GV gọi một HS đứng tại
chỗ trình bày lời giải, GV
ghi lại lời giải của HS và

đại diện báo cáo
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép.
Bài tập 2. Tìm hai số biết tổng
của chúng là 2 và tích của
chúng là -2.
Bài tập 3. Bạn Loan, một học
sinh lớp 10 khẳng định rằng:
Không thể có hai số x, y thỏa
mãn: x + y = 3 và xy = 4?
Phát biểu của bạn Loan đúng
hay sai? Vì sao?
HĐTP3: (Bài tập về tìm
tham số để nghiệm của
phương trình thỏa mãn
một đẳng thức đã cho)
GV nêu đề bài tập 4 và
cho HS cảc lớp thảo luận
tìm lời giải, cử đại diện
báo cáo.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
Phương trình có hai nghiệm x
1
,
Bài tập 4: Cho phương trình:
x

-4 ≥0
2
2
a
a
≥

⇔

≤ −

1 2 1 2
; . 1x x a x x+ = − =
(1)
( )
4 4
1 2
2
1 2
7
x x
x x
+
⇔ =
…
Vậy …
Tổ Toán – Giáo viên: Phạm Mạnh Quyết Trang24