Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Bước đầu vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giải toán Đại
số tổ hợp ở Trung học phổ thông
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hiện nay ở Việt Nam cũng như nhiều quốc gia trên thế giới, giáo dục
luôn được coi là “quốc sách hàng đầu”, là động lực để phát triển kinh tế - xã
hội. Mỗi con người đều là sản phẩm của một nền giáo dục, đất nước nào có
nền giáo dục hiện đại, tiên tiến thì nước đó sẽ có nền kinh tế - xã hội phát
triển mạnh. Chính vì vậy, để Việt Nam có thể “sánh vai với các cường quốc
năm châu”, chúng ta phải tạo ra một nền giáo dục hiện đại. Ngành giáo dục và
đào tạo cũng đã và đang tiến hành đổi mới rất mạnh mẽ bắt đầu từ mục tiêu,
nội dung chương trình, sách giáo khoa, cách kiểm tra và đặc biệt là đổi mới
phương pháp dạy học (PPDH) để khắc phục nhược điểm mà những PPDH
truyền thống đã bộc lé. Theo điều 28 luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng líp học, môn học, bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thó cho học sinh”. Đổi mới PPDH đóng
vai trò hết sức quan trọng “Quan điểm chung của đổi mới PPDH đã được
khẳng định, là tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo mà cốt lõi là làm cho học
sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thãi quen học tập thụ động”. Việc
đổi mới PPDH Toán cũng không nằm ngoài quan điểm này, và chúng ta có
thể kể đến một số xu hướng dạy học mới đã được đề xuất như: dạy học giải
quyết vấn đề, dạy học khám phá, lý thuyết tình huống và đặc biệt là lý
thuyết kiến tạo (LTKT).
1
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh

Minh
Có thể vận dụng hiệu quả LTKT vào dạy học “Đại số tổ hợp” và một
số nội dung Toán khác, qua đó góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục trong
nhà trường phổ thông nói chung và mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận
+ Nghiên cứu các tài liệu về LTKT.
+ Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn toán ở trường phổ
thông.
+ Nghiên cứu khai thác các tài liệu về định hướng đổi mới SGK và
PPDH chương trình phổ thông, đặc biệt là phần Đại số tổ hợp trong chương
trình SGK Đại số và giải tích 11.
5.2. Phương pháp điều tra, quan sát
+ Tìm hiểu tình hình thực tế dạy học toán THPT nói chung và dạy học
“Đại số tổ hợp” nói riêng hiện nay (dự giê, quan sát, trao đổi với giáo viên
(GV) phổ thông, phỏng vấn, điều tra học sinh (HS) ).
5.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
6. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học giải toán “Đại số
tổ hợp” ở THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
3
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
1.1.1. Kiến tạo là gì?
Theo Từ điển Tiếng Việt, “kiến tạo” là xây dựng nên. Như vậy kiến tạo

Như vậy các tác giả nghiên cứu về LTKT đều nhấn mạnh đến vai trò
chủ động của HS trong quá trình học tập và cách thức HS thu nhận các tri
thức đó cho bản thân. Do đó phải tạo ra một môi trường học tập để HS chủ
động, tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân.
1.1.3. Một số luận điểm cơ bản của LTKT
1.1.3.1. Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức,
không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài.
Luận điểm này nhằm khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong
quá trình học tập. Trong một líp học kiến tạo, tâm điểm có xu hướng thay đổi
từ GV làm trung tâm (teacher - centered) đến HS làm trung tâm (students -
centered). Líp học không còn là nơi GV “đổ” những kiến thức vào những HS
như những cái “chai rỗng”. Trong mô hình kiến tạo, HS được thúc giục để
hoạt động trong tiến trình học tập của chúng. GV đóng vai trò như là người cố
vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp HS phát triển và đánh giá những hiểu biết và
việc học của HS.
Ví dô khi giải một bài toán Đại số tổ hợp, người GV mặc dù biết trước
đáp số và cách làm của bài toán, tuy nhiên GV không trình bày ngay lời giải
cho HS mà khuyến khích các em tù tìm tòi cách giải, nhắc nhở HS liên hệ với
những kiến thức đã có, rồi khi HS gần “đến” với lời giải đúng thì GV sẽ chỉ
dẫn cho HS những cách để có được kết quả đúng, yêu cầu các em cùng kiểm
tra, đánh giá Cuối cùng, GV mới khẳng định đáp án và cách giải bài toán.
Khi đó, HS sẽ nắm chắc và nhớ lâu cách làm bài toán Đại sè tổ hợp đó hơn là
được GV hay bạn học nói cho cách giải.
5
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
1.1.3.2. Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan
của chính mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà
chủ thể nhận thức chưa từng biết tới
Trong quá trình học tập, có những kiến thức hoàn toàn mới lạ với HS,

còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm
phán và đánh giá
Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tương tác giữa các cá nhân
trong quá trình học tập. Quá trình học tập không chỉ là quá trình diễn ra trong
đầu óc mỗi cá nhân mà nó còn luôn có xu hướng vượt ra ngoài tạo nên sự
xung đột giữa các cá nhân trong quá trình nhận thức, đó là động lực quan
trọng thúc đẩy quá trình học tập của HS. Ta lấy ví dụ đơn giản khi mét HS
một mình giải một bài toán thì em đó sẽ không biết chắc cách làm của mình
đúng sai, hay dở thế nào nếu không trao đổi với bạn bè hay thầy cô giáo, thậm
chí có thể sẽ không học được những cách làm hay khác cũng có thể áp dụng
để giải bài toán đó. Như vậy tất nhiên kiến thức của HS đó sẽ rất hạn chế.
1.1.3.4. Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh
lại thế giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự
nhiên và thực trạng xã hội đặt ra
Luận điểm này là định hướng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo
không chệch khỏi mục tiêu của giáo dục phổ thông, tránh tình trạng HS phát
triển một cách quá tự do để dẫn đến hoặc là tri thức HS thu được trong quá
trình học tập là quá lạc hậu, hoặc là quá xa vời với tri thức khoa học phổ
thông, không phù hợp với lứa tuổi và đòi hỏi của thực tiễn.
1.1.3.5. HS đạt được tri thức mới do chu trình
Tri thức đã có
→
Dù đoán
→
Kiểm nghiệm
→
Thất bại
→
Thích
nghi

Kiến tạo xã hội là học thuyết nhấn mạnh đến vai trò của văn hóa, các
điều kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội
loài người, kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với
các lĩnh vực xã hội. Như vậy, kiến tạo xã hội không nhấn mạnh một cách cô
lập tiềm năng tư duy mang tính cá nhân mà nhấn mạnh đến khả năng tiềm Èn
là con người trong sự đối thoại.
8
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Điểm mạnh của kiến tạo xã hội là nhấn mạnh đến vai trò của các yếu tố
xã hội trong quá trình kiến tạo tri thức khi mà sự xung đột mang tính cá nhân
chỉ có ý nghĩa trong một số giai đoạn còn sự xung đột giữa các cá nhân mới là
động lực quan trọng của quá trình phát triển. Điểm yếu của kiến tạo xã hội là
không toát lên vai trò của chủ thể nhận thức.
1.1.4.3. Quan điểm vận dụng kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội trong dạy học
Từ những phân tích ở trên, khi dạy học theo quan điểm kiến tạo, ta cần
phải dung hòa cả hai hình thức kiến tạo này tùy thuộc vào từng nội dung kiến
thức và trong suốt quá trình học tập để phát huy được tốt nhất tính tích cực,
chủ động, sáng tạo của HS trong quá trình lĩnh hội tri thức của bản thân. Từ
đó, ta có quan điểm vận dụng kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội trong dạy học
toán như sau:
+ Dạy học toán phải ngày càng tăng cường vai trò trung tâm của HS.
+ GV đánh giá tri thức đã có của HS và lập chiến lược giảng dạy dùa
trên tri thức ban đầu này.
+ GV chỉ đóng vai trò là người chỉ dẫn, chuẩn bị cho HS những cơ hội
kiến tạo tri thức mới.
+ GV là người tổ chức và điều khiển sự thảo luận của HS trong quá
trình học tập.
+ GV là người xác nhận tính đúng đắn của tri thức mới mà HS vừa thu
nhận được.

áp dông
→
khám phá xa hơn.
Mô hình này có ưu điểm là cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức
lôgic, chặt chẽ và nhanh chóng. Tuy nhiên nó có nhược điểm cơ bản là HS
thu nhận kiến thức một cách thụ động, không phát huy được tính tích cực của
HS trong quá trình học tập.
1.1.6.2. Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo
Vốn tri thức, kinh nghiệm
→
Dù đoán (câu hái nghi vấn của HS)
→
Kiểm nghiệm (khảo sát)
→
Điều chỉnh (phản ánh trở lại HS)
→
Tri thức
mới (kiến tạo).
- Ở đây, tri thức là những hiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tượng có
trong tự nhiên và xã hội, còn kinh nghiệm là điều hiểu biết có được do tiếp xúc
với thực tế, do từng trải. Kiến thức bao gồm kinh nghiệm và tri thức có được.
10
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
- Dù đoán là hoạt động của HS đoán trước điều có thể xảy ra. Trong
toán học, HS đoán trước hướng giải quyết vấn đề có thể dẫn đến kết quả
đúng. Dự đoán ở đây không phải là đoán mò mà dự đoán dùa trên một vốn tri
thức, kinh nghiệm nhất định nào đó. HS có nhiều kinh nghiệm sẽ có những dự
cảm về những khả năng và những hướng giải quyết có nhiều khả năng thành
công hơn HS có Ýt kinh nghiệm. Những dự đoán có thể theo quy nạp, suy

này, điều đó đã gây nên một tâm lý chung cho GV và HS là cảm thấy rất khó
khăn khi dạy và học “Đại số tổ hợp”.
1.2.2. Thực trạng về tình hình sử dụng LTKT trong dạy học Toán
Thực tế hiện nay còn nhiều khó khăn về điều kiện triển khai và chưa có
biện pháp cụ thể để chỉ đạo, khuyến khích, thúc đẩy, giám sát và đánh giá
việc đổi mới PPDH nói chung và sử dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học
Toán nói riêng.
Nhiều GV đã nhận thức được vai trò và tầm quan trọng của các hoạt
động học tập mang tính kiến tạo tri thức của HS trong các giê học, nhận thấy
được ưu điểm rõ rệt của những PPDH mới là phát huy được khả năng khám
phá, dự đoán và phát triển tính sáng tạo của HS, đồng thời gây được hứng thó
học tập trong bản thân mỗi HS.
Tuy nhiên việc thể hiện nó trong thực tiễn dạy học còn rất hạn chế và
trong môn Toán, hiện tượng dạy – học thụ động “đọc - chép” vẫn còn tồn tại
ở một sè trường. Nhiều GV không hiểu thật rõ bản chất của LTKT cũng như
một số PPDH tích cực, nhiều người còn mơ hồ, phiến diện, có người hiểu sự
thay đổi đó chỉ là đặt nhiều câu hỏi hơn trong một giê học Chẳng hạn, khi
dạy một định lý, công thức Toán nào đó, thay vì có thể tạo điều kiện cho HS
tự tìm tòi, dự đoán định lý, tự xây dựng công thức Toán học, tạo điều kiện
cho HS tự học…theo hướng dạy học tích cực thì GV do còn “mơ hồ, phiến
diện” hay ngại mà vẫn thực hiện theo lối dạy học cũ là “đọc - chép”, truyền
13
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
đạt kiến thức một cách thụ động cho HS. Đó cũng là một trong những nguyên
nhân làm cho việc đổi mới PPDH trở nên kém hiệu quả.
1.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
LTKT là lý thuyết dạy học đi sâu nghiên cứu bản chất quá trình nhận
thức từ đó có những tác động sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động nhận
thức của HS, do vậy tri thức của HS phải do chính họ xây dựng nên chứ

hiện tại, nội dung Xác suất được đưa vào chương trình SGK cùng với Đại số
tổ hợp. Tuy nhiên không vì thế mà vai trò của toán tổ hợp bị giảm nhẹ đi.
Nhờ những kiến thức Đại số tổ hợp, ta có thể xác định được số phần tử của
các tập hợp khi số lượng phần tử của tập hợp đó vô cùng lớn, và nắm vững
kiến thức tổ hợp là tạo tiền đề vững chắc cho việc tiếp nhận Lí thuyết xác suất
– một nội dung rất khó nhưng lại có ứng dụng vô cùng rộng rãi trong các
ngành khoa học khác cũng như trong đời sống.
15
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Mục tiêu dạy học phần này là hình thành những khái niệm ban đầu về
Đại số tổ hợp, HS cần nắm được các quy tắc đếm, cách tính số hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp, biết cách áp dụng vào các bài toán đơn giản của thực tiễn và xác
suất cổ điển, đồng thời biết công thức khai triển nhị thức Niu-tơn và sử dụng
công thức đó vào việc giải toán.
2.2. VẬN DỤNG LTKT VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN “ĐẠI SỐ TỔ HỢP”
2.2.1. Định hướng vận dụng
Căn cứ chủ yếu vào một số luận điểm cơ bản của LTKT và căn cứ vào
mục tiêu khi dạy học nội dung “Đại số tổ hợp” trong nhà trường THPT,
chúng tôi đặc biệt quan tâm đến việc giúp HS nắm vững các kiến thức và rèn
luyện các kĩ năng thông qua dạy học giải toán. Vì vậy, chúng tôi đề ra một số
định hướng vận dụng LTKT vào dạy học giải toán “Đại số tổ hợp” THPT như
sau:
+ Khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS liên
quan đến vấn đề cần dạy.
+ Tạo lập môi trường học tập mang tính cởi mở và hợp tác trong quá
trình dạy học.
+ Lùa chọn các PPDH và các phương tiện dạy học phù hợp.
+ Sử dụng hiệu quả quy trình kiến tạo tri thức để thiết kế hoạt động của
GV và HS.

mình hệ thống kiến thức vững chắc hơn.
Chó ý rằng “đồng hóa” và “điều ứng” trong LTKT được hiểu như sau:
+ Đồng hóa là quá trình tiếp nhận và xử lí các thông tin dùa vào các
cấu trúc nhận thức đã có từ trước đó; hay khi chủ thể tác động với môi
trường, các thông tin thu được lồng được vào các sơ đồ nhận thức đã có,
nhiệm vụ nhận thức được giải quyết.
+ Điều ứng là quá trình thích nghi và biến đổi các cấu trúc nhận thức;
hay khi chủ thể tác động với môi trường, các thông tin thu được không lồng
17
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
được vào các sơ đồ nhận thức đã có thì chủ thể phải thay đổi, cấu trúc lại sơ
đồ nhận thức đã có, tạo ra sơ đồ nhận thức mới hướng tới giải quyết nhiệm
vụ nhận thức.
Như vậy ta có thể hiểu việc các thông tin thu được không lồng được
vào các sơ đồ nhận thức theo nghĩa tri thức mới có điều không phù hợp với
tri thức cũ mà người học đã biết (chẳng hạn khi chưa học số âm thì người
học biết 3 không trừ được 5 nên kết quả của phép tính ”3 trừ 5” sẽ là một
thông tin mới mà không “lồng” được vào sơ đồ nhận thức đã có của người
học – trong trường hợp này, sơ đồ nhận thức rằng 3 không trừ được 5 đang
được người học nhận thức đúng); nhưng cũng có thể hiểu theo nghĩa trong
bản thân người học hình thành những sơ đồ nhận thức không đúng với tri
thức khoa học, vì thế mà những thông tin thu được cũng không “lồng” được
vào sơ đồ nhận thức đã có - đó là những sai lầm trong nhận thức của người
học. Và trong cả hai trường hợp thì người học đều phải cấu trúc lại sơ đồ
nhận thức đã có để tạo ra sơ đồ nhận thức mới hướng tới giải quyết nhiệm vụ
nhận thức.
Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi hiểu việc các thông tin thu
được không lồng được vào các sơ đồ nhận thức theo nghĩa thứ hai và tập trung
đi sâu phân tích việc HS cấu trúc lại sơ đồ nhận thức theo những hướng nào

- Thường hay lúng túng không biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng
chỉnh hợp, khi nào dùng hoán vị và gặp khó khăn khi phối hợp sử dụng
chúng.
- Chưa nắm vững một số khái niệm toán học cơ bản như chữ số đầu
tiên của một số tự nhiên lớn hơn 0 phải khác 0, dấu hiệu số lẻ, số chẵn, dấu
hiệu chia hết, đoạn thẳng, vectơ…
- Nắm không chính xác điều kiện để có thể thực hiện các quy tắc đếm
cơ bản: trong trường hợp công việc bao gồm nhiều công đoạn thì công đoạn
thứ A
i
phô thuộc vào công đoạn thứ A
i – 1
.
19
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
- Hay mắc sai lầm khi gặp bài toán đếm có phải chia thành nhiều
trường hợp: hoặc bị thừa trường hợp, hoặc bị thiếu trường hợp, hoặc vừa thừa
vừa thiếu trường hợp.
- Khi làm bài toán giải phương trình, bất phương trình Đại số tổ hợp,
HS thường quên điều kiện của biến hoặc không kiểm tra điều kiện của biến
trước khi kết luận.
* Mét số ví dụ về những sai lầm thường gặp trong giải bài tập “Đại số tổ
hợp”:
Ví dô 1:
Một líp học có 33 HS. Hỏi có bao nhiêu cách giao ba chức danh cho
líp trưởng, líp phó học tập, líp phó văn thể cho 3 HS, biết mỗi HS chỉ có thể
nhận nhiều nhất một chức danh và HS nào cũng có khả năng đảm nhận
những chức danh trên?
Dự kiến các lời giải:

bầu ban cán sự líp rằng được thực hiện theo mét trong 3 phương án: bầu líp
trưởng, hoặc líp phó học tập hoặc líp phó văn thể nên đã thực hiện “đồng hóa”
sai. Thông qua thảo luận với bạn bè dưới sự điều khiển của GV, HS sẽ phát
hiện và điều chỉnh lỗi sai của mình, tức là quá trình điều ứng kiến thức của
bản thân HS đó được thực hiện. Sau bài tập, HS sẽ tự rót ra kinh nghiệm học
tập cho bản thân.
• Tiến trình lên líp có thể diễn ra như sau:
Sau khi đưa ra bài toán, GV tổ chức, điều khiển HS thảo luận để tìm ra
các lời giải (dự đoán) từ tất cả những kiến thức đã biết, phân tích, kiểm
nghiệm các lời giải để tìm ra lời giải đúng.
Trong bài toán trên thì:
+ Lời giải đúng là lời giải 2.
+ Lời giải 1 sai do HS không nhận thức được công việc đặt ra là phải
bầu cả 3 chức danh và phải chia thành nhiều giai đoạn (chọn líp trưởng, sau
đó chọn líp phó học tập rồi mới chọn líp phó văn thể) nên sẽ áp dụng quy tắc
21
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
nhân chứ không phải quy tắc cộng, hoặc do HS nhớ nhầm công thức tính của
quy tắc nhân.
Sau đó, GV một lần nữa củng cố lại kiến thức qua bài toán này, HS
phải phân biệt được khi nào thì một công việc được chia làm nhiều giai đoạn
liên tiếp để áp dụng quy tắc nhân, còn khi công việc đó được giải quyết theo
các khả năng khác nhau để áp dụng quy tắc cộng.
Việc GV củng cố lại kiến thức qua bài toán tức đã giúp HS hệ thống lại
tri thức, bổ sung thêm tri thức mới. Như vậy, việc tạo ra bài toán mà lời giải
dễ mắc sai lầm cũng là một cách để tạo tiền đề cho xây dựng tri thức mới.
Những ví dụ sau đây được đưa ra với cùng mục đích như trên.
Ví dô 2
Chi đoàn 11A2 có 46 đoàn viên. Trong buổi đại hội chi đoàn, các đoàn

trong 42 người, nên mỗi cách chọn phải là một tổ hợp chập 3 của 42 phần tử.
+ Câu hỏi b là để chọn ra 3 người vào ban chấp hành nhưng đã có sự
phân biệt các chức danh, tức đã có sự “sắp xếp” chức vụ cho 3 người (sắp xếp
3 phần tử) trong 42 người, nên mỗi cách chọn phải là một chỉnh hợp chập 3
của 42 phần tử, và số cách chọn trong trường hợp này phải nhiều hơn số cách
chọn ở câu a.
Sau đó, GV củng cố lại kiến thức qua bài toán này, HS phải so sánh
được sự giống nhau và khác nhau của tổ hợp và chỉnh hợp. Tổ hợp và chỉnh
hợp đều giống nhau là chọn ra 1 bộ gồm k phần tử trong n phần tử đã cho
(thường gặp k < n). Khác nhau ở chỗ khi k phần tử đó được sắp xếp một cách
có thứ tự (thứ tự là quan trọng) thì ta được một chỉnh hợp chập k của n phần
tử, còn khi k phần tử đó có vai trò như nhau và không phân biệt thứ tự (thứ tự
không quan trọng), ta được một tổ hợp chập k của n phần tử.
Đồng thời giúp HS phân biệt chỉnh hợp và hoán vị: hoán vị chẳng qua
là trường hợp đặc biệt của chỉnh hợp khi k = n mà thôi.
Ví dô 3:
Cho tập A = {0; 2; 4; 6; 8}. Hỏi từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?
Dự kiến các lời giải:
- Lời giải 1:
Mỗi sè tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là một bộ có sắp thứ tự 3 chữ
số từ 5 chữ số của tập A nên số các số tự nhiên cần tìm là
3
5
A
= 60 sè.
- Lời giải 2:
23
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh

công việc gồm nhiều giai đoạn.
(2) – Nếu một công việc được hoàn thành bởi nhiều công đoạn liên tiếp thì
áp dụng quy tắc nhân.
(3) – Mỗi cách sắp xếp k phần tử khác nhau từ n phần tử cho trước là một
chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
(4) – Bài toán tạo một dãy số gồm k chữ số khác nhau đôi một là sự sắp
xếp thứ tự k chữ số trong n chữ số đã cho.
24
Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Huỳnh
Minh
Từ việc phân tích đề bài theo sơ đồ (1) hoặc (3), HS sẽ “đồng hóa” kiến
thức theo sơ đồ (2) hoặc (4) tương ứng. Tuy nhiên, việc đồng hóa kiến thức sẽ
không xảy ra được nếu HS không biết một số tự nhiên lớn hơn 0 thì chữ số
đầu tiên của nó phải khác 0. Thông qua thảo luận với bạn bè dưới sự điều
khiển của GV, HS sẽ phát hiện và điều chỉnh lỗi sai của mình, tức là sẽ thực
hiện quá trình điều ứng kiến thức của bản thân. Sau bài tập, HS sẽ tự rót ra
kinh nghiệm học tập cho mình.
• Tiến trình lên líp có thể diễn ra như sau:
Sau khi đưa ra bài toán, GV tổ chức, điều khiển HS thảo luận để tìm ra
các lời giải (dự đoán) từ tất cả những kiến thức đã biết, phân tích, kiểm
nghiệm các lời giải để tìm ra lời giải đúng.
Trong bài toán trên thì:
+ Lời giải đúng là lời giải 3, 4.
+ Lời giải 1, 2 sai do HS không nhận thức được một số tự nhiên lớn
hơn 0 thì chữ số đầu tiên của nó phải khác 0.
Sau đó, GV một lần nữa củng cố lại kiến thức qua bài toán này, chú ý
HS phải biết kết hợp các kiến thức toán học, đời sống và các môn học khác
với kiến thức Đại số tổ hợp.
Ví dô 4:
Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 người lên 2 xe?