1
CHUYỂN VỊ – NỘI LỰC CỦA CỌC CHỊU LỰC NGANG THEO
TCXD 205: 1998,
MỐI LIÊN HỆ GIỮA LỜI GIẢI CỦA URBAN VỚI CỦA
MATLOCK – REESE VÀ CÁC ỨNG DỤNGTS. Phan Dũng

1 Giới thiệu chung
1.1 Bài toán cơ bản đầu tiên được đặt ra của TCXD 205:1998 trong phụ lục G[1],
về thực chất đó là xét một cọc đầu tự do, không có chiều cao tự do, chịu lực ngang
0
Q và momen
0
M , đóng thẳng đứng trong môi trường đất biến dạng đàn hồi cục bộ –
đồng nhất được đặc trưng bởi hệ số nền k
Z
tăng tuyến tính theo chiều sâu (có giá trị
bằng không tại mặt đất) biểu diễn trên hình 1.
L
ZZ Z
Q
0
o
M
0
D
a/

=+ ; (1)
Nghiệm của (1) là chuyển vị nằm ngang của cọc y (z) và theo sức bền vật liệu, nếu
lấy đạo hàm cấp 1 liên tiếp đến 3 cấp của y(z) sẽ nhận được tương ứng góc xoay
)z(
ϕ
,
momen M(z) và lực cắt Q(z), còn phản lực đất p(z) bằng tích của y(z) với k(z).
1.2 Sau đây là tóm tắt lời giải bài toán nêu trên của I. V. Urban (1939) được dùng
trong TCXD 205:1998 và lời giải của H. Matlock và L. C. Reese (1960) được dùng
phổ biến ở cả nước phương Tây (xin xem bảng 1). 2
Bảng 1: Tóm lược các nét chính hai lời giải của bài toán cọc chịu lực ngang.
Đại lượng Lời giải của Urban [4] Lời giải của Matlock-Reese [6]
An số y(z): chuyển vị nằm ngang tại z
)z(A
y
: hệ số ảnh hưởng của Q
0
đến chuyển vị
nằm ngang
)z(B
y
: hệ số ảnh hưởng của M
0
đến chuyển vị
nằm ngang
Tham số đặc trưng
Hệ số biến dạng (m

yd
4
4
=+ (6)
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=+
=+
0zB
dz
Bd
0zA
dz
Ad
y
4
y
4
y
4
y
4
(7)
Cách giải
Phương pháp giải tích

0
10
D
EI
Q
C
EI
M
BAy
(8)

y
2
0
y
3
0
B
EI
TM
A
EI
TQ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣

2
2
0
2
0
20
D
EI
Q
C
EI
M
BAy
(9)

ϕϕ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣

0
3
0
30
2
D
EI
Q
C
EI
M
BAyEI
(10)

m0m0
B]M[A]TQ[
+
(15)
Q(z)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
+
α
+
α

⎢
⎣
⎡
+
(16)
Chuyển vị
và nội lực
ngang
p(z)

)z(k)z(y
×
(12)

p
2
0
p
0
B
T
M
A
T
Q
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
!16
z
1172
!11
z
72
!6
z
2z
16116
+××−×+−
1
C

!17
z
1383
!12
z
83
!7
z
3
!2
z
171272
+××−×+−
1

=

23
'BB
=

34
'BB
=

12
'CC
=

23
'CC
=

34
'CC
=

12
'DD
=

23
'DD
=


m
mq
'BB
=
qP
'BB
=
(21)
Các hệ số ảnh
hưởng của
chuyển vị và
nội lực
Có công thức tính. Có thể lập bảng tra với độ mịn tùy ý Không có công thức tính. Có bảng tra hoặc toán đồ
Ghi chú: dấu “ ’ ” ký hiệu đạo hàm. 5
1.3
So sánh hai lời giải này có thể nêu ra một số đánh giá ngắn gọn ghi ở bảng 2.
Bảng 2: Ưu và nhược điểm chính của hai lời giải
Điểm mạnh Điểm yếu
Lời giải của Urban
1.
Kết quả tính chính xác
2.
Có công thức giải tích
cho tất cả các hệ số ảnh
hưởng
1.
Khối lượng tính chuyển

Matlock – Reese:
2.1 Chuyển vị nằm ngang, y(z):
Chuyển vị nằm ngang và chuyển vị xoay của cọc tại mức mặt đất tính theo (G.9)
và (G.10) được viết lại:
0HM0HH0
MQy δ
+
δ= ; (22)
0MM0MH0
MQ δ
+
δ=ϕ ; (23)
Trong đó, các hệ số độ mềm tại đầu cọc được xác định bởi (G.11) và (G.13) đã
biết:
0
3
HH
A
EI
1
α
=δ (24)
0
2
MHHM
B
EI
1
α
=δ=δ (25)

B

0
C
3443
3443
BABA
DBDB
−
−

3443
3443
BABA
CBCB
−
−

3443
3443
BABA
CACA
−
−2112
2112
BABA
DBDB

0
và M
0
sẽ là:
11010y
11010y
CBCABB
DBBAAA
+−=
+
−
=
(32)
2.2
Đối với các đại lượng chuyển vị – nội lực còn lại từ (9) đến (12) ta cũng làm
tương tự như trên rồi đem so sánh tương ứng từng đôi một với từ (14) đến (17), sẽ thu
được:
22020
22020
CBCABB
DBBAAA
+−=
+
−
=
ϕ
ϕ
(33)
33030m
33030m
7
của cọc chịu lực ngang theo TCXD 205:1998 từ (8) đến (12) sẽ giống như dạng lời
giải của Matlock – Reese từ (13) đến (17):
0y
2
0y
3
MB
EI
1
QA
EI
1
)z(y
α
+
α
=
(37)
00
2
MB
EI
1
QA
EI
1
)z(

)B,A(
ϕ
theo Z của Matlock – Reese cho ở các
bảng tra trong [6] khá phù hợp với giá trị tính bởi các đẳng thức từ (32) đến (36) chứa
các hệ số ảnh hưởng được biểu diễn bởi các công thức (18), (20), (27), (28) và (29)
của lời giải Urban. Điều đó cho phép lập một hệ thống các bảng tra, ví dụ như bảng 4,
giúp ích cho việc tính chuyển vị – nội lực của cọc chịu lực ngang. 8
Bảng 4: Giá trị các hệ số ảnh hưởng khi
05.L =

x
A
y
B
y
A
ư
B
ư
A
m
B
m
A
q
B
q

2,5 -0,02286 -0,10857 -0,20160 -0,00674 0,42198 0,20125 -0,42020 -0,34505 0,05715 0,27142
2,6 -0,04098 -0,10829 -0,16150 0,01171 0,38033 0,16813 -0,41196 -0,31736 0,10655 0,28155
2,7 -0,05530 -0,10633 -0,12550 0,02698 0,33974 0,13781 -0,39911 -0,28889 0,14931 0,28709
2,8 -0,06622 -0,10299 -0,09350 0,03937 0,30064 0,11036 -0,38232 -0,26008 0,18540 0,28837
2,9 -0,07413 -0,09854 -0,06531 0,04915 0,26338 0,08579 -0,36225 -0,23135 0,21496 0,28578
3 -0,07940 -0,09324 -0,04075 0,05662 0,22827 0,06407 -0,33954 -0,20305 0,23820 0,27971
3,1 -0,08239 -0,08729 -0,01958 0,06206 0,19554 0,04515 -0,31481 -0,17551 0,25540 0,27059
3,2 -0,08342 -0,08088 -0,00156 0,06574 0,16536 0,02894 -0,28865 -0,14902 0,26695 0,25883
3,3 -0,08280 -0,07419 0,01358 0,06793 0,13784 0,01531 -0,26160 -0,12382 0,27323 0,24482
3,4 -0,08079 -0,06734 0,02610 0,06888 0,11305 0,00413 -0,23416 -0,10011 0,27469 0,22895
3,5 -0,07765 -0,06044 0,03628 0,06883 0,09101 -0,00477 -0,20681 -0,07808 0,27179 0,21156
3,6 -0,07360 -0,05360 0,04439 0,06800 0,07167 -0,01155 -0,17994 -0,05784 0,26497 0,19295
3,7 -0,06884 -0,04686 0,05071 0,06659 0,05499 -0,01640 -0,15393 -0,03952 0,25469 0,17340
3,8 -0,06351 -0,04029 0,05548 0,06478 0,04085 -0,01952 -0,12910 -0,02319 0,24135 0,15311
3,9 -0,05778 -0,03392 0,05896 0,06274 0,02912 -0,02111 -0,10575 -0,00891 0,22535 0,13227
4 -0,05176 -0,02775 0,06138 0,06060 0,01964 -0,02137 -0,08411 0,00325 0,20703 0,11099
4,1 -0,04554 -0,02179 0,06295 0,05850 0,01223 -0,02053 -0,06441 0,01327 0,18670 0,08936
4,2 -0,03919 -0,01604 0,06389 0,05653 0,00669 -0,01879 -0,04683 0,02111 0,16459 0,06739
4,3 -0,03277 -0,01048 0,06435 0,05476 0,00279 -0,01638 -0,03154 0,02674 0,14093 0,04507
4,4 -0,02633 -0,00508 0,06449 0,05326 0,00030 -0,01352 -0,01869 0,03011 0,11585 0,02237
4,5 -0,01988 0,00018 0,06445 0,05207 -0,00103 -0,01043 -0,00841 0,03120 0,08947 -0,00081
4,6 -0,01344 0,00534 0,06431 0,05118 -0,00147 -0,00736 -0,00084 0,02993 0,06184 -0,02456
4,7 -0,00702 0,01043 0,06417 0,05059 -0,00129 -0,00453 0,00392 0,02626 0,03299 -0,04900
4,8 -0,00061 0,01547 0,06407 0,05026 -0,00079 -0,00219 0,00572 0,02011 0,00292 -0,07424
4,9 0,00580 0,02048 0,06402 0,05012 -0,00025 -0,00059 0,00446 0,01138 -0,02840 -0,10037
5 0,01220 0,02549 0,06401 0,05010 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,06098 -0,12747
9

⎜
⎜
⎝
⎛
α+
; (44)
Đặt:
0
0
q
Q
M
t α=
(45)
Và (44) trở thành:
(
)
0BtAQ
qqq0
=+ (46)
Vì
0
0
≠Q nên để đạt điều kiện của phương trình (46) thì:
0BtA
qqq
=+ (47)
Suy ra:
q
q

)z(M ; (49)
Thế (45) vào (49), ta được:
()
mqm
0
BtA
Q
)z(M +
α
= (50)
Nhận thấy rằng nếu giá trị t
q
chứa trong (50) đạt đến giá trị tính theo (48) thì
mômen M(z) sẽ đạt đến giá trị lớn nhất, nghĩa là:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
α
=
q
q
mm
0
max

theo chiều sâu
tính đổi như bảng 5 (đầu cọc tự do).
Bảng 5: Giá trị các hệ số
q
t và
mq
N theo
maxM
Z khi 0.5L ≥
q
t
maxM
Z
mq
N
q
t
maxM
Z
mq
N
31,09412
0,210
31,23130 6,60065
0,460
6,89325
28,41490
0,220
28,55847 6,04004
0,480

2,61315
16,60745
0,290
16,79533 1,79978
0,800
2,28996
15,54172
0,300
15,73587 1,50256
0,850
2,02056
13,69273
0,320
13,89939 1,24815
0,900
1,79368
12,14965
0,340
12,36876 1,02810
0,950
1,60089
10,84750
0,360
11,07899 0,83596
1,000
1,43575
9,73776
0,380
9,98159 0,51651
1,100

Điều kiện (47) trở thành:
0A
q
=
(54)
còn (52) sẽ là:
mmq
AN =
(55) 11
Từ bảng 3, ta có:
367.1Z
maxM
=
77.0A
m
=
Do đó, viết lại (53):
0max
Q
77.0
M
α
= (56)
-
Trường hợp 0Q
0
=

mqmm
q
q
mmm
NtB
A
B
AN =+−= ; (60)
0mmmax
MNM = (61)
Từ (59) và (60) có thể thấy bảng 5 vẫn dùng được cho cách làm này.
Trường hợp đầu cọc ngàm, chịu lực ngang:

Từ phương trình (38) ta gán điều kiện sau:
0
0
=ϕ (62)
và do vậy giá trị momen ngàm sẽ bằng:
0ng
Q
927151.0
M
α
−= (63)
Vị trí đầu tiên momen uốn bằng không được xác định bởi:
113.1Z
0M
≅
=
(64)

⎝
⎛
+α=
0q
L
Q
M
t (67)
b.
Công thức tính momen uốn lớn nhất:
Q
N
M
mq
max
α
= (68)
3.2
Giá trị phản lực đất lên cọc lớn nhất và vị trí tiết diện cọc trong đất xuất hiện
phản lực này, Z
pmax
:
1. Cọc không có chiều cao tự do:
Trường hợp đầu cọc tự do:
Phản lực đất lên cọc p(z) được tính theo (12) trong đó y(z) biểu diễn bởi (37) và
biến đổi một chút thành: Đặt:


0BZBtAZA
yqy
=+++
ϕϕ
; (73)
Suy ra:
ϕ
ϕ
+
+
−=
BZB
AZA
t
y
y
q
(74)
Mặt khác, phản lực đất còn được tính theo (41) và nếu đặt Q
0
ra ngoài rồi cũng chú
ý đến hệ số t
q
ở (45) thì (41) có dạng:
()
pqp
tt
0
BtA
D

α
=
ϕ
ϕ
BZB
AZA
BA
D
Q
p
y
y
pp
tt
0
max
; (76)
Đặt:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞

pq
N theo chiều sâu tính
đổi
Z
. 14
Bảng 6: Giá trị các hệ số
q
t và
pq
N theo Z khi 5L ≥
q
t
maxp
Z
pq
N
q
t
maxp
Z
pq
N
32,42219 0,644 -15,56536 -1,25305 1,400 -0,56505
19,51063 0,650 -9,73405 -1,49403 1,600 -0,54112

q
−≈ (79)
173,1Z
maxp
≈
(80)
638,0N
pq
≈
(79)
2.
Cọc có chiều cao tự do,
0
L :
Đối với cọc có chiều cao tự do, chịu lực ngang ở đầu cọc: Q và M thì cách tìm giá
trị lớn nhất của phản lực đất và vị trí xuất hiện của nó hầu như giống với cọc không có
chiều cao tự do cũng với 2 chú ý:
a.
Hệ số t
q
tính theo (62).
b.
Công thức tính phản lực đất lớn nhất:
Q
D
N
p
tt
pq
max

12612,1
1,35
766,56
69631,0t
q
==
- Tra bảng 5 (có nội suy):
927728,0Z =

68677,1N
mq
=
- Mô men lớn nhất theo (53):
0275,851,35x
69631,0
68677,1
M
max
== kNm
- Độ sâu xuất hiện momen lớn nhất theo (4):
332,1
69631,0
97728,0
Z
maxM
== m
- Tra bảng 6 (có nội suy):

767788,0Z
maxp

16
Bảng 7: So sánh kết quả tính của ví dụ 1
Momen lớn nhất Phản lực đất lớn nhất
M
max
(kNm) Z
Mmax
(m) P
max
(kN/m
2
) Z
pmax
(m)
Phương pháp
tính
Giá trị
Sai số
(%)
Giá
trị
Sai số
(%)
Giá trị
Sai số
(%)
Giá
trị
Sai số
(%)

=α
Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và vị trí xuất hiện của momen uốn và phản lực đất của
cọc đã cho.
Giải:
- Chiều sâu đóng cọc tính đổi:
202,5LL =α= dùng 5L ≥ .
- Chiều cao tự do tính đổi:
1616,4LL
0
0
=α= .
- Tính giá trị hệ số theo (67):
4075,11616,4
8,147
1565
2601,0t
q
=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=

- Tra bảng 5 (có nội suy):
93579,1N
868682,0Z
mq
- Độ sâu xuất hiện phản lực đất lớn nhất theo (4):
m90,2
2601,0
754426,0
Z
maxp
==
Kết quả tính toán theo các phương pháp khác nhau được ghi ở bảng 8.
Bảng 8: So sánh kết quả tính của ví dụ 2
Momen lớn nhất Phản lực đất lớn nhất
M
max
(kNm) Z
Mmax
(m) P
max
(kN/m
2
) Z
pmax
(m)
Phương pháp
tính
Giá trị
Sai số
(%)
Giá
trị
18
mới ở chỗ hệ số ảnh hưởng A, B có thể tính được bởi các biểu thức giải tích của hệ số
ảnh hưởng A, B, C, D.
Nhờ vậy mà giờ đây, lời giải cọc chịu lực ngang của TCXD 205:1998 chứa cả 4 điểm
mạnh và, một cách tự nhiên, không còn điểm yếu nào như trong bảng 2 đã nêu.
4.2
Theo TCXD 205:1998, việc đánh giá sức chịu tải của cọc chịu lực ngang đòi hỏi
phải biết giá trị lớn nhất và vị trí xuất hiện của nó đối với momen uốn và phản lực đất.
Rõ ràng là với các thế mạnh mới của công thức chuyển vị – nội lực từ (37) đến (41)
cho phép chúng ta dễ dàng áp dụng các biện pháp toán học –cơ học để giải bài toán đặt
ra một cách ch
ặt chẽ và tường minh.
Không chỉ có vậy, còn khá nhiều các ứng dụng khác có thể khai thác từ chúng, mà do
khuôn khổ của bài viết, không thể trình bày hết ra được.
4.3
Suy cho cùng, việc tính chuyển vị – nội lực của cọc chịu lực ngang trong TCXD
205:1998 chủ yếu là xác định các hệ số ảnh hưởng, phụ thuộc chỉ vào chiều sâu tính
đổi. Với những kết quả thu được ở đây cho phép chúng tính trực tiếp giá trị hệ số ảnh
hưởng ứng với giá trị
Z
bất kỳ hoặc tự mình lập bảng tra các hệ số ảnh hưởng theo
độ chia “mịn” tùy ý của giá trị
Z . Điều đó mang lại lợi ích cụ thể, giúp tính toán thiết
kế cọc chịu lực ngang không chỉ đúng đắn mà còn chính xác tùy ý, đơn giản và nhanh
chóng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH

[1]