Ôn thi học kỳ II
Đề 1:
Bài 1: Cho hàm số: y = 2x
2
x
4
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
x
4
2x
2
+ m = 0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 24x
2
25y
2
= 600
Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và phơng trình các đuờng tiệm cận của (H)
Bài 3: Cho mặt cầu (S): (x 2)
2
+ ( y + 3)
2
+ z
2
= 100 và mặt phẳng (

) có phơng
trình: 2x 3y z + 8 = 0

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung tiệm cận xiên của (C)
và đờng thẳng x = -1
Bài 2: Cho đờng tròn (C) có phơng trình x
2
+ y
2
6x 4y 28 = 0
Tìm phơng trình các tiếp truyến với đờng tròn cùng phơng với đờng thẳng 5x
+ 4y = 0 và toạ độ các tiếp điểm của chúng.
Bài 3: Trong không gian oxyz cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình:
(d
1
)
2 1
2( )
3 1
x t
y t t R
z t
= +


= +


=

1
+ 2C
n
2
+ 3C
n
3
+ + nC
n
n
= n. 2
n-1
Đề 3:
Bài 1: Cho hàm số y =
2 4
1
x
x

+
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Biện lậun theo m số giao điểm của (C) và đờng thẳng (d) có phơng trình: y
2x m = 0
c. Trong trờng hợp (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt M và N, tìm tập hợp
trung điểm I của đoạn thẳng MN.
Bài 2: Tính I =
cos
0
( )sin

3x 4y + 16 = 0
a. Viết phơng trình đờng tròn tâm F và tiếp xúc với (d)
b. Viết phơng trình parabol có tiêu điểm là F, đỉnh là gốc toạ độ, chứng tỏ
(d) tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm
Bài 4: Trong không gian oxyz cho (d
1
):
7 5 9
3 1 4
x y z+
= =

(d
2
):
4 18
3 1 4
x y z+ +
= =

a. Chứng tỏ d
1
//d
2
tính khoảng cách giữa chúng
b. Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d
1
) và (d
2
)


): 3x + 12y 3z 20 = 0, (

): 3x 4y + 9z + 8 = 0 và cắt hai đờng
thẳng (d
1
):
4 4 1
2 3 3
x y z+ +
= =

, (d
2
):
4 2
2 3 4
x y z
= =

Bài 5: Giải phơng trình:
4
3 4
1
24
23
n
n
n n
A

Bài 4: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z = 0
a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu
b. Gọi A, B, C lần lợt là giao điểm (khác điểm góc toạ độ) của (S) với ox,
oy, oz. Viết phơng trình mặt phẳng ABC.
Đề 7:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
2
2
x mx m
x m
+
+
a. Xác định m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6
b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm đợc
c. Dùng đồ thị giải bất phơng trình:
2
3 6
5
1
x x
x
+


)
c. Lập phơng trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với 2 cả mặt
phẳng (

), (

).
Bài 4: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập đợc bao nhiêu số, mỗi số
gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.
Đề 8:
Bài 1: Cho hàm số y = x (3 x)
2
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và các đờng thẳng x
=2, x = 4
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hai đờng tròn (C
1
): (x- 1)
2
+ (y + 2)
2
13 = 0 và
(C
2
): (x + 3)
2
+ (y 1)
2

100
a. Tìm a
97
b. Tính S = a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
100
Đề 9:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
1x
x
+
a. Khảo sát, vẽ đồ thị (C)
b. Viết phơng trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(-2, 0) kiểm nghiệm rằng 2
tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
Bài 2: a. Lập phơng trình các tiếp tuyến với elip (E):
2 2
1
30 24
x y
+ =
và song song với đ-
ờng thẳng: 2x y + 17 = 0
b. Cho (E) quay 1 vòng xung quanh ox, tính thể tích khối tròn xoay tạo thành
Bài 3: a. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A (2, 3, 3) vuông góc với đờng

c. Viết phơng trình tiếp diện với mặt cầu tại A.
Đề 10:
Bài 1: Cho hàm số y = mx
4
(4m +1)x
2
a. xác định m để một điểm uốn của đồ thị bằng
2 3
3
b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm đợc
c. Dùng đồ thị giải bất phơng trình:
1
4
x
4
2x
2
> 0
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho thẳng

: 2x + y + 3 = 0 và 2 điểm A (-5, 1),
B( -2, 4)
a. Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua A, B và có tâm I thuộc đờng thẳng

.
b. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đờng tròn (C) đi qua M (1; 2), tìm tiếp
điểm.
Bài 3: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A (4, 1, 4), B (3, 3, 1),
C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1)
a. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính V

a. Tìm a và b để đồ thị (C) cắt oy tại A(0,-1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc
bằng 3. Khảo sát hàm số với a vừa tìm đợc.
b. Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua B (-2, 2), với giá trị nào của m
thì (d) cắt (C)
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho 3 điểm A (1, 6), B( -4, -4), C (4, 0)
a. Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm và tâm đờng ngoại tiếp

ABC.
b. Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp

ABC
Bài 3: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phơng trình:
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z 2 = 0
(P): 4x + 3y 12z + 1 = 0
a. Lập phơng trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với
mặt phẳng (P).
b. Giả sử ta có 2 tiếp điểm T
1,
T
2
, xác định toạ độ T
1
, T
2

2
+ y
2
6x = 4y 12 = 0
a. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đã cho
b. Chứng tỏ A ở trong đờng tròn
c. Viết phơng trình đờng thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung ngắn
nhất
Bài 3: Trong không gian cho đờng thẳng d:
2
3 2
1 3
x t
y t
z t
= +


=


= +

(t
R
) và mặt phẳng (

):
2x y + 4z + 11 = 0
a. Tìm giao điểm của (d) với (