Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Giáo viên:
Vũ Kiều Nam
Vũ Kiều Nam

Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau
bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
* Bài toán:
Bài giải:
Theo §4 ta có: P
n
= P (1 + r)
n
= P (1 + 0,084)
n
= P (1,084)
n
⇔ 2P = P (1,084)
n
⇔ 1,084
n
n
= 2 ⇔ n = log

b
Với b ≤ 0 phương trình vô nghiệm.
Để giải các phương
trình mũ cơ bản ta sử
dụng định nghĩa logarit.
* Định nghĩa phương trình mũ:
Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ

Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
* Minh hoạ bằng đồ thị:
Nghiệm của phương
trình a
x
= b liên quan
đến giao điểm của đồ
thị những hàm số
nào ?
Nghiệm của
phương trình trên
là hoành độ giao
điểm đồ thị 2 hàm
số y = a
x
và y = b
y = a
x

-1
* b ≤ 0 đường thẳng y = b
không cắt đồ thị hàm số y = a
x

nên phương trình vô nghiệm
* b > 0 đường thẳng y = b
cắt đồ thị hàm số y = a
x
tại đúng một điểm
nên phương trình có nghiệm duy nhất
x

Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Kết luận:
Phương trình
a
a
x
x
= b (a>0 v a à
= b (a>0 v a à
≠
≠
1)
1)
b > 0
Có nghiệm duy nhất

4–
4–
x 1–
x 1–
= 3
= 3
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản:
1. Phương trình mũ cơ bản:

Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài giải:
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log
3
5
b, Vì vp = 0 nên phương trình vô nghiệm
c, Vì vp < 0 nên phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1: Giải các phương trình:
a, Phương trình ⇔ x = log
3
5
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log
4
12
31
a, 3
a, 3




=⇔=⇔=⇔=−⇔
31
12
log
31
12
43
4
31
.434
4
1
4.8
4
x
xxxx
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản:
1. Phương trình mũ cơ bản:
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1
Nhóm 1: Giải phương trình

3
2x + 1
+ 9

+ 9
x – 1
= 2
⇔ 3.9
x
+ (1/9).9
x
=

2 ⇔ 9
x
.(28/9) = 2
⇔ 9
x
= 18/28 ⇔ x = log
9
(9/14)
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log
9
(9/14)
Nhóm 2:
Nhóm 2: Phương trình 5.3
x+2
= -5 vô nghiệm.
Nhóm 3:
Nhóm 3: Phương trình 6
2x + 4
= 4
⇔ 6
2x

2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
a, Đưa về cùng cơ số:
*Cơ sở lý thuyết:
( )
1`0 ≠>= avaaay
x
)()(
)()(
xgxfaa
xgxf
=⇔=
( )
x
x
a
32
45
5,02,
−
−
=
Ví dụ 2: Giải các phương trình
183
255,
2
++−
=
xxx
b
Bài giải:

định.
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1
I. Phương trình mũ
I. Phương trình mũ

Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
( )
( )



=
=
⇔
=+−⇔+=+−⇔=⇔
++−
3
2
065128355,
221283
2
x
x
xxxxxptb
xxx
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x=2 và x = 3
b, Đặt ẩn phụ:
Ví dụ 3: Giải các phương trình:

Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1
3
1
3
1
3
3
1
3)
01
3
1
1)
31
034:;
9
1
1
22
−=⇔






=


4
9
1
,
=+−






x
x
a
x
t






=
3
1
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm: x = 0 và x = -1

Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

=+
xx
b
Bài giải:

Tiết 35:
Tiết 35:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Củng cố:
Củng cố:
+ Khái niệm phương trình mũ, phương
trình mũ cơ bản.
+ Cách giải Phương trình mũ cơ bản và
một số phương trình mũ đơn giản.
+ Định nghĩa phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản
+ Cách giải phương trình mũ cơ bản:
+ Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn
phụ để giải một số phương trình mũ đơn giản.
Phương trình
a
a
x
x
= b (a>0; a
= b (a>0; a
≠
≠
1)
1)
b > 0