Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán

1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
MÔN TOÁN NĂM 2013-2014
Bài 1:
a. Rút gọn
 
2
2 2 2 2 1 2 2 2.
21
A      


   
2
3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 2 2 1 1.B            

b. Giải phương trình
42
5 6 0xx  

Đặt
 
2
0t x t
, phương trình trở thành
2
1 (T)
5 6 0 .


Với
1m 
phương trình (1) trở thành
22
1
0 2 2 1 0.
2
x x x x      

 
' 1 2 3 0 ' 3 .      

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
1 3 1 3
;.
22
xx



b. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
0.m 

Ta có
 
2
2
22









Ta có
     
2 2 2
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2x x x x x x x x     
 
2
2
22
1 2 1 2 1 2
22x x x x x x

   

2
2
2
22
11
22
22

   

Bài 3.
Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán

2
a. Giải hệ phương trình
   
2
1
6 7 0
7
30
3
xy
x y x y
xy
xy
xy
   


    






  


1
2
.
5
2
x
y
x
y


















   



22
6
2 12 36 2,5 15
xy
y y y y




   

2
6
6
12
.
6 (T)
6
0,5 3 36 0
12 (L)
xy
xy
x
y
y
yy

OE AB
90
o
OEM
.
Suy ra E nằm trên đường tròn đường kính OM. (1)
90
o
OCM 
(vì MC là tiếp tuyến của (O)) nên C nằm trên đường tròn đường kính OM. (2)
90
o
ODM 
(vì MD là tiếp tuyến của (O)) nên D nằm trên đường tròn đường kính OM. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra E, C, D nằm trên đường tròn đường kính OM.
Vậy 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
b. Chứng minh
MI MO MB MA

OCM
vuông tại C,
CI OM
nên
 
2
. 1 .MC MI MO

Xét
MCA
và


nhỏ nhất.
Ta có
( . . ) 2 . .
MGH MOH
MOG MOH g c g S S OD MH R MH

      

MGH
S


nhỏ nhất k.v.c.k
MH
nhỏ nhất (3)
2
2 . 2 2 2 .MH MD DH MD DH OD OD R     

Dấu “=” xảy ra
MD DH OMH   
vuông cân tại O
45 2
sin45
sin
o
o
OD R
OMD OM R
OMD

2 2 3
2
1 1 1 1280
.8 .20 .
3 3 3 3
V Sh R h cm
  
   

Vậy thể tích của hình tạo thành là
 
3
12
768 .V V V cm

  
TTGS TÂM TÀI ĐỨC nhận dạy kèm tại nhà học sinh tất cả các lớp từ 1 đến 12, luyện thi vào
lớp 10 và ĐH, CĐ các khối.
Người giải đề: NGUYỄN VĂN RIN – SV Khoa Toán – ĐHSP Huế.
Giảng dạy: 33/240 Lí Nam Đế - Trường Cung.
SĐT: 0122.551.4638
Email: