Ch ương I : Dao động điều h òa Đề : 1



Tran g 1
Câu 1 : Mộ t ch ất đi ểm th ực hiện d ao động điề u h òa v ới ch u k ì T = 3 ,14s v à bi ên độ A = 1m . Tại th ời điểm ch ất đi ểm đi q ua
vị trí cân bằn g th ì v ận tố c của n ó có độ lớn bằng
A . 0,5m /s. B. 1m /s. C. 2m /s. D. 3m /s.
V ận tốc của v ật q ua v ị trí cân bằn g : V
max
=
A.ω
;
 
Max
2π 2π
ω 2rad/s; A = 1m ; V 1.2 2 m/s
T 3,14
     
Câu 2 : Mộ t v ật d ao động điề u ho à kh i v ật có li độ x
1
= 3cm th ì v ận tố c của n ó l à v
1
= 40cm /s, khi v ật q ua vị trí cân bằng v ật
có v ận tố c v
2
= 50cm /s. Li độ của v ật k hi có v ận tốc v
3
= 30cm /s l à
A . 4cm . B.


2 2 2 2
9ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s       
. V ới
ω 10
th ay v ào
 
1 A.10 50
A 5cm
.
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
22
2
2 2 2 2 2
33
3 3 3
2 2 2
vv
30
A A 5 25 9 16 16 4cm
ω ω 10
x x x              
Câu 3 : Ph ương trìn h d ao động của v ật có d ạn g
 
6cos 10πt πx 
(cm ). Li độ của v ật k hi ph a d ao động bằng
0
60
l à
A .


60s
; N = 30 . Từ
 
60
1 T 2s
30
  
Câu 5 : Mộ t v ật d ao độ ng điề u ho à có ph ương trìn h d ao động là x = 5co s(2

t +

/3)(cm ). V ận tố c của v ật k h i có li độ x =
3cm l à
A . 25,12cm /s. B.

25,13cm /s. C.

12,56cm /s. D. 12 ,56cm /s.
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
 
2
22
2
v
A1
ω
x
. A = 5cm ;
ω 2π rad/s
;


120cm /s
2
. C. 1,20m /s
2
. D. - 60cm /s
2
.
Ta có g i a tố c của v ật t ại v ị trí l i độ bất k ì :
2
a ω x
 
1
:
ω 2π rad/s
;
3cmx 
;
2

= 1 0.
   
2
1 a 2π .3  
2
4π .3
=
4.10.3 120cm/s   
Câu 7 : Mộ t v ật d ao độ ng điều h òa trên đo ạn th ẳn g d ài 10cm và th ực hiện được 50 d ao độ ng tro ng thời g i an 78,5 g i ây . Tìm
v ận tốc v à g i a tố c của v ật k hi đi q ua vị trí có l i độ

Từ
 
78,5
1 T 1,57s
50
  
.
2π 2π
ω 4rad/s
T 1,57
  
.
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
2
22
2
v
A
ω
x
. A = 5cm ;
ω 4rad/s
;
3cmx 
.
   
2
2
2
2

Trang 2

Câu 8 : Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của vật là v
1
= 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng
thì vận tốc của vật là v
2
= 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
A. 10/


(Hz). B. 5/


(Hz). C.

(Hz). D. 10(Hz).
Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng : V
max
=
 
A . ω 50cm/s 1
 
A.ω 50cm/s 1
Từ công thức độc lập thời gian :
2
2 2
2

2 2 2 2 2 2 2
1 1
2 Aω ω v 50 3 ω 40x     
 
2 2 2 2
9 ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s       
   
2
2 2 2 2 2 2 2
11
2Aω ω v 50 3 ω 40x     
 
2 2 2 2
9ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s       
. Ta có tần số của vật :
ω 10 π
f Hz
2π 2π 5
 
ω 10 π
f Hz
2π 2π 5


3
Câu 9 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20

3
cm/s.
Chu kì dao động của vật là


3
cm/s.
 
 
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 0π 3
2 0 . π .3 1 2 0 0π 1 2 0 0π 1 2 0 0π
1 2 0 10 4 0 0 100 4 0 0 1 0 0 300 ω 4π
ω ω ω ω 3 0 0
             
ω 2 π 
 
 
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
20π3
20 .π .3 1200π 1200π 1200π
1 20 10 400 100 400 100 300 ω 4π
ω ω ω ω 300
             
ω 2π
. Ta có
2π 2π
T 1 s

max
a ω A 2m./s 200cm/s 2  
Lập tỉ lệ
 
 
2
2
ω A 2 0 0
ω 3 ,1 8r a d/s
1 ω A 6 2 ,8
   
 
 
2
2
ω A 200
ω 3,18rad/s
1 ωA 62,8
   
. Thay vào
 
6 2 ,8
1 A . 3 ,1 8 6 2 ,8 A 1 9 ,7 2 0 c m
3 ,1 8
    
 
62,8
1 A.3,18 62,8 A 19,7 20cm
3,18
    

l l

   
max min
28 20 8
A 4cm
2 2 2
ll

   
Câu 14 : Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên
là 1,57cm/s
2
. Chu kì dao động của vật là
A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s.
Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng :V
max
=
 
A . ω 1 c m / s 1
 
A.ω 1cm/s 1
. Gia tốc của vật qua vị trí biên :
 
2 2
m ax
a ω A 1 ,5 7 c m . / s 2 
 
22
max




Tran g 3
A . 2,5m /s
2
. B. 25m /s
2
. C. 63 ,1m /s
2
. D. 6 ,31m /s
2
.
Ta có
 
ω 2πf 1
:
f 4Hz
. Th ay v ào
 
1 ω 2π.4 8π  
.
Gi a tố c cực đại :
 
2
max
a ω A 2
: A = 10cm = 0,1 m /s
;ω 8π
. Th ay v ào

22
2
v
A
ω
x
. Qui đồ ng m ẫu
2
ω
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A ω ω A ω ω vx v x     
Ta có hệ :
 
2 2 2 2 2
11
2 2 2 2 2
22
A ω ω v
1
A ω ω v
x
x







với

x

  




  

  
   







Đặt
 
22
2
A ω
3
ω
x
y




ω 400



  

  
   
   








Câu 17 : Mộ t v ật d ao động điề u ho à v ới ch u k ì T = 2s , t ro ng 2s vật đi được q uãn g đường 40cm . Khi t = 0, v ật đi q ua v ị trí cân
bằn g theo chiề u d ương . Ph ương trìn h d ao độ ng của v ật l à
A .
 
π
10cos 2πt+ cm
2
x




. B.

φ?
rad
2π 2π
ω π rad/s
T2

. Tro ng 2s ứn g m ộ t ch u k ì , q uản g đường của v ật đi đư ợc l à : S = 4A
4A 40 A 10cm   
Từ côn g th ức : v ật đi q ua v ị trí cân bằn g theo chiề u d ương
π
φ
2


V ới
A = 10cm
;
ω π rad/s
;
π
φ rad
2


. Th ay v ào
   
π
1 10cos πt cm
2
x

ω
x
 
 
2
2 2 2 2 2 2
2
v
Avω A 1
ω
xx     
V ới
A
2
x 
;
2π
ω rad/s
T

; A ch ưa biế t : Th ay v ào
 
1
 
22
2 2 2 2 2
2πA
v ω A A
T2
x

max
vAω1
:
max
v 160cm/s
;
ω 4rad/s
. Th ay v ào
 
1 
max
max
v
160
vAω A 40cm/s
ω4
    
Từ côn g th ức
 
2π
T2
ω

:
ω 4rad/s
. Th ay v ào
 
2 
2π 2π
T 1,57s






 
2π
T2
ω

:
ω 20rad/s
th ay v ào
 
2π 2π π
2 T s
ω 20 10
   
. V ới
 
T
t3
6

:
π
T
10

th ay v ào

: V ới
A = 6cm
;
v 60cm/s
;
ω 20rad/s
Th ay v ào
 
4 
22
2 2 2
22
v 60
A 6 36 9 27 27 3 3
ω 20
xx           
v ì
 
T
t3
6

v = 60cm /s > 0
0x
33x