Bộ GIáO DụC V ĐO TạO
TRƯờNG ĐạI HọC GIAO THÔNG VậN TảI

NGÔ THANH BìNH

NÂNG CAO CHấT LƯợNG CHO CáC THIếT Bị ĐịNH Vị
DẫN ĐƯờNG Sử DụNG GPS PHụC Vụ BI TOáN GIáM SáT
QUảN Lý PHƯƠNG TIệN GIAO THÔNG ĐƯờNG Bộ

ngnh: Kỹ thuật điều khiển v tự động hóa
Mã số: 62520216

LUậN áN TIếN Sĩ Kỹ THUậT H Nội - 2015
Bộ GIáO DụC V ĐO TạO
TRƯờNG ĐạI HọC GIAO THÔNG VậN TảI


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, tất cả các ý
tƣởng tham khảo từ kết quả nghiên cứu công bố trong các công trình khác đều
đƣợc nêu rõ trong luận án. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là hoàn toàn
trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào
khác.

Tác giả
ii
LỜI CẢM ƠN


1. Giới thiệu tóm tắt luận án xiv
2. Đặt bài toán xiv
3. Tính cấp thiết và lý do chọn đề tài xv
4. Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu và kết quả mong đợi của luận án xvi
4. Bố cục của luận án xvii
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án xix
6. Tính sáng tạo và kết quả nghiên cứu xix
7. Những đóng góp của luận án xix
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN GIÁM SÁT 1
1. Khái quát về bài toán giám sát sử dụng GPS 1
2. Phân tích đánh giá các công trình khoa học liên quan mật thiết đến đề tài nghiên
cứu trên thế giới 2
3. Phân tích đánh giá các công trình khoa học liên quan mật thiết đến đề tài nghiên
cứu tại Việt Nam 4
4. Đề xuất các giải pháp mới, nội dung và phƣơng pháp nghiên cứu 6
CHƢƠNG 1. HỆ THỐNG GPS VÀ CÁC HỆ THỐNG HỖ TRỢ 8
iv

1.1. Hệ thống GPS 8
1.1.1. Hệ trục toạ độ 8
1.1.2. Cấu trúc của một hệ định vị sử dụng vệ tinh 9
1.1.3. Nguyên lý hoạt động 10
1.1.4. Sai số và các nguyên nhân gây sai số 11
1.2. Hệ thống INS 12
1.2.1. Các hệ tọa độ (Frames) 12
1.2.2. Các thành phần đặc trƣng cho chuyển động 14
1.2.3. Ma trận chuyển vị giữa các hệ tọa độ 16
1.2.4. Định vị sử dụng cảm biến quán tính 17
1.2.5. Sai số và quá trình căn chỉnh ban đầu 18
1.3. Hệ thống định vị tích hợp GPS/INS 20

3.3. Kết luận chƣơng 3 71
CHƢƠNG 4. THIẾT KẾ HỆ THỐNG TÍCH HỢP GPS/INS 72
4.1. Giải pháp sử dụng lọc và bù dữ liệu cho thiết bị tích hợp GPS/INS 72
4.1.1. Giải pháp sử dụng lọc Kalman trên thiết bị xe 72
4.1.2. Phƣơng pháp tính toán trên miền rời rạc 75
4.1.3. Giải pháp bù dữ liệu 78
4.2. Đề xuất giải pháp phân tán cho hệ thống tích hợp GPS/INS 81
4.3. Thiết kế hệ thống tích hợp GPS/INS với MEMS INS 9-DOF và bus CAN 82
4.4. Ứng dụng phƣơng pháp hiệu chỉnh các phần tử ma trận quay trong phát triển
firmware cho hệ thống nhúng trên xe bus 86
vi

4.5. Thiết kế bộ lọc UKF và kết quả thực tế trên hệ thống giám sát tại trạm ứng
dụng cho xe bus 93
4.5.1. Đối tƣợng và mô hình xe bus 93
4.5.2. Xây dựng bộ lọc UKF cho xe bus 96
4.5.3. Kết quả của hệ thống giám sát 100
4.6. Kết luận chƣơng 4 107
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 109
I. Kết luận về luận án 109
II. Kiến nghị và hƣớng nghiên cứu tiếp theo 109
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN 110
TÀI LIỆU THAM KHẢO 111
A. TIẾNG VIỆT 111
B. TIẾNG ANH 111
C. INTERNET 118
PHỤ LỤC 1: CÁC CÔNG VIỆC HOÀN THÀNH TRONG THỜI GIAN THỰC
HIỆN LUẬN ÁN II
1. Các công trình khoa học đã công bố II

Hình 1. 7: Các góc quay roll, pitch, yaw 15
Hình 1. 8: Góc trƣợt α 15
Hình 1. 9: Góc trƣợt β 16
viii Hình 2. 1: Mô hình hoá hoạt động của lọc Kalman 25
Hình 2. 2: Cơ chế lọc Kalman 25
Hình 2. 3: Bản chất hoạt động của bộ lọc Kalman 26
Hình 2. 4: Biểu diễn hàm trọng lƣợng w (Weighted sigma-points) 31
Hình 2. 5: Tính toán điểm sigma cho lọc UKF 32
Hình 2. 6: Sơ đồ biến đổi UT 33
Hình 2. 7: Kết quả sử dụng bộ lọc KF và EFK 37
Hình 2. 8: Kết quả sử dụng bộ lọc UKF 37

Hình 3. 1: Ví dụ mô tả chuyển động của đối tƣợng và đặc điểm của R 41
Hình 3. 2: Quay hệ tọa độ vật thể P so với hệ tọa độ trái đất G 42
Hình 3. 3: Lệch trực giao và tích chéo 45
Hình 3. 4: Cấu trúc bộ lọc chống trôi các phần tử của ma trận quay William
Premerlani và Sergiu Baluta 51
Hình 3. 5: Điều chỉnh trƣợt góc hƣớng (yaw correction) 62
Hình 3. 6: Hiệu chỉnh góc quay roll-pitch 65
Hình 3. 7: Cơ chế của thuật toán lọc các phần tử ma trận quay 67
Hình 3. 8: Dữ liệu INS bị trôi khi không sử dụng thuật toán DCM 69
Hình 3. 9: Dữ liệu INS không bị trôi khi có sử dụng thuật toán DCM 70

Hình 4. 1: Phƣơng pháp truyền thẳng vòng lặp mở 72
Hình 4. 2: Phƣơng pháp phản hồi vòng lặp đóng 73
Hình 4. 3: Sơ đồ tích hợp GPS/INS tập trung vòng mở 73
Hình 4. 4: Sơ đồ tích hợp GPS/INS tập trung vòng đóng 74



sai số hoặc giá trị hiệu chỉnh của một biến
()


hàm Dirac delta


véc tơ tốc độ góc

góc cuốn (roll), còn gọi là góc cren hay góc nghiêng

góc trúc (pitch)

góc hƣớng (yaw) hay góc đảo lái
f

véc tơ gia tốc biểu kiến
g

véc tơ trọng lực
q

véc tơ quaternion

véc tơ trực giao (Orthogonal)


Véc tơ trạng thái thiết bị
xi

z

Véc tơ đo lƣờng (véc tơ số đo)
A
Ma trận thiết kế của mô hình
a
Trục dài của elipsoid tham chiếu
B
Ma trận thiết kế bộ điều khiển
b
Độ lệch bias
e
Véc tơ sai số phép đo
E
Tích chéo hoặc dạng ma trận phản đối xứng
F
Ma trận động học (ma trận dự báo)
G
Ma trận thiết kế (ma trận khuếch đại)
g
e
Gia tốc trọng trƣờng
g
x
, g
y

xii

2. Các từ viết tắt

Acc
Gia tốc kế (Accelerator)
AGD
Hệ tọa độ địa lý Úc (Australian Geodetic Datum)
CAN
Hệ thống bus Controller Area Network
CCS
Hệ trục tọa độ Cartesian Coordinate System
DCM
Ma trận cosin chỉ phƣơng (Direction Cosine Matrix)
DOF
Bậc tự do, hay còn gọi là trục di chuyển của INS (Degrees Of
Freedom)
ECEF
Hệ tọa độ tâm trái đất ECEF (Earth – Centered Earth-Fixed, e-frame)
ECI
Hệ tọa độ quán tính ECI (Earth – Centered Inertial, i-frame)
EKF
Bộ lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman Filter)
ED
Hệ tọa độ địa lý châu Âu (European Datum)
ENU
Hệ tọa độ dẫn đƣờng Đông – Bắc – Xa tâm (Local East – North – Up
coordinates)
GDA
Hệ tọa độ địa lý Úc (Geodetic Datum of Australian)

Hệ tọa độ địa lý bắc Mĩ (the North American Datum)
NED
Hệ tọa độ dẫn đƣờng Bắc – Đông – Hƣớng tâm (Local North – East –
Down coordinates)
NWU

Hệ trục toạ độ North – West – Up hay còn gọi là North – West –
Zenith coordinate
OSGB
Hệ tọa độ địa lý Anh (the Ordnance Survey of Great Britain)
PVA
Vị trí, vận tốc và góc định hƣớng (Position, Velocity, Attitude)
RTK
Động học thời gian thực (Real Time Kinematic)
R
Ký hiệu ma trận quay (Rotation matrix)
SPKF
Bộ lọc Kalman dạng SPKF (Sigma-Piont Kalman Filter)
UAV
Thiết bị bay tự động không ngƣời lái (Unmanned Aerial Vehicle)
UKF
Bộ lọc Kalman dạng UKF (Unscented Kalman filter)
UT
Chuyển đổi Unsented Transform cho bộ lọc UKF
UTC
Giờ phối hợp quốc tế (Universal Time Coordinate)
WGS
Hệ trục tọa độ địa lý (The World Geodetic System)

 Phƣơng pháp xác định vị trí thông qua việc xác định tọa độ của đối tƣợng trên cơ
sở các hệ tọa độ định vị vệ tinh nhƣ GPS, GLONASS, GALILEO, COMPASS,
IRNSS, QZSS. Luận án này sử dụng thông tin từ hệ thống GPS.
 Phƣơng pháp dẫn đƣờng quán tính (INS) dựa trên trạng thái ban đầu đã biết, ta đo
gia tốc và góc quay để tính toán xác định vị trí tiếp theo. Đặc điểm nổi bật của
phƣơng pháp này là cho ta biết trạng thái chuyển động của đối tƣợng thông qua
các thông số về gia tốc, góc quay, độ nghiêng và hƣớng.
Một hệ thống giám sát gồm hai thành phần cơ bản là thiết bị thu dữ liệu gắn
trên đối tƣợng chuyển động và thiết bị giám sát tại trạm. Thiết bị gắn trên đối tƣợng
chuyển động thƣờng sử dụng module thu tín hiệu từ hệ thống GPS, qua đó xác định vị
trí và vận tốc của đối tƣợng mang. Hệ thống GPS cung cấp thông tin vị trí và vận tốc
trong khoảng thời gian dài nhƣng tốc độ đƣa ra kết quả chậm. Hệ thống giám sát sẽ
mất đi tính năng giám sát khi mất tín hiệu GPS. Hỗ trợ cho hệ GPS trong bài toán
giám sát thƣờng sử dụng hệ thống INS kết hợp thêm các hệ thống khác. Hệ INS chỉ
đƣa ra thông tin về vị trí và vận tốc chính xác trong khoảng thời gian ngắn do sai số
tích lũy, bị ảnh hƣởng bởi trọng lực, nhƣng có ƣu điểm là tốc độ đƣa ra kết quả cao
với tính toán đầy đủ theo các phƣơng chuyển động và các góc dao động.
Giải quyết đƣợc vấn đề trôi dữ liệu của hệ thống INS sẽ mang yếu tố quyết
định và mở ra một hƣớng đi mới trong thiết kế, chế tạo thiết bị tích hợp GPS/INS. Từ
đó, kết hợp cả hai phƣơng pháp GPS và INS ta sẽ đƣợc một hệ thống có ƣu điểm tốt
hơn với khả năng cho ra thông tin về vị trí và vận tốc với độ chính xác trong khoảng
thời gian dài, đồng thời có đƣợc thông tin về trạng thái chuyển động của đối tƣợng.
3. Tính cấp thiết và lý do chọn đề tài
Hiện nay ngoài các ứng dụng trong quân sự, hệ thống định vị toàn cầu GPS
đƣợc sử dụng trong nhiều ngành, nhiều lĩnh vực hoạt động phục vụ con ngƣời. Chỉ nói
riêng trong ngành giao thông đã có nhiều ứng dụng quan trọng của GPS nhƣ: Tự động
định vị phƣơng tiện giao thông AVL (Automatic Vehicle Location); Tự động dẫn
đƣờng các phƣơng tiện giao thông AGV (Automatic Guided Vehicle). Tại Việt nam
việc nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật GPS đã đƣợc triển khai và có những thành công

bus, bao gồm nhiệm vụ thu thập, xử lý dữ liệu gắn trên xe với hệ thống MEMS INS
tiên tiến và xây dựng thuật toán lọc trên cơ sở lọc Kalman để nâng cao độ chính xác
về vận tốc và quỹ đạo chuyển động của xe. Ngoài ra kết quả còn yêu cầu đƣa ra giá trị
xvii

một số thông số cần giám sát trong suốt quá trình hoạt động về trạng thái dao động,
góc hƣớng, gia tốc, góc nghiêng và độ cao.
Trong trƣờng hợp mất tín hiệu GPS kéo dài hoặc thiết bị chạy trong môi trƣờng
đóng kín nhƣ trong nhà, trong đƣờng hầm hay những khu vực bị che khuất trong một
khoảng thời gian dài, hệ thống tích hợp GPS/INS lúc này chỉ làm việc với tín hiệu INS
và sẽ mất đi khả năng định vị. Luận án nghiên cứu về công nghệ và các thiết bị sử
dụng GPS ứng dụng cho phƣơng tiện giao thông đƣờng bộ, chƣa đề cập tới trƣờng
hợp thiết bị chạy trong môi trƣờng đóng kín hay mất GPS kéo dài.
Kết quả mong đợi của luận án là sẽ kiểm soát đƣợc các sai số tích lũy của INS,
từ đó đƣa ra giải pháp thiết kế thiết bị tích hợp GPS/INS nhằm loại bỏ những sai lệch
quỹ đạo của phƣơng tiện giao thông đƣờng bộ trên cơ sở sử dụng bộ lọc Kalman.
Thiết bị sẽ đƣợc ứng dụng cho hệ thống giám sát xe bus.
4. Bố cục của luận án
Luận án bao gồm phần tổng quan, kết luận, phụ lục và 4 chƣơng chính.
- Tổng quan về bài toán giám sát: Trong phần này luận án đã khái quát đặc
điểm của công nghệ định vị dẫn đƣờng sử dụng GPS và INS, đánh giá các công trình
nghiên cứu liên quan mật thiết đến đề tài luận án đã đƣợc công bố trong và ngoài
nƣớc, tình hình nghiên cứu trên thế giới, tình hình nghiên cứu tại Việt Nam. Tiếp đó
luận án phân tích những hạn chế của những hệ thống hiện tại, những vấn đề còn tồn
tại và định hƣớng giải quyết sử dụng hệ thống tích hợp GPS/INS kết hợp với thuật
toán lọc và hiệu chỉnh dữ liệu.
- Chƣơng 1: Trình bày khái quát về hệ thống GPS và hệ thống INS, bản chất bù
giữa INS – GPS và khái quát về các phƣơng pháp tích hợp GPS/INS. Sau khi khái
quát bài toán áp dụng cho hệ thống điều khiển giám sát quản lý thông vận tải ứng
dụng cho các phƣơng tiện mặt đất, luận án chỉ ra mô hình đƣợc lựa chọn trong luận án

thuyết chƣơng 3, phát triển trên nền tảng hệ thống nhúng Arduino cho thiết bị gắn trên
đối tƣợng chuyển động là xe bus. Để hoàn thiện thuật toán lọc UKF, hệ thống cần
đƣợc cung cấp thêm các thông số khác làm giá trị tham chiếu. Giải pháp trong luận án
này là sử dụng các thông số tham chiếu đƣợc lấy từ bus CAN (chuẩn J1939 FMS) của
xe kết hợp với các thông số từ radar. Với các tham số bổ sung này, luận án đã phát
xix

triển thành công thuật toán lọc UKF linh hoạt với hai chế độ hoạt động tùy thuộc tín
hiệu đầu vào, ứng dụng trong thực tế cho đối tƣợng xe bus [P1.1.14].
- Kết luận và kiến nghị.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
 Ý nghĩa khoa học: Đóng góp giải pháp mới trong tích hợp GPS/INS nhằm cải
thiện chất lƣợng của các thiết bị giám sát phƣơng tiện. Giải pháp không chỉ dừng ở lý
thuyết mà còn đƣa ra đƣợc sản phẩm cụ thể để thử nghiệm, kiểm chứng [P1.1.4,
P1.1.12, P1.1.14].
 Ý nghĩa thực tiễn: Giải pháp và sản phẩm của luận án có thể ứng dụng trong
các hệ thống quản lý, giám sát đối tƣợng giao thông đƣờng bộ [P1.1.14, P1.2.6].
6. Tính sáng tạo và kết quả nghiên cứu
 Đề xuất phƣơng pháp tính toán trên miền rời rạc z-Domain kết hợp bù dữ liệu
để hiệu chỉnh quỹ đạo trên cơ sở logic mờ cho các hệ tích hợp sử dụng INS 6-DOF.
Các hệ thống hiện đại sử dụng INS 9-DOF sẽ đƣợc áp dụng phƣơng pháp tự động hiệu
chỉnh các phần tử ma trận quay.
 Đƣa ra giải pháp mới tích hợp hệ thống GPS/INS dựa trên nguyên tắc điều
khiển phân tán, chia công việc xử lý chống trôi dữ liệu cho INS tại thiết bị trên xe và
đƣa bộ lọc UKF về xử lý tại trạm. Hệ thống đã đƣợc áp dụng thực tế cho kết quả giám
sát tốt, quỹ đạo đã loại bỏ đƣợc các nhiễu cho dạng giống quỹ đạo thực. Ngoài ra, hệ
thống giám sát còn kiểm soát đƣợc các thông số về tình trạng chuyển động của xe.
7. Những đóng góp của luận án
 Phát triển và ứng dụng thành công phƣơng pháp xử lý chống trôi các phần tử
của ma trận quay cho MEMS INS 9-DOF.

Các hệ thống tích hợp GPS/INS thƣờng sử dụng bộ lọc Kalman để nâng cao
chất lƣợng. Đây là vấn đề đƣợc quan tâm và phát triển mạnh trong khoảng hơn 10
năm trở lại đây. Tuy nhiên, những định hƣớng nghiên cứu trong lĩnh vực này luôn vận
động, thay đổi, phát triển phụ thuộc vào công nghệ chế tạo cảm biến tích hợp nên hệ
thống INS, công nghệ chế tạo chip vi xử lý, chip đồng xử lý, các sản phẩm nhúng và
2

các phƣơng pháp xử lý dữ liệu. Khi hệ thống INS đa trục ra đời, các nghiên cứu cho
các hệ thống đơn trục trƣớc đây trở nên phần nào lạc hậu, các công thức tính toán
cũng dần đƣợc loại bỏ. Theo đánh giá của các chuyên gia, khi các sản phẩm nhúng
tiêu chuẩn mã nguồn mở ra đời cùng với hệ thống thƣ viện phong phú của nó, việc tự
thiết kế chế tạo các sản phầm đơn lẻ từ các chip rời sẽ dần dần không còn đƣợc chú
trọng phát triển nhiều nữa. Những thiết kế này sẽ dần chuyển sang hƣớng vào các các
ứng dụng mang tính chuyên dụng. Vì vậy, cách tổ chức công việc cho các phần trong
hệ thống và sử dụng công cụ gì để xây dựng nên hệ thống trở thành vấn đề vô cùng
quan trọng, quyết định phần lớn sự thành công hay thất bại của sản phẩm. Vấn đề này
đƣợc phân tích thông qua các công trình khoa học trong và ngoài nƣớc liên quan mật
thiết tới đề tài trong phần tiếp theo.
2. Phân tích đánh giá các công trình khoa học liên quan mật thiết đến đề tài
nghiên cứu trên thế giới
Trong thời gian trƣớc đây, để đƣa hệ thống tích hợp GPS/INS vào thực tế, các
tác giả không những gặp phải những vấn đề lý thuyết với các công thức tính toán phức
tạp dẫn đến việc lập trình rất khó đáp ứng đƣợc thời gian thực, mà còn bị hạn chế bởi
công nghệ với các cảm biến rời, tín hiệu đƣa ra là tín hiệu tƣơng tự [44, 47]. Một số
dạng IMU thƣờng sử dụng nhƣ IMU của Crossbow, Honeywell, Analog Device,
Watson với một số cảm biến tiêu biểu nhƣ Analog Device ADIS16201, Watson DMS-
EGP02, Honeywell HG1700/HG1900. Rất nhiều các công trình nghiên cứu thiết kế
chế tạo thiết bị [83], cũng nhƣ luận án tiến sĩ [84] nghiên cứu về lĩnh vực này và đã có
những thành công đáng kể. Các đối tƣợng ứng dụng thƣờng là ô tô [19, 20, 55, 56, 57,
65], robot [21, 22, 23], xe tự hành (Autonomous Mobile Vehicle) [29, 32, 37, 38, 58],

đáp ứng vấn đề thời gian thực. Đối với các bộ lọc phát triển cho đối tƣợng thực tế xử
lý nhiều tín hiệu đầu vào thƣờng chỉ sử dụng lọc Kalman. Các mô hình sử dụng EKF
hay UKF chỉ đƣợc áp dụng với số lƣợng ít các tín hiệu thực.
Tháng 8/2008, hãng Analog Deveice giới thiệu MEMS INS tích hợp 6-DOF, và
đầu năm 2009 chính thức đƣa ra thị trƣờng [7]. Kể từ đây lớp bài toán này đƣợc mở ra
một hƣớng xử lý mới với công cụ vi xử lý mạnh hơn, cảm biến đa trục và tính toán
trên miền rời rạc. Tại thời điểm này, một số ý tƣởng về tự chỉnh MEMS INS bắt đầu
xuất hiện nhƣ tích hợp la bàn điện tử trên cơ sở xử lý các vector quaternien của
Nguyễn Hồ Quốc Phƣơng (2009) [91], sử dụng góc hƣớng từ GPS của William
4

Premerlani và Paul Bizard (2009) [88], Valerie Renaudin (2010) [66], hay của Sergiu
Baluta (2010) trong dự án điều khiển bay của Stalion Electronics [87]. Những nghiên
cứu này bắt đầu tập trung vào việc xử lý trôi dữ liệu của INS, tuy nhiên kết quả còn
khá nhiều hạn chế, chủ yếu là các kết quả khảo sát INS đa trục và các kết quả lý
thuyết hoặc dƣới dạng bản thảo để đƣa ra thảo luận (Draft of theory).
Đầu năm 2011 hãng SparkFun Electronics cho ra đời cảm biến MEMS INS 9-
DOF với độ chính xác cao, và đến tháng 8 năm 2012 hoàn thiện dòng sản phẩm lấy
tên là Razor 9-DOF Sensor [89, 90]. Giải pháp phát triển ứng dụng trên cơ sở hệ
MEMS INS 9-DOF này đã tạo ra thay đổi một cách đáng kể về phƣơng pháp tiếp cận
với hệ INS. Kể từ thời điểm này, các nghiên cứu bắt đầu tập trung vào giải pháp xử lý
chống trôi dữ liệu cho hệ thống INS để nâng cao chất lƣợng cho hệ thống INS. Các
kết quả đầu ra sau khi đƣợc xử lý chống trôi mới tiếp tục đƣợc xử lý hiệu chỉnh và đƣa
vào lọc. Cũng chính điều này làm cho các thiết kế chế tạo sản phẩm sử dụng INS đơn
trục với các tính toán phức tạp trƣớc đây trở nên lạc hậu. Các phƣơng pháp xử lý dữ
liệu và công thức tính toán cho hệ thống tích hợp GPS/INS giờ đã thay đổi. Giải pháp
xử lý dữ liệu cũng nhƣ các công thức tính toán cho hệ thống đơn trục trƣớc đây đã
đƣợc loại bỏ khỏi các hệ thống mới làm cho các công thức trở nên khác biệt.
Kể từ thời điểm này các hạn chế của hệ thống tích hợp GPS/INS do việc trôi dữ
liệu của INS gây ra đã có cơ sở để giải quyết triệt để dựa trên sự ra đời của các cảm