TOÁN TÍCH PHÂN CƠ BẢN
1.
2
1
1 1
dx
A
x x

  

đs:
1
( 27 8 1)
3
 

2.
/2
/4
1 cos 2
B x dx



 

đs:
2 2 1


đs :
3
8


5.
/2
4 4
/6
cos2 (sin cos )
E x x x dx


 

đs:
7 3
32


6.
2
0
1 sin
F x dx

 

đs:
4 2

   

đs: 8
10.
1
2
1
(| 2 1| | |)
K x x dx

  

đs: 5/2
11. Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx
a) T́m các số A , B sao cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x)
b) Tính
/4
0
( )
( )
g x
dx
f x


đs:A =2/5,B = –1/5 ,
1 7
ln
10 5
4 2

4

 

14.
2
1
1 ln
e
dx
N
x x



đs :
6


15.
2/2
2
2
0
1
x
O dx
x



x
Q dx
x




đs:
20
18
3



18.
4/ 3
2
3
2
4
x
R dx
x



đs:
3
24 16


ln( 2 1)
 

21.
1
2
0
1
T x dx
 

đs:
2 1
ln( 2 1)
2 2
 

22.
1
2
2
0
4
x
U dx
x



đs:





đs :
2
1
4 2

 

25.
2
0
( 2)
4
x
Y x dx
x
 


đs:
4



26.
0
2

1
0
1
3
x
C dx
x




đs:
3 2
3

 

29.
/2
0
sin
2 sin
x
D dx
x




đs:

0
1
1
x
F dx
x




đs:
3


32.
2
1
2
A x x dx
 

đs:
32 2 3
15 5


33.
3
2
0



35.
7
3
3 2
0
1
x
D dx
x



đs: 141/20
36.
1
0
1
dx
E
x



đs: 2(1 – ln2)
37.
4
1
dx

3 1
x
H dx
x




đs: 46/15
40.
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x



  

đs: 6ln 3 – 8
41.
/2
3
0
cos2
(sin cos 3)
x

tan
L x dx



đs:
3
ln 2
2


44.
/4
4
0
tan
M x dx



đs:
2
4 3



45.
/4
6
0

3 2
0
1
P x x dx
 

đs:
2
( 2 1)
15


48.
ln2
0
1
1
x
x
e
Q dx
e




đs: ln
49.
2
1

51.
2
3
1
dx
T
x x



đs:
1 8
ln
2 5

52.
 
2
3
1
1
dx
U
x x



đs:
1 16
ln

đs :
4
3

55.
1
1 3ln .ln
e
x x
Y dx
x



đs:
116
135

56.
3
0
2 1 2
dx
A
x x

  

đs:
3


đs:
4
3

59.
2
2
2
1
7 12
x
R dx
x x

 

đs
25ln 2 16ln3 1
 

60.
64
3
1
dx
D
x x



x
x
e
F dx
e



đs
8
2 3
3


63.
/2
3
/6
cos
sin
x
G dx
x




đs:
8 19
5

x x




đs: ln 4
66.
/2
0
sin 3
1 cos
x
K dx
x




đs: 3ln2 – 2
67.


1
ln
3 ln
e
ex
L dx
x x


0
/4
cos .cos
4
dx
O
x x




 

 
 

đs:
2 ln 2

71.
/2
0
sin
sin 3 cos
x
S dx
x x







đs:
2 3
9


74.
2
2
1
.
1
x dx
R
x x

 

đs:
7
3
3


75.
/6
4
0

1
2
2
1/2
2
x
U dx
x x



đs:
7 3
2
4 8

 

78.
1
2
3
0
5 4
1
x
V dx
x



80. Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên [0;] . Chứng minh rằng:

/2
0 0 0
. (sin ) (sin ) (sin )
2
x f x dx f x dx f x dx
  


 
  

Áp dụng :
2
0
.sin
1 cos
x x
J dx
x




đs: 
2
/4
81. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) =
2 2cos 2

6 6
0
sin
sin cos
x
Y dx
x x




đs:
4


84.
1
2
0
.ln( 1)
A x x x dx
  

đs:
3 3
ln3
4 12





87.
1
cos(ln )
e
D x dx



đs:
1
( 1)
2
e

 

88.
3
2
2
ln( )
E x x dx
 

đs: 3ln3 – 2
89.
2
/2
sin 3

x
H e xdx



đs:
2
1
2 3
5
e

 

 
 

92.
2
2
1 1
ln ln
e
e
I dx
x x
 
 
 
 

1
2
2
0
2
x
x e
L dx
x



đs:
3
3
e


95.
2
2
0
cos
M x dx

 
 
 



98.
1
2
0
( 2 ).
x
P x x e dx
 

đs: e
99.
1
2
0
ln( 1 )
Q x x dx
  

đs:
ln(1 2) 2 1
  

100.
1
2
1
ln( 1)
1
x
x