Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng
BỘ MƠN: Cơ
Mơn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã mơn học:1121011
Số ĐVHT: 4
Trình độ đào tạo : Đại học
Chương 1(TĨNH HỌC) :
THU HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC
1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 1
a – Nội dung
- Liên kết và phản lực liên kết
- Momen của lực đối với điểm và đối với trục
- Ngẫu lực và momen ngẫu lực
- Định lý dời lực
- Thu hệ lực về một tâm-Thu hệ lực về dạng tối giản
- Điều kiện cân bằng của một hệ lực
b- Dạng bài tóan
- Bài tóan thu một hệ lực:
o Tìm vectơ chính và vectơ momen chính
o Thu về dạng tối giản
- Bài tóan cân bằng hệ lực
o Bài tóan phẳng
o Bài tóan khơng gian
o Bài tóan hệ vật
2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 1
Stt Mục tiêu
KTra
Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý
1 Nhớ
- Vectơ chính và momen

i
) ∼

M
c-
o
M

= 0,
o
R

≠ 0 Hệ lực có hợp
lực (

F
i
) ∼

R
d-
o
M

≠ 0,
o
R

≠ 0


hệ xoắn ( đinh ốc)
2 Hiểu Định lý dời lực
F

∼
)),(,( FFF
′′′

3 Vận dụng o Cácphương trình cân
bằng để giải bài tóan
tĩnh học
o Các dạng tối giản của
một hệ lực4 Phân tích Hệ lực tác dụng vào vật
rắn cân bằng . Tìm các
phản lực liên kết?
o Phân tích các lực tác dụng
o Đặt các phản lực liên kết
o Viết các phương trình cân bằng
tương ứng
o Giải phương trình –Tìm kết quả
5 Tổng hợp Tìm điều kiện để cho hệ
lực tác dụng vào vật rắn
cân bằng
Sử dụng phương trình cân bằng
momen
6 So sánh, đánh
giá

G
F
a
a
a
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 1
1-Thu gọn hệ lực trên về A
KN ;

kN kN KN

1,2 kNm

kNm
2. Hệ lực này thu về được


O
y
z
A
B
C
x
A
A
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
a. Điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực
Chỉ cần đưa thêm điều kiện:

⇒ F
1
= F
2
= F
3
b. Điều kiện để hệ lực thu về một lực
Chỉ cần đưa thêm điều kiện:

⇒ F
1
≠ F
2
≠ F
3
3 Bài 3 Cho kết cấu có liên kết và chòu lực như hình vẽ. Xác đònh các

= 4qa
4 Bài 4 Cho hệ thanh như hình vẽ thanh AB nặng Q = 2kN ; thanh BE nặng P =
4kN
CB =

AB ; DE =

BE.
Tìm phản lực tại A,B,C,D. Cho α = 45
0

- 4 -
P
M
q
A
B
3a 2a
A C
B
D
E
P
Q
α
P
M
q
A
B

B c
2
2
3
0+ + =
• Ta xét sang thanh BE:(

0
Đặt BE = b Lập phương trình cân bằng :
∑X = 0 ⇒ - X
B
- N
D
Sin α = 0
∑Y= 0 ⇒ - P - Y'
B
+ N
D
cosα = 0
∑m
B
=0 ⇒ -

Chú ý :X'
B
= X
B'
Y’
B
= Y

P
B
A
60
o
Y
A
X
A
X
B
B
1
B
1
B
1
A
B
C
X’
B
Y’
B
B
1
B
1
B
E

=

S
EF
=

6P =

P
• Xét cân bằng của thanh AB . Hệ lực tác dụng gồm (

)∼ 0
Σm
A
(F) = 0 ⇒ M
A
+ S’
EF
.AE.sin30 + X’
B
.AB.sin60 – Y’
B
.AB.cos60 = 0
ΣX= 0 ⇒ X
A
–X’
B
– S’
EF
cos30 = 0 ⇒ X

q=0,5Đáp án
- 6 -
D
E
F
C
B
A
60
o
A
A
A
A
A
A
M
A
A
A
A
A
C
D
P
q
3l

E
+ S

= 0
Σm
E
= 0 ⇒ N
c

3l – 4lP = 0
Kết quả: X
A
= -2P ; Y
A
= P ; M
A
= 8Pl , X
E
= -4/3 P ; Y
E
= -P/3 ; S
=1,88P
7 Bài 7 Hai thanh AB = 4a, AC=2a, trọng lượng không đáng kể được ghép
cứng với nhau (ngàm) ở A và được cắm sâu vào (ngàm) tường
ở C. Biết góc  = 60
o
, AC nằm
ngang. Tại giữa và thẳng góc với AB tác dụng môt lực

.

c
X
A
R
A
Y
A
X
c
R
A
M
c
M
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
 Hóa rắn: (

) ∼ 0
Σm
C
(F) =0 ⇒ Q.2a.cos30
o
sin60
o
– Q.a.sin30 + M
C
.= 0 ⇒ M
C
= Q.a

o
= 0 ⇒ X
A
=

ΣY = 0 ⇒Y
A
– Q sin30
o
= 0 ⇒ Y
A
=

Kết quả: M
C
= Q.a , X
c
=

Q , Y
C
=

, M
A
= 2 Q.a
X
A
=


2
P
A
B
E FC D
2a
a
a
P
P
a
R
A
M
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
• Hóa rắn : (

∑Y = 0 ⇒ -2P + R
A
= 0 ⇒ R
A
= 2P
∑m
A
= 0 ⇒ M
A
- 2Pa – 4Pa = 0 ⇒ M
A
= 6Pa

A
= 6Pa ; S
1
= 0 ; S
2
= S
3
= -P

9 Bài 9 Thanh ngang OC có trọng lượng P = 1000 N , dài 2 m chòu tác dụng
của ngẫu lực (

) nằm trong mặt phẳng nằm ngang. Lực Q = 100 N,
cánh tay đòn EF = 20 cm. Thanh được giữ nằm ngang nhờ bản lề
cầu tại O với hai dây AB và CD. Biết: OB = 0,5 m, α = 30
o

Hãy xác đònh phản lực tại O và sức căng của các dây khi thanh
cân bằng
Đáp án
bài 9
- 9 -
O
E
F
α
Q
Q
’
CA

2
sin 30 + X
o
= 0
ΣY= 0 ⇒ -T
1
cos 30 - T
2
cos 30 + Y
o
= 0
Σm
x
= 0 ⇒ T
1
sin 30 . OC - P.

= 0
ΣZ = 0 ⇒ -P +T
1
sin 30 + Z
o
= 0
Σm
z
= 0 ⇒ m - T
2
sin 30.OB

= 0

B
C
D
E
A
30
o
60
o
Z
X
Y
A
B
C
D
E
A
30
o
60
o
Z
B
X
B
Z
A
X
A

= 0
∑Y = 0 ⇒ Y
A
– Tcos30cos30 = 0 ⇒ Y
A
= T∑Z = 0 ⇒ Z
A
+ Z
B
+Tcos60 – P = Z
A
+ Z
B
+

- P = 0
∑m
x
(F) = 0 ⇒ Z
B
.a + T.a.cos60 – P.

= 0 ⇒ 2Z
B
+T – P = 0
∑m
y

Z
X
Y
A
B
C
D
A
β
β
A
K
Z
X
Y
A
B
C
D
A
β
β
A
A
A
A
A
A
A
K

AB= 0 (4)

=

.Q – Scos30
o
BC= 0 (5)

= AB.X
B
= 0 (6)
Kết quả:X
A
= 27,84N , Y
A
=-3,75N , Z
A
= 7,5P , X
B
=0 , Z
B
= 0 , S=8,7 N
12 Bài 12 Thanh gấp khúc ABCD có ABC thuộc mặt phẳng ngang. BCD
thuộc mặt phẳng đứng . Khớp cầu tại D, khớp trục tại E và sợi
dây không giãn DK song song với BA chòu lực như hình vẽ. Cho
AB= 40 cm , BE= 20cm, EC= CD = 40cm , P = 100N, m
1
= 60 Ncm, m
2
=

A
A
A
A
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
(

0
Lập các phương trình cân bằng cho hệ lực ta có :
ΣX = X
A
+ X
E
-T = 0
ΣY = Y
A
= 0
ΣZ = - P + Z
A
+Z
E
= 0

= -P.BC + Z
E
.BE - m
1
= 0


- 13 -
X
5
6
4
Z
3
2
1
Y
a
a
a
X
5
6
4
Z
3
2
1
Y
S
5
S
3
S
2
S
1

cos45 - S
4
cos45 - S
2
cos45 = 0
∑m
x
= 0⇒ S
6
.a + S
5.
asin45 = 0 ⇒ S
6
= - S
5
∑m
y
= 0⇒ - S
3
.a - S
4
.acos45 = 0 ⇒ S
3
= - S
4
∑m
z
= 0⇒ S
4
.asin45 –S

.Góc giữa các mặt phẳng AOB và AOD bằng ϕ
=60
0
. Người ta buộc vào cột hai sợi dây chằng ngang vuông góc
với nhau và song song với các trục Ox và Oy với sức căng mỗi
dây P = 100KN .
Hãy xác đònh áp lực thẳng đứng tác dụng lên cột và sức căng
trong các dây chằng cho biết trọng lượng của chúng không đáng
kể
Đáp án
bài 14
- 14 -
P
R
1
z
P
R
2
R
3
ϕ
x
D
y
O
B
A
R
1

2.
cosα - R
3
cosα = 0
R
3
=

; R
2
=
1− cot
sin
g
P
ϕ
α
; R
1
= P ( 1+ tgϕ/2).cotgα
Kết quả:R
1
= 273KN , R
2
= 85KN , R
3
= 231KN
15 Bài 15 Giá đở gồm ba thanh có chiều dài AB = 145 cm, AC = 80 cm, AD =
60 cm treo vật nặng có trọng lượng Q = 420 N. Mặt phẳng hình chử
nhựt ACED nằm ngang, đầu B, C, D gắn với tường thẳng đứng.

3
= 240N
H
a
i
k
h
o
á
i
t
r
u
ï
đ
o
à
16
- 16 -
A
B
C
D
E
A
A
A
A
β
α

ơ
ï
n
g

P
1
=

1
0

N
,
P
2
- 17 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
=

3
0

N
,
n
a
è
m


- 18 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

v
u
o
â
n
g

g
o
ù
c

A
O
B

n
g
h
i
e
â
n
g

6
0

g
.
T
ì
m

g
o
ù
c

n
g
h
i
e
â
n
g

ϕ

c
u
a
û

đ
- 20 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

ư
ơ
n
g

n
g
a
n
g

k
- 21 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
h
i
h
e
ä

c
a
â
n

b
a
è
n
g

C
2
P
1
P
2
ϕ
N
1
N
2
60
o
30
o
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Σm
c1
= 0 ⇒ N
2
. C
1
C
2
. sin (60 -ϕ) – P
2
C
1
C
2


⇒

ϕ góc nhọn ⇒ cosϕ ≥ 0 ⇒ ⇒ tg(60 -ϕ) =tg(60) ⇒ 60 -ϕ =60
Kết quả: ϕ = 0
17 Bài 17 Thanh đồng chất OA có trọng lượng P quay được quanh trục O và
tựa lên điểm giữa B của nó lên quả cầu đồng chất C. Quả cầu
này có trọng lượng Q, bán kính R, được treo vào trục O nhờ sợi
dây OD = R. Biết OD nghiêng 30
o
so với OA. Tìm góc nghiêng ϕ
của dây OD với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng
Đáp án
bài 17
 Xét cân bằng của thanh OA : (

Σm
o
= 0 ⇒ N
B
.OB – P. OB sin (30 - ϕ) =0 ⇒ N
B
= P sin(30-ϕ)
(1)
 Xét cân bằng của quả cầu : (

- 23 -

OB = 0
OB = (OD +R)cos30 =

(OD + R)
⇒ Q sinϕ = N
B ⇒ N
B
=

Q sinϕ (2)
(1)(2) ⇒ (P cosϕ)/2 -

P sinϕ =

Q sinϕ ⇒
(Pcosϕ)/2 = (

Q +

P) sinϕ
⇒ tgϕ =

=

18 Bài 18 Hai quả cầu đồng chất, tâm O
1
và O

2
= R
1
+ R
2
(do đó OO
1
O
2
là tam giác đều).
Tìm góc nghiêng θ của OA
1
với đường thẳng đứng khi hệ cân
bằng
Đáp án
bài 18
• Xét quả cầu O
1
lực tác dụng: (

,

,

) ∼ 0

⇒

- 24 -
O

O
N
N’
B
θ
A
1
A
2
H
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
⇒

• Xét quả cầu O
2
chòu ba lực: (

,

,

) ∼ 0

⇒

sin

= 0 ⇒

.

C
-
C
1
- 25 -