TaiLieu.VN
Bài 3:
TaiLieu.VNCHÀO MỪNG
CHÀO MỪNGQUÝ THẦY CÔ
QUÝ THẦY CÔCÙNG CÁC EM HỌC SINH
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
TaiLieu.VN
MỞ ĐẦU
a
r
c
r
b
r
a
r
và
b
r
b =
r
2a

0a ≠
r r
0k ≠
k a
r
với số
là một vectơ,
kí hiệu là .Vectơ
k a
r
được xác định như sau:
+ Cùng hướng với
a
r
nếu k>0,
a
r
ngược hướng với
nếu k<0.
ka k a=
r r
+
Câu hỏi: Hãy nhận xét phương của
a
r
ka
r
và
?
Nhận xét:

MN =
uuuur
AC
uuur
AG =
uuur
NG
uuur
MA =
uuur
MB
uuur
-2
3
2
1
2
-2
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Hãy quan sát
hướng và độ dài của từng cặp vectơ
để chọn kết quả đúng!
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
2.Tính chất:
Với hai vectơ bất kì,
,a b
r r
với mọi số h và k ta có:
( )
( )

trọng tâm của tam giác.
Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
với mọi điểm M ta có:
3 .MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với
mọi điểm M ta có:
2 .MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
TaiLieu.VN
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
4.Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
& ( 0)a b b ≠
r r r r
cùng phương là có một số k để
.a kb=
r r
Nhận xét:
A, B, C thẳng hàng
( 0)AB k AC k⇔ = ≠
uuur uuur
TaiLieu.VN
&Cho a b
r r
không cùng phương,
x
r
tuỳ ý.
Hãy thực hiện công việc theo các bước sau:

r r
nghĩa là có duy nhất cặp số
h, k sao cho
.x ha kb= +
r r r
TaiLieu.VN
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.
Gọi H là trung điểm của AM và K thuộc cạnh AC
sao cho AC = 3 AK.
a) Phân tích
, .,the BABK BCBH o
uuuur uu uur ur uuru
b) Chứng minh ba điểm B, H, K thẳng hàng.
A
B C
M

H
 K

A, B, C thẳng hàng
AB k AC⇔ =
uuur uuur
TaiLieu.VN
BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Cho vectơ
a
r

)
)
a
b
CN AC
BC
c
MN
AC NC
= −
=
=
uuur uuur
uuur uuuur
uuur uuur
2)d AB MA=
uuur uuur
TaiLieu.VN
BÀI TẬP CỦNG CỐ
 Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm
AD, BC. Hãy tìm các số m, n thích hợp để có đẳng
thức:
.MN ABm n DC= +
uuuur uuur uuur
1 1
,
2 2
1 1
,
2


N
TaiLieu.VN
Chân thành cảm ơn quý
thầy cô và các em học
sinh đã tham dự.
TaiLieu.VN
a
r
2a
r
2a−
r
MỞ ĐẦU
TaiLieu.VN
I là trung điểm AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
G là trọng tâm tam giác ABC
0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r
KIẾN THỨC CŨ
Vectơ đối của là
a
r
a−
r