1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỐC TRỊNH

DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VỚI CÁC BÀI TOÁN TIẾP CẬN CHƢƠNG TRÌNH
ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2011
2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Qua thực tiễn dạy học môn toán tại trƣờng Trung học phổ thông và quá
trình học tập, nghiên cứu sau đại học, tác giả rất quan tâm đến mối quan hệ
giữa các năng lực cần phát triển cho học sinh trong thời đại mới với nội dung,
phƣơng pháp mình đang giảng dạy. Qua nghiên cứu, chúng tôi đã xác định
đƣợc một số mâu thuẫn chính sẽ trình bày sau đây, mặt khác, chúng tôi đã bị
cuốn hút bởi các bài toán của chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế
(Programme for International Student Assessment – PISA). Từ mục tiêu, cách
tiếp cận đến giải quyết vấn đề của các bài toán PISA đã cho chúng tôi một câu
trả lời về vấn đề mình quan tâm. Đó cũng chính là lý do để chúng tôi quyết
tâm thực hiện đề tài này.
1.1 Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhân lực của thời đại và thực tế khả năng đáp
ứng của giáo dục, đào tạo
Chúng ta đang sống trong thời đại thịnh vƣợng của kinh tế tri thức và
toàn cầu hóa. Thế kỷ XXI với sự bùng nổ của công nghệ thông tin và truyền
thông (Information Technology and Communications - ITC) đã làm thay đổi
bộ mặt của thế giới và các hoạt động học tập, lao động hằng ngày của chúng
ta. Sống trong thời đại này đòi hỏi ngƣời lao động cần có các năng lực và
phẩm chất tƣơng ứng với thời đại. Đó là, phong cách học tập đa dạng, làm
việc hiệu quả theo nhóm, khả năng giải quyết vấn đề nhạy bén, xử lý tình
huống sắc sảo trong môi trƣờng cạnh tranh, tự do, độc lập, chia sẻ và hợp tác
toàn cầu. Do đó, dạy học với nhiệm vụ của mình cũng phải đổi mới theo xu
hƣớng đó nhằm đào tạo những công dân thế kỷ XXI, đáp ứng yêu cầu nhân
lực của thời đại.
Hiện nay, giáo dục và đào tạo ở Việt Nam vẫn chƣa đáp ứng đƣợc yêu
cầu nhân lực cho xã hội. Học sinh giỏi lý thuyết nhƣng yếu thực hành; Học
2
sinh có thế giải đƣợc những bài toán rất hóc búa trong các kỳ thi nhƣng lại
lúng túng khi phải giải quyết một vấn đề đơn giản trong thực tiễn; Học sinh
sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông, thậm chí trƣờng nghề, cao đẳng, đại
học vẫn không thể lao động ngay mà phải mất vài năm làm quen hoặc đào tạo

Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn
toán cấp trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến
thức toán học trong học tập và đời sống” [1, tr. 92]. Trong phần chuẩn kiến
thức và kỹ năng đã xác định kỹ năng đối với học sinh cấp trung học phổ
thông về môn toán là: “Có khả năng suy luận lôgic và khả năng tự học; có trí
tưởng tượng không gian. Vận dụng được kiến thức toán học vào thực tiễn và
các môn học khác” [1, tr. 1074]. Tuy nhiên, mục tiêu này đã không đƣợc thể
hiện nhiều trong nội dung (Sách giáo khoa) và phƣơng pháp dạy học toán ở
trƣờng phổ thông hiện nay. Chúng ta thấy rất ít các bài toán đƣợc đƣa ra xuất
phát từ thực tiễn, cũng rất ít có sự liên hệ nào từ kiến thức các em đƣợc học
đến các vấn đề trong cuộc sống mà các em có thể gặp phải trong nội dung dạy
học (sách giáo khoa) cũng nhƣ trong các bài giảng của thầy cô giáo. Điều này
làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của các em. Các em không
biết mình học các công thức lƣợng giác hay phải tính đƣợc đạo hàm, tích
phân để làm gì ngoài mục đích thi cử. Việc thiết kế các bài toán xuất phát từ
thực tiễn, phù hợp với kiến thức các em đang học, đồng thời lựa chọn phƣơng
pháp thích hợp để giúp các em giải quyết chúng là việc hết sức thiết thực để
phát triển năng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục.
1.4 Yêu cầu hiện thực hóa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm”
trong công cuộc đổi mới giáo dục hiện nay
Vấn đề trọng tâm và cốt lõi của đổi mới giáo dục là dạy và học “Lấy
ngƣời học làm trung tâm”. Trong công trình nghiên cứu của mình, John
Deway – cha đẻ của học thuyết này đã đƣa ra 5 điểm cơ bản là: “1) Người
4
học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích và năng
lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự khám phá tri
thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các năng lực của bản
thân; 2) Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm
vào những tình huống mới; 3) Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh
với giáo viên và giữa học sinh với nhau; 4) Học tập là trách nhiệm cá nhân

những kiến thức học đƣợc từ nhà trƣờng vào những tình huống ứng dụng hữu
ích trong cuộc sống thông qua bốn năng lực: Toán, Đọc hiểu, Khoa học và
Giải quyết tình huống (đƣa vào từ năm 2003). PISA đƣợc tổ chức theo chu kỳ
3 năm/lần bắt đầu từ năm 2000 với 43 nƣớc tham gia, đến năm 2009 đã có 67
nƣớc tham gia. Nhờ tính độc đáo, tin cậy trong thu thập dữ liệu và phân tích,
báo cáo kết quả, PISA đã chỉ ra nhiều lổ hỏng trong giáo dục của nhiều quốc
gia và các định hƣớng cải cách. Cơn sốt PISA nhanh chóng lan rộng trên
phạm vi toàn cầu. Ở Việt Nam, ngày 31/3/2010 Viện Khoa học giáo dục Việt
Nam đã thành lập Văn phòng PISA Việt Nam để chuẩn bị tham gia PISA vào
năm 2012. Các nhà nghiên cứu giáo dục, dạy học nhanh chóng tiếp cận PISA
để đƣa ra các chiến lƣợc dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, đó cũng
đang là xu hƣớng mới trong nhiều nghiên cứu về khoa học giáo dục và dạy
học hiện nay.
Từ những lý do đƣợc trình bày trên đây, chúng tôi quyết tâm thực hiện
Luận văn thạc sĩ với đề tài: “Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung
học phổ thông với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh
quốc tế (PISA)”
2. Lịch sử nghiên cứu
Trong xu hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta, đã có nhiều
công trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng nhƣ
tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chƣơng
6
trình toán phổ thông. Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho
học sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu
hút đƣợc sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Các công trình đó đã nghiên
cứu và đƣa ra nhiều biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh cũng nhƣ
đƣa ra một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đƣa vào giảng dạy. Tuy
nhiên, chúng tôi thấy có một số điểm mà các công trình nói trên chƣa quan
tâm:
Thứ nhất, các biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh chủ yếu

thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm
5. Phạm vi nghiên cứu
Một số chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học chƣơng
trình toán trung học phổ thông.
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát
Các bài toán PISA, các bài giảng với các bài toán tiếp cận PISA; Học
sinh khối 10, giáo viên toán trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hùng
Vƣơng, tỉnh Gia Lai.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các
bài toán tiếp cận chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) có tính cấp
thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục và định hƣớng đổi
mới phƣơng pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực toán học
phổ thông của ngƣời lao động trong thời đại mới.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu
Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề và phƣơng pháp giải
quyết vấn đề của các bài toán PISA
8
Nghiên cứu các chủ đề của Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học
chƣơng trình toán trung học phổ thông
Nghiên cứu cơ sở lý luận và phƣơng pháp dạy học toán liên quan đến
đề tài
8.2 Phương pháp thực nghiệm
i. Thực nghiệm khảo sát thực trạng
Thực nghiệm khảo sát phong cách học tập của học sinh và đánh giá
một số yếu tố năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông
Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá
việc phát triển năng lực toán cho học sinh
ii. Thực nghiệm đánh giá giả thuyết

1.1.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa
G. Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần
thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục
đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [9, tr. 119]. Bài toán
xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta gọi là ƣớc muốn (hay vấn đề), ƣớc
muốn có khi dẫn đến một bài toán, có khi không dẫn đến bài toán. Nếu khi có
một ƣớc muốn, mà trong đầu ta, không cần một chút cố gắng nào, lập tức nảy
sinh ra một phƣơng tiện rõ ràng mạch lạc, mà dùng phƣơng tiện đó chắc chắn
có thể thực hiện đƣợc ƣớc muốn, thì sẽ không nảy ra bài toán. Nhƣng nếu
không có đƣợc một phƣơng tiện nhƣ vậy, thì đó là một bài toán. Một vấn đề
có thể là bài toán đối với ngƣời này nhƣng không phải là bài toán đối với
ngƣời khác tùy thuộc vào phƣơng tiện (kiến thức và kinh nghiệm) mà họ có.
Nhƣ vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt
đƣợc xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Xây dựng một công trình
thủy lợi trên một dòng sông” là một bài toán thực tiễn. Chúng ta cần phân biệt
bài toán “thực tiễn đích thực” với bài toán “ngụy thực tiễn”. Có một số sách,
tài liệu, công trình khoa học đã đồng nhất hai khái niệm này. Ví dụ: “Số trứng
ở rổ thứ nhất gấp đôi số trứng ở rổ thứ hai. Nếu bớt đi 20 quả ở rổ thứ nhất và
bỏ thêm 10 quả vào rổ thứ hai thì số trứng ở rổ thứ nhất gấp 4/3 lần số trứng ở
rổ thứ hai. Tính số trứng ban đầu ở mỗi rổ?” [9, tr. 58]. Thoạt nhìn, ta tƣởng
đây là bài toán thực tiễn bởi “ngôn ngữ thực” của bài toán. Tuy nhiên, bài
toán này không xuất phát từ một mong muốn nào trong thực tiễn, nó chẳng
giải quyết vấn đề nào của thực tiễn cả bởi ta không bao giờ gặp nó trong thực
tiễn, chúng ta đếm mỗi rổ có bao nhiêu trứng là cách làm thực tế và khả thi
hơn nhiều việc tính tỉ lệ rồi đong qua xớt lại nhƣ bài toán nêu. G. Polya gọi
11
các bài toán này là các “bài toán đố bằng lời”, tức là các bài toán đƣợc hƣ
cấu nhằm thách đố ngƣời giải. Về nhiều phƣơng diện, các bài toán thực tế
khác xa những bài toán thuần túy toán học. Tuy nhiên, các lý luận và phƣơng
pháp chính để giải thì về căn bản là nhƣ nhau. Hơn nữa, những bài toán thực

quy trình để đảm bảo sự tƣơng ứng chặt chẽ của hai bài toán. PISA – Chƣơng
trình đánh giá học sinh quốc tế đã đƣa ra quy trình toán học hóa gồm 3 giai
đoạn và 5 bƣớc trong các bài toán của mình [xem mục 1.2, PISA và các bài
toán của PISA]. Đây cũng là quy trình mà chúng ta sẽ sử dụng trong luận văn
này.
1.1.2 Ký hiệu, ngôn ngữ toán học
Toán học có các ký hiệu, phép toán và ngôn ngữ đặc thù của mình mà
chúng ta thƣờng gọi là ngôn ngữ toán học, một loại ngôn ngữ đặc biệt, xúc
tích, rõ ràng, không hề có ngoại lệ (bất quy tắc) nhƣ đối với các ngôn ngữ
thông thƣờng. Điều đó xuất phát từ bản chất logic của toán học và hoàn toàn
thích ứng với trình bày toán học.
Một số ký hiệu nhƣ các dấu +, -, =, … đã có một ý nghĩa nhất định; trái
lại, những ký hiệu khác nhƣ các chữ cái La Tinh và Hy Lạp thƣờng dùng với
những ý nghĩa khác nhau tùy theo từng bài toán. Khi ta khảo sát một bài toán
mới, ta phải chọn một số ký hiệu, đƣa ký hiệu vào một cách thích hợp. Điều
đó cũng tự nhiên nhƣ khi ta sử dụng ngôn ngữ thông thƣờng: nhiều từ ngữ có
ý nghĩa thay đổi tùy theo hoàn cảnh, nên tùy vào mục đích ta chọn lọc từ ngữ
cho phù hợp. Việc chọn ký hiệu là một giai đoạn quan trọng trong khi giải
(hay toán học hóa) một bài toán. Để có cơ sở cho sự lựa chọn đó, ta phải
nghiên cứu thật kỹ mọi yếu tố của bài toán. Cách ký hiệu thích hợp có ý nghĩa
hàng đầu để giúp ta hiểu đƣợc bài toán. Một ký hiệu tốt phải thỏa mãn các
yêu cầu sau: có nội dung và dễ nhớ; nó phải tránh đƣợc mọi lối giải thích
không rõ ràng. Thứ tự các ký hiệu và sự tƣơng quan giữa chúng phải làm ta
13
liên tƣởng đến thứ tự và sự tƣơng quan giữa các đối tƣợng tƣơng ứng. Sau
đây là một số yêu cầu đối với việc sử dụng ký hiệu trong quá trình toán học
hóa:
Thứ nhất, các ký hiệu không đƣợc nhập nhằng. Chẳng hạn, trong cùng
một vấn đề không bao giờ đƣợc dùng một ký hiệu để chỉ hai đối tƣợng khác
nhau. Nếu trong một bài toán ta đã gọi a là một độ dài nào đó thì không đƣợc

tượng thuộc những phạm trù khác nhau, nhưng lại có quan hệ với nhau thì ta
có thể dùng những chữ tương ứng trong các tự mẫu khác nhau, hoặc dùng
chữ in và chữ thường. Chẳng hạn, trong tam giác, ta ký hiệu: A, B, C là các
đỉnh; a, b, c chỉ các cạnh;

,

,

chỉ các góc và ta hiểu a là cạnh đối của
đỉnh A, và góc ở A là

.
Thứ tư, ƣu tiên lựa chọn các “ký pháp mạnh”. Chẳng hạn, ta thƣờng ký
hiệu hai tam giác đồng dạng:
ABC
~
EFG
. Trong các tài liệu hiện nay,
công thức ấy còn bao hàm một điều là trong hai tam giác đồng dạng đó, các
đỉnh tƣơng ứng với nhau theo thứ tự đã viết: A tƣơng ứng với E, B với F, C
với G. Nhƣng các sách trƣớc đây không dùng sự tƣơng ứng đó, nên độc giả
phải nhìn vào hình vẽ hay phải nhớ lại nội dung của vấn đề thì mới biết đƣợc
sự tƣơng ứng giữa các phần tử. Rõ ràng là các sách hiện tại có sự cãi tiến so
với sách trƣớc đây, nhờ “làm mạnh” ký pháp mà ta có thể rút ra đƣợc những
hệ quả của công thức mà không cần nhìn hình vẽ. Chẳng hạn, ta có thể kết
luận rằng: gốc B bằng gốc F hay tỉ số AB:BC = EF:FG. Ta nói ký pháp hiện
nay mạnh hơn hay có ý nghĩa hơn ký pháp trƣớc đây, nó phản ánh thứ tự và
quan hệ các đối tƣợng một cách đầy đủ hơn và cho phép rút ra đƣợc nhiều hệ
quả hơn.

trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay
cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn
sàng hành động.”
Nhƣ vậy có thể hiểu: “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân
đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”.
1.1.3.2 Năng lực toán (Mathematical competence)
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các
hoạt động toán học. Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có
sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán
16
học đó là các thao tác đặc trƣng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng
minh,…) với các đối tƣợng, nội dung toán học.
Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:
1) Khả năng thu nhận thông tin toán
2) Khả năng chế biến thông tin toán
3) Khả năng lƣu trữ thông tin toán
4) Khuynh hƣớng chung về toán
* Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:
Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh đƣợc di truyền
từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh
đƣợc thừa hƣởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học
từ cha mẹ là những ngƣời có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những
điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. Tuy
nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát
triển năng lực toán sau này.
Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt
động) trong một môi trƣờng xã hội nhất định. Môi trƣờng góp phần tạo nên
động cơ, mục đích, phƣơng tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục
đóng vai trò chủ đạo. Chính vì thế, trên thế giới có những nƣớc toán học rất
phát triển, là môi trƣờng ƣơm mầm cho những tài năng toán học xuất chúng.

PISA nổi bật nhờ quy mô toàn cầu và tính chu kỳ. Đây là khảo
sát giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trƣớc đến nay đánh giá năng lực phổ
thông (literacy) của học sinh ở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc
ở hầu hết các quốc gia OECD. Tính độc đáo của PISA thể hiện ở những vấn
đề đƣợc đánh giá. Đó là chính sách công (public policy); hiểu biết phổ thông
(literacy); học tập suốt đời (lifelong learning).
18
Mục tiêu của PISA
PISA không chỉ có ý nghĩa nhƣ một cách “chụp ảnh” mô tả tại một thời
điểm nhất định mà mục tiêu của PISA là nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi
kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã đƣợc chuẩn bị để đáp ứng các
thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. Chính vì vậy nội dung đánh
giá của PISA không dựa vào nội dung chƣơng trình giáo dục của các quốc
gia, mà đánh giá năng lực phổ thông (literacy) mà học sinh có đƣợc từ các
chƣơng trình đó.
PISA đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 ở 4 lĩnh vực: Toán
học (mathematic); Đọc hiểu (reading); Khoa học (science); Giải quyết tình
huống (problem solving). Đây đƣợc xem nhƣ là 4 năng lực thiết yếu chuẩn bị
để đáp ứng những thử thách trong cuộc sống ở một xã hội hiện đại. PISA thu
thập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so sánh đƣợc ở tầm quốc
tế, để các quốc gia có những thay đổi đối với chính sách giáo dục của mình.
Dạng thức bài thi của PISA
Trong mỗi kỳ, PISA sẽ đánh giá trên 4 lĩnh vực: Toán, khoa học, đọc
hiểu và xử lý tình huống (mới chỉ đƣa vào 1 lần năm 2003) và một lĩnh vực
đƣợc chọn làm trọng tâm, trọng tâm ở lĩnh vực nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ tập
trung vào lĩnh vực đó. Toán học đƣợc đặt trọng tâm vào năm 2003 và sắp tới
là năm 2012. Ở mỗi kỳ, số lƣợng câu hỏi tƣơng đƣơng với tổng thời lƣợng
làm bài 6,5 giờ. Các câu hỏi này đƣợc tổ hợp thành các bộ đề thi (booklet)
khác nhau, mỗi bộ đề thi sẽ đánh giá một số nhóm năng lực nào đó của một
lĩnh vực nào đó và đƣợc đóng thành quyển “Bộ đề kiểm tra PISA” để phát

Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những
vấn đề thực tiễn của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra
hàng ngày. Các bài toán PISA bao phủ toàn bộ nội dung toán cơ bản phổ
thông, đƣợc thiết kế dƣới dạng các bài tập rất sinh động, có hình ảnh, bảng
20
biểu, đồ thị minh họa và thách thức ngƣời giải bởi lời dẫn và cách đặt các câu
hỏi từ dễ đến khó. Ta tìm hiểu hai đặc điểm nổi trội làm nên tính đặc thù của
các bài toán PISA
1) Thế giới thực tiễn
Dễ dàng nhận thấy các bài bài toán của PISA có một đặc điểm rất đặc
thù và nổi bật đó là đều xuất phát từ các tình huống, các vấn đề của thực tiễn,
rất gần gũi với đời sống hằng ngày của cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu nhƣ:
ngƣời đi bộ, tham quan ở trƣờng, băng chuyền, xây dựng hình khối, khúc côn
cầu trên băng, tốc độ đua xe, trồng táo, trang trại, diện tích lục địa, Kèm
theo lời dẫn khá lôi cuốn và thách thức, nêu ra các dữ kiện của bài toán là các
hình ảnh, mô hình, bảng biểu, biểu đồ, đồ thị, làm cho ngƣời đọc có cảm
giác là mình đang đứng trƣớc thực tiễn đó, đó là vấn đề của mình, tạo hứng
thú và động cơ thúc đẩy giải bài toán. Điều này khác xa các bài toán khô khan
mà học sinh của chúng ta đang học.
Vì các bài toán của PISA rất gần với thực tế nên ngoài mục đích là đƣa
ra vấn đề cần giải quyết cho học sinh, bài toán còn cung cấp rất nhiều thông
tin bổ ích từ thực tiễn nhƣ các môn thể thao, các công nghệ ứng dụng trong
đời sống, địa lí thế giới, lịch sử, thời tiết, sản xuất, quản lý nhân sự, điều
khiển máy móc, Do đó, có thể nói các bài toán PISA ngoài là đề thi còn là
một hình thức truyền tải bài học đầy kiến thức cho học sinh. Không cần phải
bắt các em học, để làm đƣợc bài toán các em phải đọc đi, đọc lại, nghiên cứu
kỹ bài toán chính là một cách học hết sức hiệu quả của các em rồi mà ngay
bản thân các em cũng không biết là mình đang học. Hơn nữa, các bài toán
PISA phản ánh các vấn đề thực tiễn gần gũi với học sinh nên tạo cho các em ý
thức xung quanh mình lúc nào cũng tồn tại các bài toán mà mình hoàn toàn có

Dƣới đây là mô hình toán học của một học sinh về mái của nhà trang
trại đó với các số đo đƣợc thêm vào

Mặt bằng tầng mái, ABCD trong mô hình là một hình vuông, những xà
đỡ mái là những cạnh của một hình khối (khối chữ nhật) EFGHKLMN. Với E
là trung điểm của AT, F là trung điểm của BT, G là trung điểm của CT, H là
trung điểm của DT. Tất cả các cạnh của kim tự tháp trong mô hình có chiều
dài 12m
Câu hỏi 1: Trang trại
Tính diện tích mặt bằng tầng mái ABCD
Diện tích của mặt bằng tầng mái ABCD = . . . m
2 23
Câu hỏi 2: Trang trại
Tính chiều dài cạnh EF, một trong những cạnh ngang của khối
Chiều dài cạnh EF = . . . m.
Cách cho điểm:
Câu hỏi 1: Trả lời 144, cho điểm tối đa; các trả lời khác, không cho điểm
Câu hỏi 2: Trả lời 6, cho điểm tối đa; các trả lời khác không cho điểm
Phân tích:
Nội dung toán trong bài tập: Hình học không gian, diện tích
Yêu cầu về năng lực toán:
Để giải quyết đƣợc nhiệm vụ trong câu hỏi 1, học sinh cần biết kết nối
mô hình thực tế với mô hình toán học; cần biết tính diện tích của hình vuông
khi biết độ dài cạnh. Học sinh cũng cần biết thực hiện những tính toán đơn
giản khi tính diện tích.
Để giải quyết đƣợc nhiệm vụ trong câu hỏi 2, học sinh cần biết kết nối
mô hình thực tế với mô hình toán học. Học sinh cần phải nhìn thấy một hình