1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC
NỘI DUNG “QUỸ TÍCH” CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn toán học)
Mã số : 60 14 10
Trang
1.
Lí do chọn đề tài
1
2.
Mục đích nghiên cứu
3
3.
Đối tượng khách thể nghiên cứu
4
4.
Giả thuyết khoa học
4
5.
Nhiệm vụ nghiên cứu
4
6.
Phương pháp nghiên cứu
4
7.
Đóng góp của luận văn
5
8.
Cấu trúc của luận văn
5
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
6
1.1
Hoạt động học tập
6
hoá hoạt động của học sinh
13
1.6.
Dạy học giải toán ở trường phổ thông
16
1.6.1.
Vai trò và chức năng của bài tập toán trong quá trình dạy học
16
1.6.2.
Bài toán và một số cách phân loại bài toán
17 2
1.6.3.
Các bước giải một bài toán
18
1.6.4.
Bài toán quỹ tích
20
1.7.
Công nghệ thông tin và đổi mới phương pháp dạy học trong
nhà trường trung học phổ thông
29
1.7.1.
Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin
29
1.7.2
Các ưu thế của việc dạy học với phương tiện hiện đại
30
cực hoạt động của học sinh
43
2.1.
Mục đích yêu cầu, nội dung và PPDH HHKG ở trường Trung
học phổ thông
43
2.2.
Giới thiệu SGK Hình học lớp 11 – Cơ bản
44
2.3.
Giới thiệu SGK Hình học lớp 11 – Nâng cao
45
2.4.
Nội dung bài toán quỹ tích trong các SGK nước ta hiện nay
48
2.4.1.
Nội dung bài toán quỹ tích trong SGK Hình học lớp 11- sách
50 3
chỉnh lí hợp nhất năm 2000
2.4.2.
Nội dung các bài tập về quỹ tích trong SGK hình học lớp 11-
sách Cơ bản và Nâng cao
51
2.5.
Những ưu điểm của phần mềm Cabri 3D khi giải bài toán
quỹ tích
3.5.2
Thực nghiệm 2
72
Kết luận chương 3
77
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
79
1. Kết luận
79
2. Khuyến nghị
80
TÀI LIỆU THAM KHẢO
81
PHỤ LỤC
4
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đại hội IX của Đảng Cộng sản Việt Nam đã khẳng định mục tiêu tổng
quát của Chiến lược phát triển kinh tế xã hội trong 10 năm đầu của thế kỷ 21
(2001-2010) là: “Đưa đất nước ta ra khỏi tình trạng kém phát triển, nâng cao rõ
rệt đời sống vật chất, văn hoá, tinh thần của nhân dân, tạo nền tảng để đến năm
2020 nước ta căn bản trở thành một nước công nghiệp theo hướng hiện đại
hoá”. “Con đường công nghiệp hoá - hiện đại hoá của nước ta cần và có thể rút
CNTT đang phát triển mạnh mẽ và có tác động sâu sắc đến xã hội loài
người. Chỉ thị số 29/2001/CT-BGD&ĐT ngày 30 tháng 7 năm 2001 của Bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về tăng cường dạy học, đào tạo và ứng dụng
CNTT trong ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 vạch rõ “Đẩy mạnh ứng
dụng CNTT trong giáo dục và đưa vào tất cả các cấp học, bậc học, ngành
học theo hướng sử dụng CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc
đổi mới phương pháp dạy học, học tập ở tất cả các môn học” là một định
hướng quan trọng trong thực tiễn giáo dục THPT.
Trong dạy học ở trường THPT, môn Toán được coi là một trong những
môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy logic cho HS. Hoạt động giải toán là
cơ hội tốt để HS được vận dụng, bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá
trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng
như giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiến liên quan tới Toán học.
Chương trình môn Toán thí điểm trường Trung học phổ thông (năm
2002) cũng đã chỉ rõ: "Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của ta là
phương pháp dạy học. Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc - trò
chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động. Phương pháp đó làm cho học
sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng như thói quen học
lệch, học tủ, học để đi thi. Tinh thần của phương pháp dạy học mới là phát
huy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý đến sự hoạt 6
động tích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài
giảng của thầy; dưới sự hướng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và
suy nghĩ để tìm cách giải quyết vấn đề".
Trong thực tế khi dạy về phần HHKG, chúng tôi nhận thấy rằng đây là
phần kiến thức rất quan trọng trong việc phát triển tư duy Toán học cho HS
như: tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng
không gian, năng lực vẽ và phân tích hình vẽ trong không gian. Phần HHKG
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 11 và GV dạy Toán khối 11 THPT.
3.2. Khách thể nghiên cứu: sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài
toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học giải các bài toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT,
nếu tổ chức được các hoạt động dạy và học giải toán với sự hỗ trợ của
phần mềm dạy học hình học Cabri 3D theo các hướng đã nêu ra trong
luận văn thì có thể tích cực hoá hoạt động của học sinh qua đó nâng cao
chất lượng dạy và học trong trường THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống một số khía cạnh cơ bản của tư tưởng tích cực hóa HĐ học tập
của HS.
- Làm sáng tỏ một số khía cạnh của sử dụng CNTT-TT trong dạy học.
- Nghiên cứu nội dung dạy học quỹ tích của HHKG trong các SGK hình
học 11 (sách chỉnh lý năm 2000, bộ cơ bản và bộ nâng cao-xuất bản
năm 2007, Nhà xuất bản Giáo dục).
- Nghiên cứu một phần thực trạng của việc dạy và học giải bài toán quỹ
tích của HHKG lớp 11 THPT.
- Đề xuất biện pháp sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học giải toán
quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT. 8
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra hiệu quả của phương pháp sử
dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học giải các bài toán quỹ tích của
HHKG lớp 11 ở trường THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động học tập
Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa HĐ dạy của
GV và HĐ học của HS, trong đó HĐ học là trung tâm.
- Về cấu trúc hoạt động:
+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện bản thân.
+ Mục đích: HS phải vượt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã có của
mình để đạt tới những cái mà các em chưa có. Vì thế nhiệm vụ học tập
thường được đề ra dưới hình thức “bài toán” có vấn đề.
+ HS giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành động học tập cụ
thể như: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải quyết trên
cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể
hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập.
+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư duy đặc trưng
như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận logic, Tuy
nhiên toàn bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện
là sự kích thích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy
có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;
HĐ dạy và HĐ học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ, trình tự các
bước trong HĐ học hoàn toàn thống nhất với trình tự các bước trong HĐ
dạy- nếu GV vạch ra nhiệm vụ, các HĐ học tập sắp tới của HS bằng các biện
pháp thích hợp và kích thích thì HS sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện 10
các HĐ học tập đề ra; nếu GV kiểm tra HĐ của HS và điều chỉnh HĐ dạy
của mình thì dưới ảnh hưởng của GV, HS cũng điều chỉnh HĐ của mình. Sự
thống nhất của quá trình dạy và học được thể hiện ở sự tương ứng giữa các
giai đoạn HĐ của cả GV lẫn HS. Sự thống nhất này tạo nên một hiện tượng
Kết hợp
(trích dẫn theo Nguyễn Lan Phương, 2000)
Trong các HĐ này, hoạt động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm; các cặp
HĐ trí tuệ đối lập nhưng thống nhất như: huy động- tổ chức, tách biệt - kết
hợp được đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vuông; các thao tác trí tuệ được
đặt trên các cạnh của hình vuông ấy.
Cơ chế của HĐ được tóm tắt như sau: từ những chi tiết được huy động
đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt, được
tách ra để nghiên cứu rồi lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn đến việc
thay đổi quan niệm của người giải bài toán. Còn các thao tác trí tuệ sẽ xuất
hiện khi HS thực hiện các nhiệm vụ nhận thức.
Trong quá trình giải toán, cứ mỗi lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên,
là một lần HS lại nhìn bài toán ở các khía cạnh khác nhau. Tất nhiên sẽ có
những HĐ không trực tiếp đem lại lời giải của bài toán, nhưng cũng bổ ích
bởi ta loại bỏ được một con đường và hơn thế nữa, HS lại một lần nữa được
rèn luyện năng lực giải toán.
Tóm lại, trong HĐ giải toán nói chung, đặc biệt là những bài toán
tìm quỹ tích của HHKG thì HĐ dự đoán là HĐ trọng tâm, là HĐ quan
trọng nhất. Có dự đoán thì mới giới hạn được phạm vi đi tìm giải. Tiếp đó
trong tư duy diễn ra hai HĐ trí tuệ là động viên và tổ chức kiến thức, mỗi
HĐ trí tuệ đó lại có các thao tác tương ứng. Các HĐ tổ chức, động viên,
tách biệt, kết hợp quan hệ mật thiết và logic theo mô hình ở trên. Trong
dạy học toán nói chung, dạy học giải những bài toán tìm quỹ tích của
HHKG nói riêng HĐ dự đoán đúng hướng và chính xác hơn, phát huy hiệu
quả nếu có sự hỗ trợ của CNTT-TT. 12
1.3. Tích tích cực hoạt động của học sinh trunghọc phổ thông
các nhân tố như kích thích hứng thú, gợi động cơ, rèn luyện năng lực, kích
thích ý chí, kích thích nhu cầu, tạo môi trường học tập thuận lợi bằng nhiều
hướng như kết hợp nhuần nhuyễn các PPDH, đặc biệt là PPDH phát hiện và
giải quyết vấn đề; kiến thức được trình bày dưới dạng động, sử dụng các
hình thức dạy học khác nhau như dạy học theo nhóm, cá thể hóa trong dạy
học; chú trọng việc xây dựng các HĐ, các tình huống dạy học, các tình
huống có vấn đề để HS học tập trong HĐ và bằng HĐ; tăng cường sử dụng
và phối hợp với các phương tiện dạy học, đặc biệt là tăng cường ứng dụng
CNTT-TT trong dạy và học.
1.4. Đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng trung học phổ thông
Do nhu cầu của xã hội: phát triển kinh tế, tri thức và phương tiện dạy
học, sự phát triển của các lĩnh vực khoa học liên quan: tâm lý, sư phạm và
bản thân PPDH: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác
chủ động, tư duy sáng tạo của HS; bồi dưỡng năng lực tự học. Lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên” (Luật Giáo dục 1998). Với định hướng tích cực
hoá HS, đổi mới PPDH sẽ góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung,
giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện để cá thể hoá dạy học và khuyến
khích dạy học phát hiện những kiến thức trong bài học. Từ đó phát triển
được các năng lực, sở trường của từng HS.
Theo Nguyễn Bá Kim [25] (tr. 113-114), PPDH ở nước ta hiện nay còn
có những nhược điểm phổ biến như:
(1). GV thuyết trình tràn lan.
(2). Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện.
(3). GV thường áp đặt kiến thức, HS thụ động.
(4). Thiên về dạy, yếu về học, thiếu HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo của HS. 14
(5). Không kiểm soát được việc học.
Cũng theo Nguyễn Bá Kim [25] việc đổi mới PPDH phải chú ý tới một
quá trình lâu dài, phải kiên trì, tránh nôn nóng, cực đoan bảo thủ. Phải biết
kế thừa những thành tựu về PPDH của đội ngũ GV THPT ở nước ta và
học tập những kinh nghiệm thành công của các nước, kế thừa và phát huy
các mặt tích cực của các PPDH truyền thống và vận dụng hợp lý các
PPDH mới. Mức độ thực hiện đổi mới PPDH ở trường THPT tùy thuộc
vào điều kiện và hoàn cảnh cụ thể, cũng như phụ thuộc vào sự cố gắng của
từng địa phương, của GV từng trường, từng lớp.
1.5. Phƣơng pháp tích cực và dạy học theo định hƣớng tích cực hoá
hoạt động của học sinh
1.5.1. Phương pháp dạy học tích cực
Theo Lê Văn Tiến [39], có nhiều xu hướng sư phạm khác nhau như: sư
phạm tương tác, sư phạm khám phá, sư phạm dự án,v.v. Như vậy có nhiều
PPDH khác nhau. Dạy học theo phương pháp tích cực đòi hỏi kiến thức phải
được kiến tạo bởi HS. Ta có thể phát huy tính tích cực của HS ngay trong
PPDH truyền thống. Theo Nguyễn Ngọc Bích (2005), PPDH tích cực và
PPDH truyền thống có những điểm khác nhau cơ bản:
PPDH tích cực
PPDH truyền thống không tích cực
HS giữ vai trò trung tâm, chủ
động trong việc học
HS học thụ động, bắt chiếc theo
những gì GV làm
GV giữ vai trò thiết kế tổ chức
các HĐ trong dạy học
GV giữ vị trí trung tâm, áp đặt
kiến thức cho HS
Kiến thức thu được qua các HĐ
giải quyết vấn đề của HS
Kiến thức được truyền thụ thực
tiếp bởi GV
khiếm khuyết, chưa đầy đủ, chưa hoàn chỉnh như tri thức ta muốn truyền thụ.
Chính lớp học và GV sẽ giúp HS hoàn chỉnh kiến thức này.
Kiến thức không còn được truyền thụ trực tiếp bởi GV mà do HS
khám phá ra qua quá trình HĐ giải quyết các vấn đề (có thể có sự giúp đỡ
của GV). Trong trường hợp này, kiến thức mới nảy sinh như là phương tiện
hay kết quả của HĐ giải quyết vấn đề của HS.
Đổi mới PPDH cũng cần gắn liền với kết hợp sự đánh giá của GV và
HS. HS được tạo diều kiện tham gia vào việc đánh giá không chỉ sản phẩm
cuối cùng (như lời giải bài toán), mà cả trong quá trình mò mẫm, tìm kiếm 17
cánh giải quyết vấn đề, đánh giá cách tổ chức và giải quyết vấn đề, tinh thần
và thái độ làm việc, khả năng sáng tạo của mình. Từ đó, phát triển kỹ năng tự
đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình.
Như vậy, đặt trưng cơ bản của PPDH tích cực là lấy HS làm trung
tâm, HS chủ động học tập và có thể tự kiểm tra đánh giá. GV chỉ là người
thết kế các kịch bản cho HS học tập thông qua các HĐ.
1.5.3. Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực hoá
hoạt động của học sinh
Theo Lê Văn Tiến [39], hiện nay vẫn chưa có sự nhất trí hoàn toàn về
việc sử dụng thuật ngữ “Phương pháp tích cực”. Có thể tính đến ba quan
niệm nổi trội nhất sau đây:
Quan niệm thứ nhất: dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” để chỉ
tất cả những PPDH cho phép phát huy được tính tích cực học tập của HS.
Quan niệm này dựa trên khái niệm “tính tích cực học tập của HS” mà
theo Sukina (1977) những dấu hiệu cơ bản của nó là: HS khao khát học tập,
hay nêu thắc mắc, chủ động vận dụng linh hoạt kiến thức đã học, tập trung
chú ý và kiên trì giải quyết vấn đề.
Theo quan niệm này, ngay cả trong tình huống học tập bằng bắt chước
- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. Để đạt
được điều này GV cần biết cách sử dụng những phương tiện hỗ trợ dạy học
đúng chỗ, đúng lúc và đúng cách, trong điều kiện CNTT phát triển mạnh mẽ,
biết tự học và biết tra cứu những thông tin cần thiết, biết khai thác những
ngân hàng dữ liệu của những trung tâm lớn, kể cả Internet để hỗ trợ cho việc
học tập của mình.
- Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học: Từ tài
liệu in ấn và các đồ dùng dạy học đơn giản tới các phương tiện kỹ thuật tinh
vi, đặc biệt là CNTT, với kĩ thuật đồ họa nâng cao có thể mô phỏng nhiều
quá trình, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội mà con người mà không thể hoặc
không nên để xảy ra trong điều kiện nhà trường. Tất cả được khai thác tạo 19
nên những điều kiện thuận lợi cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác
tích cực chủ động sáng tạo, được thực hiện trong độc lập hoặc trong giao
lưu. Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
HS. Xác định được vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ
thác, điều kiện và thể chế hoá.
Nhiệm vụ chủ yếu của GV là thiết kế, tổ chức HĐ tự lực chiếm lĩnh tri
thức của HS. Nhiệm vụ truyền thống của GV trước đây là cung cấp thông
tin, nay được điều chỉnh và mở rộng thành nhiệm vụ tạo ra các điều kiện học
tập và hỗ trợ quá trình học tập của HS. HS chủ động tham gia một cách tích
cực trong xây dựng sự hiểu biết (tự suy nghĩ và tìm hiểu bên cạnh việc chăm
chú nghe giảng, làm bài tập và ghi nhí thông tin). Bản chất của dạy và học
tích cực nằm trong quan niệm dạy học như một quá trình tích cực và kiến
tạo, thông qua đó HS xây dựng mối liên hệ giữa kiến thức mới và vốn kiến
thức, kỹ năng sẵn có.
Điều này có thể đạt được thông qua rất nhiều các phương pháp dạy và
các HĐ học tập khác nhau, bao gồm các chiến lược và phương tiện dạy học
đóng vai trò trọng tâm. Chức năng của bài toán không bó hẹp trong chức
năng của bài tập áp dụng (chức năng củng cố và vận dụng kiến thức đã học,
rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo hay kiểm tra việc tiếp thu kiến thức của HS). Tác
giả cũng đã nêu ra một số chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học toán
như tạo động cơ (động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới,
động cơ nảy sinh khái niệm mới); hoạt hóa kiến thức cũ; phương tiện đưa
vào kiến thức mới; củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo
toán học; phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy; công cụ chuẩn đoán
biểu tượng của HS về một khái niệm; cho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực
tiễn của tri thức toán học; cho phép tiếp cận dạy học mô hình hóa và dạy học
bằng mô hình hóa.
1.6.2. Bài toán và một số cách phân loại bài toán
1.6.2.1. Khái niệm bài tập, bài toán 21
Theo Lê Văn Tiến [39], ta cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán.
Để giải bài tập chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay
thuật toán đã học. Để giải bài toán ta phải tìm tòi giữa các kiến thức có thể sử
dụng và việc áp dụng để xử ký tình huống còn có một khoảng cách, vì các
kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp mà ta cần
phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.
1.6.2.2. Phân loại các bài toán
Theo Lê Văn Tiến [39], để làm rõ một dung của bài toán ta có thể
phân loại bài toán thành 2 loại: bài toán có thuật toán giải và bài toán không
có thuật toán giải tổng quát.
Bài toán có thuật giải tổng quát: Phần lớn các bài toán trong chương trình
toán phổ thông đều thuộc dạng có thuật toán giải tổng quát như: phương
trình bậc nhất một ẩn hay hai ẩn, phương trình bậc hai, phương trình vô tỷ,
khảo sát hàm số bậc 3, bài toán quỹ tích v.v.
cần giải quyết được đặt ra. Đối với các bài toán HHKG lớp 11 nói chung thì
phải vẽ hình, tóm tắt giả thiết, kết luận. Hình phải được vẽ sao cho trực quan
nhất (nghĩa là không được vẽ hình trong các trường hợp quá đặt biệt) và thể
hiện được các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm trên hình vẽ.
Bƣớc 2: Tìm kiếm phƣơng pháp giải
Khó khăn lớn nhất của đa số HS khi đứng trước một bài toán là không
biết “khởi động” như thế nào, nghĩa là không biết bắt đầu từ đâu. Theo Lê
Văn Tiến [36], có một số kỹ thuật cho phép khởi động bài toán:
a. Hãy bắt đầu từ thao tác nhận biết
b. Quy về các bài toán tương tự (quy lạ thành quen)
c. Nghiên cứu một vài trường hợp đặt biệt (thực hiện các phép thử, dự
đoán)
d. Phân tích đi lên, đi xuống (thường dùng với các bài toán chứng minh).
Bƣớc 3: Lựa chọn phƣơng hƣớng và thực hiện chƣơng trình giải 23
Trong trường hợp bài toán có nhiều cách giải, GV có thể đề nghị HS
giải theo các phương pháp đã thực hiện, hoặc dự đoán và chọn giải theo cách
nào đó nhiều khả năng cho lời giải tối ưu.
Bƣớc 4: Soạn lời giải
Trong quá trình tìm kiếm phương hướng giải ta thường phải mò mẫm,
dự đoán. Do đó có những ý tưởng, những thao tác chưa trọn vẹn, còn rườm
rà phức tạp, thậm chí sai sót,… Như vậy việc chỉnh sửa lại những ý tưởng,
thao tác hay suy luận là cần thiết. Vì vậy, ngoài việc rèn luyện cho HS kỹ
năng tìm tòi lời giải bài toán, cần rèn luyện cho học cách trình bày sao cho
ngắn gọn, đầy đủ, chính xác và sáng sủa.
Bƣớc 5: Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải
Thông thường HS không có thói quen kiểm tra, đánh giá kết quả đạt
được cũng như nghiên cứu lại lời giải. Việc kiểm tra và đánh giá kết quả lời
khó. Không chỉ khó đối với HS trong việc tiếp nhận kiến thức mà còn khó cả
đối với GV trong việc dạy học bài toán này (GV rất khó khăn khi phân tích
để HS hiểu một cách tường minh, chắc chắn những gì mà GV muốn truyền
tải cho HS). Do đó, nội dung các câu hỏi về quỹ tích thường ở các câu cuối
cùng trong một bài toán của hình học không gian.
Trong khi giải các bài toán quỹ tích ta sẽ gặp các sách dùng cách gọi
“bài toán quỹ tích” hoặc một số sách dùng “bài toán tìm tập hợp điểm”. Về
mặt nội dung thì hai cách dùng này tương tự như nhau.
Mỗi một định lý hình học hoặc mỗi bài toán chứng minh hình học đều
có hai phần: giả thiết và kết luận. Phần giả thiết là điều kiện cho trước của
bài toán, phần kết luận là vấn đề ta cần chứng minh. Những bài toán dựng
hình cũng gồm hai phần, một là giả thiết (tức là những điều kiện cho trước)
hai là phần dựng hình theo yêu cầu của bài toán. Có thể nói, các bài toán
chứng minh hình học hay bài toán dựng hình đều theo loại mẫu này, không
còn loại mẫu nào khác.
Copyright: Tài liệu đại học ©