ĐẠI HỘC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
HOÀNG THỊ THƯƠNG
TĂNG CƯỜNG CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LOGARIT
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
1.2. Hoạt động của học sinh và mục đích, nội dung, phƣơng pháp
dạy học
13
1.2.1. Hoạt động của học sinh và mục đích dạy học
13
1.2.2. Hoạt động của học sinh và nội dung dạy học
14
1.2.3. Hoạt động của học sinh và phƣơng pháp dạy học
18
1.3. Quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp giảng dạy toán
18
1.3.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
22
1.3.2. Động cơ hoạt động
26
1.3.3. Tri thức trong hoạt động
34
1.3.4. Phân bậc hoạt động
43
1.4. Một số vấn đề về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit
50
1.4.1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số lôgarit
50
1.4.2. Thực tiễn dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit ở Trƣờng Trung học Phổ thông
53
1.5. Kết luận chƣơng 1
54
76
2.3.2. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ
81
2.3.3. Phƣơng pháp loogarit hóa
86
2.3.4. Phƣơng pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của
hàm số
89
2.3.5. Giao bài tập về nhà
92
2.4. Kết luận chƣơng 2
95
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
96
3.1. Mục đích thực nghiệm
96
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
96
3.3. Tổ chức thực nghiệm
97
3.3.1. Đối tƣợng, địa điểm và thời gian thực nghiệm
97
3.3.2. Nội dung thực nghiệm
97
3.4. Kết quả thực nghiệm
98
3.4.1. Đánh giá định tính
98
3.4.2. Đánh giá định lƣợng
99
GV
: Giáo viên
MTDH
: Mục tiêu dạy học
NDDH
: Nội dung dạy học
LLDH
: Lí luận dạy học
PP
: Phương pháp
THPT
: Trung học phổ thông
SGK
: Sách giáo khoa
KHTN
: Khoa học tự nhiên
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
PPDH là một thành tố quan trọng và quyết định hiệu quả của quá trình
dạy học. Nó không những tác động trực tiếp đến kết quả học tập của học sinh
mà còn ảnh hƣởng đến thái độ, tình cảm của các em đối với môn học, với việc
học, với nhà trƣờng, thầy cô, bạn bè và với cuộc sống. Do đó, song song với
việc nghiên cứu, tìm ra các tri thức khoa học mới; song song với việc lựa
chọn các tri thức đƣa vào giảng dạy là việc tìm ra các PPDH phù hợp với từng
nội dung học.
Trong điều kiện kho kiến thức của nhân loại đã trở nên khổng lồ và
không ngừng tăng lên với tốc độ ngày càng nhanh, nếu việc dạy hƣớng đến
- Tạo ra các chƣơng trình đào
tạo phù hợp với chủ thể, nhằm
hình thành các năng lực chuyên
môn, năng lực xã hội và cá
nhân, khả năng hành động.
(dựa trên nhu cầu của HS)
- LLDH chú trọng phát triển năng
lực tự chủ , khả năng giao tiếp.
2.NDDH
- Các nhà chuyên môn xác
định các nội dung quan trọng,
từ đó đề ra các yêu cầu, các
tiêu chuẩn.
- Sự lựa chọn nội dung thiên
về định hƣớng chuyên môn và
là bắt buộc.
- Ngƣời điều khiển quá trình dạy
học đƣa ra các nội dung tiêu biểu,
then chốt, cũng nhƣ những vấn đề
có ý nghĩa đối với đời sống xã hội.
- Việc lựa chọn nội dung có tính
liên môn và có sự thoả thuận của
HS.
3.PPDH
- Các PP truyền thụ và thông
báo chiếm ƣu thế, trong đó
bao gồm định hƣớng mục
đích học tập và kiểm tra;
nghĩa của việc học toán và thấy toán học gần gũi hơn với đời sống. Hơn nữa,
việc học tập tốt nội dung kiến thức này sẽ giúp các em dễ dàng hơn nếu đi
tiếp vào con đƣờng đại học. Tuy nhiên, đây là một mảng kiến thức tƣơng đối
khó, nếu không hiểu đƣợc bản chất của vấn đề mà chỉ “học vẹt” các công
thức, định nghĩa thì dễ dẫn đến nhầm lẫn trong quá trình biến đổi và khó có
thể vận dụng linh hoạt vào quá trình giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ
và lôgarit.
4
Để khắc phục nhƣợc điểm trên, ta phải tổ chức các hoạt động để học
sinh chủ động chiếm lĩnh các kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm
số lôgarit và các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và lôgarit.
Từ những lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “TĂNG CƢỜNG CÁC
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nêu rõ định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Hệ thống hóa lí thuyết và làm rõ quan điểm hoạt động trong phƣơng
pháp giảng dạy toán; sự cần thiết phải tăng cƣờng các hoạt động của
học sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Thiết kế, tổ chức các hoạt động giúp học sinh học tập tốt phần hàm số
lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Nghiên cứu lí thuyết về quan điểm hoạt động trong dạy học toán.
Nghiên cứu hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và thực tiễn
dạy học nội dung này ở trƣờng phổ thông.
Thiết kế các hoạt động để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức về
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
Hệ thống lại các lí thuyết về quan điểm hoạt động trong dạy học toán.
Thiết kế các hoạt động tƣơng thích với khái niệm hàm số lũy thừa, hàm
số mũ và hàm số lôgarit.
Tổ chức dạy thực nghiệm và phân tích rõ các kết quả thực nghiệm để
chứng minh tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học với các hoạt động
trên.
Luận văn cung cấp một tài liêu tham khảo thiết thực góp phần giúp
giáo viên thực hiện nhiệm vụ đổi mới phƣơng pháp giảng dạy, đặc biệt
là ở nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, danh mục các kí hiệu, các chữ
viết tắt, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn đƣợc trình bày thành
ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Thiết kế, tổ chức các hoạt động tƣơng thích với khái niệm
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.
7
CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
Định hƣớng đổi mới PPDH đã đƣợc khẳng định trong Nghị quyết TW2
học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động, sáng tạo”. Việc đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trƣờng THPT
cũng không nằm ngoài quan điểm chung đó.
Từ nhiều năm gần đây, những tƣ tƣởng chủ đạo của đổi mới PPDH
đƣợc phát biểu dƣới nhiều hình thức khác nhau nhƣ “Phát huy tính tích
cực ”, “Phƣơng pháp dạy học tích cực ”, “Phƣơng pháp dạy học lấy học sinh
làm trung tâm ”, “Tích cực hoá hoạt động học tập”. Theo Nguyễn Bá Kim,
2008 [6], cần nêu bật bản chất của tất cả các ý tƣởng này nhƣ là định hƣớng
của việc đổi mới PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức cho HS “học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.”
Nhƣ vậy quan điểm chung của việc đổi mới PPDH chính là hoạt động
hoá HS. Đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trƣờng THPT cũng không nằm
ngoài quan điểm chung đó. Cụ thể, định hƣớng đổi mới PPDH môn Toán ở
trƣờng THPT gồm các nội dung cơ bản sau [6, tr. 113-122]:
Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác, tích cực chủ động và
sáng tạo của hoạt động học tập đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu;
Tri thức dạy học cần đƣợc cài đặt trong những tình huống có dụng ý sƣ phạm;
Cần coi trọng dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học;
9
Tự tạo và khai thác các phƣơng tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức
mạnh của con ngƣời;
Tạo niềm tin lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân HS;
Xác định vai trò mới của ngƣời GV với tƣ cách ngƣời thiết kế, uỷ thác,
điều khiển và thể chế hoá.
Trong những năm gần đây, ngƣời ta hay nói đến một số cách tiếp cận
dạy học mới nhƣ dạy học lấy HS làm trung tâm, dạy học theo lý thuyết kiến
tạo, dạy học nêu và giải quyết vấn đề, dạy học theo quan điểm sƣ phạm học
tƣơng tác, vận dụng LTTH trong dạy học, các phƣơng pháp tích cực trong
thụ động tiếp thu những tri thức đã đƣợc GV sắp đặt. Đƣợc đặt vào những
tình huống của đời sống thực tế, HS trực tiếp quan sát, làm thí nghiệm, giải
quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình. Từ đó nắm đƣợc kiến thức,
kỹ năng mới đồng thời nắm đƣợc phƣơng pháp làm ra kiến thức, kỹ năng đó,
không rập khuôn theo những khuôn mẫu sẵn có, đƣợc bộc lộ và phát huy tiềm
năng sáng tạo.
Dạy và học chú trọng rèn luyện PP tự học
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ thông tin
khoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển nhƣ vũ bão thì không thể nhồi nhét
vào đầu HS khối lƣợng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy cho HS
phƣơng pháp học ngay từ cấp tiểu học và càng lên cấp học cao hơn càng cần
phải đƣợc chú trọng.
Trong các phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học, tự học dƣới
sự hƣớng dẫn của GV. Nếu GV rèn luyện cho HS có đƣợc phƣơng pháp, kỹ
năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực
11
vốn có trong mỗi con ngƣời. Vì vậy ngày nay ngƣời ta nhấn mạnh mặt hoạt động
học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động
sang tự học chủ động.
Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Lớp học là môi trƣờng giao tiếp giữa các yếu tố của một hệ thống dạy
học tối thiểu. Ở đó các tri thức, kỹ năng, thái độ có thể đƣợc hình thành một
cách hiệu quả qua mối quan hệ hợp tác GV-HS, HS-HS trên con đƣờng chiếm
lĩnh nội dung học tập. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc
phải giải quyết các vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp
giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động hợp tác,
tính cách năng lực của mỗi thành viên đƣợc bộc lộ, phát triển tình bạn, ý thức
tổ chức, tinh thần tƣơng trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đƣa vào đời sống
học đƣờng sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong
Căn cứ vào “tam giác didactic” với 3 đỉnh: tác nhân (GV); chủ thể
(HS); khách thể (KT), JeanVial (1986) đã phân loại lịch sử các PPDH theo
bốn xu thế chính sau đây:
Dạy học giáo điều: KT lặp đi lặp lại; GV giữ vai trò ƣu thế tuyệt đối, là
ngƣời nắm giữ quyền lực và tri thức; HS thụ động, mờ nhạt.
Dạy học “Socrat” hoặc “truyền thống”: KT tái hiện, GV giữ vai trò gợi
mở đối với HS; HS đƣợc định hƣớng nhƣng vẫn thụ động.
Dạy học tích cực: KT tái sáng tạo; GV giữ vai trò trọng tài; HS chủ động.
Dạy học không chỉ đạo: KT đƣợc sáng tạo; GV lui về phía sau; HS
đƣợc giải phóng, tự giáo dục.
Tóm lại, để quá trình dạy học đạt đƣợc hiệu quả cao nhất, một mặt
phải phát huy đúng mức vai trò chủ đạo của GV, mặt khác phải phát huy
vai trò chủ thể học tập tự giác, tích cực, tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động
nhận thức của HS. Trong dạy học, HS vừa là đối tƣợng của hoạt động dạy,
13
vừa là chủ thể nhận thức, nhƣng chỉ khi nào HS thực hiện tốt vai trò chủ
thể thì HS mới tiếp thu một cách có ý thức và có hiệu quả sự tác động sƣ
phạm của GV để chiếm lĩnh tri thức và biến chúng thành tài sản cá nhân.
Việc tôn trọng vai trò chủ thể của HS trong quá trình dạy học là rất có ý
nghĩa và sẽ thúc đẩy HS chủ động tham gia vào quá trình chiếm lĩnh tri
thức mới .
1.2. Hoạt động của học sinh và mục đích, nội dung, phƣơng pháp dạy học
1.2.1. Hoạt động của học sinh và mục đích dạy học
cũng nhƣ trong đời sống. Tri thức, kĩ năng, thái độ lại vừa là điều kiện, và mặt
khác, vừa là đối tượng biến đổi của hoạt động. Nhƣ vậy, các mục đích thành
phần đƣợc thống nhất trong hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ
giữa các mục đích thành phần đó.
1.2.2. Hoạt động của học sinh và nội dung dạy học
Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với hoạt động của con ngƣời,
đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phƣơng pháp
dạy học.
Thật vậy, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với một số hoạt động nhất
định. Đó là các hoạt động đƣợc thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận
dụng nội dung đó.
Dạy học là một quá trình phức tạp nên ta cần xem xét những hoạt động
trên những bình diện khác nhau liên hệ với nội dung dạy học. Đập ngay vào
mắt ta là những hoạt động cụ thể nhƣ “Nhân hai lũy thừa cùng cơ số 2
4
và
2
7
”, “Lấy logarit cơ số 3 của 81”. Tuy nhiên, nếu nhìn các hoạt động một cách
15
trừu tƣợng hơn và xét trên những bình diện khác nhau thì sẽ thấy đƣợc hoạt
động có nhiều hình vẻ. Cần xác định những dạng hoạt động cơ bản tiềm tàng
trong nội dung từng bộ môn.
Chẳng hạn, nội dung môn Toán ở nhà trƣờng phổ thông liên hệ mật
thiết trƣớc hết là với những dạng hoạt động nhận dạng và thể hiện, những
hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán
học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
- Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hƣớng trái
ngƣợc nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lí hay một phƣơng pháp
c
b < c.
thì ví dụ:
Không dùng bảng và máy tính, hãy so sánh: log12 và
log 145
?
đòi hỏi học sinh thực hiện hoạt động nhận dạng định lí trên;
còn ví dụ:
Không dùng bảng và máy tính, hãy so sánh: log
2
13 – log
2
5 và log
2
3?
đòi hỏi học sinh thực hiện hoạt động thể hiện định lí trên.
Thật vậy, khi giải bài này, học sinh phải biến đổi log
2
13 – log
2
5 thành
log
2
2,6 để tạo nên một cấu hình phù hợp với giả thiết của định lí trên.
Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có
phù hợp với phƣơng pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo
một dãy tình huống phù hợp với các bƣớc của phƣơng pháp đã biết.
Ví dụ 1: Hãy tính đạo hàm của hàm số y = lnx dựa vào quy tắc tính đạo
hàm của một hàm số bất kì (Thể hiện quy tắc tính đạo hàm của một hàm số
trƣờng hợp n lẻ và n chẵn. Trong trƣờng hợp n chẵn lại phải xét ba khả năng:
x dƣơng, x = 0 và x âm. Ở đây ta đã phân chia trường hợp. Cuối cùng ta đi
đến kết quả: Nếu n lẻ thì có một lời giải duy nhất, nếu n chẵn thì sẽ có 2 lời
giải khi y dƣơng, 1 lời giải duy nhất khi y = 0 và không có lời giải khi y âm.
Nhƣ vậy là ta đã xét tính giải được (có lời giải hay không và số lƣợng lời giải
trong từng trƣờng hợp).
- Những hoạt động trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tƣơng tự, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa cũng đƣợc tiến hành thƣờng xuyên
khi học sinh học tập môn Toán. Chúng đƣợc gọi là hoạt động trí tuệ chung
bời vì chúng đƣợc thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng nhƣ
môn Toán.
18
- Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực hiện khi họ đƣợc yêu
cầu phát biểu, giải thích, biến đổi một định nghĩa hoặc một mệnh đề, ví dụ
nhƣ yêu cầu họ phát biểu bằng lời định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một
điểm sau khi đã biết dạng kí hiệu toán học của định nghĩa đó là
0
lim
x
y
x
.
1.2.3. Hoạt động của học sinh và phương pháp dạy học
Mối quan hệ giữa hoạt động của học sinh với phƣơng pháp dạy học thể
hiện ở quan điểm cơ bản: con ngƣời phát triển trong hoạt động, học tập diễn
ra trong hoạt động. Tập trung vào hoạt động của học sinh là một yêu cầu có
Học tập là một quá trình xử lí thông tin. Quá trình này có các chức
năng: đƣa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đƣa thông tin ra
và điều khiển. Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động
của mình, kể cả hoạt động chân tay lẫn hoạt động trí óc.
Quá trình xử lí thông tin ở đây do con ngƣời (chứ không phải do máy
móc) thực hiện. Vì vậy cần quan tâm tới nhữn yếu tố tâm lí trong quá trình
thực hiện - chẳng hạn, học sinh có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động
này, hoạt động khác hay không. Xuất phát từ việc nghên cứu những thành
phần tâm lí cơ bản của hoạt động, đối chiếu với những kinh nghiệm rút ra từ
thực tiễn dạy học, có thể phân tích nội dung dạy học theo quan điểm hoạt
động làm cơ sở cho sự xác định phƣơng pháp dạy học. Cụ thể là:
Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần tìm ra những hoạt động liên hệ
với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện cho học sinh
một số trong những hoạt động đã phát hiện đƣợc. Việc phân tách một hoạt
Copyright: Tài liệu đại học ©