http://tuyensinh247.com/ 1
1.Tìm nguyên hàm bằng phƣơng pháp đổi biến số.
Tính I =

dxxuxuf )(')].([
bằng cách đặt t = u(x)
 Đặt t = u(x)
dxxudt )('

 I =
 
 dttfdxxuxuf )()(')].([

BÀI TẬP
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
1. I
1
=

(+ 1)

3 2
3

2. I
2
=


2+1

Giải:
1. Đặt t =

3 2
3
= > x =
3
3
2
=> dx = -
3
2

2

 I = -
3
2


3
3
2
+ 1. 
2

=

7
3
7

5

(32)
4
3
4
) + C
2. Đặt t =

2+ 2
3
=> x=

3
2
2

3. 

=

e
x
dx
e
2x


1
+ 
4. I
4
=

.
(1+

3+2)

Đặt t =

3+ 2 => ln x =

2
2
3
;


=
2
3

5. Đặt t = tan

2
; => dx =

)23( x
dx
3.
dxx

 25
4.

12x
dx

5.

 xdxx
72
)12(
6.

 dxxx
243
)5(
7.
xdxx .1
2


8.


dx


dxex
x 1
2
.

13.

xdxxcossin
4
14.

dx
x
x
5
cos
sin
15.

gxdxcot
16.

x
tgxdx
2
cos

17.


tgx
2
cos
23.

 dxx .1
2
24.


2
4 x
dx

25.

 dxxx .1
22
26.


2
1 x
dx
27.


2
2
1 x

Phƣơng pháp: Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số :
1.
   
f x g x dx

, trong đó :
   
'g x f x
. Đặt
 
t g x

2.
 
 
 
f u x v x dx

, trong đó :
   
'u x v x
. Đặt
 
t u x

3.
 
 
,
m

http://tuyensinh247.com/ 3

6.
 
22
,f x x a dx

, đặt
sin
a
x
t


7.
 
22
,f x x a dx

, đặt
tanx ta

Bài 1. Tính các tích phân sau
1.



2



1. I=



2


2
+4
2

3

5

Đặt t =


2
+ 4 => x
2
= t
2
– 4 => xdx = tdt
Đổi cận x =

5 => t = 3;
x = 2

3 => t = 4

4

5
3

2.  =


2




1
5
2

Đặt t =



1 => e
x
= t
2
+1 => e
x
dx = 2tdt
Đổi cận x = ln 2 => t = 1; x = ln5 => t = 2
J = 2


3.  =


5


2
0

Đặt t = sin x => dt = cos x dx
Đổi cận: x = 0 => t = 0; x =

2
=> t = 1
 =  (1 
2
)
2

1
0
= 

1 2
2
+ 
4

 =

13
x
dx
cosx



3.
4
0
tgxdx



4.
4
6
cot gxdx



5.
6
0
1 4sin xcosxdx




6.

1
32
0
1x x dx

11.
2
3
1
1
1
dx
xx


12.
1
2
0
1
1
dx
x

13.
1
2
1
1
22

e cosxdx



17.
2
4
sin
cosx
e xdx




18.
2
1
2
0
x
e xdx


19.
2
32
3
sin xcos xdx



23.
2
32
3
sin xcos xdx




24.
2
23
3
sin xcos xdx



25.
2
0
sin
13
x
dx
cosx



30.
1
2
0
1x x dx

31.
1
32
0
1x x dx


32.
1
2
3
0
1
x
dx
x 

33.
1
32
0
1x x dx



e
xx
dx
x



38.
2ln 1
1
e
x
e
dx
x


39.
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
xx




1x x dx


44.
1
0
1
1
dx
xx

45.
1
0
1
1
dx
xx


46.
3
1
1x
dx
x


46.
1

x
e
dx
x


50.
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
xx



51.
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx
cos x

52.

4 x dx

56.
1
2
0
1
dx
x


57.
dxe
x



0
1
32
58.


1
0
dxe
x

59.
1

63.
1
2
0
2x 5
dx
x 4x 4



64.
3
3
2
0
x
dx
x 2x 1


65.
6
66
0
(sin x cos x)dx



66.
3

1 sin 2x cos2x
dx
sin x cos x





70.
1
x
0
1
dx
e1

.
71.
dxxx )sin(cos
4
0
44



72.


4
0

75.




0
2
2
32
22
dx
xx
x
76.



1
1
2
52xx
dx
http://tuyensinh247.com/ 7

77.
2
32

2
23
0
sin 2x(1 sin x) dx



82.
4
4
0
1
dx
cos x



83.
e
1
1 ln x
dx
x


84.
4
0
1
dx

88.
3
4
0
tg x
dx
cos2x


89.
4
0
cos sin
3 sin 2
xx
dx
x




90.


2
0
22
sin4cos
2sin


4
2sin
)ln(


dx
x
tgx
94.


4
0
8
)1(

dxxtg

95.



2
4
2sin1
cossin


dx
x

sin
cos)cos(

xdxxe
x

99.


2
1
11
dx
x
x
100.


e
dx
x
xx
1
lnln31

101.



4

1
dx
4x


105.
1
2
0
1
dx
x x 1

106.
1
42
0
x
dx
x x 1


107.
2
0
1
1 cos sin
dx
xx


3
2
2
1
9 3x
dx
x


112.
1
5
0
1
(1 )
x
dx
x




113.
2
2
2
3
1
1
dx

cos
1 cos
x
dx
x




117.



0
1
2
22xx
dx
118.


1
0
311 x
dx

119.




52
0
1x x dx


123.
ln2
x
0
1
dx
e2

124.
7
3
3
0
1
31
x
dx
x




125.
2
23