Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 20/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
“Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra
50
L C
Z Z R
  
(Xem thêm chun đề “Các dạng tốn cực trị
trong dòng điện xoay chiều”).
Mặt khác Z
C
> Z
L
nên trong số phức ta có: Z
L
+ Z
C
= -50i
Suy ra:
200 2
4
4
50 50 2
L C
u
i

0
và tạo với trục hồnh một góc là φ
 Xét một số phức bất kì: x = a + bi.
Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là
o
x X

 

Và được biểu diễn như hình bên:
+Trục hồnh biểu diễn phần thực (số a)
+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)
+Vectơ x có độ lớn là X
o
và tạo với trục
hồnh một góc là φ
 Như vậy ta có thể xem R như là một số
phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hồnh)
L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung).
Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được
biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi.
u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới
dạng lượng giác
o
X


.

U

các dạng bài tập điện xoay chiều
VD:
Các đại lượng trong
điện xoay chiều
Biểu diễn
dưới dạng
số phức
R=50Ω
50
Z
L
=100Ω
100i
Z
C
=150Ω
-150i
100cos(100 )( )
6
u t V

  

100
6



2 2 cos(100 )( )
4

,
Z
C
).
Trong chương trình học Phổ thơng, chúng ta chỉ học đoạn
mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên trong đoạn mạch một
chiều gồm R
1
, R
2
, , R
n
nối tiếp ta có:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 19/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào
hai đầu đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm L = 1/ H và tụ C =
50/ F mắc nối tiếp. Biểu thức đúng của cường độ dòng điện
chạy trong mạch là
A. i = 0,2sin(100t + /2) (A).
B. i = 0,2sin(100t - /2) (A).
C. i = 0,6sin(100t + /2) (A).
D. i = 0,6sin(100t - /2) (A).
Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10
-

Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm
(Z
L
< Z
C
). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
200 2 cos(100 )
4
u t V

  
. Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị
cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:
A.
i 4cos(100 t )(A)
2

  
B.
i 4cos(100 t )(A)
4

  

C.

i 4 2 cos(100 t )(A)
4

  

 
và
4
10
C F




B.
50
3
R
 
và
3
10
C F




C.
50 3
R
 
và
4
10
C F

D. R và L hoặc L và C.
Nguyễn Trọng Nhân

http://phuongphaphoctap.tk
http://vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 3/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
R = R
1
+ R
2
+ +R
n

U = U
1
+ U
2
+ + U
n
I = I
1
= I
2
= =I

ta sẽ biết được độ dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức.

Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để
chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình
hiển thị như sau:

chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng
giác
b) Những lỗi thường gặp
 Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập
đơn vị đo góc ấy.
Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập
đơn vị là độ. VD: 45
0
, 60
0
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 17/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu
thức:
100 2 cos(100 )( )
u t V
 
,
2cos(100 )( )

.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V
 
B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.
AC
u 2sin 100 t V
3

 

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C
= 15,9 µF
220cos(100 )( )
3
MB
u t V

  
. Biểu thức cường độ
dòng điện trong mạch là:
A.
i 2 cos(100 t )(A)
6

  
B.
i 2cos(100 t )(A)
6

  

C.

i 2cos(100 t )(A)
2

  
D.
i 2 cos(100 t )(A)

u t
 
(V). Điện áp hai đầu mạch là:
A.
u 100 2 cos(100 t )(V)
3

  

B.
u 100cos(100 t )(V)
3

  

C.

u 100cos(100 t )(V)
   

D.
u 100cos(100 t )(V)
   

Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một
trong hai phần tử C hoặc cuộn dây thuần cảm L. Điện áp giữa
B

A


1
2 4


Khác
1 2
4

 

1
2 4


Khác
1
4
2
 

3 2
i

Khác
3 (2 )
i


Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

L
=50.
- Suy ra
L
U
I
R Z


. - Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 15/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
Gợi ý:
Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau.
Cách làm:
- Chuyển u
AB
, u
BC
sang số phức:

u t V

  Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 14/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh
các dạng bài tập điện xoay chiều
- Lấy U
MB
chia I:
200 2
2
4 4
5 5
MB
U
I
i



- Suy ra R

u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 

Giải:

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


C.

i 5 2 cos(120 t )(A)
4

  
D.
i 5cos(120 t )(A)
4

  

(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009)
Giải:
Gợi ý:
Tính R, sau đó dùng cơng thức
U
I
R

để tính.

Cách làm:
- Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì
đoạn mạch chỉ còn có R.
-
30
30
1

C nối tiếp có biểu thức:
220 2 cos(100 )( )
12
u t V

  
. Biết R =
100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điện thế giữa
hai bản tụ là:
A.
u 440cos(100 t ) V
3

  
B.
u 400cos(100 t ) V
4

  

C.

u 440cos(100 t ) V
6

  
D.
u 440cos(100 t )V
12


2
MB
u t V

  
. Giá trị của R
0
và L là:
A. 250 Ω và 0,8 H
B. 250 Ω và 0,56 H
C. 176,8 Ω và 0,56 H
D. 176,8 Ω và 0, 8 H
Giải:
Gợi ý:
Tính I, sau đó lấy U
MB
chia cho I.
Cách làm:
- Ta có: R = 50
Z
C
= 50.
- Chuyển u
AM
, u
MB
sang số phức:
:80
AM
u

Ω và 0,127 H
D.
40 2
Ω và 0,048 H
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:
:80
8
u

: 2
8
i

 

- Lấy u chia i:

- Suy ra R = 40Ω.
Z
L
= 40Ω
- Có Z
L
= 40 Ω, suy ra L = 0,127H.

Đáp án : B

Z
C
=200.
-
L C
U
I
R Z Z

 
.
Nhập vào máy: Nhấn [=] : - Có I rồi, ta suy ra U
C
bằng cơng thức: U
C
= I . Z
C

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 10/20 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh

vào
hai đầu của một cuộn dây khơng thuần cảm thấy dòng điện trong
mạch có biểu thức
2cos(100 )( )
12
i t A

  
. Điện trở thuần r có giá trị
bằng:
A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:
:120 2
6
u

: 2
12
i

 

- Lấy u chia i:

- Suy ra r = 60Ω.
Đáp án : A