CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
x là căn bậc hai của số không âm a

x
2
= a. Kí hiệu:
x a
 .
2.Điều kiện xác định của biểu thức
A

Biểu thức
A
xác định


A 0

.
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai

2
A khi A 0
A A
A khi A 0


 



+)


 
2
2
m. A B
m
B 0; A B
A B
A B
  




+)


 
n. A B
n
A 0; B 0; A B
A B
A B
   




   ;
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
 

 
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
;
6)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
  ;
7)
4 3
2 27 6 75
3 5
  ;
8)


3 5. 3 5
10 2



;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2



;
16)


2
5 2 8 5
2 5 4


;
17)
14 8 3 24 12 3
;
18)
4 1 6
3 1 3 2 3 3


;
19)


4
2 2
x
x
x x



, với x 0 và x 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x




1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu III: HCM
Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5



















xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
vi x >0
1.Rỳt gn biu thc P


a)
3
2
b)
1
3 1


Bài 2 (2,0 điểm) nam định
1) Tìm x biết :
2
(2 1) 1 9
x


2) Rút gọn biểu thức : M =
4
12
3 5



3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2
6 9
x x


Câu I: (3,0đ). Nghệ An Cho biểu thức A =

1. Tớnh HI PHềNG
1 1
A
2 5 2 5
Bi 2: (2,0 im) KIấN GIANG
Cho biu thc :
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3


a) Vi nhng iu kin c xỏc nh ca x hóy rỳt gn A .
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A nh hn 1 .
Bi 1: (1,5 im) AN GIANG
1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :

 
 

1
3
A
 
.
Bài 1. (2,0 điểm) THÁI BÌNH
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3
 
 

b)
x y y x
x y
xy x y




với x >0 ; y> 0; x  y
Câu 6: VĨNH PHÚC
Rút gọn biểu thức:
2
2 48 75 (1 3)
A    

Bài 1. ( 3 điểm ) ĐÀ NẲNG
Cho biểu thức
a 1 1 2

Bài 1 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho biểu thức A = 124
2
1
3279  xxx với x > 3
a/ Rỳt gn biu thc A.
b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ tr bng 7.
Bi 3 (1,5 im). QUNG TR
Rỳt gn biu thc: P =






















x x x 1 x 2 x 1



với x > 0 và x

1
Cõu 2:(2.0 im) Hải Dơng chính thức
a) Rỳt gn biu thc: A =
2( x 2) x
x 4
x 2




vi x

0 v x

4.
Bài 2(2,0 điểm): Hà Giang Cho biểu thức : M =
1 1 1
1
1 1
a a a


















a
aa
a
aa
B
2
2
1
1
1
Cõu 1: (2)
Rỳt gn biu thc Long An
a/
1

b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.

B Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang
Rút gọn:






















1
1
1

Bài 1 (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức:
N=
1
1
1
1





n
n
n
n
; với n

0, n

1.
a. Rút gọn biểu thức N.
b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.

Bi 3: (1,0 di m) éI HC TY NGUYấN
Rỳt g n bi u th c
y x x x y y
P (x 0;y 0)
1




Bài 5: Rút gọn biểu thức :
a)
2 2
2 2
x 2 x 4 x 2 x 4
D =
x 2 x 4 x 2 x 4



;
b)
x x x x
P = 1 1
x 1 x 1




;
c)
2
1 x 1
Q = :
x x x x x x


x x 2x 2
Q =
x 2



a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho biểu thức
2x 2 x x 1 x x 1
P =
x x x x x

a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
8
P
chỉ nhận đúng một
giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức
3x 9x 3 1 1 1
P = :
x 1
x x 2 x 1 x 2
P 2

.

Chủ đề II
HM S V TH
I Tớnh cht ca hm s bc nht y = ax + b (a 0)
-ng bin khi a > 0; nghch bin khi a < 0.
ÔN TUYỂN SINH 10
2

-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc

, mà
tg a
 
.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
= ax

1
;
(d
2
): y = a
2
x + b
2
với a
1
≠ 0; a
2
≠ 0.
-Hai đường thẳng song song khi a
1
= a
2
và b
1
≠ b
2
.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a
1
= a
2
và b
1
= b
2

(a ≠ 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
= ax
A
2
.
ÔN TUYỂN SINH 10
3

VII.Vị trí của đường thẳng và parabol
-Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax
2
:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am
2
).
-Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax

0
;y
0
vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) nên ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình tìm a,b.
3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
0
;y
0
) và tiếp xúc với (P): y = cx
2

vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x
0
;y
0
nghiệm
đúng với mọi m.
ƠN TUYỂN SINH 10
4

+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x
0
;y
0
.
XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số.
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài tốn cực trị. bµi tËp vỊ hµm sè.
C©u IV: (1,5®) C tho Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax
2
cã ®å thÞ (P).
1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x -
3
2
t¹i ®iĨm A cã

2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trò
của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1
Bàì 1: Hà Tĩnh
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ
số a
Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
ƠN TUYỂN SINH 10

2
 
cắt nhau tại một
điểm trên trục hồnh
Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG
a) Cho hàm số y = -x
2
và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa
độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đơ thị trên bằng phương pháp đại số .
b) Cho parabol (P) :
2
x
y
4
 và đường thẳng (D) : y = mx -
3
2
m – 1. Tìm m để (D) tiếp
xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D
1
) và (D
2
) tiếp xúc với (P) và hai
đường thẳng ấy vng góc với nhau .
Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG
1/. Cho hai đường thẳng
1
d
: y = (m+1) x + 5 ;
2

b/ Khi m = 3, hóy tỡm to giao im (P) v (d) .
c/ Gi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) l hai giao im phõn bit ca (P) v ( d). Tỡm cỏc giỏ tr
ca m sao cho : y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1 .
Bi 3. (2,0 im) THI BèNH
Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d):


y k 1 x 4

(k l tham s) v

v im B(0;1)
1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k.
2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v
F vi mi k.
3. Gi honh ca E v F ln lt l x
1
v x
2
. Chng minh rng x
1
.
x
2
= - 1, t ú
suy ra tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng.
Bài 2: (1,5 điểm) Hng Yờn
Cho hàm s bc nht y = mx + 2 (1)
a) Vẽ th hàm s khi m = 2
b) Tìm m để đ thị hàm s (1) cắt trục Ox và trục Oy lèn lợt tại A và B sao cho tam
giác AOB cân.
Cõu 2 (1,5 im) QUNG TR
Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng (d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .
ễN TUYN SINH 10
7


Cho ba đờng thẳng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3
): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bi 2: (3,0 im) éI HC TY NGUYấN
Cho hm s :
2
y x

cú th (P) v hm s y = 2x + m cú th (d) .
1/ Khi m = 1. V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc to .
2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) to v bng phộp toỏn khi m = 1.
3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct nhau ti hai im phõn bit
A A
A(x ;y )
v

B B

8

b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d
1
vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm
phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài tập 3.
Cho (P): y=x
2
và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ
giao điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.
cho hàm số xy
2
1

(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).

2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập7.
cho hàm số y= x
a. tìm tập xác định của hàm số.
b. tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1-
2
)
2

ễN TUYN SINH 10
9

+ x=m
2
-m+1
+ x=(m-n)
2

c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không
thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị
hàm số y= x-6

(d).
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
b. gọi y
1
, y
2
kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức
y
1
+y
2
= 11y
1
.y
2

bài tập 12.
cho hàm số y=x
2
(P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng
thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13
a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x
2
tại điểm A(-1;2).

-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
-Nghiệm duy nhất là
b
x
a


2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng
hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0



 
 
A x 0
B x 0
C x 0



 




11

6.H phng trỡnh bc nht
Cỏch gii ch yu da vo hai phng phỏp cng i s v th. Chỳ ý phng phỏp
t n ph trong mt s trng hp xut hin cỏc biu thc ging nhau c hai phng
trỡnh.
7.Bt phng trỡnh bc nht
Vi bt phng trỡnh bc nht thỡ vic bin i tng t nh vi phng trỡnh bc
nht. Tuy nhiờn cn chỳ ý khi nhõn v c hai v vi cựng mt s õm thỡ phi i chiu bt
phng trỡnh.

BàI TậP Hệ phơng trình

Baứi 1: : Giải các HPT sau:
1.1.
a.
2 3
3 7
x y
x y





b.
2 3 2
5 2 6
x y
x y

2
1
x
y






Dùng PP cộng:
2 3
3 7
x y
x y






5 10 2 2
3 7 3.2 7 1
x x x
x y y y






x y x y x y







Vaọy HPT có nghiệm là
2
2
x
y






- Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:

1.2.
2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

x y
x y

  





  




2
2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1
1 1 1
1
y y
y
x x

 






+ C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ. §K:
1, 0
x y
  
.
§Ỉt
1
1
a
x


;
1
b
y

. HPT ®· cho trë thµnh:

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
2 5 1 2 2 1 1
a b a b a a
a b b b b





(TM§K)
Vậy HPT cã nghiƯm lµ
3
2
1
x
y

 






Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
- Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i.

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
3
)
3 4 2
x y
a
x y






 
2 1 2
)
2 1 1
x y
b
x y

  


  



Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
2.1.
3 3
)
2 7
x y
a
x y
 




2.2.
2 3 1
)
2 2 2
x y
a
x y

 


  



5 3 2 2
)
6 2 2
x y
b
x y

 


 



  

có nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm


2 1; 2


Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
2 2
3 1
x y
x y

 


  



a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
2
2
1 1
3
1
1 1
m n

x y
 


 

;
2 5
3 1
x y
x y
 


 

;
3 5 0
3 0
x y
x y
  


  

;
0,2 3 2
15 10
x y

y
x
x y

 



 

;
2 3 6
5 5
5
3 2
x y
x y
 



 


;
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y










3
45
2
21
yxyx
yxyx
b)







22
843
yx
yx
c)




  


 


;
6 6 5
4 3
1
x y xy
x y
 



 


;
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
  


 




   

;
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
    


    

.

( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
     


     

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y

1 2
2
5 4
3
x y x y
x y x y











;
1 5 5
2 3 3 8
3 5 3
2 3 3 8
x y x y
x y x y







II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.
* Bớc 2: Giải HPT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và hớng dẫn:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng
vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14
km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng
đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và
gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô
xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và
vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô
xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận
tốc thật của ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30
phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn
lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B
lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết
quãng đờng AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:
2 1
1

x y
x y x y








Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số
HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng
tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao
nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Bài 10. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để
mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong
5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn
thành trong bao lâu.
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi
5m thì diện tích giảm đi 75
2
m
. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải
kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi
hàng có bao nhiêu ghế.

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa
thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 3: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,
trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc
lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận
tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách
Phù Cát 30 km.
C©u III: (1,5®). NghƯ An
Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng ng¾n h¬n chiỊu dµi 45m. TÝnh diƯn tÝch thưa
rng, biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m ®i 2 lÇn vµ chiỊu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thưa rng
kh«ng thay ®ỉi.
Bµi 4. QUẢNG NINH (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng
tr×nh:
Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B
vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc
lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n« khi níc ®øng yªn )
Câu 7 VĨNH PHÚC
(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ơ tơ từ B đến C với vận
tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả qng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết
rằng qng đường AB ngắn hơn qng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời
gian lúc về. Tính qng đường AC.
Câu 2 : PHÚ N ( 2.0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
ễN TUYN SINH 10
17

thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi
giá sách.
Câu IV(1,5 điểm) Bắc giang
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài
180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải
36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi
ôtô không đổi.
Bi 3: (1,5 im) K LK
Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 8m . Nu tng mt cnh
gúc vuụng ca tam giỏc lờn 2 ln v gim cnh gúc vuụng cũn li xung 3 ln thỡ c mt
tam giỏc vuụng mi cú din tớch l 51m
2
. Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc
vuụng ban u.

ễN TUYN SINH 10
18

Bài 2: (2,0 điểm) BìNH DƯƠNG
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m
2
. Tính chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật ấy .



2 2
c
1 ax c 0 x
a


-Nu
c
0
a


thỡ
c
x
a

.
-Nu
c
0
a


thỡ phng trỡnh vụ nghim.
Dng 3: Tng quỏt
CễNG THC NGHIM TNG QUT CễNG THC NGHIM THU GN
2
b 4ac

2a


' 0

: phng trỡnh cú nghim kộp
1 2
b'
x x
a


0

: phng trỡnh vụ nghim
' 0

: phng trỡnh vụ nghim
Dng 4: Cỏc phng trỡnh a c v phng trỡnh bc hai
Cn chỳ ý dng trựng phng, phng trỡnh vụ t v dng t n ph, cũn
dng cha n mu v dng tớch ó núi Đ5.
ÔN TUYỂN SINH 10
19

3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax
2






2
S 4P

thì u, v là hai nghiệm của
phương trình x
2
– Sx + P = 0.
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= 1; x
2
=
c
a
.
-Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= -1; x
2
=
c
a

.
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax


-(1) có 2 nghiệm âm
0
P 0
S 0
 








-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.

2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 3 3
1 2 1 2
1 1
a) x x ; b) x x m; c) n
x x
d) x x h; e) x x t;
       
   

Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ