SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"CÁCH GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC TRONG CHƯƠNG
TRÌNH VẬT LÍ THPT"
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy học môn vật lý, các bài tập vật lý có tầm quan trọng đặc biệt. Hiện
nay để việc thực hiện tốt chương trình sách giáo khoa mới và dạy theo phương pháp đổi
mới có hiệu quả thì việc hướng dẫn học sinh phân loại, nắm vững phương pháp và làm
tốt các bài tập trong chương trình sách giáo khoa đã góp phần không nhỏ trong việc thực
hiện thành công công tác dạy học theo chương trình đổi mới.
Theo nghị quyết TW 2 khóa VIII đã chỉ rõ “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo
dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo
của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại
vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học
sinh…”.
Căn cứ vào những yêu cầu mới của nền giáo dục phát triển, vào mục tiêu đào tạo, giáo
dục học sinh của trường THPT Đặng Thai Mai, để khắc phục được những khó khăn khi
định hướng phương pháp giải bài toán Vật lý, tôi mạnh dạn đưa ra “một số đề xuất về
cách giải bài toán động lực học trong chương trình vật lý THPT” giúp học sinh có cơ
sở kiến thức tốt để giải các bài toán cơ học khác và lĩnh hội tốt các kiến thức vật lý phổ
thông.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận
Trong thực tế dạy học môn Vật Lý thì bài tập vật lý được hiểu là một vấn đề được đặt ra
đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy luận lôgic những phép toán và thực nghiệm dựa
trên cơ sở các định luật các phương pháp vật lý. Hiểu theo nghĩa rộng thì mỗi vấn đề xuất
hiện do nghiên cứu tài liệu giáo khoa cũng là một bài tập đối với học sinh. Sự tư duy một
cách tích cực luôn luôn là việc vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập.
Bài toán về “ Động lực học” trong chương trình sách giáo khoa Vật lý lớp 10 là một
trong những bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức của các bài toán cơ và

quan hệ giữa gia tốc hướng tâm của chất điểm, hệ chất điểm với các lực tác dụng lên nó.
Các phương pháp động lực học rút ra chỉ được áp dụng lên nó. Vì thế, khi nói “vật”, ta
hiểu vật đó là chất điểm. Cơ sở của động lực học vĩ mô là các định luật Newton và
nguyên lí Galileo.
1.1 Các định luật của Newton
Cơ sở của động lực học là 3 định luật Newtơn của Issac Newtơn-nhà Vật lý người Anh
(1642-1727). Trong công trình “Các tiên đề toán học của triết học tự nhiên” công bố năm
1687. ông đã phát biểu những định luật cơ bản của vật lý cổ điển, thiết lập được định luật
vạn vật hấp dẫn, nghiên cứu sự tán sắc ánh sáng và khởi thảo những cơ sở của các phép
tính vi phân và tích phân
a. Định luật I Newtơn :
3
Định luật: Khi một chất điểm cô lập (không chịu một tác động nào từ bên ngoài)
nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của
nó là thẳng đều.
- Chất điểm đứng yên:
0=v
- Chất điểm chuyển động thẳng đều:
shv /
=
Cả hai trạng thái trên vận tốc của chất điểm đều không thay đổi.
Tổng quát:
shv /
=
Ý nghĩa của định luật I Newton: Định luật I Newton cho ta cách tìm, xác định hệ quy
chiếu quán tính đó là hệ quy chiếu mà trong đó định luật I Newton được nghiệm đúng.
Rõ ràng cách xác định hệ quy chiếu theo cách này đơn giản hơn là dựa vào các định luật
cơ bản về năng lượng. Do đó, định luật I Newton còn được gọi là định luật quán tính.
Còn xu hướng bảo toàn vận tốc của vật được gọi là quán tính.
b. Định luật II Newtơn:

* Phát biểu định luật II Newton:
4
Khi vật chịu tác dụng của ngoại lực
F

, nó sẽ thu một gia tốc
a

theo hướng của lực, tỉ lệ
thuận với lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
m
F
a


=
Nếu vật chịu tác dụng bởi nhiều lực thì
F

chính là hợp lực của tất cả các lực thành phần.
Khi đó phương trình trên trở thành:
m
FFF
m
F
m
F
a
ni
i

−=
1.2. Phương pháp động lực học
a. Phương pháp động lực học - các nguyên tắc cơ bản
Phương pháp động lực học là phương pháp sử dụng các phương trình động lực học để
giải các bài toán chuyển động. Đối với chất điểm, trong hệ quy chiếu quán tính, đó chính
là các định luật Newton.
Khi sử dụng các phương pháp định luật Newton thì định luật II là phương trình cơ bản
(định luật I coi là trường hợp riêng của định luật II), còn định luật III được sử dụng như
những phương trình phụ giúp ta loại bỏ các cặp lực tương hỗ để đơn giản hóa cách giải.
Nếu hệ gồm nhiều hạt, ta phải viết cho mỗi hạt một phương trình định luật II Newton và
giải hệ phương trình đó.
Vì phương trình định luật II Newton là phương trình vecto nên để thuận tiện cho tính
toán ta phải biến các phương trình đó thành các phương trình vô hướng. Muốn vậy, ta
chọn hệ trục tọa độ thích hợp (thông thường chọn hệ tọa độ Dercastes) rồi chiếu các
phương trình vecto đó xuống các trục tọa độ. Do đó, thay cho việc giải hệ phương trình
vecto, ta chỉ giải hệ phương trình vô hướng.
5
b. Trình tự giải bài toán bằng phương pháp động lực học
Để giải bài toán động lực học ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ bài ra, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán để thấy được
mối liên hệ giữa các lực, để vẽ đúng chiều các lực (ví dụ nếu không biết được chiều trượt
của vật, ta không biết được chiều của lực ma sát trượt) Xác định cá dữ kiện và ẩn số.
Vẽ hình và biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên từng hạt trên hình vẽ.
Bước 2: Viết cho mỗi hạt một phương trình động lực học dạng vecto (tức là phương trình
định luật 2 Newton). Trong mỗi phương trình phải viết đầy đủ các lực tác dụng lên hạt.
Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp rồi chiếu các phương trình vecto lên trục tọa độ, ta
được hệ phương trình vô hướng. Việc chon hệ trục tọa độ về nguyên tắc là tùy ý, song
nên chọn sa cho khi chiếu các phương trình vecto xuống các trục đã chọn có dạng đơn
giản nhất. Nếu ẩn số nhiều hơn số phương trình vô hướng thu được thì ta phải tìm thêm
các phương trình phụ. Đó là các phương trình liên hệ các lực hoặc các phương trình liên

B
= 1kg, ta
tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát
giữa hai vật với mặt bàn là m= 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai vật
được nối với nhau bằng dây không
giãn và cùng trượt trên mặt phẳng
nằm ngang.
Các lực tác dụng lên từng vật:
Vật A: Trọng lực
→
1
P
, phản lực vuông góc
→
1
N
, lực căng dây
→
1
T
, lực ma sát
→
ms
F
1
, lực

Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:
*Đối với vật A ta có:

→→→→→→
=++++
111111
amFTFNP
ms
(1)
* Đối với vật B:

→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
(2)
Bước 3: Chọn hệ trục như hình vẽ:
7
T
1
=T
2
=T
a
1
= a
2
= a
f
ms

 F
2ms
= m
2
a
2

⇔
T- F
2ms
= m
2
a (5)
- Chiếu (2) lên Oy, ta được: -P
2
+ N
2
= 0
⇔
m
2
g + N
2
= 0 (6)
Bước 4: Cộng (3) và (5) ta được:
F  k(m
1
+ m
2
)g = (m

α
= 30
0
. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc
α

= 30
0
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10
N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy
3
= 1,732.
Bài giải:
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai
vật được nối với nhau bằng dây
không giãn và có thể cùng trượt trên
mặt phẳng nằm ngang.
Các lực tác dụng lên từng vật:
8
Vật 1: Trọng lực
→
1
P
, phản lực vuông góc
→
1
N
, lực căng dây
→
1

2
, lực tác
dụng
F

hợp với phương ngang góc
°=
30
α
Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc. Bỏ qua khối lượng dây,
nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau.
Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật. Do đó, lực ma sát có chiều
như hình vẽ.
Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:
*Đối với vật 1 ta có:
→→→→→→
=++++
11ms1111
amFTFNP
(1)
*Đối với vật 2 ta có:
→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
(2)
Bước 3: Ta có: T
1
= T
2


= k N
1
= k(mg  Fsin 30
0
)

F.cos 30
0
T
1
=k(mg  Fsin 30
0
) = m
1
a
1

maFmgkTF =°−−−°⇔ )30sin(30cos
(3)
Chiếu (2) lên Oy, ta được: P
2
+ N
2
= 0
Chiếu (2) xuống Ox, ta được: T  F
2ms

= m
2

=⇒
µ
N
k
T
F 20
2
1
268,0
2
3
10.2
30sin30cos
2
00
max
=
+
=
+
≤
Vậy F
max
= 20 N
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán
cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh.
Bài 3 : Cần tác dụng lên vật m =3kg trên mặt phẳng nghiêng góc 

 một lực F
bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k =0,2;

F
ms
= kN = k(mgcox + F sin)
-Chiếu phương trình (1) lên trục Oy, ta được:
N  Pcox  Fsin = 0  N = Pcox + F sin
-Chiếu phương trình (1) lên trục Ox, ta được :
10
Psin  F cox  F
ms
= 0
 F cox = Psin  F
ms
= mg sin  kmg cox  kF sin
Bước 4: Từ (2), suy ra:
N
k
kcoxmg
F 30
45sin2,045cos
)45cos2,045(sin10.3
sincos
)(sin
=
°+°
°+°
=
+
−
=
αα

P
, lực căng
→
B
T
.
Vì dây không giãn nên hai vật chuyển động cùng gia tốc, bỏ qua khối lượng của
ròng rọc và lực ma sát giữa dây và ròng rọc nên lực căng tác dụng lên hai vật cũng bằng
nhau.
Vì m
A
> m
B
nên khi thả thì vật A sẽ đi xuống và vật B sẽ đi lên.
Các lực có chiều như hình vẽ:
Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:
→→→
=+
AAAA
amTP
(1)
11
→→→
=+
BBBB
amTP
(2)
Bước 3: Ta có:
T
A

+
−
=
+
−
=
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán
cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh
Bài 5: Một hệ gồm ba vật khối lượng m
1
,

m
2
,

m
3
treo trên hai ròng rọc bằng các sợi dây
không co dãn như ở hình bên. Giả sử khối lượng của các ròng rọc và các sợi dây không
đáng kể. Bỏ qua ma sát giữa dây và ròng rọc. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật và lực
căng của các sợi dây.
Bài giải
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Ba vật 1, 2 và 3 treo trên hai ròng rọc bằng các sợi dây
không dãn
Các lực tác dụng lên từng vật:
Vật 1: Trọng lực
1
P


, của m
2
là x
2
, của m
3
là x
3
, của
ròng rọc thứ hai là x
0
.
Bước 2: Các phương trình động lực học dạng vecto:
12

1111
TPam


+=
(1)

2222
TPam


+=
(2)

3333

, T
2
, T
3
, mà mới có 5 phương trình, vì vậy ta cần tìm thêm một
phương trình nữa. Ta thấy rằng: do các vật bị nối với nhau qua một sợi dây nên chuyển
động của chúng có sự ràng buộc lẫn nhau, hay có thể nói giữa các gia tốc của chúng có
mối quan hệ với nhau. Ta sẽ tìm mối quan hệ đó.
Gọi r là bán kính của ròng rọc. Do các sợi dây l
1
và l
2
không giãn nên ta có các phương
trình biểu diễn độ dài của các sợi dây như sau:
101
lrxx =⋅++
π
(9)
20302
)()( lrxxxx =⋅+−+−
π
(10)
Lấy phương trình (9) nhân 2 rồi cộng với phương trình (10), ta được:
21321
232 llrxxx +=⋅+++
π
Lấy đạo hàm hai lần theo thời gian phương trình trên (với các hằng só r, l
1
, l
2

323322
−=−
(13)
Giải hệ ba phương trình (11), (12), (13), ta tìm được :
13
)(4
)43(
32132
322131
3
mmmmm
gmmmmmm
a
++
+−
=
(14)
Thay (14) vào (13) ta tìm được :
)(4
)43(
32132
323121
2
mmmmm
gmmmmmm
a
++
+−
=
(15)

mmmmm
gmmm
TT
++
==
Bước 5: Nếu m
1
=m
2
+m
3
và m
2
=m
3
thì a
1
=a
2
=a
3
=0
⇒
hệ vật sẽ đứng yên. Kiểm tra lại các
thứ nguyên, các công thức ta thấy kết quả hoàn toàn phù hợp.
Bài 6: Cho hệ vật gồm hai vật 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m
1
và m
2
đặt trên mặt nằm

không tăng được nữa. Trong khi đó lực tác dụng lên vật 1 là F=bt tiếp tục tăng.
Các lực tác dụng lên từng vật:
14
2
1
2
1
btF =

btF =

1
F

qt
F

2
F

x
Vật 1: Lực ma sát
1
F

(vật 2 tác dụng lên vật 1).
Vật 2: Lực ma sát
2
F


thì a=a
0
:
21
0
0
mm
bt
a
+
=⇒
(3)
Chiếu (2) lên trục x, ta được:
amFbtFFF
qt 111
00 −−=⇔−−=
Tại t=t
0
thì a=a
0
. Lại có:
gkmkNF
111
==
0110
0 amgkmbt −−=⇒
(4)
Bước 4: Thay (3) vào (4), ta được:
21
0

0
)(
bm
mmgkm
t
+
=⇒
Bước 5: Ta thấy k, m
1
, m
2
, g và b đều là hằng số. Vậy t
0
=const.
Kiểm tra lại các thứ nguyên, các công thức ta thấy kết quả hoàn toàn phù hợp.
15
C. KẾT LUẬN CHUNG
I. Kết quả của đề tài nghiên cứu
Việc giải các bài toán về phần “Động lực học chất điểm” chủ yếu dựa trên hai phương
pháp cơ bản:
+ Phương pháp năng lượng.
+ Phương pháp động lực học chất điểm.
Phương pháp động lực học chất điểm phân tích các hiện tượng cơ học xảy ra trong bài
toán để thấy được mối liên hệ giữa chuyển động của các hạt trong hệ, hoặc mối liên hệ
giữa các lực, giải thích hiện tượng cơ học xảy ra hay tính toán để tìm ra kết quả. Ngoài ra
cách dùng lực thì trực quan hơn vì có thể biểu thị bằng 1 vec tơ.
Trong quá trình thực hiện tại trường THPT Đặng Thai Mai, ở các lớp tôi trực tiếp giảng
dạy. Tôi hướng dẫn học sinh giải một số bài toán động lực học theo đề xuất của tôi. Kết
quả, khả năng học sinh có thể phân tích lực và giải toán tăng lên rõ rệt. Cụ thể như sau:
Lớp 10A