Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
MỤC LỤC
Lời nói đầu
Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa toán học
mạnh mẽ.
Maple cung cấp nhiều công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán học
phổ thông và đại học.
Qua quá trình nghiên cứu Maple, tôi nhận thấy rằng ngoài tính năng tính toán
mạnh trong toán học, Maple còn là ngôn ngữ lập trình hướng thủ tục. Thủ tục là một dãy
các lệnh do người dùng định sẵn để xử lý.
Mục tiêu của bài báo cáo này là sử dụng phần mềm Maple để phân tích bài toán
khảo sát hàm số.
1
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Đỗ Văn Nhơn đã tận tình truyền đạt những
kiến thức quý báo.
Chân thành cảm ơn!
Vũ Công Tâm
TP.HCM 31-01-2013
NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN 2
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm


Lệnh evalf
- Cú pháp 1: evalf(bieu_thuc) - tính toán chính xác giá trị của biểu thức và biểu diễn
kết quả với mặc định là 10 chữ số.
- Cú pháp 2: evalf(bieu_thuc, k) - tính toán chính xác giá trị của biểu thức và biểu diễn
kết quả với k chữ số.
>
4
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
> evalf(Pi);
> evalf(cos(1) + sin(1)*I);
> evalf(3/4*x^2+1/3*x-sqrt(2));
1.2.3 Các thao tác với số nguyên.
Phân tích một số n thành thừa số nguyên tố: lệnh ifactor(n);
> ifactor( -144 );
> expand( );
> ifactor( 60, easy );
> ifactor( 4/11 );
> n := 1842140223038358851257:
> ifactor( n, easy );
> ifactor( n );
Kiểm tra một số n có phải là số nguyên tố không?: lệnh isprime(n);
> isprime(17);
> isprime(21);
5
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
> isprime(11!+1);
> isprime(2^30*3^30+7);
Tìm số nguyên tố đứng sau một số n cho trước: lệnh nextprime(n);
> nextprime(1);
> nextprime(0);

> isolve(3*x-4*y=7,a);
> isolve({3*x-4*y=7,x+y=14});
1.2.5 Khái niệm biến số, hằng số
Trong Maple, biến số được sử dụng thoải mái mà không cần khai báo, định nghĩa
trước:
Biến số, hằng số được đặt tên thỏa mãn một số quy tắc sau:
+ Không bắt đầu bằng chữ số
+ Không chứa khoảng trắng và một số ký tự đặc biệt như: %,^,&,*,$,#,
+ Không được trùng với tên một số hàm và lệnh của Maple: sin, cos, ln, min, max,
Một biến số sẽ trở thành hằng số ngay khi nó được gán cho một giá trị nào đó.
Nếu muốn biến một hằng số trở lại biến số, ta dùng phép gán: ten_bien:='ten_bien';
1.2.6 Triển khai biểu thức:
expand(expr, expr1, expr2, , e xprn)
> expand((x+1)*(x+2));
> expand((x+1)/(x+2));
> expand(1/(x+1)/x);
> expand(sin(x+y));
8
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
> expand(cos(2*x));
> expand(exp(a+ln(b)));
> expand((x+1)*(y+z));
Expand sẽ không thể khai triển biểu thức không thể khai triển và nó sẽ giữ nguyên giá trị
> expand(ln(x/(1-x)^2));
> assume(x,real);
> expand(ln(x/(1-x)^2));
Một số hàm nâng cao:
> expand(BesselJ(2,t));
> expand(LegendreQ(2,t));
> expand(JacobiP(3,1,1/4,t));

Cú pháp: normal(phan_thuc);
> normal( x^2-(x+1)*(x-1)-1 );
> normal( (x^2-y^2)/(x-y)^3 );
> normal( (f(x)^2-1)/(f(x)-1) );
> normal( {2/x + y/3 = 0, 1/x-5/x^2 =1} );
> normal( sin(x*(x+1)-x) );
> normal( 1/x -1/x^2<5);
> g:=[seq(7*i*x/(i^2*x+1)+1/x, i=1 4)];
> normal(g);
> normal( 1/x+x/(x+1) );
> normal( 1/x+x/(x+1), expanded );
11
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
1.2.10 Thay giá trị cho biến trong biểu thức
Cú pháp: subs(bien = gia_tri , bieu_thuc);
> bt := x^2-1;
> subs(x=2,bt):
> bt := x^2-1;
1.2.11Chuyển đổi dạng biểu thức
Cú pháp: convert(bieu_thuc, kieu_chuyen_doi);
Chuyển đổi kiểu dữ liệu từ kiểu này sang kiểu khác:
   
   
   
   
   
   
   
!   !
  " 

   $
   
   
   
! 9 <. ,
( (
Ví dụ:
> convert(9, binary);
> convert(Pi,degrees);
> convert(22, `units`,`inches`,`m`);
> convert("XI",arabic);
> convert( [1,2,3,4], `+` );
> f := seq( x[i]^i, i=1 4 );
> convert([f], `*`);
14
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
> s := series(f,x,4);
> convert(s, polynom); # Drop the order term
I.3 CẤU TRÚC DỮ LIỆU.
I.3.1 Dãy biểu thức ( Expression Sequence)
Dãy là một cấu trúc dữ liệu gồm:
Các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu ,
Các phần tử của dãy có thể là bất cứ gì.
Maple áp dụng sự định giá đầy đủ khi định giá một dãy.
I.3.2 Danh sách (List)
Danh sách là dãy được bao trong cặp dấu ngoặc vuông.
Các phần tử của danh sách co thể là bất cứ gì.
Ví d ụ 1
>
I.3.3 Tập hợp (Set)

indices(bang) : trả về dãy chỉ số.
entries(bang) : tra về dãy các phần tử của bảng.
Các ví d ụ
> table();
> T:=table([22,42]);
T[2];
I.3.6 Các hàm thông dụng trong cấu trúc dữ liệu.
a Hàm rand
rand(m n)sẽ trả về thủ tục nếu gọi có thể sinh số nguyên ngẫu nhiên trong khỏang
m n
rand(m n)( ): sinh số nguyên ngẫu nhiên trong khỏang m n.
rand( ): sinh số nguyên ngẫu nhiên không âm có 12 chữ số.
randomize( ): gieo giống lại bộ sinh số.
b Hàm tìm max,min một dãy
Cú pháp: > max( day );
> min( day );
c Hàm map
Ví d ụ
> map(f, x + y*z);
d Hàm add,mul
add dùng để cộng dãy các giá trị.
mul dùng để nhân dãy các giá trị.
Cú pháp: add(f, i = m n) add(f, i = x) add(f,
i in x) mul(f, i = m n) mul(f, i = x) mul(f, i in x)
e Hàm subsop
17
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
Hàm subsop dùng để thay thế một lúc tại nhiều vị trí một biểu thức hoặc một cấu
trúc dữ liệu.
Cú pháp: > subsop(vt1=bt1,vt2=bt2, ,vtn=btn,bt);

I.4.5 Lệnh next
Cấu trúc cú pháp:
next
I.4.6 Sử dụng các hàm RETURN, ERROR
Hàm RETURN được sử dụng để cho giá trị hàm trước khi thoát khỏi chu trình.
Nếu không có lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết quả của phép tính cuối cùng
trong chu trình.
Hàm ERROR được sử dụng để đưa thông điệp lỗi ra màn hình từ bên trong chu
trình.
Maple là một ngôn ngữ lập trình hướng chu trình (procedure). Chúng ta có thể làm
việc với Maple bằng hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc
nhập từng lệnh đơn lẻ ngay tại dấu nhắc lệnh của Maple và nhận được ngay kết quả của
lệnh đó. Chế độ chu trình được thực hiện bằng cách đóng gói một dãy các lệnh xử lí cùng
một công việc vào trong một chu trình (procedure) duy nhất, sau đó ta chỉ cần gọi chu
trình này và Maple tự động thực hiện các lệnh có trong chu trình đó một cách tuần tự và
sau đó trả lại kết quả cuối cùng.
Maple chứa một lượng rất lớn các hàm tạo sẵn đáp ứng cho những yêu cầu tính
toán khác nhau trong nhiều lĩnh vực. Các hàm này được lưu trữ trong các gói chu trình
(package) và người sử dụng có thể dễ dàng gọi đến mỗi khi cần thiết. Tuy nhiên, người
dùng Maple có thể tự tạo cho riêng mình những gói chu trình cũng như có thể trao đổi
dùng chung những gói chu trình nào đấy, phục vụ cho công việc mang tính đặc thù riêng
của mình.
Các khái niệm cơ bản cần phải nắm vững để tạo ra một chu trình (procedure) là:
Cấu trúc proc() end; cùng với các khai báo trong cấu trúc này (global, local, option, ).
Các cấu trúc dữ liệu và các hàm có liên quan (dãy-sequence, tập hợp-set, danh
sách-list, mảng-array, bảng-table).
19
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
Các hàm lập trình cơ bản (đã nêu ở trên) và các hàm liên quan đến việc xử lí dữ
liệu (eval, evalf, subs, map, convert, ).

Biến toàn cục
Biến toàn cục được khai báo sau từ khoá global trong khai báo chu trình.
Biến toàn cục được khai báo bên trong một chu trình, nhưng có phạm vi giá trị
trong toàn bộ chương trình, tức là bên ngoài phạm vi của chu trình mà nó được khai báo
trong đó.
Biến cục bộ
Biến cục bộ được khai báo sau từ khoá local trong khai báo chu trình.
Biến cục bộ chỉ có giá trị bên trong chu trình mà nó được khai báo. Ngoài chu
trình này nó không mang ý nghĩa gì.
Tham bi ế n
Cũng giống như biến cục bộ, các tham biến chỉ có giá trị bên trong phạm vi của
chu trình mà nó được khai báo. Sau khi chu trình kết thúc, chúng không còn giá trị.
Tham biến còn được sử dụng để trả lại kết quả, như các ngôn ngữ lập trình truyền
thống. Ngoài ra, do Maple có những hàm có khả năng trả lại nhiều hơn một giá trị. Ta có
thể gộp các giá trị này vào một danh sách để trả lại như một phần tử.
CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG MAPLE
II.1 Mô tả chương trình
Chương trình giải 1 bài toán về hàm số gồm những bài toán nhỏ sau:
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng hàm bậc hai chia cho bậc nhất khi biết giá
trị tham số m.
 Tìm giá trị tham số m để hàm số đại cực trị (cực đạ và cực tiểu).
II.2 Cơ sở lý thuyết
II.2.1 Khảo sát hàm số:
21
Tìm hiều về phần mềm toán học Maple Vũ Công Tâm
- Tìm tập xác định
- Nêu tính chất đặc biệt của hàm số (nếu có) như: hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Xét sự biến thiên của hàm số:
+ Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số
+ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)