ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
PHẠM THỊ BÍCH THẢO
DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12 - BAN CƠ BẢN THEO HƯỚNG TÍCH
CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học
(Bộ môn Toán)
Mã số : 60 14 10
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
1
HÀ NỘI - 2012
Luận văn được hoàn thành tại
Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. NGUYỄN MINH TUẤN
Phản biện 1: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ
Phản biện 2: TS. NGUYỄN THỊ HỒNG MINH
Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ
Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội
Vào hồi 17giờ 00 ngày 24 tháng 05 năm 2012
Có thể tìm đọc luận văn tại:
2
- Phòng Tư liệu Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội.
- Trung tâm Thông tin, Thư viện - Đại học Quốc gia Hà Nội.
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nước ta đang bước vào giai đoạn CNH - HĐH với mục tiêu đến năm
2020 Việt Nam sẽ từ một nước nông nghiệp về cơ bản chuyển thành nước công
nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định của công cuộc
CNH - HĐH và hội nhập quốc tế là con người, là nguồn lực người Việt Nam

Nhân đã trực tiếp phát động phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân
thiện, học sinh tích cực” trong đó có một nội dung rất quan trọng là dạy và học
hiệu quả thông qua đổi mới PPDH của giáo viên và phương pháp học tập của
học sinh. Ở trường THPT hiện nay, phong trào đổi mới PPDH môn Toán diễn
ra rất mạnh mẽ, rất nhiều giáo viên đã nghiên cứu và áp dụng các PPDH tích
cực. Nhìn chung cách dạy môn Toán bậc THPT đã có nhiều biến chuyển tích
cực nhưng vẫn còn nhiều nghiên cứu cần được tiếp tục. Chẳng hạn, giảng dạy
về “Phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit” (Giải tích 12). Đây là nội
dung học sinh khó vận dụng, các dạng bài tập phong phú, cách giải đa dạng.
Với những lý do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu:
“Dạy học phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit chương trình
Giải tích lớp 12- Ban cơ bản theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Tư tưởng nhấn mạnh vai trò tích cực, chủ động của người học, xem người
học là chủ thể của quá trình nhận thức đã có từ lâu. Ở thế kỷ XVII,
A.Komenxki đã viết: “Giáo dục có mục đích đánh thức năng lực nhạy cảm,
phán đoán đúng đắn, phát triển nhân cách… hãy tìm ra phương pháp cho phép
giáo viên dạy ít hơn, HS học nhiều hơn”. Tư tưởng này bắt đầu rõ nét từ thế kỷ
XVIII- XIX và đã trở nên rất đa dạng trong thế kỷ XX. Ở Pháp, vào những năm
1920 đã hình thành “nhà trường mới”, đặt vấn đề phát triển năng lực trí tuệ của
trẻ, khuyến khích các hoạt động do chính học sinh tự quản. Ở Mỹ, vào những
4
năm này trào lưu giáo dục hướng vào người học xuất hiện, sau đó lan sang Tây
Âu và sang Châu Á mà chủ yếu ở Nhật thể hiện ở các thuật ngữ: “Dạy học
hướng vào người học”, “Dạy học lấy học sinh làm trung tâm”. Ở Pháp, ngay
sau đại chiến thế giới thứ 2, đã ra đời những lớp học mới tại một số trường
trung học thí điểm. Điểm xuất phát của mỗi hoạt động tuỳ thuộc vào sáng kiến,
hứng thú, lợi ích, nhu cầu của học sinh, hướng vào sự phát triển nhân cách của
trẻ. Các thông tư, chỉ thị của Bộ giáo dục Pháp suốt trong những năm 1970-

Phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit (Giải tích 12- Ban cơ bản).
6. Vấn đề nghiên cứu
Dạy học phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit theo hướng tích cực
hoá hoạt động học tập của học sinh như thế nào?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu dạy học phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit theo hướng tích
cực hoá hoạt động học tập của học sinh sẽ nâng cao chất lượng học tập giải
phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit.
8. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu các tài liệu lý luận về PPDH, PPDH môn toán ở trường phổ thông.
Nghiên cứu chương trình, sánh giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu bồi dưỡng
giáo viên THPT môn Toán, sách tham khảo về phương trình - bất phương trình
mũ và lôgarit.
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của các
PPDH trong luận văn.
9. Luận cứ
Luận cứ lý thuyết: Cơ sở lý luận các PPDH tích cực.
Luận cứ thực tế: Thực trạng về sự thay đổi trong PPDH ở các trường THPT và
môn Toán.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn gồm có ba chương:
6
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học phương trình - bất phương trình
mũ và lôgarit bằng PPDH theo hướng tích cực hoá hoạt động của học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học tích cực

Nguyên tắc 2: Tham gia hợp tác.
Nguyên tắc 3: Tính có vấn đề cao trong dạy học.
1.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực
1.2.1. Tăng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo thông
qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
1.2.2. Chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh
1.2.3. Phân hoá kết hợp với học tập hợp tác
1.2.4. Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá
1.2.5. Tăng cường khả năng, kĩ năng vận dụng vào thực tế
1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực
1.3.1. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện
Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó giáo viên tổ
chức đối thoại, trao đổi ý kiến tranh luận với thầy với cả lớp hoặc giữa học sinh
với nhau, thông qua đó học sinh được củng cố, mở rộng bổ sung kiến thức có
được tri thức mới cách nhận thức mới cách giải quyết vấn đề mới.
1.3.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Vấn đề cốt yếu của phương pháp này là thông qua quá trình gợi ý, dẫn dắt,
nêu câu hỏi, giả định giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tranh luận, tìm tòi, phát
hiện vấn đề thông qua các tình huống có vấn đề. Các tình huống này có thể do
giáo viên chủ động xây dựng, cũng có thể do lôgic kiến thức của bài học tạo nên.
1.3.3. Phương pháp dạy học khám phá
PPDH khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sự hướng dẫn của
giáo viên, thông qua các hoạt động, học sinh khám phá ra một tri thức nào đó
trong chương trình môn học.
8
1.3.4. Phương pháp dạy học hợp tác
Học hợp tác là việc sử dụng nhóm nhỏ để học sinh làm việc cùng nhau
nhằm tối đa hoá kết quả học tập cuả bản thân mình cũng như người khác. Nó có
thể đối lập với kiểu học cạnh tranh - học sinh tranh đấu với nhau để đạt được
mục tiêu mà chỉ một hoặc vài người giành được và nó cũng đối lập kiểu học cá

lôgarit
Tiết 29 Hàm số mũ
Tiết 30 Hàm số lôgarit
Tiết 31 Phương trình mũ
Tiết 32 Phương trình lôgarit
Tiết 33 Bất phương trình mũ
Tiết 34 Bất phương trình lôgarit
Chuyên đề: Phương trình- bất phương trình mũ
Chuyên đề: Phương trình- bất phương trình lôgarit
2.3. Các giáo án dạy học phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit
bằng PPDH theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
2.3.1. Tiết 29: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (Tiết 1)
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của hàm
số mũ, công thức tính đạo hàm và đồ thị hàm số mũ.
2. Về kỹ năng: Học sinh biết tính đạo hàm hàm số mũ và biết khảo sát , vẽ
đồ thị hàm số mũ.
3. Về thái độ: Học sinh tích cực, tự giác học tập. Hình thành và phát triển
năng lực làm việc nhóm.
B. Phương pháp dạy học: PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề. PPDH hợp
tác (thảo luận nhóm).
C. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
D. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp- kiểm diện.
10
2. Kiểm tra bài cũ .
3. Bài mới:
I- Hàm số mũ
* Hoạt động 1: (Bài toán lãi kép).
1) Định nghĩa: Hàm số mũ cơ số

x
y a=
(
0 1a< ≠
)
* Hoạt động 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3
x
y
=
và y=
1
3
x
 
 ÷
 
.
* Hoạt động 5: HS ghi lại kết quả khảo sát hàm số
x
y a=
(
0 1a< ≠
).
4. Củng cố: Tóm tắt các tính chất của hàm số
x
y a=
(
0 1a< ≠
).

1
log '
ln
a
x
x a
=
, (
0 1a< ≠
).
- Đặc biệt:
( )
1
ln 'x
x
=
.
- Chú ý:
( )
'
log '
ln
a
u
u
u a
=
;
( )
'

1
3
logy x=
?
4. Củng cố: Tóm tắt các tính chất của hàm số
log
a
y x=
(
0 1a
< ≠
)?
*Hoạt động 5: Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm để củng cố kiến
thức của bài.
2.3.3. Tiết 31: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (Tiết 1)
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được phương trình mũ cơ bản và nghiệm của
phương trình mũ cơ bản. Nắm được cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
2. Về kỹ năng: Học sinh biết tìm nghiệm của phương trình mũ cơ bản
bằng định nghĩa lôgarit hoặc đồ thị hàm số mũ. Biết giải một số phương trình
mũ đơn giản bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc đặt ẩn phụ, lôgarit hóa, sử dụng
tính đơn điệu của hàm số.
3. Về thái độ: Học sinh tích cực học tập, suy luận các vấn đề một cách
lôgic và có hệ thống.
B. Phương pháp dạy học: PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, kết hợp dạy
học khám phá, hợp tác (thảo luận nhóm).
12
C. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
D. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp- kiểm diện.

5
x
x
−
+
 
=
 ÷
 
( Đưa về cùng cơ số).
b)
4 5.2 6 0
x x
− + =
(Đặt t =
2
x
).
c)
2
4 2
2 3
x x− −
=
(Lôgarit hoá hai vế cơ số 2).
d)
2 3
x
x= −
(Sử dụng đồ thị của hàm số

2 5 1
1
2
8
x x− −
=
; b)
2 2
sin os
8 8 9
x c x
+ =
; c)
4
2
8 4.3
x
x
x
−
+
=
.
2.3.4. Tiết 32: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (Tiết 2)
A. Mục tiêu
13
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được phương trình lôgarit cơ bản và
nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản. Nắm được cách giải một số phương
trình lôgarit đơn giản.
2. Về kỹ năng: Học sinh biết tìm nghiệm của phương trình lôgarit cơ

a
y x=
và
y b=
là
nghiệm phương trình
( )
log 0 1
a
x b a= < ≠
.
2) Cách giải phương trình logarit đơn giản
* Hoạt động 1: Giải phương trình:
a)
3 9 27
log log log 1x x x+ + =
(Đưa về cùng cơ số ).
b)
2
2 2
log 3log 2 0x x− + =
(Đặt
2
logt x=
).
c)
( )
2
log 20 4 3
x

b) Đặt ẩn số phụ.
c) Phương pháp mũ hoá:
( ) ( )
log
b
a
f x b f x a= ⇔ =
.
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
* Hoạt động 2: Giải các phương trình bằng các phương pháp đã học:
a)
2
2 4 2
3
log log log
2
x x x+ =
;
b)
1 1
1
2 log 2 logx x
+ =
+ −
;
c)
( )
3
log 3 8 2
x

, ,
x x x
a b a b a b≥ < ≤
(
0 1a< ≠
).
* Ví dụ 1: Bất phương trình mũ cơ bản.
* Xét bất phương trình:
( )
0 1
x
a b a> < ≠
.
* Hoạt động 1: Học sinh viết tập nghiệm các bất phương trình cơ bản
còn lại?
* Hoạt động 2: Giải bất phương trình mũ:
a)
2
2
0,5 4
x x+ +
<
(Đưa về cùng cơ số).
b)
4 3.2 2 0
x x
− + ≤
(Đặt
2
x

x
a
−
−
+
+ ≥ −
;
1
2 2 1
) 0
2 1
x x
x
b
−
− +
≥
−
;

2 2
1
1 1
) 3. 12
3 3
x x
c
+
   
+ >

2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới:
II- Bất phương trình lôgarit
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
* Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:
log
a
x b>
hoặc
log , log ,
a a
x b x b
≥ <

log
a
x b≤
, (
0 1a< ≠
).
* Xét bất phương trình:
log
a
x b>
(
0 1a
< ≠
).
* Hoạt động 1: Học sinh viết tập nghiệm các bất phương trình cơ bản
còn lại.

dụng tính đơn điệu của hàm số.
3. Về thái độ: Học sinh biết quy lạ về quen, cẩn thận và chính xác trong
tính toán. Học sinh tích cực, tự giác học tập. Biết hợp tác trong học tập, rèn
luyện khả năng trình bày trước tập thể.
B. Phương pháp dạy học: PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp dạy
học khám phá, hợp tác và tự học.
C. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
D. Thời lượng thực hiện chuyên đề: 4 tiết.
E. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp- kiểm diện.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới:
* Hoạt động 1: Giải các phương trình - bất phương trình bằng cách đưa cùng
về cơ số.
* Hoạt động 2: Giải các phương trình - bất phương trình bằng cách đặt một ẩn
phụ hoàn toàn.
* Hoạt động 3: Giải các phương trình - bất phương trình bằng cách đặt hai ẩn
phụ.
* Hoạt động 4: Giải các phương trình - bất phương trình bằng cách đặt một ẩn
phụ không hoàn toàn.
* Hoạt động 5: Giải các phương trình - bất phương trình bằng phương pháp
lôgarit hoá.
* Hoạt động 6: Giải các phương trình - bất phương trình bằng phương pháp sử
dụng tính đơn điệu của hàm số.
18
* Hoạt động 7: Tổng kết về các phương pháp giải phương trình - bất phương
trình mũ.
2.3.8. Chuyên đề : Bài tập phương trình và bất phương trình lôgarit
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh được củng cố về các cách giải phương trình -

log log
a b
m f x n g x=
.
Kết luận Chương 2
Trong chương này, chúng tôi đã thiết kế các giáo án dạy học phương
trình- bất phương trình mũ và lôgarit theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập
của học sinh. Để dạy học phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh thì
giáo viên phải xác định được mục tiêu, phân tích được cấu trúc nội dung từng
bài và lựa chọn PPDH phù hợp với đối tượng học sinh.
Luận văn đã vận dụng PPDH theo hướng tích cực hoá hoạt động của học
sinh trong các giờ học bằng cách:
1. Thiết kế một số nội dung chủ đề phương trình - bất phương trình mũ và
lôgarit để dạy trong các giờ dạy học chuyên đề luôn bám sát chương trình SGK
(Giải tích 12 - Ban cơ bản).
2. Hệ thống bài tập được thiết kế từ đơn giản đến phức tạp, yêu cầu học
sinh giải quyết thông qua việc thảo luận, trao đổi trong nhóm để tìm ra cách giải
và qua đó có những tích luỹ của mình về giải phương trình - bất phương trình
mũ và lôgarit.
3. Lựa chọn một số PPDH tích cực phù hợp với đối tượng học sinh và
điều kiện cơ sở vật chất, có phối hợp linh hoạt các phương pháp để nâng cao
chất lượng học tập của học sinh.
CHƯƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thăm dò tính khả thi và tính hiệu
quả của "Dạy học phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit chương trình
Giải tích lớp 12 - Ban cơ bản theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học
sinh" như đã trình bày trong luận văn.

2
3
−=++− xxx
.
- Bài kiểm tra thứ hai: Giải các bất phương trình sau:
1)
2
15 13 2 3
1 1
( ) ( )
2 2
x x x− + −
<
; 2)
4 2.14 3.49
x x x
> +
;
3)
( )
( )
2
1 5
5
log 6 8 2log 4 0x x x− + + − ≥
.
- Bài kiểm tra thứ ba:
Câu I: Giải các phương trình sau:
1)
3x 1 2x x

x
≥
; 2)
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
− + + ≤
.
3.3. Kế hoạch thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Chúng tôi chọn đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 12A, 12B và đối
chứng là học sinh lớp 12C,12D năm học 2011-2012 (Trường THPT Gia Lộc-
Gia Lộc- Hải Dương).
21
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm
Chúng tôi cùng giáo viên tham gia thực nghiệm nghiên cứu và sử dụng tài
liệu. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành song song giữa lớp thực nghiệm và
lớp đối chứng. Các lớp thực nghiệm giáo viên dạy với giáo án chúng tôi thiết
kế, các lớp đối chứng dạy theo giáo án do giáo viên tự soạn.
3.3.3. Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 10/10/2011 đến ngày 5/11/2011.
3.4. Tổ chức thực nghiệm
Biên soạn tài liệu dạy học phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit
chương trình Giải tích 12 - Ban cơ bản theo hướng tích cực hoá hoạt động của
học sinh.
Hướng dẫn giáo viên tham gia thực nghiệm sử dụng giáo án đã soạn và
thực hiện các bước lên lớp đối với bài dạy thuộc nội dung phương trình - bất
phương trình mũ và lôgarit theo phương án đã nêu ở Chương 2 của luận văn.
Dự giờ các giáo viên dạy và mời các học sinh trong tổ dự giờ dạy thực
nghiệm sau đó nhận xét, góp ý kiến.
Sau mỗi tiết học chúng tôi trao đổi với giáo viên và học sinh để rút kinh

±=
TN 87
6,816 0,759 0,871 12,78
6,816±0,01
ĐC 88
6,182 0,685 0,828 13,39
6,182±0,01
Bảng 3.9: Bảng tổng hợp các tham số của hai nhóm ĐC và TN (Bài kiểm tra thứ ba)
Nhóm Số bài
X
S
2
S V(%)
mXX
±=
TN 87
7,103 0,816 0,903 12,71 7,103±0,01
ĐC 88
6,170 0,685 0,828 13,41 6,170±0,01

Dựa vào các bảng tổng hợp các thông số tính toán ở trên chúng tôi rút ra
được những nhận xét sau:
- Điểm trung bình
X
của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng.
Trong hai bài kiểm tra 15 phút điểm trung bình của hai nhóm chênh lệch nhau
không nhiều (0,577 điểm ở bài thứ nhất, 0,634 điểm ở bài thứ hai). Nhưng bài
kiểm tra thứ ba thì điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối
chứng 0,933 điểm.
- Độ lệch chuẩn S có giá trị tương đối nhỏ nên số liệu thu được ít phân

với
( ) ( )
2 2
1 1

2
TN TNĐC ĐC
TNĐC
N S N S
S
N N
− + −
=
+ −
Sau khi tính được t, ta so sánh nó với giá trị tới hạn t
α
được tra trong bảng
Student ứng với mức ý nghĩa
α
và bậc tự do f = N
TN
+ N
ĐC
– 2.
- Nếu
α
tt
≥
thì bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K.
- Nếu

87 1 .0,816 88 1 0,685
| 7,103 6,170 | 87.88
0,866 ; . 7,126.
87 88 2 0,866 87 88
S t
− + −
−
= =
+ − +
; ;
Tra bảng phân phối Student với mức ý nghĩa
α
= 0,05 và bậc tự do f với
f = N
TN
+ N
ĐC
– 2 = 173 , ta có t
α

= 1,96.
Ta thấy, với cả ba bài kiểm tra
α
tt
>
chứng tỏ
TN
X
khác
ĐC

trình mũ và lôgarit chương trình Giải tích lớp 12 - Ban cơ bản theo hướng
tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh " đã thu được kết quả sau đây:
- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về phương pháp dạy học tích cực như: PPDH
đàm thoại phát hiện, PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, PPDH khám phá,
PPDH hợp tác, PPDH tự học.
25