3
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết
Khi giảng dạy cho các em học sinh ở bậc THCS môn Toán, tôi nhận thấy các
em học sinh lớp 9 gặp rất nhiều khó khăn khi giải các dạng toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình. Mặc dù các em đã biết cách giải dạng toán đố ở Tiểu
học, các bài toán số học ở lớp 6, 7, các dạng phương trình ở lớp 8, giải hệ phương
trình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở lớp 9. Nhưng khi gặp bài toán giải bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình thì các em lại thấy khó mặc dù các em đã nắm được
quy tắc chung (các bước giải). Có nhiều em nắm được rất rõ các bước giải nhưng lại
không biết vận dụng vào giải bài tập vì các em không biết xuất phát từ đâu để tìm lời
giải hoặc không biết tìm sự liên quan giữa các đại lượng để lập phương trình, hệ
phương trình. Mà dạng toán này là một dạng toán cơ bản, thường xuất hiện trong các
bài kiểm tra học kỳ, các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, nhưng đại đa số học sinh
bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải, cũng có những học sinh biết cách
làm nhưng không đạt điểm tối đa vì thiếu nhiều ý.
Trong phân phối chương trình môn Toán THCS ở lớp 9 số lượng tiết học về
giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là 6 tiết nên bản thân giáo
viên và học sinh cũng chưa có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở tài liệu tham
khảo ở các trường về dạng bài tập này cũng còn thiếu.
Trường tôi đang giảng dạy là một trường DTNT nên đa số các em đều là đồng
bào dân tộc thiểu số nên trình độ tiếp thu còn rất hạn chế đặc biệt là về các môn khoa
học tự nhiên, nhiều em con đọc viết rất chậm khi lên lớp 6 do đó quá trình tiếp thu
môn Toán của các em tương đối còn yếu, còn chậm.
Từ một vài kinh nghiệm của bản thân khi giảng dạy “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình và hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9” đã thôi
thúc tôi ý tưởng trình bày sáng kiến của mình để cùng trao đổi kinh nghiệm với các
đồng nghiệp trong quá trình dạy học môn Toán.
4
2. Mục đích nghiên cứu
Để giảng dạy học sinh lớp 9 thực hiện dễ dàng hơn trong việc “Giải bài toán

Toán, yêu thích môn Toán cũng như các môn khoa học khác.
8. Kết cấu của đề tài gồm Mở đầu, hai phần, kết luận, tài liệu tham khảo.
Phần 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA HỌC SINH LỚP 9
1.1 Cơ sở lý luận
Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa
học. Ngay từ thế kỉ 13, nhà tư tưởng Anh R. Bêcơn (R. Bacon) đã nói rằng: “Ai
không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và
cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình.”. Đến giữa thế kỉ 20, nhà
vật lí học nổi tiếng (P.Dirac) khẳng định rằng khi xây dựng lí thuyết vật lí “không
được tin vào mọi quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ toán học, ngay cả khi sơ
đồ này thoạt đầu có thể không liên hệ gì với vật lí cả.”. Sự phát triển của các khoa học
đã chứng minh lời tiên đoán của C.Mac (K. Marx): “Một khoa học chỉ thực sự phát
triển nếu nó sử dụng được phương pháp của toán học.”.
Mục tiêu cơ bản của Giáo dục nói chung, của Nhà trường nói riêng là đào tạo
và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có
đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
Để thực hiện được mục tiêu đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng phương pháp dạy
học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết
vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh.
Đồng thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải tự giác, tích cực tìm ra những
phương pháp dạy học mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, phát huy tính tích cực,
6
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các môn học, đặc biệt là môn học có
tính đặc thù cao là môn Toán.
Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với khoa
học hiện đại. Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học sinh. Đặc

vô lý. Một đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều được gắn liền
với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà việc chọn ẩn số thường là những số liệu có liên
quan đến thực tế. Do đó khi giải toán học sinh thường mắc sai lầm và thoát ly thực tế.
Từ những lý do đó mà học sinh rất ngại làm loại toán này. Mặc khác, cũng có
thể trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ của giáo viên mới chỉ dạy cho học
sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán,
chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng. Kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh
còn yếu, cách chọn ẩn số, mối liên hệ giữa các dữ liệu trong bài toán, dẫn đến việc
học sinh rất lúng túng và gặp rất nhiều khó khăn trong vấn đề giải loại toán này. Đối
với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các em mới được
học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình, hệ phương trình. Xuất
phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý
thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải bài tập thì lại không làm được. Do vậy
việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm
lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy,
đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập.
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy
cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu
hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung
tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó
khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình” lớp 8, lớp 9 tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập
8
phương trình, hệ phương trình rồi giải phương trình, hệ phương trình một cách kỹ
càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng
bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không
chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương
pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều
đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.

nhiệm với bản thân và tập thể.
Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưa đồng
bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào một
quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cụ thể như
sau :
Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) gồm các công việc sau
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình)
- Tùy từng phương trình (hệ phương trình) mà chọn cách giải cho ngắn gọn
và phù hợp.
10
Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình ( nghiệm
của hệ phương trình), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi
kết luận).
Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận
dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính chất
quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định
đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.
2.2 Phân tích, tìm hiểu những yêu cầu khi giải bài toán bằng cách lập
phương trình và hệ phương trình
Tuy đã có quy tắc trên nhưng người giáo viên trong quá trình hướng dẫn cần
đảm bảo cho học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau :
Yêu cầu 1 : Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Để học sinh không mắc phải sai lầm này người giáo viên phải hướng dẫn học
sinh tìm hiểu đề toán. Do đó trước khi giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ
đề bài, đọc lại đề bài nhiều lần, từng câu, từng chữ trong đề bài để nắm được đề bài đã
cho những gì, yêu cầu tìm những gì. Từ đó giúp học sinh hiểu kỹ đề toán và trong quá
trình giải không có sai sót nhỏ hoặc không phạm sai lầm. Việc hiểu kỹ nội dung đề

Theo các điều kiện của đề bài ta có hệ phương trình :
( ) ( )
( ) ( )
10 10 63
7
9
10 10 99
y x x y
x y
x y
x y y x
+ − + =

− + =


⇔
 
+ =
+ + + =



Giải hệ ta được :
1
8
x
y
=


Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi
ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi
đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?
Phân tích :
Từ giả thiết hai đội cùng làm trong 24 ngày thì xong cả đoạn đường (và được xem
là xong 1 công việc), ta suy ra trong một ngày cả hai đội làm chung
1
24
công việc.
Tương tự, số phần công việc mà mỗi đội làm trong một ngày và số ngày cần thiết để
đội đó hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Khi đó nếu gọi :
+ x là số ngày để đội A làm một một mình hoàn thành toàn bộ công việc
+ y là số ngày để đội B làm một một mình hoàn thành toàn bộ công việc
Ta có bảng sau :
Công việc Năng suất Thời gian
Đội A 1
1
x
x ngày (x > 0)
Đội B 1
1
y
y ngày (y > 0)
Cả hai
đội
1
1 1 1
24x y
+ =

1
y
ngày (y > 0)
Cả hai đội 1
1
24
x y+ =
24 ngày
Hệ PT
1
24
3
.
2
x y
x y

+ =




=


Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn là “thời gian” thì hệ phương trình phức tạp
hơn so với khi chọn ẩn là “năng suất làm việc”. Do đó khi giải cần chú ý đến việc
chọn ẩn.
Yêu cầu 3 : Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện.
Giáo viên khi giảng dạy cho học sinh giải loại toán này cần phải chú ý đến tính

1
50
x
y
x
y

+ =




− =


Giải hệ ta được :
350
8
x
y
=


=

Lưu ý học sinh : Thời điểm xuất phát của ôtô là : 12 – 8 = 4 giờ sáng
Yêu cầu 4: Lời giải bài toán càng đơn giản càng tốt
Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót, có lập luận, mang tính
toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm
được

Nhưng nếu ta chọn ẩn số như sau :
Gọi số chân gà là x (
,0 100x Z x
+
∈ < <
) và số chân chó là y (
,0 100y Z y
+
∈ < <
)
Theo đề ra ta có hệ phương trình :
100
36
2 4
x y
x y
+ =



+ =


Nếu ta giải quyết bài toán theo hướng trên thì việc giải hệ phức tạp hơn, dễ có sai
lầm hơn.
Yêu cầu 5 : Lời giải phải trình bày khoa học.
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình chúng ta cần lập
luận dựa vào các dữ kiện của đề bài. Tuy nhiên khi lập luận trình bày lời giải cần phải
có thứ tự, vấn đề nào cần lập luận trước, vấn đề nào cần lập luận sau. Giữa các bước
lập luận biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau,

t =
S
v
thời gian = quãng đường : vận tốc
v =
S
t
vận tốc = quãng đường : thời gian
Đi nhanh hơn thì vận tốc lớn hơn;
Đi chậm hơn thì vận tốc nhỏ hơn;
Đến sớm hơn (đến trước) thì thời gian ít hơn;
Đến muộn hơn ( đến chậm, đến sau) thì thời gian nhiều hơn.
Thường chọn vận tốc làm ẩn và phương trình là phương trình thời gian.
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa
+ Dạng “Khởi hành cùng lúc, cùng nơi và đi cùng chiều” :
Ví dụ 5: Bài 47/Trang 59 (SGK)
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km,
khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của Bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3
km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.
17
+ Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xuôi (ngược) dòng”:
Vận tốc thực : Là vận tốc của vật đi được khi dòng chảy đứng yên.
v
xuôi
= v
thực
+ v
dòng
v
ngược

Khi ngược dòng 30
3x −
30
3x −
Đk: x > 0 S(km) v(km/h) t(h)
Bác Hiệp
(nhanh)
30
x
30
x
Cô Liên
(chậm)
30
3x +
30
3x +
Phương trình
30 30 1
3 2x x
− =
+
18
Phương trình
30 30 2
6
3 3 3x x
+ + =
+ −
+ Dạng “có nghỉ ở dọc đường và thay đổi vận tốc”:

5x −
Phương trình
120 125
1
5x x
+ =
−
19
Ví dụ 8:
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh được giao nhiệm vụ trồng 56
cây. Vì có 1 bạn trong tổ được phân công đi làm việc khác nên để trồng đủ số cây được
giao, mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây so với dự định lúc đầu. Hỏi tổ
học sinh có bao nhiêu bạn, biết rằng số cây phân cho mỗi bạn trồng đều bằng nhau.
(ĐS: 8 h/s).
Đk: x Số cây
(cây)
Số h/s
(nguời)
Số cây của mỗi h/s
(cây/ người)
Lúc đầu
56

x


56
x

Lúc sau

năng suất
Năng suất = công việc : thời gian
Thường chọn thời gian làm ẩn x. Đk : x > thời gian cả hai.
Phương trình thường là : Năng suất I + Năng suất II = Năng suất cả hai
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa
Ví dụ 9:
Hai đội học sinh tham gia ngày “Lao động xây dựng Tổ quốc” cùng làm chung
trong 4 giờ thì xong công việc đã được phân công. Nếu để mỗi đội làm một mình thì
đội I làm nhanh hơn đội II là 6 giờ. Tính xem nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao
nhiêu thời gian mới xong công việc.
(Đáp số: 6 giờ và 12 giờ)
Đk : x > 4
Công việc Thời gian

(giờ) Năng suất
(
cv/giờ)
Đội I (nhanh) 1
x

1
x

Đội II (chậm) 1

6x
+


1

Nếu chọn chiều rộng là ẩn thì điều kiện là: 0 < rộng <
chu vi
4
.
Nếu chọn chiều dài làm ẩn thì điều kiện là:
chu vi
4
< dài <
chu vi
2
:
Đối với tam giác vuông:
Nếu chọn một cạnh góc vuông làm ẩn x thì Đk là: 0 < x < cạnh huyền.
Diện tích tam giác =
ñaùy cao
2
´
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa
Ví dụ 10:
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 2 m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác đó.
Giải
22
Gi di ca cnh gúc vuụng nh l x (m),( 0 < x < 10 );
di ca cnh gúc vuụng ln l x + 2 (m)
p dng nh lý Pitago, ta cú phng trỡnh: ( x + 2)
2
+ x
2
= 10

D : laứ khoỏi lửụùng rieõng (kg/m )
M : laứ khoỏi lửụùng (kg)
V : laứ theồ tớch (m ) :
ỡ
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ù
ợ
ị

M
V
D
=
v M = V. D
Vớ d v dung dch:
Nng dung dch mui l 12 % thỡ ta nờn hiu:
Trong 100 gam dung dch cú 12 gam mui.
2
% .100%
dd ct H O
ct
dd
m m m

Ví dụ 13 : Bài 51/Trang 59(SGK)
Người ta đổ thêm 200 g nước vào một dung dịch chứa 40 g muối thì nồng độ
của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao
nhiêu nước ?
Đk: x > 0 Số gam nước Số gam muối Nồng độ dung dịch
Lúc đầu x 40
40
40x +
Lúc sau x + 200 40
40 40
200 40 240x x
=
+ + +
Phương trình
40 40 10
40 240 100x x
− =
+ +
2.3.6 Loại toán “Quan hệ giữa các số”
Đk: x >
Khối lượng (M)
(g)
Thể tích (V)
(cm
3
)
Khối lượng riêng (D)
(g/cm
3
)

là nghịch đảo của nhau. Số x có nghịch đảo là
x
1
.
Phân tích một số ra hai thừa số là biến đổi số đó thành hai số khác nhân với nhau.
Ví dụ: 6 = 2 . 3
Cho tổng hai số : Nếu gọi số thứ nhất là x, thì số thứ hai là: Tổng – x
Cho hiệu hai số : Nếu gọi số lớn là x, thì số nhỏ là : x – hiệu .
Nếu gọi số nhỏ là x, thì số lớn là : x + hiệu.
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa
Ví dụ 14: Bài 41/Trang 58 (SGK)
Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn
một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy
hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào ? (ĐS: 10 và 15 hoặc: – 10 và –15).
Giải
Gọi số nhỏ mà một bạn đã chọn là x
Số lớn bạn kia chọn là x + 5
Theo bài ra ta có phương trình x(x + 5) = 150. (HS tự giải tiếp)
Ví dụ 15 : Bài 44/Trang 58 (SGK)
Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân
với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị. (ĐS: 2 hoặc –1).
Giải :
Gọi số phải tìm là x thì một nửa của nó là
x
2
Một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là
x 1
-
2 2
25

50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng
4
5
số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở
mỗi giá.
Bài 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành
thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5
tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối
lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy
bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai
chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được
2
5
bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể
trong bao lâu?
Bài 4: Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75
phút, trên cùng tuyến đường đó một Ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận
tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận
26
tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách
Phù Cát 30 km.
Bài 5: Một Ô tô khách và một Ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa
điểm B đường dài 180 km do vận tốc của Ô tô khách lớn hơn Ô tô tải 10 km/h nên Ô
tô khách đến B trước Ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Biết rằng trong quá
trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi Ô tô không đổi.
Bài 6: Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian
đó dự định. Nếu mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thỡ đến B sớm hơn thời gian dự định
là 20 phút. Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn 24 phút so với thời
gian dự định. Tính độ dài quảng đường từ thành phố A đến thành phố B.

hợp tác xã đã bán cho nhà nước. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho
nhà nước nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tÊn.
Bài 15: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai
tổ 1 vượt 15%.tổ 2 vượt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản
phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
Kết luận phần 2
Với những giải pháp đã nêu trên tôi đã vận dụng vào trong quá trình hướng dẫn
cho học sinh giải các bài toán dạng này thì nhận thấy các em đã nắm được quy tắc
giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại được các dạng toán, làm sáng tỏ
mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình (hệ phương trình) dễ
dàng, từ đó việc giải phương trình (hệ phương trình) tìm ra đáp số của bài toán chính
xác không gặp phải những khó khăn và sai lầm khi gặp dạng bài toán này, kích thích
học sinh lòng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy
linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán.
KẾT LUẬN
Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc giảng dạy giải bài toán bằng
cách lập phương trình, hệ phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao. Nó rèn luyện cho học
sinh tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học,