A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Toán học là một môn khoa học cơ sở, là tiền đề của các môn khoa học
khác. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học, toán học
được mệnh danh là ngôn ngữ của vũ trụ. Hiện nay lý thuyết toán học đã được
tích hợp vào nhiều môn học nhằm góp phần nâng cao tính chính xác, khoa học,
giúp học sinh dễ tiếp thu, tăng khả năng tư duy lôgic. Việc sử dụng toán học
trong dạy học hiện nay đang trở thành xu thế phổ biến.
Trong kỳ thi đại học với hình thức trắc nghiệm khách quan, số lượng
câu hỏi bài tập trong đề thi môn Sinh học chiếm 20 – 30%, do đó việc học sinh
giải nhanh và chính xác các câu hỏi bài tập là rất cần thiết. Vậy làm thế nào để
giúp học sinh làm bài thi đại học một cách hiệu quả?
Xuất phát từ những vấn đề nêu trên và từ thực tiễn công tác giảng dạy
tôi xin đưa ra một số ý kiến để các đồng nghiệp tham khảo: “Kinh nghiệm vận
dụng kiến thức toán học để dạy một số dạng bài tập trong ôn thi đại học”.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐÊ:
1. Thực trạng của vấn đề:
Phần lớn học sinh coi việc học môn Sinh học là nhiệm vụ bắt buộc, các em
thích học những môn toán, lý, hóa và chỉ một số ít yêu thích môn Sinh học. Đa số
các em học sinh cho rằng môn sinh là khó và trừu tượng. Thực tế cho thấy phần
lớn các em đều “học trước quên sau”, do tiếp thu bài một cách thụ động, không
hiểu được bản chất vấn đề nên các em làm bài tập, làm câu hỏi trắc nghiệm
không phương hướng, làm chậm hoặc chọn đáp án sai. Đưa toán học vào các bài
giảng sinh học sẽ giúp học sinh dễ hiểu bài và vận dụng linh hoạt để giải bài tập
từ đó các em sẽ yêu thích môn học hơn, tự tin hơn và đạt kết quả cao trong kì thi
tốt nghiệp và kì thi đại học.
Nội dung kiến thức sinh học 12 trung học phổ thông, đặc biệt là phần tính
quy luật của hiện tượng di truyền mang tính lôgic cao, nếu sử dụng được các
kiến thức toán học vào phần này thì sẽ giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức một
cách dễ dàng hơn, hiểu bài nhanh hơn và vận dụng linh hoạt để giải các bài tập.
Trong quá trình giảng dạy và ôn thi đại học, tôi thấy có rất nhiều dạng bài tập
Trang 1

nk
≤≤
1
. Mỗi tập con của
có phần tử gọi là một Tổ hợp chập của n phần tử của (gọi tắt là Tổ hợp
chập của ). Như vậy, lập một Tổ hợp chập của chính là lấy ra phần tử
của mà không quan tâm đến thứ tự.
Trang 2
Số các Tổ hợp: Số các Tổ hợp chập của một tập hợp có phần tử )
là: =
Đối với dạng toán xác định kiểu gen, tôi chia thành hai dạng bài, mỗi
dạng đều có nhiều trường hợp. Mỗi trường hợp đều có cách xây dựng công thức
tổng quát và ví dụ câu hỏi trắc nghiệm vận dụng, đáp án chi tiết.
Dạng 1: Xác định kiểu gen tối đa trong quần thể trong các trường hợp:
TH 1: Một gen có n alen nằm trên NST thường.
TH 2: Một gen có n alen nằm trên NST giới tính X (vùng không tương đồng với
NST Y).
TH 3: Một gen có n alen nằm trên NST giới tính X (vùng tương đồng với NST
Y).
TH 4: Nhiều gen phân li độc lập.
TH 5: Nhiều gen liên kết trên một cặp NST.
TH 6: dạng phối hợp: nhiều gen liên kết giới tính và phân li độc lập.
Dạng 2: Xác định số loại kiểu gen tối đa tạo ra trong một phép lai
TH 1: Các gen phân li độc lập
TH 2: Hai cặp gen cùng nằm trên một cặp NST
b. Biện pháp tổ chức thực hiên:
Sau đây là các dạng bài và các trường hợp cụ thể :
Dạng 1: Xác định kiểu gen tối đa trong quần thể:
Để xác định được kiểu gen tối đa trong quần thể thì phải lưu ý là bài
toán xét một hay nhiều gen, gen nằm trên NST thường hay giới tính, nếu là

n (số loại alen)
Dị hợp
được hình thành từ 2
alen không giống
nhau
A
1
A
2
; A
1
A
3
; …
A
1
A
n
,…
Là số cách sắp xếp 2 alen khác
nhau trong n alen (không tính vị
trí alen) → Ta áp dụng công
thức tổ hợp chập 2 của n: C
2
n
=
!2)!2(
!
×−n
n

Đáp án: một gen có 5 alen nằm trên NST thường → số kiểu gen tối đa trong
quần thể là:

15
2
)15(5
2
)1(
=
+
=
+nn
.
Đáp án đúng là C.
Trường hợp 2: một gen có n alen nằm trên NST giới tính X đoạn không
tương đồng với NST Y (giả sử gen có các alen A
1
; A
2
; A
3
, A
n
)
Giới Đặc điểm Loại kiểu
gen
Ví dụ Số loại kiểu gen
XX Gen tồn tại thành cặp Đồng hợp X
A1
X

;
C
2
n
=
!2)!2(
!
×−n
n

XY Gen chỉ tồn tại trên X,
không có alen tương
ứng trên Y.
X
A1
Y; X
A2
Y;…
X
An
Y
n
Số kiểu gen ở giới XX: n + C
2
n
=
2
)1( +nn
; Số kiểu gen ở giới XY: n.
Vậy số loại kiểu gen trong quần thể là:

B. 3 loại kiểu gen.
C. 5 loại kiểu gen.
D. 9 loại kiểu gen.
Đáp án:
Trang 5
- Ở chim giới cái có cặp NST giới tính là XY: có 3 loại kiểu gen khác nhau →
gen quy định màu sắc lông có 3 alen.
- giới đực XX có
2
3)13(
2
)1( +
=
+nn

= 6 kiểu gen.
→ Số kiểu gen tối đa trong quần thể chim về tính trạng màu lông là 3 + 6 = 9
loại kiểu gen. Đáp án đúng là D.
Trường hợp 3: Một gen có n alen nằm trên NST giới tính X đoạn tương đồng
với NST Y (giả sử gen có các alen A
1
; A
2
; A
3
, A
n
)
Giới Đặc điểm Loại kiểu gen Ví dụ Số loại KG
XX Gen tồn tại

C
2
n
=
!2)!2(
!
×−n
n
.
XY Gen tồn tại
trên cả X
và Y
Đồng hợp X
A1
Y
A1
; X
A2
Y
A2
;
… X
An
Y
An
n
Dị hợp X
A1
Y
A2

Vậy số kiểu gen ở giới XX =
2
)1( +nn
; XY =
)!2(
!
−n
n
2
nn =+
.
→ Số loại kiểu gen trong quần thể là:
2
)13(
2
)1(
2
+
=
+
+
nnnn
n
Ví dụ : (Câu 13 mã đề 279 đề thi đại học 2012)
Trong quần thể của một loài động vật lưỡng bội, xét một lôcut có ba
alen nằm trên vùng tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X và Y. Biết rằng
không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, số loại kiểu gen tối đa về lôcut trên trong
quần thể là
A. 15. B. 6. C. 9. D. 12.
Trang 6

; A
3
, A
m
; hai gen trên nằm trên hai cặp
NST khác nhau).
- Xét riêng rẽ từng gen :
đối với gen A có n alen → có số loại kiểu gen =
2
)1( +nn
.
đối với gen B có m alen → có số loại kiểu gen =
2
)1(
+
mm
.
- Xét chung các gen : do các gen phân li độc lập nên số loại kiểu gen là tích các
kiểu gen riêng rẽ :






+





; A
2
; A
3
và gen B có 2 alen B
1
; B
2
. Hai gen này cùng nằm trên một cặp
NST thường. Xác định số loại kiểu gen tối đa trong quần thể.
- Các bước xác định số loại kiểu gen:
Bước 1: Tính số loại giao tử tối đa trong quần thể:
Gen A có 3 alen, gen B có 2 alen → số loại giao tử = 2x3 = 6 (giả sử đặt
là g): A
1
B
1
; A
1
B
2
; A
2
B
1
; A
2
B
2
; A

2
g
=
2
)1(
2
)1( +
=
+ mnmngg
.
Trang 8
2. Gen A có n alen và gen B có m alen cùng nằm trên NST giới tính X vùng
không tương đồng với NST Y thì tạo ra số loại kiểu gen là: kiểu gen của giới
XX = g + C
2
g
=
2
)1(
2
)1( +
=
+ mnmngg
; kiểu gen của giới XY = m.n.
→ Số loại kiểu gen trong quần thể:
2
)3 (. +nmnm
.
3. Gen A có n alen và gen B có m alen cùng nằm trên NST giới tính X vùng
tương đồng với NST Y thì tạo ra số loại kiểu gen là: kiểu gen của giới XX:

Số kiểu gen ở giới XX =
21
2
)16(6
2
)1(
=
+
=
+gg
; Số kiểu gen ở giới XY = 6.
→ Số kiểu gen tối đa trong quần thể là 21 + 6 = 27. Đáp án đúng là B.
Trường hợp 6: nhiều gen phân li độc lập và liên kết giới tính.
Ví dụ 1: (Câu 34 – mã đề 381 – đề thi đại học 2010)
Ở một quần thể ngẫu phối, xét hai gen: gen thứ nhất có 3 alen, nằm trên
đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X; gen thứ hai có 5 alen,
nằm trên nhiễm sắc thể thường. Trong trường hợp không xảy ra đột biến, số loại
kiểu gen tối đa về cả hai gen trên có thể được tạo ra trong quần thể này là
Trang 9
A. 45.
B. 90.
C. 15.
D. 135.
Đáp án: gen thứ nhất có 3 alen nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc
thể giới tính X → có số kiểu gen là
9
2
)33.(3
2
)3.(

D. 27.
Đáp án: Gen A và gen B cùng nằm trên NST giới tính X, không có alen tương
ứng trên Y → số kiểu gen
.14
2
)32.2.(2.2
2
)3 (.
=
+
=
+
=
nmnm
Gen D nằm trên NST thường → số kiểu gen =
3
2
)1.(
=
+nn
.
Hai gen này phân li độc lập nên số loại kiểu gen trong quần thể là 14x3 = 42.
Trang 10
Đáp án đúng là A.
Dạng 2: Xác định số loại kiểu gen tối đa tạo ra trong một phép lai
Trường hợp 1: Các gen phân li độc lập
Số loại kiểu gen chung bằng tích số loại kiểu gen riêng rẽ
Ví dụ: Cho phép lai P: ♀AaBbDDee x ♂ AaBbddEe. Xác định số loại kiểu gen
tối đa ở F
1

2
4
C
=6 (tương tự
dạng 1, trường hợp 5). Vậy số kiểu gen ở F
1
là 10 =
2
)1( +gg
với g = 4.
Cách 2: Tính số loại kiểu gen dựa vào số kiểu tổ hợp giao tử và số loại giao tử
đực và cái.
(Cách này áp dụng cho các trường hợp P có kiểu gen giống hoặc khác nhau).
Trang 11
- P có kiểu gen dị hợp kép
ab
AB
nên nếu có hoán vị gen tạo ra tối đa 4 loại giao
tử: AB, Ab, aB, ab.
P (mẹ) ♀
ab
AB
cho 4 loại giao tử và P (bố) ♂
ab
AB
cho 4 loại giao tử → F
1
có số
kiểu tổ hợp giao tử = 4 loại giao tử ♂ x 4 loại giao tử ♀ = 16. Tuy nhiên số kiểu
gen không bằng số kiểu tổ hợp giao tử (<16) vì có những tổ hợp có kiểu gen

AB
Ab
AB
aB
AB
ab
AB
Trang 12
AB Ab
aB ab
Ab
Ab
AB
Ab
Ab
aB
Ab
ab
Ab
aB
aB
AB
aB
Ab
aB
aB
ab
aB
ab
ab

;
ab
aB
;
aB
Ab
;
ab
ab
.
Ví dụ 2: Cho phép lai P: ♀
ab
Ab
x ♂
ab
AB
. Xác định số loại kiểu gen tối đa ở F
1
.
- P ♀
ab
AB
cho 2 loại giao tử và P ♂
ab
AB
cho tối đa 4 loại giao tử.
→ F
1
có số kiểu tổ hợp giao tử = 4 loại giao tử ♂ x 2 loại giao tử ♀ = 8.
- ♀

ab
Ab
- Kết quả số loại kiểu gen F
1
: có 7 kiểu gen:
AB
AB
;
Ab
AB
;
aB
AB
;
ab
AB
;
Ab
Ab
;
ab
Ab
;
aB
Ab
.
Ví dụ 3: Cho phép lai P: ♀
abc
ABC
x ♂

ABc, abC, aBc, AbC (xét trường hợp xảy ra trao đổi chéo tại 2 điểm không đồng
thời và trao đổi chéo kép).
→ F
1
có số kiểu tổ hợp giao tử = 8 loại giao tử ♂ x 8 loại giao tử ♀ = 64.
- ♀
abc
ABC
và ♂
abc
ABC
đều cho tối đa 8 loại giao tử → có C
2
8
=28 cặp giao tử đực và
cái trùng nhau. → Số loại kiểu gen là 64 - 28= 36.
Ví dụ 4:( Câu 8 – mã đề 381 – đề thi đại học 2010)
Trong trường hợp không có đột biến xảy ra, phép lai nào sau đây có thể
cho đời con có nhiều loại kiểu gen nhất?
A. AaBb × AaBb. B. X
A
X
A
Bb × X
a
YBb.
C.
ab
AB
DD ×

có 2 loại giao tử → có 8 kiểu tổ hợp giao tử và có một cặp giao tử đực và
cái trùng nhau nên số loại kiểu gen là 8-1=7).
D.
ab
AB
×
ab
AB
→ đời con có 10 loại kiểu gen (giống ví dụ 1).
Vậy phép lai có thể cho đời con có nhiều loại kiểu gen nhất là 10.
Đáp án đúng là D.
Ví dụ 5: Biết mỗi gen quy định một tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn. Cho các
phép lai sau:
Trang 14
(1)AaBbDd×AaBbDd. (2)
dE
DE
ab
AB
x
dE
DE
ab
AB
.
(3)
dd
ab
AB
Ddx

AB
x
ab
AB
) → cho đời con 10 loại kiểu gen; (
dE
DE
x
dE
DE
)→ cho đời
con 3 loại kiểu gen (có 4 kiểu tổ hợp giao tử và có một cặp giao tử trùng nhau).
→ phép lai 2 có số loại kiểu gen là 10x3=30.
- Phép lai (3):
dd
ab
AB
Ddx
aB
Ab
Xét riêng rẽ: (
ab
AB
x
aB
Ab
) → cho đời con 10 loại kiểu gen; (Dd x dd) → cho đời
con 2 loại kiểu gen. → phép lai 3 có số loại kiểu gen là 10x2=20.
- Phép lai (4):
YX

Tụi xin trõn thnh cm n !
XC NHN CA TH TRNG
N V
Thanh húa, ngy 25 thỏng 05 nm 2013
Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng
sao chộp ni dung ca ngi khỏc.
Ngi vit
Nguyn Th Thu Huyn
Trang 16