Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Bài 1:Cho hàm số
= − + −
 
 xy x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
− + =
 
 xx k
.
Bài 2:Cho hàm số
+
−
=
 

x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Bài 3: Cho hàm số
− −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

 
  x
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (

;0) .
Bài 7:Cho hàm số
+ −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Cho họ đường thẳng
= − +   
m
d y mx m
với m là tham số .
Chứng minh rằng
 
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 8:Cho hàm số
+
−
=


x

= + 

x
y
.
Bài 11:Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Bài 12:Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
y
//
= 0.
Bài 13:Cho hàm số
= − + +
 
 y x x
có đồ thị (C)
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 1
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12

x
y
x

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 16:Cho hàm số
= − +

y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
Bài 18:Cho hàm số
−
=
− +
 


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm
( )

01M
.
Bài 21:Cho hàm số
= − +

 y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− + − =

  /x x m
Bài 22: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
= − +

 y x x
(C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).
Bài 23:Cho hàm số y =


 
  y x x
có đồ thị (C).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4).
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 2
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
3). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
− + =
 



x x m
Bài 27:Cho hàm số
− −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
− − =
 
 2x x m

Bài 28: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= − +
 
y x x
.

phư
ơng

trình

+ − =
 
  3x x m
.
Bài 31:Cho hàm số
−
=
+
 

x
y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2.
Bài 32:Cho hàm số
+ −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng
= − +   
m

 
 

m
x x
Bài 35: Cho hàm số
3 2
y = (m +2)x - 3x + mx -5 ,
m là tham số
1. Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0.
2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
3. CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 36: Cho hàm số
= − +
 
  y x x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình:
− + =
 
  x x m
Bài 37:Cho hàm số
−
=
−
 

x
y

) ứng với m = – 1 .
Bài 41(NC):Cho hàm số
 
 5 6
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2). Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số
 
  5 6  
3). Biện luận số nghiệm của PT
 
 5 6  56"
Bài 42:Cho hàm số
= − +

 y x x
(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
− + − =

  x x m
Bài 43: a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
−
+

 
x
x
đồ thị (C)
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

 
.
3). Tìm m để phương trình:

 5615"
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết PTTT của đồ thị (C) tại A(2;2).
2.Tìm m để phương trình:x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 48:Cho hàm số:
−
=
+


x
y
x
(C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2). Viết PTTT của đồ thị (H) , biết rằng TT đó song song với đường thẳng y = 4x + 2009.
3). Biện luận số nghiệm của phương trình:
−
+

x
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số y =
−
−
 

x
x
.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 4
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
2 . Chứng minh rằng với mọi k ≠ 0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt
Bài 52: Cho (C):
4 2
1
x -3x
2
y = +


1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
1
: 1
4
d y x= +
.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2

y = x - 3x - 1
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3
- x + 3x +1+ m = 0
.
3) Viết pttt của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
= 2 .
Bài 56: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x
3
+ 3x
2
– 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 57: Cho hàm số
−
=
−
 

x

−


x
y
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng
( )
= − +  d y x
.
Bài 61: Cho hàm số
+
=
−
 

x
y
x
có đồ thị
( )
C
a. Khảo sát và vẽ đồ thi
( )
C
.
b.Tìm các điểm trên đồ thị
( )

  

    

y f x x mx m m x
có đồ thị là (C
m
)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình y
//
= 0.
c.Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Bài 65: Cho hàm số :
= =
−

 

x
y f x
x
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân
biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Bài 66: Cho hàm số y = x
3
- 3x


 x x k
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của (C) với trục tung.
Bài 69: Cho hàm số
= + + +
 
  y x x x
có đồ thị (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến
∆ 
với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
3). Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình
+ + + =
 

   *'x x x m

có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 70: Cho hàm số y = 2x
3
+ 3x
2
– 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có
hoành độ x
0
, biết

4
+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
Bài 73: Cho hàm số (C): y = x
4
– 2x
2
– 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
Bài 74: Cho hàm số (C): y =
+
−


x
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác
phần tư thứ nhất
Bài 75: Cho hàm số (C
m
): y = 2x

+


mx
x m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
2
)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;

).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C
2
) tại điểm (1;


).
Bài 78: Cho hàm số (C
m
): y =
+ − +
−
   

m x m
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C

) những điểm có tọa độ nguyên
Bài 81: Cho hàm số
+
−
=


x
x
y
có đồ thị (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b). Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua một điểm cố định của
đường cong (C) khi m thay đổi .
Bài 82: Cho hàm số
34
24
+−= xxy
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
022
2
2
=+− mx

2
+ m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho
3 điểm A, B, C thẳng hàng. Biết điểm A(-1; 3)
3). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
+

x
trên đoạn [0 ; 3].
Bài 85: Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+3(2m – 1) x + 1 với m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
c. Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Tính tọa độ
d. điểm CĐ và CT đó.
Bài 86: Cho hàm số y = (m + 1)x
3
+ 3mx
2
+ (1 – m)x – 1 (C
m
)
1) Xác định m sao cho HS luôn đồng biến trên tập xác định của nó
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
biết f’’(x
0

3
+ 3x
2
+ mx – 5 (C
m
)
1) Khảo sát khi m = 0
2) Tìm m sao cho hàm số không có cực trị
3) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (C
m
) luôn đi qua 1 điểm cố định,
tìm điểm cố định ấy.
Bài 90: Cho y = x
3
– mx + m – 2 (C
m
)
1) Tìm điểm cố định của (C
m
) khi m thay đổi
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
3
) của hàm số khi m = 3
3) Dựa vào (C
3
) biện luận theo k số nghiệm của PT: x
3
– 3x – k + 1 = 0
Bài 91: Cho hàm số
= − +

.
Bài 94: Cho HS
+
=
−


x
y
x
(C)
1) Khảo sát và vẽ (C).
2) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 3
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 8
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
3) Viết PTTT của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 2
Bài 95: Cho hàm số
−
=
+


mx
y
x m
1) CMR: với mọi m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
 Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua
( )
−0 A
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 99: Cho hàm số
= − +

 y x x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U của nó.
3). Gọi (d
m
) là đường thẳng qua U có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m
sao cho đường thẳng (d
m
) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Bài 100: Cho hàm số
= − − + + + −
 
     /

m
y x m x m x m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
¡
.

y x= − +
Bài 3: Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
+
=
−
, có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết:
1) Tại điểm có tung độ y = – 2
2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 20x + 4
3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
4
8
5
y x= −
Bài 4: Cho hàm số:
2
2 3 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết:
1) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy

2
)
2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Bài 7: Cho hàm số:
2
2x mx m
y
x m
− +
=
+
, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
2) Hàm số có cực đại, cực tiểu
3) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 8: Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+(m+1)x+ 4m, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số đồng biến trên tập xác định
2) Hàm số có cực đại, cực tiểu
3) Hàm số đạt cực đại tại x = –2
Bài 9: Cho hàm số: y = (1 – m)x
4
– mx
2
+ 2m – 1, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số có một cực trị
2) Hàm số có ba cực trị

2 4
( 1)
2
x m
y m
x m
+ +
= ≠
−
, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Tiệm cận đứng đi qua điểm A( –3 ; 1)
2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
CHỦ ĐỀ : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: (Cơ bản)
1) y = x
3
- 4x
2
+ 5x + 2 trên các đoạn [
3
2
; 4] ; [0; 3]
2) y = x
3
- 3x - 2 trên các đoạn [-4; 4] ; [-1; 3]
3) y = x
4
- 4x
2
+ 2 trên các đoạn [-1; 2] ; [1;

8). y = x +
4
x
trên đoạn [1; 4]
9) y = - x + 1 -
4
2x +
trên đoạn [-1; 2]
10). y = 4x + 1 +
2
2 3x −
trên đoạn [
5
3
; 3]
Bài 2: Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau: (Nâng cao)
1)
2
1x x
y
x
+ +
=
, x > 0 2).
2
2
2 4 5
1
x x
y

x trên
[ ]
0;
π
8). y =
2
3
.
x x
x e
−
trên [0;1]
9). y = sinx – cos
2
x +
1
2
10). y = x + cos
2
x
π
0
4
x
 
≤ ≤
 ÷
 
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 11
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong

Nnn ∈−=
α
0
≠
a
n
n
a
aa
1
==
−
α
),(
*
NnZm
n
m
∈∈=
α
0
>
a
)( abbaaaa
n
n
n
m
n
m

a
aaa =






====
−+
;.)(;)(;;.
.
a > 1 :
βα
βα
>⇔> aa
0 < a < 1 :
βα
βα
<⇔> aa
3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.
* Với số
0,10 >≠< ba
.

bab
a
=⇔=
α
α

aaa
logloglog −=







bb
aa
log.log
α
α
=
Đặc biệt:
b
n
bb
b
a
n
aaa
log
1
log;log
1
log =−=
*
ccb

cbcba
aa
aa
<<⇔><<
>>⇔>>
0loglog:10
0loglog:1
5. BẢNG ĐẠO HÀM.
xx
ee =)'(
aaa
xx
ln.)'( =
x
x
1
)'(ln =
uu
eue '.)'( =
aaua
uu
ln.'.)'( =
u
u
u
'
)'(ln =
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 12
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
aa

'.)'(
1
uuu
−
=
αα
α
n
n
n
un
u
u
1
.
'
)'(
−
=
6. .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LÔGARIT.
a)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
=⇔=≠<




I. LŨY THỪA
* Đơn giản biểu thức.
1)
(
)
5
5
2
3
126
yxyx −
2)
33
3
4
3
4
ba
abba
+
+
3)
1.
1
.
1
4
1
4
2

+
−
+
m
m
m
m
m
1
2
1
2
.
22
4
2
1
3
2
* Tính giá trị của biểu thức.
1)
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1

−
3)
5,0
75,0
3
2
25
16
1
27 −






+
−
4)
3
2
1
1
25,04
)3(19
4
1
2625)5,0(
−
−

.27
3
1
a
* Tính .
1)
( )
3
3
3






2)
31321
16.4
+−
3)
23
2
3
27
4)
( )
5
5
4




−+ abba .4)(
1
2
II. LÔGARIT.
* Biết log
5
2 = a và log
5
3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.
1) log
5
27 2) log
5
15 3) log
5
12 4) log
5
30
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 13
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.
1)
(
)
3
2
5

9
15 + log
9
18 – log
9
10 2)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2 +−
3)
3log
2
1
2log
6
136
−
4)
)3log.4(loglog
23
4
1

+
+
3)








+
−
−
4log
6log9log
2
1
5
77
54972
* Tìm x biết.
1) log
6
x = 3log
6
2 + 0,5 log
6
25 – 2 log
6

3
2log
5
−=
x
3)
6)2.2(log
3
−=
x
* Biết log
12
6 = a , log
12
7 = b. Tính log
2
7 theo a và b.
* Biết log
2
14 = a. Tính log
49
32 theo a
III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.
* Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y =
1−
x
x
e
e



−
+−
x
xx
31
132
log
2
2
* Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x
2
-2x + 2).e
x
2) y = (sinx – cosx).e
2x
3) y =
xx
xx
ee
ee
−
−
+
−
4) y = 2
x
-

2ln x
14) y =
3
2cos x
15) y = 5
cosx + sinx
* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = e
sinx
; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0
4) y = e
x
.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln
2
x ; x
2
.y’’ + x. y’ = 2
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 14
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:
1). (0,2)
x-1
= 1 2).







5).
( ) ( )
223223
2
+=−
x
6).
( ) ( )
1
1
1
2525
+
−
−
−=+
x
x
x
7).
1
5
93
2








−+ xx
11)
27
6020
5.3.4
131
=
+−+ xxx
12) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52
13) 2. 3
x+1
– 6. 3
x-1
– 3
x
= 9 14) 4
x

x-1
+ 5
3 – x
= 26 6) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x

7) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x
8) 27
x
+ 12
x
= 2. 8
x
9)
( ) ( )
23232 =−++
xx
10)
14487487 =



xx
12)
( ) ( )
x
xx
2.14537537 =−++
13) 3
2x+4
+ 45. 6
x
– 9. 2
2x+2
= 0 14) 8
x+1
+ 8.(0,5)
3x
+ 3. 2
x+3
= 125 – 24.(0,5)
x
* Giải các phương trình.
1)
44
23
2
−−
=
xxx
2)
451

−
6)
5
3log
6
33.
−
−
−
=
x
x
7)
2
log
9
.9 xx
x
=
8)
5log
34
55.
x
x =
* Giải các phương trình.
1) 2
x
+ 3
x

x + log
2
(x + 1) = 1
3) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3) 4) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 3
5) log
4
(x + 3) – log
2
(2x – 7) + 2 = 0 6)
x
x
xx
2log
log
log.log
125
5
25
5
=

7) 7
logx
+ x

9
x + log
x
3 = 3
5) log
x
2 – log
4
x +
0
6
7
=
6)
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
+
+
=
+

– 2 = -6log
2
x.log
5
x 10)
3log)52(log
2
52
2
2
=+− xx
x
x

VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các bất phương trình.
1)
13
52
>
+x
2) 27
x
<
3
1
3)
4
2
1

3
<
+x
x

9)
5)15(log
2
1
−<+x
10)
1
31
log
4
−
+
x
x
11) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5)
12)
0)
1
21

+
−
x
x
x
17)
13log
4
<−x
18) log
2
x + log
3
x < 1 + log
2
x.log
3
x 19) 3log
x
4 + 2log
4x
4 + 3log
16x
4
0
≤
20)




1
log1
2
1
log
2
1
3
1
xx
21)
1
1
loglog
1
1
loglog
3
1
4
134
−
+
<
+
−
x
x
x
x

ax b
ax b dx C
a
ln , x 0= + ≠
∫
dx
x C
x
1
.ln= + +
+
∫
dx
ax b C
ax b a
= +
∫
x x
e dx e C
1
.
+ +
= +
∫
ax b ax b
e dx e C
a
ln
= +
∫

xdx x C
1
sin( ) .cos( )+ = − + +
∫
ax b dx ax b C
a
2
1
tan
cos
= +
∫
dx x C
x
2
1 1
tan( )
cos ( )
= + +
+
∫
dx ax b C
aax b
2
1
sin
= − +
∫
dx cotx C
x

4. f(x) =
2 2
2
( 1)−x
x

5. f(x) =
3 4
+ +x x x

6. f(x) =
3
1 2
−
x x

7. f(x) =
2
( 1)−x
x

8. f(x) =
3
1−x
x

9. f(x) =
2
2sin
2

18. f(x) = e
x
(2 +
2
)
cos
−x
e
x

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 16
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
19. f(x) = 2a
x
+ 3
x
20. f(x) = e
3x+1

II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I =
[ ( )]. '( )
∫
f u x u x dx
bằng cách đặt t = u(x)
 Đặt t = u(x)
'( )⇒ =dt u x dx
 I =

∫
x xdx

6.
3 4 2
( 5)+
∫
x x dx

7.
2
1.+
∫
x xdx

8.
2
5+
∫
x
dx
x
9.
2
3
3
5 2+
∫
x
dx


14.
5
sin
cos
∫
x
dx
x

15.
cot
∫
xdx

16.
2
tan
cos
∫
xdx
x
17.
tan
∫
xdx

18.
∫
x

x x dx

23.
3 2
1.+
∫
x x dx
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( )= −
∫ ∫
u x v x dx u x v x v x u x dx
Hay
= −
∫ ∫
udv uv vdu
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.
.sin
∫
x xdx

2.
cos
∫
x xdx

3.
3

∫
x xdx

10.
2
ln
∫
xdx

11.
ln
∫
xdx
x

12.
∫
x
e dx
13.
2
cos
∫
x
dx
x

14.
2
tan


20.
2
cos2
∫
x xdx
21.
2
( 5)sin+
∫
x xdx
22.
2
( 2 3)cos+ +
∫
x x xdx
23.
,!
x
e xdx
∫
 2: TÍCH PHÂN 
Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản:
1.
1
3
0
( 1)+ +
∫
x x dx

1
0
( )+
∫
x
e x dx

6.
1
3
0
( )+
∫
x x x dx

7.
2
1
( 1)( 1)+ − +
∫
x x x dx

8.
2
3
1
(3sin 2 )
π
π
+ +

1
( 1).
−
+
∫
x dx
13.
2
1
7 2 5

− −
∫
e
x x
dx
x
14.
1
2
1
(2 1)
−
+ +
∫
x x dx

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 17
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
15.

2 3
1
1 1
 
+
 ÷
 
∫
dx
x x

19.
2
2
3
1
2−
∫
x x
dx
x

20.
1
1
∫
e
e
dx
x

∫
x dx
x
Các phương pháp tính tích phân :
 Vấn đề 1 : Phương pháp đổi biến số.
A. Dạng 1 : Tính I =
[ ]
'
( ) ( )
ϕ ϕ
∫
b
a
f x x dx
+ Đặt t =
( )
ϕ
x

'
( ).
ϕ
⇒ =dt x dx
+ Đổi cận :
x a b
t
( )
ϕ
a


x
thì đặt
ln=t x
.
- Nếu tích phân chứa
x
e
thì đặt
=
x
t e
.
- Nếu tích phân chứa
dx
x
thì đặt
=t x
.
- Nếu tích phân chứa
2
dx
x
thì đặt
1
=t
x
.
- Nếu tích phân chứa
cos xdx
thì đặt

π
∫
xcos xdx

2.
2
2 3
3
sin
π
π
∫
xcos xdx
3.
2
0
sin
1 3
π
+
∫
x
dx
cosx

3.
4
0
tan
π

2
0
1−
∫
x x dx

8.
1
3 2
0
1+
∫
x x dx

9.
1
2
3
0
1+
∫
x
dx
x

10.
1
3 2
0
1−

e cosxdx

14.
2
4
sin
π
π
∫
cosx
e xdx

15.
2
1
2
0
+
∫
x
e xdx

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 18
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
16.
2
3 2
3
sin
π

dx
x
20.
1
sin(ln )
∫
e
x
dx
x

21.
1
1 3ln ln+
∫
e
x x
dx
x
22.
2ln 1
1
+
∫
e
x
e
dx
x


x

26.
1
0
2 1+
∫
x
dx
x

27.
1
0
1+
∫
x x dx

28.
1
0
1
1+ +
∫
dx
x x

29.
1
2 3

dx
x

33.
1
0
2 1+
∫
x
dx
x

34.
1
0
1−
∫
x xdx

35.
3
2
0
4sin
1 cos
π
+
∫
x
dx

∫
x
dx
x

39.
2
0
sin 3
2cos3 1
π
+
∫
x
dx
x

40.
2
0
cos
5 2sin
π
−
∫
x
dx
x

41.

44.
4
2
0
sin 4
1 cos
π
+
∫
x
dx
x
45.
1
3 2
0
1−
∫
x x dx
46.
2
2 3
0
sin 2 (1 sin )
π
+
∫
x x dx

47.

0
(1 )−
∫
x x dx

51.
6
2
0
cos
6 5sin sin
π
− +
∫
x
dx
x x

52.
ln5
ln3
2 3
−
+ −
∫
x x
dx
e e

52.

dx
x

55.
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
π
−
+
∫
x
dx
x

56.
1
2
8
0
1−
∫
x xdx

57.
1
4 3 7
0

61.
2
5
0
cos
π
∫
xdx

62.
2
2
0
sin 2
1 cos
π
+
∫
x
dx
x
63.
3
4
3
2
cos
sin
π
π

66.
7
3
3
2
0
1+
∫
x
dx
x

67.
3
5 2
0
1+
∫
x x dx

68.
ln 2
0
1
2+
∫
x
dx
e


72.
1
3 2
0
1−
∫
x x dx

73.
2
2 3
0
sin 2 (1 sin )
π
+
∫
x x dx

74)
3
2
ln ln(ln )
∫
e
e
dx
x x x
75)
2
5 3

ln3
2 3
−
+ −
∫
x x
dx
e e
79)
2
4
sin cos
1 sin 2
π
π
−
+
∫
x x
dx
x
80)
2
0
sin 2 cos
1 cos
π
+
∫
x x

1+
∫
x
x
dx
84).
2
1
0
∫
x
xe dx

85).
3
1
2
1
−
−
∫
x
x e
dx
86).
1
2 ln+
∫
e
x

90).
3
1
1 ln+
∫
e
x
x
dx
91) I =
1
2010
0
(1 )−
∫
x x dx
92). I =
1
0
2 1+
∫
xdx
x

93). I =
ln 2
0
2+
∫
x

96). I =
ln 2
0
1+
∫
x
x
e
dx
e

97) I=
7
3
0
2
1
+
+
∫
x
dx
x

98).I=
1
0
1+
∫
xdx

∫
b
a
f x dx
bằng cách đặt x =
( )
ϕ
t
- Dạng chứa
2 2
−a x
: Đặt x = asint, t
;
2 2
π π
 
∈ −
 
 
(a>0)
- Dạng chứa
2 2
1
+a x
: Đặt x = atant, t
;
2 2
π π
 
∈ −

x

4)
2
2
2
2
0
1−
∫
x
dx
x

5)
2
2 2
1
4 −
∫
x x dx
6)
2
3
2
2
1
1−
∫
dx

∫
a
dx
a x
11).
1
2
2
2
1
2
1
−
=
−
∫
x dx
F
x
12).
1
2
2
0
4
=
−
∫
x dx
G

hamnguyenlayv
hamdaolaydxdu
dv
u
Ta thường gặp ba loại tích phân như sau:
* Loại 1:
( )
( ).sin ( ).
( ).cos ( ). ( )
( ). .





⇒ =






∫
∫
∫
b
n
a
b
n n

β







∫
∫
b
x
a
b
x
a
e x dx
e x dx
Đây là hai tích phân mà tính tích phân này phải tính luôn cả tích phân còn lại.
 Thông thường ta làm như sau:
- Tính
.sin .
α
β
∫
b
x
a
e x dx
:Đặt

0
cos
π
∫
x xdx

3)
1
0
sin
∫
x
e xdx
4)
2
0
sin
π
∫
xdx

5)
2
1
ln
∫
e
x xdx

6)

2
0
( 2)−
∫
x
x e dx
10)
1
2
0
ln(1 )+
∫
x x dx

11)
1
ln
∫
e
x
dx
x

12)
2
0
(2 7)ln( 1)+ +
∫
x x dx


17).
2
2
0
(2 1) os x
π
−
∫
x c dx

18).
2
0
osx
π
∫
x
e c dx
19).
1
0
∫
x
xe dx
20).
1
ln
∫
e
x xdx

x e dx
.
25).
2
2
0
( 1)sin x
π
+
∫
x dx
26).
2
2
0
( os )sin x
π
+
∫
x c x dx
27).
2 2
0
sin x
π
∫
x
e dx
28).
2

c x dx
32).
2
cos
0
.sin 2
π
∫
x
e xdx
33).
2
3
0
.sin 5
π
∫
x
e xdx
34).
1
(2 2)ln+
∫
e
x xdx

35).
4
0
5 sin 2

x dx
39).
2
0
cos
π
∫
x x dx

40).
2
0
cos
π
∫
x x dx
41).
1
3
0
∫
x
x e dx
42).
2
2
0
sin
π
∫

2
0
2 cos
π
+
∫
x x xdx
47).
4
2
0
cos
π
∫
x xdx

48).
1
0
3 2−
∫
x
x
dx
e
49).
1
0
( 3)2−
∫

0
ln(1 )+
∫
x x dx
54).
0
2
sin
π
∫
xdx

 TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
( )
( )
∫
b
a
P x
dx
Q x
P(x), Q(x) là các đa thức.
+ Nếu bậc P(x) ≥ bậc Q(x) chia P(x) cho Q(x).
+ Nếu bậc của P(x) < bậc Q(x) dùng phương pháp đổi biến hoặc phương pháp hệ số bất định.
1.
5
2
3
2 1
3 2

4.
1
3
2
0
1
1
+ +
+
∫
x x
dx
x
5.
1
2
0
4 11
5 6
+
+ +
∫
x
dx
x x
6.
1
0
2 2
3

2
0
4 3+ +
∫
dx
x x
9.
2
2
0
cos
11 7sin cos
π
− −
∫
xdx
x x

 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 
 Vấn đề 3 : Bài toán tính diện tích hình phẳng:
1). Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:
( )
=
∫
b
a
S f x dx

* PP giải toán: ta cần phải tìm đầy đủ 4 đường như trên và vì cần phải bỏ giá dấu giá trị tuyệt đối nên ta có 2 cách

+ Phần lớn dạng toán này ta nên dùng phương pháp đồ thị hiệu quả hơn, một số ít phải dùng phương pháp đại số
như hàm lượng giác vì vẽ đồ thị khó.
2). Dạng 2: Cho hai hàm số y = f
1
(x) và y = f
2
(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số f
1
(x), f
2
(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:1 2
( ) ( )
= −
∫
b
a
S f x f x dx

* PP giải toán:
+ Cách 1: Phương pháp đồ thị: trên cùng mp tọa độ ta vẽ 2 đồ thị hàm số
1 1
( ) : ( )C y f x=
và
2 2
( ) : ( )C y f x=
.

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 22
x
y
)(H
a
b
)(:)(
1
xfyC =
)(:)(
2
xgyC =
ax =
bx =
O
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
 Giải (*) để tìm nghiệm x trên đoạn
[ ]
;a b
.
 Xét dấu hiệu f
1
(x) - f
2
(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Áp dụng :
1). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
2 4 6= − −y x x
, trục Ox và

. f.
2
2; 0= − − =y x x y
.
g.
2
1= +y x
, trục Ox và x = 0; x = 1. h.
2
4 ; 0= − + =y x x y x
.
i.
2
; 2= − = −y x y x
. j.
2
2 ; 3= − + = −y x x y x
.
k.
3 2
3 1; 1; 2; 2= − + + = + + = − =y x x y x x x x
l.
2
4 3= − + −y x x
và hai tiếp tuyến của nó tại các điểm A(0; -3), B(3; 0).
4). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
2
6 5
:

b). Giới hạn bởi y = x
2
– 2x ; y = x + 4.
c). Giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x
3
– 3x
2
+ x + 1.
d). Giới hạn bởi y = x
2
– 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2.
e).
2 1
1
− +
=
+
x
y
x
;
1
2
−
= +
x
y
f).
2
4 6= − +y x x

, trục Ox và
x= -1 ; x= 2
12). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
2 1
:
2
+
=
+
x
C y
x
và trục Ox và x=1.
 Vấn đề 4 : Bài toán tính thể tích khối tròn xoay:
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: 2
( )
π
=
∫
b
a
V f x dxÁp dụng :

0=y
)(:)( xfyC =
b
ax =
bx =
x
y
O
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
quay quanh Ox.
3). Cho miền D giới hạn bởi: y=lnx ; x=1;x=2;y=0.Tính S
D
và V
D
khi D quay
quanh Ox
4). Cho miền D giới hạn bởi:
2
2= − +y x x
; y = 0.Tính V
D
khi D quay
quanh Ox.
5). Cho miền D giới hạn bởi:
2
( 2)= −y x
; y = 4. Tính V
D
khi D quay
quanh Ox.

và V
D
khi D quay quanh Ox.
10). Cho miền D giới hạn bởi:
2
1= −y x
; y = 0. Tính V
D
khi D quay quanh Ox.
… Hết….
A).TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b
(a,b ∈R và i
2
= -1).
2) Số phức bằng nhau: a + bi =c + di <=> a = c; b = d
3) Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
M(a ; b) trên mặt phẳng toạ độ.
4) Môđun của số phức z bằng độ dài của vectơ
uuuur
OM
tức là:
2 2
= = +
uuuur
z OM a b
5) Số phức liên hợp của z = a + bi là
z
= a – bi.
6) Phép toán số phức:

1,2
=
2
− ± ∆b
a
.
* Nếu
∆
< 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x
1,2
=
2
∆− ±b i
a
.
B). PH•N BÀI TẬP :
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 24
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
12
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
− ∈¡/8 66,&,9 /:)",;<,-!+;#
8*=%>+8*=/
′
′
− − −
′
− − − −
/:)"++=%>+9+88 &,%!'(%&!'&>$;
8  6,98 6  
8 1   98  6

,6 ,  1,  1  
+6, , H, ,6,
i
− + + +
∈
− − − −
−
£
  
  
7/8 /I?! 9 9 9  9 /
 
F/E,,++$%&!'()!;(.!-$=$%+&,#!8
,86 ,6,88 + ,8 
H,8 86
i z z z z z
z
− + =

,8 6,8  
= + + + = − + =
  
/E,,++$%&!'()!-+,;(.!-$=$%+
8 8  1 +8  z z z
10). Thực hiện các phép toán sau:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2

9
9
2 100
) 2 4 1 2 ) 3 2 ) 3 2 1 2
1 1 1 1
) ) 1 2 5 2 5
2 1
) 1 1 1 1
= − + − + = − = + − −
−
   
= − = + − + + − +
 ÷  ÷
+
   
= + + + + + + +
a z i i i b z i c z i i
i
d z i e z i i i
i i i i
f z i i i
( ) ( )
( ) ( )
( )
5 4
2 2009
2 3
2
1 1
1