A - PHẦN ĐỀ BÀI
I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: a) Cho biết a =
2 3+
và b =
2 3−
. Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
b) Giải hệ phương trình:
3x + y = 5
x - 2y = - 3



.
Câu 2: Cho biểu thức P =
1 1 x
:
x - x x 1 x - 2 x 1
 
+
 ÷
− +
 
(với x > 0, x
≠
1)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P >
1
2

+
.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: a) Rút gọn biểu thức:
1 1
3 7 3 7
−
− +
.
b) Giải phương trình: x
2
– 7x + 3 = 0.
Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol
(P): y = x
2
.
b) Cho hệ phương trình:
4x + ay = b
x - by = a



.
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1).
Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng
nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16
tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao
nhiêu tấn hàng.
Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm

4
+ 3x
2
– 4 = 0
b)
2x + y = 1
3x + 4y = -1



Câu 2: Rút gọn các biểu thức:
a) A =
3 6 2 8
1 2 1 2
− +
−
− +
b) B =
1 1 x + 2 x
.
x 4
x + 4 x 4 x
 
−
 ÷
−
+
 
( với x > 0, x
≠

1
4
). Tìm hệ số a.
Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2x + 1 = 7 - x
b)
2x + 3y = 2
1
x - y =
6





Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x
2
– 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
mãn: ( x
1
+ 1 )
2
+ ( x

Câu 1: a) Thực hiện phép tính:
3 2
. 6
2 3
 
−
 ÷
 ÷
 
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x
2
– 3x + 1 = 0
b)
2
x - 2 4
+ =
x - 1 x + 1 x - 1
Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài
120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến
B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của
đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC,
AD thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh ∆ACD
~
∆CBE

- . a b - b a
a - ab ab - b
 
 ÷
 ÷
 
( với a > 0, b > 0, a
≠
b)
Câu 2: a) Giải hệ phương trình:
( )
( )
x - y = - 1 1
2 3
+ = 2 2
x y





b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: x
2
– x – 3 = 0. Tính giá
trị biểu thức: P = x
1

.
Câu 5: Cho biểu thức A =
2x - 2 xy + y - 2 x + 3
. Hỏi A có giá trị nhỏ nhất
hay không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =
x - 1 + 3 - x
b) Tính:
1 1
3 5 5 1
−
− +
Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) ( x – 3 )
2
= 4
b)
x - 1 1
<
2x + 1 2
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x
2
– 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân
biệt x
1
và x
2
.

.
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: a) Giải hệ phương trình:
2x + y = 5
x - 3y = - 1



b) Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình:3x
2
– x – 2 = 0. Tính giá
trị biểu thức: P =
1 2
1 1
+
x x
.
Câu 2: Cho biểu thức A =
a a a 1
:
a - 1
a 1 a - a
 
+
−
 ÷

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến
Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp
tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E;
MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
·
·
ADE ACO=
.
c) Vẽ CH vuông góc với AB (H
∈
AB). Chứng minh rằng MB đi qua
trung điểm của CH.
Câu 5: Cho các số a, b, c
[ ]
0 ; 1∈
. Chứng minh rằng: a + b
2
+ c
3
– ab – bc –
ca
≤
1.
ĐỀ SỐ 9

Câu 1: a) Cho hàm số y =
( )
3 2−



(1)
a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn
thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến
Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C
và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM.
Chứng minh IK //AB.
Câu 5: Chứng minh rằng:
( ) ( )
a + b 1
2
a 3a + b b 3b + a
≥
+
với a, b là các số
dương.
ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
a) A =
( )

cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ
tự là đường kính của hai đường tròn (O) và
(O )
′
.
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AC cắt đường tròn
(O )
′
tại E; đường thẳng AD cắt
đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm
trên một đường tròn.
c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và
(O )
′
thứ tự tại M
và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:

(
)
(
)
2 2
x + x 2011 y + y 2011 2011+ + =
Tính: x + y
ĐỀ SỐ 11
Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:

2

1
- x
2
= 4.
Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp
tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm
của AC.
1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.
2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.
Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 3x + 2y +
6 8
+
x y
.
ĐỀ SỐ 12
Câu 1: Tính gọn biểu thức:
1) A =
20 - 45 + 3 18 + 72
.
2) B =
a + a a - a
1 + 1 +
a + 1 1- a
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
với a ≥ 0, a ≠ 1.
Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax


2 2
x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3
ĐỀ SỐ 13
Câu 1: Cho biểu thức: P =
a a - 1 a a + 1 a +2
- :
a - 2
a - a a + a
 
 ÷
 ÷
 
với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.
1) Rút gọn P.
2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc
của đường thẳng d.
2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x
2
- 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5,
từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Câu 3: Giải hệ phương trình:

4x + 7y = 18

3x - y = 1

Câu 3: Cho phương trình: x
2
- 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức
2 2
1 2
x + x
= 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa
mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt
AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh:
1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
2) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC.
Câu 5: Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:

2 2 2 2
x + a + b + c = 7 (1)
x + a + b + c = 13 (2)



Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x.
ĐỀ SỐ 15

Câu 1: Cho M =
x 1 1 2
- : +

x
2
= 7
Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc,
biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường
tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt
AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H.
a) Tứ giác OAMN là hình gì ?
b) Chứng minh KH // MB.
Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x - 2
x
(2 + y) + y
2
+ 1 = 0.
ĐỀ SỐ 16
Câu 1: Cho biểu thức: K =
x 2x - x
-
x - 1 x - x
với x >0 và x
≠
1
1) Rút gọn biểu thức K
2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2
3
Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
2) Giải hệ phương trình:

< <
ĐỀ SỐ 17
Câu 1: Cho x
1
=
3 + 5
và x
2
=
3 - 5
Hãy tính: A = x
1
. x
2
; B =
2 2
1 2
x + x
Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x
2
- (2m + 1) x + m
2
+ 5m = 0
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm
bằng 6.
Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m
2
- 2) x + 1
a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.

2)
x x x 4
x x 2
+ −
+
+
với x > 0.
Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều
rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới
là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.
Câu 3: Cho phương trình: x
2
- 4x + m +1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
đẳng thức
2 2
1 2
x + x
= 5 (x
1
+ x
2
)
Câu 4: Cho 2 đường tròn (O) và
(O )

= 2
ĐỀ SỐ 19
Câu 1: Cho các biểu thức A =
5 7 5 11 11 5
B 5
5 1 11 5 55
, :
+ +
+ =
+ +
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh: A - B = 7.
Câu 2: Cho hệ phương trình
3x + my = 5
mx - y = 1



a) Giải hệ khi m = 2
b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông
hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông.
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường
tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB
chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC
cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc
·
PCQ

2
- (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn
2 2
1 2 1 2
x x + x x = 24
Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số
chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy
thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi
trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.
Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai
tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S
và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường
thẳng a không đi qua tâm O).
a) Chứng minh: SO
⊥
AB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai
đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ
giác nội tiếp đường tròn.
c) Chứng minh OI.OE = R
2
.

2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Câu 3. Cho phương trình
( )
01122
2
=−+−+ mxmx
với
m
là tham số.
1) Giải phương trình khi
2=m
.
2) Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn

2 2
1 1 2 2
4 2 4 1x x x x+ + =
.
Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn
đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt
cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng
IC là tiếp tuyến

−








−
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
với a > 0, a ≠ 1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm a để P > - 2
Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải
tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng,
vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản
xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ
hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc
với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn.

dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Câu 3. Cho phương trình
032
2
=−+− mxx
với
m
là tham số.
1) Giải phương trình khi
3=m
.
2) Tìm giá trị của
m
để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
21
, xx
thoả mãn điều kiện:
122
212
2
1
−=+− xxxx
.
Câu 4. Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R > R’ cắt nhau tại A và
B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D ∈ (O) và E ∈ (O’) sao
cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A.
1) Chứng minh rằng
·
·
DAB BDE=

 ÷ ÷
+ −
  
với
0 1x≤ ≠
.
Câu 2. Cho phương trình
( ) ( )
0523
2
=−+−+ mxmx
với
m
là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m
phương trình luôn có
nghiệm
2
=
x
.
2) Tìm giá trị của
m
để phương trình trên có nghiệm
225−=x
.
Câu 3. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định.
Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận
tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận

1 1
x
x
x x x x
 
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
với a > 0, a ≠ 1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của A khi
2 2 3x = +
.
Câu 2. Cho phương trình
2
1 0x ax b+ + + =
với
ba,
là tham số.
1) Giải phương trình khi
3=a
và
5b = −
.

nội tiếp tam giác MCD.
3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P
và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
1
a b c
abc
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
( ) ( )
a b a c+ +
.
ĐỀ SỐ 26
Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:
1 1
2 5 2 5
−
− +
.
2) Giải hệ phương trình:
3x + y = 9
x - 2y = - 4



.
Câu 2: Cho biểu thức P =
1 1 x
:

2
).
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường
kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.
2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5: Giải phương trình:
( )
(
)
2
x + 8 x + 3 x 11x + 24 1 5− + + =
.
ĐỀ SỐ 27
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1) A =
1 2
20 80 45
2 3
− +
2) B =
5 5 5 5
2 . 2
5 1 5 1
   
− +
+ −
 ÷  ÷

1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) ∆ABD ~ ∆MBC
3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường
thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.
Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
2 2
1 1
x y xy
+
+
ĐỀ SỐ 28
Câu 1: 1) Giải hệ phương trình:
2x + y = 7
x - 3y = - 7



2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: 3x
2
– x – 2 = 0.
Tính giá trị biểu thức P = x
1
2
+ x
2

2
+ x
2
2
– x
1
x
2
= 7.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax
cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến
thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt
nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) MA
2
= MD.MB
3) Vẽ CH vuông góc với AB (H
∈
AB). Chứng minh rằng MB đi qua
trung điểm của CH.
Câu 5: Giải phương trình:
4 1 5
x - x + 2x -
x x x
+ =
ĐỀ SỐ 29
Câu 1: a) Cho đường thẳng d có phương trình:
y mx 2m 4= + −
. Tìm m để đồ

1
3
1
với a > 0 và a
≠
9.
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của a để P >
2
1
.
Câu 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ.
Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ
nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người
phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.
Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa
đường tròn vẽ AH
⊥
BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có
tâm O
1
; O
2
cắt AB, AC thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R =
25 và BH = 10
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO
1
O

=++− mxmx
(1) với
m
là tham số.
1) Giải phương trình khi
2=m
.
2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi
21
, xx
là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sau: A =
21
xx −
.
Câu 3.
1) Rút gọn biểu thức P =
3
2
9 25 4
2
a a a
a a
− +
+
với
0a
>
.
2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi

a)
A 20 3 18 45 72= − − +
.
b)
B 4 7 4 7= + + −
.
c)
C x 2 x 1 x 2 x 1= + − + − −
với x > 1
Câu 2: Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + 2
a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (1; 2)
Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người
thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được
4
1
công việc.
Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường
tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC
≠
2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN
đến (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN;
MN cắt BC tại D. Chứng minh:
a) AM
2
= AB.AC
b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp
∆

.
Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến
AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH
⊥
BC; MI
⊥
AC; MK
⊥
AB.
a) Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MH
2
= MI.MK
c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng
minh chu vi
∆
APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu 5: Chứng minh nếu
a 2>
thì hệ phương trình:
5
2 2
x 2y a (1)
x y 1 (2)

− =


+ =







+
−
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
với a >

0,
a ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2
2010
.
Câu 3: Cho phương trình: k (x
2

2
x + b
2
= 0 (2)
Cho biết a
1
a
2
> 2 (b
1
+ b
2
) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình
đã cho có nghiệm.
ĐỀ SỐ 34
Câu 1: Rút gọn biểu thức: P =
22
)11()11( −−++− aa
với a > 1
Câu 2: Cho biểu thức: Q =








+
−

- 3.
Câu 3: Cho phương trình x
2
+ 2 (m - 1)
x
+ m + 1 = 0 với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Giải phương trình:
2621963
22
+−++− xxxx
= 8 - x
2
+ 2x .
Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d
1
, d
2
là các các đường thẳng
lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm
lần lượt thuộc d
1
, d
2
sao cho
·
MON
= 90
0
.

Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB
(tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua
O. Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh IM là phân giác của
·
AIB
.
Câu 5: Giải hệ phương trình:
4 4
3 3 2 2
x y 1
x y x y

+ =


+ = +


.
ĐỀ SỐ 36
Câu 1: a) Tính
2 2
(1 5) (1 5)+ + −
.
b) Giải phương trình: x
2
+ 2x - 24 = 0.