Kinh nghiệm
sử dụng phơng pháp trực quan
để dậy phân số cho học sinh lớp 4

Phần mở đầu
I.Lý do chọn đề tài
1. Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong quá trình thực hiện đổi mới giáo
dục nói chung và đổi mới phong pháp dạy học Tiểu học nói riêng.
Chơng trình đổi mới giáo dục nói chung của Bộ Giáo Dục - Đào Tạo hiện
nay là đổi mới tất cả về các phơng diện, đổi mới toàn diện đó là:
- Mục tiêu
- Nội dung, chơng trình
- Hình thức dạy học
- Phơng tiện dạy học
- Cách đánh giá học sinh
Trong các yếu tố trên thì phơng pháp dạy học đóng vai trò quan trọng trong việc hình
thành kiến thức và nắm bắt tri thức, kĩ năng của ngời học sinh. Nó tạo điều kiện trực
tiếp cho ngời dạy và ngời học huy động các năng lực hoạt động nhận thức, tiếp cận tri
thức khoa học một cách khách quan và chủ động.
Thực chất định hớng đổi mới ở đây là đổi mới đồng bộ, đổi mới toàn diện vì
các yếu tố đó nó có sự tác động qua lại lẫn nhau. Mặt khác ngoài yêu cầu việc chuẩn
hoá đội ngũ gv thì song song với nó, là việc bồi dỡng nghiệp vụ s phạm để có
những phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức con ngời để đáp ứng cho nhu cầu
xã hội ngày nay.
Một yêu cầu nữa cần đặt ra về đổi mới phơng pháp dạy học nhằm nâng cao
chất lợng dạy học trong việc thực hiện chơng trình sgk Tiểu học mới.
-4-
Mục tiêu
Cách đánh giá
Nội dung chơng
trình

động. Những con ngời năng động đó phụ thuộc hoàn toàn vào sự nghiệp giáo dục
của chính quốc gia đó, nếu sự nghiệp giáo dục của quốc gia đó lạc hậu, chậm đổi
mới thì nó kéo theo nền kinh tế bị tụt hậu ; Trình độ dân trí của ngời dân bị coi là văn
hoá thấp. Nó ảnh hởng rất lớn đến chất lợng và hiệu quả công việc hàng ngày của
mỗi con ngời nói riêng và cả một quốc gia nói chung.
Chính vì vậy mà việc đổi mới giáo dục trong đó đổi mới phơng pháp dậy học
là một việc cần thiết , cấp bách là bớc đi đúng trong đờng lối và chủ chơng của Đảng
ta. Nhằm đáp ứng kịp thời lớp ngời mới cho sự nghiệp hiện đại hoá, công nghiệp hoá
đất nớc.
3. Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong quá trình dạy học Tiểu học SGK
Toán tiểu học mới.
-5-
Năm học 2007-2008 tiếp tục thực hiện cuộc vận động " Hai không và 4 nội
dung " trong ngành giáo dục
Vì vậy phơng pháp dậy học có tầm quan trọng trong cuộc vận động này.
Nó tạo điều kiện trực tiếp cho ngời dạy và học huy động các năng lực nhận
thức, tiếp cận thực tiễn nâng cao tính khách quan khoa học của kiến thức.
Thực chất đổi mới sgk toán tiểu học mới là đồng bộ cả về chơng trình, ph-
ơng pháp , phơng tiện nhằm đáp ứng trình độ tiếp cận nguồn tri thức của con ngời
trong xã hội ngày nay.
Các hình thức phơng pháp tiếp cận tri thức phải đa dạng phong phú cả về l-
ợng và chất. Tránh sự nhàm chán trong học sinh. Khuyến khích học sinh tự phát hiện
tự giải quyết vấn đề của bài học, chủ động tiếp cận tri thức.
Nói đến học toán nói chung và toán tiểu học nói riêng không chỉ đơn thuần là
những con số cụ thể mà còn có cả một hệ thống toán học từ cụ thể đến trừu tợng, từ
đơn giản đến phức tạp. Khi dạy toán cho khọc sinh sao cho học sinh dễ hiểu dễ nhớ,
phát triển đợc trí thông minh sáng tạo của học sinh là một vấn đề mà mọi ngời làm
công tác giáo dục cần quan tâm.
4. Xuất phát từ thực trạng việc dạy và học phân số cho học sinh lớp 4 ở
Tiểu học hiện nay

đó mà nắm bắt kiến thức kĩ năng của môn học.
2 . Ph ơng pháp dạy học trực quan đối với môn toán ở Tiểu học
Phơng pháp trực quan trong dạy học toán ở Tiểu học là quá trình kết hợp giữa
cụ thể và trừu tợng, nghĩa là tổ chức hớng dẫn cho học sinh nắm bắt đợc các kiến
thức trừu tợng khái quát của môn học dựa trên những cái cụ thể của học tập và đời
sống.
Nói chung nhận thức của trẻ từ 6 đến 11 tuổi còn mang tính cụ thể; gắn với
hình ảnh cụ thể. Trong khi đó các kiến thức của môn toán lại có tính trừu tợng và
khái quát cao. Sử dụng phơng pháp trực quan sẽ giúp học sinh có chỗ dựa cho học
sinh t duy và trí tởng tợng. Nh vậy việc dạy học toán ở Tiêu học thờng phải dựa vào
phơng tiện trực quan là việc rất cần thiết.
3 Một số yêu cầu cơ bản khi sử dụng ph ơng pháp trực quan đối với môn
toán ở Tiểu học
- Các phơng tiện trực quan phải phù hợp vói từng giai đoạn học tập của học
sinh
Giai đoạn 1: đồ dùng gần gũi ( bông hoa )
Giai đoạn 2: đồ dùng mang tính trừu tợng khái quát.
Trong khi sử dụng phải tạo ra chỗ dựa t duy để dạy các nội dung toán học
trừu tợng khái quát, vì vậy các phơng tiện trực quan phải phản ánh thể hiện rõ ràng
các dấu hiệu rõ ràng các dấu hiệu bản chất của nội dung dạy học.
II. Những u điểm hạn chế của ph ơng pháp dạy học trực quan
1. Ưu điểm
Phơng pháp trực quan có vai trò rất quan trọng vì đó là quá trình kết hợp cái
cụ thể với trừu tợng, sử dụng cái cụ thể để hình thành làm điểm tựa các kiến thức
-7-
toán học các kiến thức toán học trừu tợng, đã tác động đến quá trình nhận thức của t
duy. theo đúng quy luật nhận thức từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng và từ t
duy trừu tợng về thực tiễn.
Ví dụ: Dạy bài phân số bằng nhau
Nếu giáo viên đa ra phân số

1
=
8
4
Chỉ cần một lần minh hoạ cho phần hình thành kiến thức mới nh đã nói ở trên
thì học sinh đã có những hoạt động nhận thức rất rõ ràng, đặc biệt là kiến thức của
bài và kĩ năng làm việc. Từ đó học sinh có thể nhận diện và có kĩ năng thao tác mà
không cần đến đồ dùng trực quan khi thực hành luyện tập.
Ví dụ:
2
1

16
8
2
1
=
82
81
x
x
=
16
8

2
1
=
16
8

2. Giáo viên thao tác trên phơng tiện trực quan
Đây là hoạt động quan trọng trong các bớc vì học sinh dựa vào thao tác đó để
hình thành khái niệm mới. Nếu nh việc thao tác của giáo viên đa ra không phù hợp
hoặc không đúng lúc, với mục đích sử dụng của phơng tiện thì dẫn đến học sinh
không hiểu bản chất của sự việc hình thành kiến thức mới. Ta cứ lấy ví dụ ở trên:
Giáo viên chia hai băng giấy, mỗi băng giấy chia làm 4 phần bằng nhau, tiếp tục chia
băng giấy thứ hai làm tám phần bằng nhau:
Hỏi học sinh:
Băng giấy 1 chia làm mấy phần bằng nhau?
Băng giấy 2 chia làm mấy phần bằng nhau ?
Giáo viên lấy băng giấy 1 đi
4
2
băng giấy
Lấy băng giấy 2 đi
8
4
băng giấy.
3. Nhận xét, diễn đạt phép tính bằng ngôn ngữ dựa vào 4 phép tính
Giáo viên tiếp tục hình thành cho học sinh hiểu rộng hơn về quy luật của khái
niệm:
Ví dụ:
4
2
=
8
4
hay
8
4

III. Một số l u ý đối với giáo viênkhi thiết kế các hoạt động dạy học bằng
ph ơng pháp trực quan
Khi dậy học bằng phơng pháp trực quan giáo viên cần lu ý một số vấn đề
sau:
1. Có các phơng tiện trực quan phù hợp với từng giai đoạn học tập của học
sinh Tiểu học.
Khi sử dụng phơng pháp trực quan không thể không có các phơng tiện trực
quan, các đồ dùng phải là vật thực, tranh ảnh gần gũi với học sinh, sử dụng mô hình
vật tợng trng, hình vẽ tợng trng có mức độ trừu tợng, khái quát nhất định để dạy học
toán. Đồ dùng phải dễ làm, dễ tìm kiếm, dễ bảo quản và rẻ tiền, có thể học sinh tự
làm đợc. Đồ dùng dạy học phải tập trung phục vụ cho việc dạy học các nội dung
toán học. Tránh sử dụng tuỳ tiện, các đồ dùng thiếu mẫu mực, đồng thời không nên
sử dụng những đồ dùng có hình thức và màu sắc quá cầu kì, đôi khi che lấp dấu hiệu
bản chất của nội dung cần dậy học .
2. Sử dụng dúng lúc đúng lúc đúng mức độ của phơng pháp trực quan: Giáo
viên nên tổ chức hớng dẫn cho học sinh sử dụng các đồ dùng học tập, học sinh phải
huy động các giác quan ( tay cầm, mắt nhìn, tai nghe) và đặc biệt là phải hoạt động
trên các đồ dùng học tập đó để nhận biết, tìm tòi, kiểm tra kiến thức mới.
Ví dụ:
Dạy bài: Phân số
Thông qua hình ảnh trực quan, một hình tròn đợc chia làm 8 phần bằng nhau,
giáo viên hớng dẫn học sinh lấy đi 3 phần( hay tô màu 3 phần) ta viết
3
8
hình tròn
(Đọc ba phần tám)
Rồi cho học sinh biết
3
8
là phân số. 3 là tử số, 8 là mẫu số

Cách 1 : Tiếp cận kiểu tập hợp
Thông qua việc so sánh bộ phận số lợng của một bộ phận, số lợng của một
bộ phận với toàn thể tập hợp.
Ví dụ:
Hai trong số năm hình là hình vuông
hay ta nói 2 phần 5 là hình vuông,
kí hiệu
5
2
số hình vuông
Về u điểm : tạo biểu tợng khá dễ dàng
-11-
Nhợc điểm: biểu tợng không thật chính xác vì phần tử tập hợp không bình
đẳng
Cách 2 . Tiếp cận kiểu diện tích :
So sánh một phần diện tích so toàn thể hình dựa vào hình chuẩn: hình vuông,
hình chữ nhật

1
3
hình đã đợc tô màu, đã lấy ra đợc
phân số
1
3
hoặc xuất hiện
3
2
cha tô màu
u điểm: kích thớc xác định, dễ dàng hình thành biểu tợng
Nhợc điểm: Chỉ cho khái niệm thực sự khi tử số nhỏ hơn mẫu số

Ngay sau khi đợc học về số tự nhiên và bốn phép tính về số tự nhiên, các giáo
viên đã có ý thức truyền tải cho các em một số kiến thức mới trong chơng trình toán
Tiểu học đó là phân số. Hầu hết các thày cô đều ý thức đợc rằng đây là loại số rất
mới đối với học sinh, vừa mới vừa khó học. Nên giáo viên đã tìm tòi nhiều phơng
pháp mới, hình thức tổ chức dạy học mới nhằm làm cho quá trình nhận thức của học
sinh dễ dàng hơn, rèn luyện t duy độc lập, sáng tạo, gây hứng thú học tập cho học
sinh.
Đặc biệt trong các tiết dạy toán, trong đó có các tiết dạy về phân số, nhiều
giáo viên đã sử dụng các phơng tiện trực quan thờng xuyên, khai thác triệt để, làm
cho tiết học sinh động hơn.
b)Tồn tại:
Bên cạnh những u điểm trên thì thực tế giảng dậy của giáo viên tại trờng
Tiểu học hiện nay còn rất nhiều tồn tại trong tất cả các môn học nói chung và môn
Toán nói riêng cụ thể là dậy phân số lớp 4.
Đa số các bài dạy phân số đều phải cần đến phơng tiện trực quan để từ đó các
em nhận biết và hình thành kiến thức mới. Thế nhng thực tế hiện nay còn rất nhiều
giáo viên khi lên lớp còn dạy chay, không có đồ dùng trực quan. Nếu nh xem mục
chuẩn bị của bài soạn trớc khi lên lớp ghi rất rõ,thế nhng thực tế giờ dạy lại không
phải nh vậy. Giáo viên lên lớp chỉ với viên phấn. Nếu chỉ có nh vậy thì chất lợng giờ
dạy không cao, vì học sinh Tiểu học chủ yếu dựa vào trực quan cụ thể đến t duy trừu
tợng.
Ví dụ: Khi dạy bài Phân số bằng nhau
Giáo viên chỉ vẽ hai hình chữ nhật lên bảng rồi lấy phấn chia các phần bằng
nhau .
Nếu nh thày có hai băng giấy bằng nhau, trò có hai băng giấy bằng nhau. Rồi
cả thày và trò cùng thao tác trên mô hình trực quan, sau đó thày kiểm chứng kết quả,
từ đó trò có khái niệm toán học cụ thể hơn và chính trò đợc kiểm chứng qua đồ dùng
trực quan trên tay mình.
Một tồn tại nữa là một số giáo viên còn ngại sử dụng phơng tiện trực quan vì
sợ mất thời gian, hoặc có dùng thì chỉ chú ý đến thao tác biểu diễn trên đồ dùng ít

tập và làm bài, chủ động trong việc tiếp cận, tiếp nhận kiến thức mới.
b) Tồn tại:
Là một trờng thuộc vùng nông thôn, nghề nghiệp của nông dân chủ yếu là
nông nghiệp, trình độ dân trí còn thấp, mức độ quan tâm tới con em còn hạn chế, vì
điều kiện kinh tế còn khó khăn, số học sinh tự giác học tập còn ít, cha đợc nhiều.
Mặc dù chơng trình Tiểu học mới, quan tâm đến việc rèn luyện khả năng diễn đạt,
giải quyết có vấn đề. Song bản thân các em ít đợc luyện tập thực hành nên còn lúng
túng thiếu tự tin, vụng về khi đợc thể hiện khả năng của mình.
Cha mẹ của học sinh, đặc biệt là những gia đình khó khăn chỉ mua sắm sách
vở, cặp, cha chú trọng đến sự tiếp thu hay nhận thức của các em.
Việc sử dụng phơng pháp trực quan và đồ dùng trực quan trong các giờ dạy
học toán tạo điều kiện cho các em đợc thao tác bộc lộ khả năng và phát huy sự linh
hoạt trong cuộc sống. Nhng việc làm này không thờng xuyên, không liên tục từ nhu
cầu thực tế đặt ra tôi thấy việc tìm hiểu sử dụngvà khai thác phơng pháp trực quan có
hiệu quả, là việc làm cần thiết và nên áp dụng thờng xuyên.
-14-
chơng III
áp dụng ph ơng pháp trực quan để thiết kế các hoạt
động dạy học về phân số ở lớp 4
Thông thờng với học sinh Tiểu học nhất là học sinh lớp 3 vừa học xong bảng
chia, lên lớp 4 các em vẫn dừng lại ở phép chia hết và chia có d. Thông thờng là
trong phép chia, số bị chia bao giờ cũng lớn hơn số chia, chứ học sinh cha thực hiện
phép chia mà số bị chia nhỏ hơn số chia. Vậy khi dậy đến những kiến thức này giáo
viên phải hoàn toàn sử dụng phơng pháp trực quan để thông qua đó học sinh hiểu đ-
ợc bản chất của vấn đề, và từ đó các em có kĩ năng làm việc để giải quyết các kiến
thức toán học trong sách vở và áp dụng vào cuộc sống thực tế.
Ví dụ: Phân số và phép chia số tự nhiên
Có 3 quả cam chia đều cho 4 em. Hỏi mỗi em đợc bao nhiêu phần của quả
cam.
1. Xác định mục tiêu

thành một phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số là số chia.
3: 4 =
3
4
5:5 =
5
5

Hoạt động 4: thực hành
Nh vậy qua việc sử dụng phơng pháp trực quan và thao tác trên đồ dùng dạy
học trực quan, giúp học sinh hiểu đợc một cách chia mới giữa hai số tự nhiên khác
không, từ đó các em biết vận dụng vào bài tập và thực tế cuộc sống.

Nội dung bài soạn
Giáo án 1:
Tên bài dạy: Phân số
I. Mục tiêu: Giúp học sinh
- Bớc đầu nhận biết về phân số, về tử số và mẫu số.
- Biết đọc viết phân số
- Rèn học sinh tính thích tìm hiểu khi học loại số mới.
II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học:
- Giáo viên: Một mảnh bìa hình tròn đờng kính 20 cm chia làm 6 phần bằng
nhau.
- Một tờ giấy tô ki vẽ sẵn 3 hình và tô màu: (nh hình vẽ)
Học sinh : Mỗi học sinh cũng có một tấm bìa hình tròn đờng kính 20 cm
( màu trắng) chia làm 6 phần bằng nhau.
-16-
Bút dạ màu, sáp màu.
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:

6
có 5 là tử số
có 6 là mẫu số
Yêu cầu học sinh nhận xét
- Cách viết?
Tử số cho em biết gì mẫu số cho
em biết gì?
Nếu mẫu số là số o có đợc không?
- Gv treo tờ tô ki y/c hs viết phân
- Hoạt động cá nhân
- Hs lấy hình tròn đã chuản bị
tô màu 5 phần
- Tô màu 5 phần
Theo dõi hình của Gv và so sánh với
hình trên tay mình.
- Đọc
5
6
( năm phần sáu)
Yêu cầu học sinh nhắc lại
Học sinh nêu nhận xét
- Tử số ở trên gạch ngang, mẫu số ở dới
gạch ngang
- Tử số chỉ phần tô màu, mẫu số chỉ
phần đợc chia ra
- Không đợc. Mẫu số phải là số khác o(
số tự nhiên)
- Học sinh quan sát và viết phân số t-
ơng ứng
-17-

2
;
3
4
;
4
7

( Học sinh chỉ ra tử số và mẫu số )
- Học sinh đọc lại kết luận
Học sinh đọc yêu cầu bái toán
Học sinh làm vào vở
1 học sinh lên bảng
Hình 1:
2
5
Hình 2:
5
8
Hình 3:
3
4
- Tử số chỉ số phần đã tô màu
- Mẫu số chỉ tổng số phần bằng nhau
- Học sinh tự làm
( dựa vào cấu tạo của phân số)
Học sinh tự làm vào vở, đổi chéo vở
cho nhau để kiển tra
- Chia ba nhóm
Goị từng nhóm đọc

nhau ( sau đó dán hai băng giấy lên
bảng)
- Hs lấy hai băng giấy ra thao tác
( chồng lên nhau)
- Hai băng giấy bằng nhau
Chia băng giấy (1) ra làm 4 phần bằng
nhau, tô màu 3 phần.
Yêu cầu nhận xét
- Băng giấy thứ hai chia làm 8 phần
bằng nhau tô màu 6 phần và nhận xét.
- Hs thao tác chia và tô màu
- Đã tô màu
3
4
băng giấy
- Hs làm tơng tự
-19-
4
3
8
6
(1)
(2)
Yêu cầu so sánh phần tô màu của hai
băng giấy.
- Gv cho hs nhận thấy đồ dùng của gv
và đồ dùng của học sinh có kết quả nh
nhau.
- Hoạt động 2: ( Thảo luận cặp)
Tìm cách để

=
24
23
x
x
=
8
6
8
6
=
2:8
2:6
=
4
3
Kết luận: Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên khác o thì đợc một phân số bằng phân số đã cho.
Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên
khác o thì sau khi chia ta đợc một phân số bằng phân số đã cho.
Hoạt động 3: Hoạt động thực hành
Bài tập 1: Viết số thích hợp vào ô trống
a) Yêu cầu học sinh làm bài cá nhân
( gv giao việc cho học sinh)
- Giáo viên nhận xét bài làm của học
sinh.
Cùng chia cho mấy hoặc cùng nhân với
mấy?
b) Hớng dẫn điền số trực tiếpthông qua
chia nhẩm và nhân nhẩm

111
3
2
=
( Chú ý đến tử số
là để làm bài)

-20-
6
1
5
Bài 2: tính rồi so sánh:
Giao việc cho học sinh ( cho hai dãy
bàn) Mỗi dãy một phần
Hoặc
000
3
60
18
=
( hãy chú ý tử số là 3
để làm)
- Học sinh thảo luận theo dãy tìm
kết quả rồi so sánh
18:3 và (18x4): (3x4)
81:9 và (81 : 3):(9 : 3)
Nhận xét: Nếu nhân ( hoặc chia ) số bị chia và số chia với ( cho ) cùng một
số tự nhiên khác o thì giá trị của thơng không thay đổi.
Bài 3: Viết số thích hợp vào ô trống
Phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa bài 3 và bài 1 phần (b)

=
12
8


=
12
8

-21-
6 = 6
2
15
126
15
- Tiến hành lên lớp đúng phân phối chơng trình
- Ban giám hiệu đánh giá giờ dạy đạt loại tốt
2. Đối với học sinh
Sau khi tiến hành thực nghiệm 2 tiết dạy tên tôi nhận thấy:
- Hs đợc làm việc nhiều, có hứng thú học tập
- Hs phát huy tính sáng tạo, tự chủ
- Hs tự khám phá tìm ra kiến thức trên phơng tiện trực quanthông qua thực
hành và sự hớng dẫn của giáo viên, hs thực hành và làm bài tập khá tốt.
- Qua khảo sát chất lợng chất lợng hai tiết dạy thực nghiệm kết quả đạt đợc
nh sau:
Tiết Tổng số
hs
Kết quả đạt đợc
Điểm giỏi Điểm khá
Điểm trung

dụng và khai thác phơng pháp dạy học một cách hiệu quả. Không những thế mà giáo
viên phải tâm huyết với nghề, không ngừng tìm tòi sáng tạo.
Một điều quan trọng nhất đối với bản thân tôi là:
- Qua quá trình nghiên cứu đề tài này đã rèn luyệnđợc khả năng nghiên cứu
khoa học, làm tiền đề sử dụng và khai thác hiệu quả các phơng pháp dạy học của
các môn học khác ở Tiểu học.
- Các đồng nghiệp có thể tham khảo để tài này phần nào sẽ giúp cho đồng
nghiệp biết đợc giải pháp sử dụng phơng pháp trực quan và phơng tiện trực quan vào
dạy học toán 4 nói chung và dạy bài phân số nói riêng.
- Qua đề tài này, đồng nghiệp sẽ nhìn ra những u điểm và tồn tại của tôi khi sử
dụng phơng pháp dạy học trực quan . Để đồng nghiệp tránh những sai lầm thờng
mắc, góp phần nâng cao chất lợng dạy học Toán.
II. Triển vọng nghiên cứu sau đề tài
- Từ những kết quả thu đợc trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, tôi
thấy cần thiết và có thể tiếp tục một số hớng nghiên cứu nhằm nâng cao hiệu quả khi
sử dụng phơng pháp trực quan vào dạy học toán.
1. Nghiên cứu vấn đề sử dụng phơng pháp trực quan hiệu quả trong dạy học
toán ở lớp 4.
2. Cải tiến thiết kế bổ sung một số phơng tiện trực quan dạy học toán tiểu học .
3. Nghiên cứ vấn đề sử dụng phơng pháp trực quan hiệu quả trong dạy học toán
ở Tiểu học .
Do điều kiện thời gian và khả năng nghiên cứu của bản thân còn hạn chế, nên
trong khuôn khổ của đề tài này là những điều làm đợc còn ít ỏi và không tránh khỏi
những thiếu sót. Tôi rất mong nhận đợc sự góp ý, giúp đỡ, khích lệ của các thầy cô
giáo, các bạn đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện và vận dụng vào thực tế giảng
dạy.
tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa toán 4 ( BGD ĐT)
2. Thiết kế giảng dạy toán 4 (BGDĐT)
3. Chuyên đề giáo dục Tiểu học (4/2004)