SÁNG KIẾN
DẠY HỌC TOÁN LỚP 5 PHẦN PHÂN SỐ
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I- LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN:
1. Cơ sở lí luận:
Trong chương trình tiểu học môn Toán là môn là môn học độc
lập, cùng các môn học khác góp phần tạo nên một con người phát triển
toàn diện. Môn Toán là môn học cần nhiều thời gian và cung cấp
lượng kiến thức rộng, đòi hỏi chính xác và luôn mang tính cập nhật
theo nhu cầu cuộc sống đặt ra.
2. Cơ sở thực tiễn:
Những năm gần đây, Bộ giáo dục đã không ngừng đổi mới
phương pháp dạy và học nhằm giúp cho hiệu quả dạy học ngày càng
cao hơn, theo kịp với xu thế phát triển của thời đại. Phương pháp mới
đòi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức. Việc dạy
học Toán theo chương trình sách giáo khoa và giải các bài toán nâng
cao đối với học sinh là hết sức cần thiết, nó giúp cho việc rèn luyện tư
duy, làm quen với cách phân tích, tổng hợp. Tạo điều kiện cho học
sinh hoạt động học tập chủ động , linh hoạt, sáng tạo. Từ đó, học sinh
mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng
thú, tự tin trong học tập.
Hiện nay, ngành giáo dục đã hết sức quan tâm đến trình độ đội
ngũ giáo viên các cấp nói chung và trình độ của giáo viên Tiểu học nói
riêng. Các trường Cao đẳng, Đại học sư phạm đã liên tục mở các lớp
đào tạo và đào tạo lại dưới nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ
cho giáo viên. Tuy nhiên, vẫn còn một số giáo viên vẫn chưa nhận
1
thức hết tầm quan trọng của việc dạy học toán và giải toán nâng cao
cho học sinh cho nên thường chỉ dạy cho học sinh những yêu cầu cơ
bản trong sách giáo khoa việc mở rộng kiến thức cho học sinh hoặc là
bị bỏ qua hoặc là làm qua loa dẫn đến việc mở rộng kiến thức, phát

- Thời gian nghiên cứu và hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm:
Bắt đầu nghiên cứu và thử nghiệm từ tháng 9 năm 2009 đến hết tháng
2 năm 2013.
- Phạm vi áp dụng: Giáo viên và học sinh Tổ khối 4 + 5 trường
Tiểu học Thái Phúc.
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Để làm tốt hoạt động dạy học toán và mở rộng kiến thức toán cho
học sinh đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn các phương pháp dạy học
thích hợp, luôn không ngừng nâng cao chuyên môn, nghiên cứu đề tài,
từng bước nâng cao tay nghề nhằm truyền thụ cho học sinh những
kiến thức cơ bản. Từ đó, giúp cho học sinh vận dụng sáng tạo trong
việc giải toán. Việc làm này đòi hỏi giáo viên mất nhiều công sức. Có
giáo viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu trong giảng dạy, tạo được
niềm tin nơi phụ huynh học sinh: luôn mong muốn con em mình học
khá, học giỏi. Song bên cạnh đó cũng còn không ít giáo viên ngại
phấn đấu, ngại khó khăn, lười tìm tòi nghiên cứu đã cố tình lướt qua
các bài toán khó, thậm chí còn phó thác cho học sinh tự giải.
Việc hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức
toán cho học sinh không phải một sớm, một chiều mà học sinh có khả
3
năng nắm vững ngay được. Đây là cả một quá trình lâu dài, từ lớp
dưới và thường xuyên luyện tập và củng cố. Điều đó cũng cần đòi hỏi
tính kiên trì, sự hiếu học ở học sinh, phẩm chất này không phải học
sinh nào cũng có. Nếu như trên lớp, học sinh được nắm vững các kiến
thức cơ bản có hệ thống về môn Toán thì dần dần học sinh sẽ làm
quen được với các dạng toán cơ bản và các bài toán nâng cao, từ đó óc
tư duy, sáng tạo sẽ được rèn luyện và phát triển trong quá trình giải
toán. Lúc này, việc tìm hiểu giải toán khó là nhu cầu trong hoạt động
học tập của các em, giúp các em không ngừng học tập và rèn luyện để

năng nhận thức cũng như ý thức học tập của các em tương đối tốt, một
số phụ huynh đã có ý thức quan tâm tới việc học cũng như chất lượng
học tập của con em.
1.2. Khó khăn
-Lớp gồm học sinh của 7 xã,có xã cách xa trường Tháí Phúc 5-
6km nên điều kiện đi lại của các em còn khó khăn vì thế chưa đảm bảo
sĩ số đầu giờ.
- Cơ sở vật chất của nhà trường còn thiếu thốn.
1.3. Đội ngũ giáo viên
- Trường Tiểu học Thái Phúc có nhiều giáo viên giàu kinh
nghiệm nhiệt tình với công tác giảng dạy, giáo dục học sinh. Song
trình độ đào tạo của giáo viên không đồng đều, một số ít đồng chí trẻ
nhưng năng lực chuyên môn còn hạn chế, chưa có ý thức học hỏi trau
dồi chuyên môn nghiệp vụ.
- Năm học 2012 – 2013 Trường Tiểu học Thái Phúc gồm có 3
Tổ chuyên môn với tổng số 32 đ/c cán bộ giáo viên trong đó:
5
+ Ban giám hiệu: 2 đ/c trình độ đại học.
+ Giáo viên giảng dạy: 29 đ/c ( ĐH: 7; CĐ: 20 ; TC: 2 )
1.4. Cơ sở vật chất
- Cơ sở vật chất của nhà trường tương đối đảm bảo, hầu như tất
cả các lớp học đều được xây dựng khá kiên cố.
- Trang thiết bị dạy - học chưa có các phòng chức năng
1.5. Về chất lượng khảo sát đầu năm học mới.
- Ngay sau khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng
để nắm được khả năng học toán của từng học sinh để có biện pháp
giảng dạy phù hợp.
- Qua khảo sát tôi thấy khả năng học toán của học sinh
không đồng đều một số em có kiến thức cơ bản tương đối vững, tiếp
thu nhanh. Nhưng 1 số em những kĩ năng cơ bản như; cộng, trừ,

em mình.
- Nguyên nhân của tồn tại: Do địa bàn phụ trách rộng, đường
xá đi lại khó khăn, nhiều em có hoàn cảnh gia đình rất khó khăn nên
chưa yên tâm học tập. Mot số phụ huynh học sinh chưa nhận thức hết
tầm quan trọng của việc học tập nên chưa quan tâm đến việc học tập
của con em mình, còn phó mặc việc giáo dục học sinh cho nhà trường
và giáo viên chủ nhiệm. Một số giáo viên ý thức trách nhiệm chưa
cao, chưa có ý thức học hỏi trau dồi chuyên môn nghiệp vụ. Cơ sở vật
chất của nhà trường chưa đảm bảo( chưa có day du các phòng chức
năng)
III: CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
- Để giúp học sinh nắm vững kiến thức toán nói chung và kiến
thức về phần phân số nói riêng đồng thời rèn cho học sinh kĩ năng giải
Toán nhanh, gọn, chính xác. Từ việc nghiên cứu thực trạng của việc
dạy toán phần phân số ở tiểu học, phân tích những thuận lợi và khó
khăn của thầy và trò. Phân tích các quan điểm khác nhau trong việc
7
lựa chọn nội dung và phương pháp dạy Toán lớp 5 phần phân số. Tôi
đã tìm hiểu và phân dạng các bài toán về phân số thành các dạng sau:
1. Một số dạng toán điển hình về phân số.
a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số.
Dạng 2: So sánh phân số.
Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số.
b. Nhóm 2: Bốn phép tính về phân số.
c. Nhóm 3: Toán đố về phân số.
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số.
Dạng 2: Tìm một phân số của một số.
Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số
ấy.

: a trên b
2. Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên
cho một số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: 2: 3 =
2
3
8 : 3 =
8
3
3. Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng
hỗn số như sau:

7 3
1
4 4
=
( đọc là một và ba phần tư đơn vị).
4. Mỗi số tự nhiên đều có thể coi là 1 phân số có mẫu số
là 1.

3
3
1
=

1
a
a =
5. Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số.
+ Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số.

x o≠
)
8. Nếu ta cộng vào tử số và trừ đi ở mẫu số với cùng một
số hoặc trừ đi ở tử số và cộng vào mẫu số với cùng một số thì tổng
của tử số và mẫu số vẫn không đổi.
Phân số
a
b
có: a + b = (a+ x) + (b - x); (
x o≠
)
a + b = (a - x) + (b + x);(
x o≠
)
3. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Viết 6 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 5,
12, 105, 1000.
Giải
6 =
6 6 5 30
1 1 5 5
×
= =
×
6 =
6 6 105 630
1 1 105 105
×
= =
×

< 1 d) 1 <
6
x
< 2
Giải
a) Ta có:
2 18 36
54 3 18 54
x ×
= =
×
. Vay
36
36
54 54
x
x= ⇒ =
10
b) Ta có:
15 15:3 5 10
6 6: 3 2 4
= = =
.Vậy
10 5
2x
=
hay
10 10
4x
=

6
x
< 2 nên
6
x
<
6
3

⇒
x >3 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 3 < x < 6
⇒
x= 4 hoặc x= 5
Ví dụ 3: Hãy viết một phân số lớn hơn
5
7
và nhỏ hơn
5
6
.
Có bao nhiêu phân số như vậy ?
Giải
Nhân cả tử số và mẫu số của phân số
5
7
và
5
6
với 2.

10
13
Nếu nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5. Ta
có:

5 5 5 25
7 7 5 35
×
= =
×
;
5 5 5 25
6 6 5 30
×
= =
×
11
Vì
25
35
<
25
34
<
25
33
<
25
32
<

5
6
.
Khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5,
ta tìm được bốn phân số lớn hơn
5
7
và nhỏ hơn
5
6
.
Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với
một số tự nhiên a (
a o≠
) thì ta sẽ chọn được “a – 1” phân số giữa
5
6
và
5
7
. Nghĩa là có thể tìm được nhiều phân số như vậy.
Ví dụ 4: Cho phân số
14
26
. Hãy tìm một số nào đó để khi
cùng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được một
phân số mới có giá trị bằng phân số
6
9
?

Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 17 + 28 =
45
Tổng này không thay đổi khi ta thêm vào mẫu số và bớt đi
ở tử số cùng một số tự nhiên.
Ta có sơ đồ với phân số mới:
Tử số: 45
Mẫu số:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tử số của phân số mới là: 45:(1+4)
= 9
Số tự nhiên cần tìm là : 17 – 9 = 8
Đáp số: 8
Ví dụ 6: Rút gọn phân số sau:
13

1212
4242

Giải
Nhận xét: 1212 = 12 x 101
4242 = 42 x 101
Vậy ta có:
1212 12 101 12 2
4242 42 101 42 7
×
= = =
×
Dạng 2: So sánh phân số
* Một số kiến thức cần ghi nhớ:
1. Quy tắc so sánh:
Quy tắc 1: So sánh với 1.

7
và
3
8
Giải
So sánh tử số: 3 = 3, So sánh mẫu số 7 < 8 nên
3 3
7 8
〉
.
Ví dụ 2: So sánh 2 phân số sau:
3
8
và
5
8
Giải
Vì 3<5; 8 = 8 nên
3 5
8 8
〉
Ví dụ 3: Hãy so sánh :
27
97
và
31
95
Giải
Tìm phân số trung gian là
27

11 11 11 11
− = − =
;
197 200
1
200 200
− = −
197 3
200 200
=
Vì
3 3
11 200
〉
nên
8 97
11 200
〈
Ví dụ 5: Hãy xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn.
61
11
,
491
450
,
9
2
,
151
75

1
4
2
>
1
2
75
>
41
1
450
hay
61
11
>
9
2
>
151
75
>
491
450
;
Xếp theo thứ tự từ bé đến lớn;
491
450
,
151
75

25
,
173
50
.
121
125
.
Giải
Nhận xét: 5x2 = 10 ; 50 x 2 = 100
25 x 4 = 100 125 x 8 = 1000
Ta có:
8 8 2 16
5 5 2 10
×
= =
×
;
31 31 4 124
25 25 4 100
×
= =
×
;

173 173 2 346
50 50 2 100
×
= =
×

a a a a a× = × × × = × ×

Vậy tỉ số của diện tích hình vuông 1 so với diện tích
hình vuông 2 là:
4 4
4
6 6
1 6
a a
a a
× ×
= =
×
` Nhóm 2. Bốn phép tính về phân số
* Một số kiến thức cần ghi nhớ:
1. Phép cộng phân số:
- Muốn cộng các phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số với
nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Muốn cộng các phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi
cộng các phân số cùng mẫu số.
2. Phép trừ phân số:
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta trừ các tử số cho nhau và giữ
nguyên mẫu số.
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng các mẫu số rồi
trừ như trừ hai phân số cùng mẫu.
3. Phép nhân phân số:
- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số
nhân mẫu số.
4. Muốn chia phân số:
18

b d n b d b n
× − = × − ×
- Quy tắc một số trừ đi một tổng:
( )
a c m a c m
b d n b d n
− + = − −
- Quy tắc một số chia cho một tích:
a
b
:(
) (
c m a
d n b
× =
:
)
c
d
:
m
n
=(
a
b
:
m
n
):
c

:
8 1
( )
9 3
−
=
7
10
:
8 3
( )
9 9
−
=
7
10
:
5
9
=
63
50
=
13
1
50
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
A=
3 1
( )

1
36
+
A=
5 5
1 1
12 12
+ =

Nhóm 3: TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số.
Bài toán 1:
3
4
số cam bằng
2
5
số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số
quýt.
Giải
Cách 1: Quy đồng tử số.

3 6 2 6
;
4 8 5 15
= =
20
Vậy
6
8

Hay: số cam =
8
15
số quýt. Vậy tỉ số cần tìm là
8
15
.
Bài toán 2: Trên đồng cỏ, người ta đếm được
2
3
số trâu bằng
3
7
số bò và cùng bằng
5
7
số ngựa. Hỏi số trâu bằng mấy phần số bò? Số
ngựa bằng mấy phần số bò?
Giải
Ta có
2
3
số trâu bằng
3
7
số bò. Cùng nhân với
3
2
ta có:
(

) số bò
Hay: số ngựa =
3
5
số bò
21
Bài toán 3:Có một sợi dây dài 1m8dm. Không dùng thước để đo.
Em hãy làm thế nào để cắt ra một đoạn dài 4dm5cm.
Giải
Đổi 1m8dm = 180 cm
4dm5cm = 45cm
Tỉ số giữa độ dài đoạn dây cần cắt với độ dài cả sợi dây là:
45 1
180 3
=
Vậy chỉ cần gấp sợi dây đó thành 3 phần bằng nhau rồi cắt lấy 1
đoạn ta sẽ được 4dm5cm.
Dạng 2: Tìm một phân số của một số
Bài toán1: Ba người thợ chia nhau tiền công, người thứ nhất
được
1
6
tổng số tiền, người thứ hai được
3
8
tổng số tiền, còn lại bao
nhiêu là của người thứ ba. Tính số tiền của người thứ ba. Biết cả ba
người được hưởng 720 nghìn đồng.
Giải
Với dạng bài toán này, có thể hướng dẫn học sinh giải bằng hai

để vòi thứ nhất chảy một mình thì mất 18 giờ mới đầy bể. Nếu để một
mình vòi thứ hai chảy thì sau 6 giờ mới đầy bể. Vòi thứ ba do chảy
nhanh hơn nên nếu chảy một mình thì chỉ trong 3 giờ đã đầy bể nước.
Hỏi cùng một lúc mở cả ba vòi nước thì sau bao lâu mới đầy bể?
Giải
Nếu vòi thứ nhất chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được
1
18
(bể)
Nếu vòi thứ hai chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được
1
6
(bể)
Nếu vòi thứ ba chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được
1
3
(bể)
Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau 1 giờ sẽ được:
1 1 1 10
18 6 3 18
+ + =
(bể)
Nếu ba vòi cùng chảy thì cần thời gian để đầy bể là:
1:
10 18
1 1,8
18 10
= × =
(giờ)
23

24
= 2400 000(đồng)
Đáp số: 2400 000 đồng.
* Với dạng bài toán này cần giúp học sinh hiểu số tiền lương
chính là 1 đơn vị.
Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng
Bài toán 1: Tổng số tuổi của ba mẹ con là 85, trong đó:
tuổi con gái bằng
2
5
tuổi mẹ; tuổi con trai bằng
3
4
tuổi con gái. Tính
tuổi từng người ?
Giải
24
Phân số chỉ số tuổi của con trai so với tuổi mẹ là:
3 2 3
4 5 10
× =
(tuổi mẹ)
Phân số chỉ số tuổi của cả ba mẹ con là:
2 3 17
1
5 10 10
+ + =
(tuổi mẹ)
Tuổi mẹ là:
17

2
30 12
5
× =
(quả)
Số cam của hai bạn Ngọc và Mai là
30 – 12 = 18 (quả)
Phân số chỉ số cam của cả hai bạn Ngọc và Mai là
1
4
5
+
=
9
5
( số cam của Mai)
Số cam của Mai là
25