ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8 (lần 2)

Năm học 2009 - 2010
Bài 1: Cho biểu thức M =






+
+
−
+
−
2
1
36
6
4
3
2
xx
xx
x
:






2
a) Phân

tích biểu thức A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.
Bài 3:
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A = x
2
- 2xy + 2y
2
- 4y + 5
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
B =
1
)1(3
23
+++
+
xxx
x
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD . Với AB = a ; AD = b. Từ đỉnh A , kẻ một đường
thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.
a) Chứng minh: AE
2
=EF.EG
b). Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG
không đổi.
Bài 5:



+
+
−
+
−
2
1
36
6
4
3
2
xx
xx
x
:








+
−
+−
2

6
2
.
)2)(2(
6 +
+−
− x
xx
=
x−2
1
b)Tính giá trị của M khi
x
=
2
1
x
=
2
1
⇔
x =
2
1
hoặc x = -
2
1

Với x =
2


Bài 2a) Phân

tích biểu thức A thành nhân tử.
Ta có : A = ( b
2
+ c
2
- a
2
)
2
- 4b
2
c
2
= ( b
2
+ c
2
- a
2
)
2
- (2bc)
2
= ( b
2
+ c
2

2

≥
0 ; (y - 2)
2

≥
0
Nên A= (x-y)
2
+ (y - 2)
2
+ 1
≥
1
Dấu ''='' xãy ra
⇔
x = y và y = 2
Vậy GTNN của A là 1
⇔
x = y =2
b) B =
1
)1(3
23
+++
+
xxx
x
=

⇔
x = 0
Vậy GTLN của B là 3
⇔
x = 0
Bài 4:
a)
Do AB//CD nên ta có:

ED
EB
EG
EA
=
=
DG
AB
(1)
Do BF//AD nên ta có:

ED
EB
EA
EF
=
=
FB
AD
(2)
Từ (1) và (2)

y- x
3
yz-y
2
z+xy
2
z
2
= xy
2
-x
2
z - xy
3
z +x
2
yz
2

⇔
x
2
y- x
3
yz - y
2
z+ xy
2
z
2

0 nên xy + xz + yz - xyz ( x + y + z) = 0
Hay xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) (đpcm)

E

F

A

B

D

C

G