Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
I- ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên
toàn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến
luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán.
Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức
các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho học sinh
phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các loại máy tính CASIO fx-
500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS… trong các kì thi cấp quốc gia.
Nhưng đối với một số trường trong huyện, nhiều năm vẫn chưa có học sinh tham
gia hoặc có tham gia nhưng kết quả đạt được chưa cao, nguyên nhân do kiến thức
về sử dụng máy tính bỏ túi còn mới mẻ nên bước đầu giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp
nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà nhiều giáo viên
còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán rên
máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực
sự có tính hệ thống.
Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm
hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về
phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết giáo viên tự
tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử.
Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán
học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ
cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế
hơn.Chính vì vậy tôi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong
chương trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và thích hợp trong hoàn cảnh
kinh tế hiện nay và đưa ra một vài giải pháp : “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi
học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”.
Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học
mới đối với học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng được máy
tính bỏ túi Casio vào giải Toán thì người thầy không phải cứ hướng dẫn học sinh
làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy như vậy thì học trò học đâu

Toán, Khẳng định được vai trò của máy tính Casio trong việc dạy, học giải toán.
2. Cơ sở thực tiễn:
+ Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là việc “Giúp Học sinh
tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”.
Nâng cao chất lượng bộ môn của trường.
+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải
toán từ đó thành lập và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải toán trên máy
tính bỏ túi Casio.
+ Kích thích tư duy sáng tạo, tích cực tự giác của học sinh, phát huy được
vai trò của máy tính bỏ túi Casio.
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh
giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio.
Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo
điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn.
Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “Giúp Học sinh tiếp cận,
luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”.
1. Đặc điểm tình hình
1.1. Thuận lợi
Học sinh đa số là con em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu khó.
Các em thấy ngay được sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán
nói riêng và các môn học khác nói chung, vì vậy môn học dễ gây hứng thú học tập
cho học sinh, kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán.
Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 2
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
1.2. Khó khăn
Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn
chế, một số học sinh chưa chăm học.
Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất quan trọng, song rất ít học sinh

Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO
B
thì số nhớ cũ là
5 trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
Ví dụ:
34 SHIFT STO A
(nhớ số 34 vào phím
A
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C+ =
(Máy lấy 34 trong
A
cộng với 24 trong
C
được kết quả là 58).
Phím lặp lại một quy trình nào đó:
∆
=
đối với máy tính Casio fx - 500 MS

∆
< >
Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu
0; 1; 2…; 9 Nhập các số từ 0;…;9
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP
+ ; - ; x ; ÷ ; =
Nh p các phép toánậ
AC
Xóa h t d li u trên máy tính (không xóa trên b nh )ế ữ ệ ộ ớ
DEL
Xóa kí tự nhập
(-) Nh p d u tr c a s nguyên âmậ ấ ừ ủ ố
CLR
Xóa màn hình
2.2.2. Khối phím nhớ
Phím Chức năng
STO
Gán, ghi váo ô nhớ
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
, , , ,
, , , ,
A B C D
E F X Y M
Các ô nhớ
M
+
Cộng thêm vào ô nhớ M
M

nCr
n n r
=
−
Prn
Tính chỉnh hợp chập r của n
!
Pr
( )!
n
n
n r
=
−
2.2.4. Khối phím hàm
Phím Chức năng
1 -1 -1
sin , os , tanc
−
Tính tỉ số lượng giác của một góc
Tính góc khi biết tỉ số lượng giác
10 ,
x x
e
Hàm mũ cơ số 10, cơ số e
2 3
,x x
Bình phương, lập phương của x
3
, ,

DT
Nhập dữ liệu xem kết quả
S Sum−
Tính
2
x
∑
tổng bình phương của các biến lượng

x
∑
tổng các biến lượng

n
∑
tổng tần số
ARS V−
Tính:
x
giá trị trung bình cộng của các biến lượng

n
σ
độ lệch tiêu chuẩn theo n

1n
σ
−
độ lệch tiêu chuẩn theo n-1
CALC

Mode
1
Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là
độ
Mode
Mode
Mode
2
Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là
radian
Mode
Mode
Mode
3
Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là
grad
Mode
Mode
Mode
Mode
1
Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0
đến 9
Mode
Mode
Mode
Mode
2
Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở
dạng a.10

- Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc.
- Viết biểu thức trên giấy như bấm phím hiện trên màn hình.
- Thứ tự thực hiện phép tính:
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 6
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
{ [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia 
cộng  trừ.
3.3. Nhập các biểu thức
- Biểu thức dưới dấu căn thì nhập hàm căn trước, biểu thức dưới dấu căn sau
- Lũy thừa: Cơ số nhập trước rồi đến kí hiệu lũy thừa.
- Đối với các hàm: x
2
; x
3
; x
-1
;
'"
o
; nhập giá trị đối số trước rồi phím hàm.
- Đối với các hàm ;
3
; c
x
; 10
x
; sin; cos; tg; sin
-1
; cos
-1

=>Ấn: 4
∧
( 1 : 2 ) =
3.4. Thao tác xóa, sửa biểu thức
- Dùng phím
<
hay
>
để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.
- Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ).
- Ấn Shift Ins con trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự
đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa.
- Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng thái
chèn).
- Hiện lại biểu thức tính:
+ Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn
V
màn hình cũ hiện lại, ấn
V
, màn hình cũ trước hiện lại.
+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng
>
hoặc
<
để chỉnh sửa và tính lại.
+ Ấn
>
, con trỏ hiện ở dòng biểu thức.
+ Ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ.
+ Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:

∧
5 + 3 x Anpha X
∧
4 + 2 x Anpha X
∧
2 + 3
3.5.2. Xóa biến nhớ
0 Shift STO biến nhớ.
Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự
động gán vào phím Ans
- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.
- Dùng trong các hàm x
2
, x
3
, x
-1
,x!, +,-, …
4. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản
Chú ý: Đối với các bài tập hình học, ta cần có cái nhìn tổng quát để tìm ra
mối liên hệ giữa từng phần, sau đó sẽ thiết kế qui trình ấn phím tính toán để
đảm bảo tính liên tục, hợp lý chặt chẽ, không ghi các số ra giấy rồi nhập trở lại
máy để tránh xảy ra sai số !
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 8
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
4.1. Các bài tập về góc
4.1.1. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
4.1.2. Tìm góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó

4.1.3. Tính giá trị của biêủ thức.

Bài 4.
Cho cos x = 0,7651 (0
0
< x < 90
0
). Tính
xx
xx
A
2
23
sincos
2sincos
+
−−
=
Bài 5.
Cho A, B là hai góc nhọn và sinA = 0,458; cosB = 0,217.
a) Tính sin(2A – B); b) Tính
2
tan
A
.
Bài 6. Cho sina = 0,4578 (góc a nhọn).
Tính
a
aa
P
tan
sincos

;
Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
* Với góc nhọn α thì:
a, 1<Sinα + Cos α
2≤
; Đẳng thức xảy ra khi α = 45
0

b,
2
2
1
1α tg
Cos
α
+ =
4.2.1.2. Tam giác thường
Các ký hiệu:
hA: Đường cao kẻ từ A,
lA: Đường phân giác kẻ từ A,
mA: Đường trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
+) Chu vi: 2p = a + b + c =>
; ;
2 2 2

= = =
+) Định lý về hàm số tang:
2 2 2
; ;
2 2 2
A B B C C A
tg tg tg
a b b c c a
A B B C C A
a b b c c a
tg tg tg
+ + +
+ + +
= = =
− − −
− − −
; ;
2 2 2
A r B r C r
tg tg tg
p a p b p c
= = =
− − −
+) Định lý về hàm số cotang:
; ;
2 2 2
A p a B p b C p c
cotg cotg cotg
r r r
− − −

B
C
D
H
M
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
S =
1
2
a.h
A
=
1
2
b.h
B
=
1
2
c.h
C
;
S = p.r = (p - a)r
A
= (p - b)r
B
= (p - c)r
C

S =

=
1
2
2 2 2
2 2b c a+ −
;
h
A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a
− − −
;
l
A
=
2
( )pbc p a
b c
−
+
4.2.2. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có
µ
A
= 90
0
, AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm,
AH là đường cao , CI là phân giác của góc C .Tính:
a/ Độ lớn góc B bằng độ và phút.

Để tính độ dài CI có 2 cách là
Cách 1: Dùng định lý Pitago tính được AC
≈
3,500375111

µ µ
0
C 90 B= −
từ đó ta có
cos
µ
C AC
2 CI
=
=> CI = AC: cos
µ
C
2
Ấn phím: ( 5,8516 x
2
- 4,6892 x
2
) SHIFT STO A 90 - SHIFT
COS
-1

( 4,6892 ÷ 5,8516 ) = ÷ 2 = ALPHA A ÷ COS Ans =
( kq CI
≈
3,91575246

14,568 SHIFT STO A
13,425 SHIFT STO B
( ALPHA A x
2
+ ALPHA B x
2
=
shift sto C
KQ: (19,811 cm)
Theo CT:

.
. .
AB AC
BC AH AB AC AH
BC
= ⇒ =
Quy trình bấm phím:

alpha A x alpha B
÷
alpha C = (9,872 cm)
Theo công thức:
2
2
.
AC
HC BC AC HC
BC
= ⇒ =

A
B
C
N
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Quy trình bấm phím:
( alpha A x
2
+ alpha D x
2
) = (1,639)
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm;
đường cao AH , phân giác trong AD của góc A và bán kính đường tròn nội tiếp
r . Hãy tính: AH , AD , r chính xác đến 9 chữ số thập phân.
(a=8,751; b=6,318; c = 7,624 Tính AH, m
a
= ? ; r = ?)
Giải :
+ Tính AH : Áp dụng công thức tính đường cao

2. p(p a)(p b)(p c)
AH
BC
− − −
=
(p là nửa chu vi tam giác)
Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B
7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA
B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D 2 x
6,318cm

b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC.
c/Tính diện tích của tam giác ABD.
Giải: Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự)
Ta có hình vẽ:
12,5cm
6,25cm
D
A
B
C
a/ Tính độ dài BD.
Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 A )
AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 C )
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 14
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Lưu
·
ABC
vào biến nhớ D ( Bấm 120 D )
ÁP dụng định lý hàm số cos: AC =
2 2
2. . . os( )AB AC AB AC C ABC+ −
Ghi vào màn hình:
2 2
2. . . os( )C A AC C D+ −
. Bấm ta được độ dài của AC , Bấm
B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra
giấy.
Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh:
BD =

AC DC BC
AD AD BA
= + = + = + =
.
Do đó tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC là:
1
3
c/ Ta có diện tích tam giác ABC =
1
2
( AB. BC). Sin
·
ABC
Nên diện tích tam giác ABD =
1
3
.
1
2
( AB. BC). Sin
·
ABC
Ghi vào màn hình:
1
3
.
1
2
( C. A). Sin ( D). Bấm ta được
ABD


Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC),
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 15
A
B
C
H
M
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
ta có:
AC
2
= HC
2
+ AH
2
⇒
b
2
=
2
2
a
HM
 
+
 ÷
 
+ AH
2

+ 2(HM
2
+ AH
2
).
Nhưng HM
2
+ AH
2
= AM
2
=
2
a
m

Do đó b
2
+ c
2
= 2
2
a
m
+
2
2
a
(đpcm)
2.

BC = 3,25 cos 57
o
48’ + 3,85 cos 45
o
35’ = 4,426351796
≈
4,43cm
b) AM
2
=
2 2 2
2( )
4
b c BC+ −
⇒
AM
2
=
2 2 2
1
2( )
2
a b BC+ −
= 2,791836751
≈
2,79cm
c) S
AHM
=
1

DB DC BC
= = = =
Xét
∆
ABC cân tại A,
∠
ABC = 60
0

nên
∆
ABC đều.
Suy ra KB = 6(cm), đồng thời
1
2
DK
DB
=
=> BD = 4(cm).
Kẻ đường cao AH của
∆
AHK
Ta có: AH = 6sin60
0
= 6.
3
2
= 3
3
(cm).

).
Vậy S
ABD
= 6
3
(cm
2
)
Ví dụ 7. Cho
ABC
∆
vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI
( )
CI AB∈
. Tính IA.
Giải:
Ta có :
2 2
26 15BC = −

IA IB IA CA
CA AB IB AB
= ⇒ =

2 2
. 26 26 15
13,46721403
15 26
IA CA IA
IB IA AB CA IB

∆
ADH có :
40
o
AH
AD
Sin
=
= 6,74
(cm)
40
o
AH
DH
tg
=
= 5,16 (cm)
⇒
DB = DH – BH = 5,16 – 2,5 = 2,66
(cm)
5cm
H
D
C
A
B
b/ S
ADH
=
2

AB=a; A=α; B=β
có : Kiểm tra được
tam giác ABC vuông tại C
AC = a. Cos
α
≈
3,92804 (cm)
BC = a. Sin
β

≈
6,38909 (cm)
1
S
= ( AB.BC):2
≈
12,54830 (cm
2
).
Theo t/c đường pg trong của tam giác, có:
2
2 1
2
1
AD DB AB
= =
AC CB AC+CB
AC.AB AB
AD = ; DM= AD.
AC+CB 2

n m a n
a

n
m
h
a
b
c
H
c
B
A
b) Tính được BH, Từ đó tính được các góc BAH, HAC trong các tam giác vuông
AHB, AHC, tính được góc BAC. Kết quả:
·
0
83 14'BAC
≈

Ví dụ 11. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α =
37
o
25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến
AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Giải:
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 18

sin(45 ) sin(45 ) sin82 25'
o o
AH ac c
AD cm
α
α α
= = = = ≈
+ +
o
o
os 2,75 os37 25'
2,26976277 2,26( )
sin 2 ) sin 2 sin 74 50'
AH ac c
AM cm
α
α α
= = = = ≈
b)
( )
1
.
2
ADM
S HM HD AH= −
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45
o
+ α)
Vậy :
( )

µ
A =
54
o
35’12’’ ;
µ
B =
101
o
15’7’’
Bài 4. Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho: BM = 2,142
1) Tính độ dài AM?
2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM.
Bài 5. Tam giác ABC có:
µ
B =
49
o
27’ ;
µ
C =
73
o
52’ và cạnh BC = 18,53.
Tính diện tích S của tam giác ?
Bài 6. Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ;
µ
B =

?
3) Diện tích tam giác S = ?
Bài 8. Tam giác ABC có
µ
A =
90
o
; AB = 7 (cm) ; AC = 5 (cm).
Tính độ dài đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE ?
Bài 9. Cho ∆ ABC vuông tại A . Biết AC = 12,5543 cm và trung tuyến AI =
9,7786 cm . Dựng đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH , BH .
Gọi K là giao điểm của NM và AC . Tính các góc :
·
·
·
ABC ; ACB ; NAK
(bằng đơn vị
đo độ ) và đoạn thẳng AK (bằng cm)
Cho ∆ ABC vuông góc ở A , Tính các góc B , C và đường cao AH . Biết AB =
4,0312 cm , BC = 8,0151 cm
Bài 10. Tam giác ABC có
µ
0
B 120=
AB = 6,25cm , Bc = 12,5cm . Đường phân giác
của góc B cắt AC tại D .
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC
c) Tính diện tích tam giác ABD
Bài 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh là a . M là một điểm nằm trong tam giác .

ABC 38 37'36"=
. Gọi G là trọng tâm
của tam giác . Tính diện tích tam giác GBC
Bài 15. Cho tam giác ABC , Gọi G là giao điểm 2 trung tuyến AD và CE . Biết
rằng AD = 5,8518 cm
·
·
0 0
ACE 45 53' ; DAC 22 33'= =
. Tính diện tích tam giác ABC
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 20
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Bài 16. Cho tam giác ABC có AB = 8,93 AC = 9,57 BC = 13 , 456. Tính các góc
của tam giác ?
Bài 17. Cho tam giác ABC có BC = 17,89
µ
µ
0 ' 0 '
B 24 39 C 43 42= =
Tính diện tích và
chu vi của tam giác .
Bài 18. Cho Δ ABC có AB = 15,72 AC = 21,81cm BC = 25, 63cm . Trung tuyến
AD và phân giác AE .
a) Tính S
ABC
và số đo các góc A,B,C
b) Tính S
ADE
c) Tính độ dài đường phân giác AE
4.3. Các bài tập về tứ giác

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356, tỷ số hai kích thước là
7
5
Tính
đường chéo của hình chữ nhật.
Giải:
Gọi cạnh của hình chữ nhật là a và b.
Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật
được tính theo công thức: d=
22
ba +
.
Mặt khác theo bài ra ta có:
7
5
=
b
a
;
a + b =
2
356,15
a
b
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 21
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Suy ra
12
5
75

Tính a: (3,199166667)
ấn tiếp: (5,50405445)
Đáp số: đường chéo hình chữ nhật d
≈
5,5041
Bài 8 ( 5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có hai đường
chéo vuông góc với nhau. DC=15.34 cm, cạnh bên
AD=BC=20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn AB?
Giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
E
C
A
B
D
Vì ABCD là hình thang cân và AC
⊥
BD, AEB và CED là các tam giác vuông cân
tại E.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông đỉnh E ta có AB= AE
2
=
)
2
(2)(2
2
222
DC
ABDEAB −=−
=

55,10
Sin
DE = AE.cotg D = BC.cotgD=10,55.cotg57
0
Chu vi (ABCD) = AD +DE +2AB +BC
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 22
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
=
0
57
55,10
Sin
+10,55 . cotg57
0
+2.12,35 +10,55
Bấm máy: 10,55 : sin 57 _+ 10,55 x 1 a
c
b
tan 57 +_ 2 x 12,35 +
10,55 =
Kết quả :54,68068285
b, Diện tích hình thang ABCD là:
2
55,10)57cot.55,1035,12.2(
2
)2(
2
)(
0
gBCDEABBCCDAB +

=
µ
D
= 32
0
do đó AH = AB.sinB = 10,1.Sin32
0
AK = AD.sinD = 15,5.sin32
0

Bấm máy : 10,1 x sin 32
0
’’’
= Shift STO A
Kết quả : AH = 5,352184569
15,5 x sin 32
0
’’’ =
Shift STO B
Kết quả AK = 8,213748596
10,1cm
15,5cm
K
C
B
A
H
D
b) S
AHBC

là điểm trên
cạnh
CD
và
5DE cm
=
. Trung trực của
AE
cắt
, AE AD
và
BC
tại
, M P
và
Q
. Tỷ số
độ dài đoạn
PM
và
MQ
là:
(A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21.
Giải : Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD.
Ta có:
MP MR
MQ MS
=
.
Vì RM là đường trung bình của tam giác ADE nên

12
−
MR
=
(
5
19
)
Đáp số (C) là đúng.
Chú ý: Nếu không sử dụng phân số (5
/b c
a
2) mà dùng (5
÷
2) thì máy sẽ cho đáp
số dưới dạng số thập phân.
Hãy tính: 5
÷
2
=
Min
÷
[(
12
−
MR
(0.2631579)
So sánh: 5
/b c
a

A
B
Q
E
D
P
M
C
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Bài 4. Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài
13,724, cạnh bên dài 21,867. Tính diện tích S (S lấy 4 chữ số thập phân).
Bài 5. Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25
cm.
1) Tính các góc của hình thoi (độ, phút, giây).
2) Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập
phân thứ ba.
3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O).
Bài 6. Cho hình thang vuông tại A và B; góc D là 135
0
; AB = AD = 4,221 cm.
Tính chu vi của hình thang (chĩnhác đến chữ số thập phân thứ ba).
Bài 7. Cho hình thoi có chu vi là 37,12 cm. Tỉ số hai đường chéo là 2 : 3. Tính diện
tích hình thoi ấy.
Bài 8. Cho hình thang cân mà đáy nhỏ CD = 16,45 cm. Cạnh bên AD = BC =
30,10 cm. Hai đường chéo AC và BD vuông góc.
1) Tìm công thức tính độ dài đáy lớn. 2) Tính độ dài đáy lớn với số liệu cho ở
trên.
Bài 9. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy lớn dài
15,35 cm, cạnh bên dài 21,23 cm. Tìm diện tích hình thang.
Bài 10. CS. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và có các canh AB

B
E
D
C
x
28,5
12,5
A
B
D
C