Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Tìm tham số m để phương trình:
1,
2
4
1+ − =x x m
có nghiệm
2,
4
4
13 1 0− + + − =x x m x
có đúng một nghiệm
HDG:
1,
2
4
1+ − =x x m
có nghiệm
- Điều kiện
0x ≥
- Đặt
2
0= ≥t x
, pt đã cho thành:
( )
4 4
1= + − =f t t t m
PT đã cho có nghiệm thì f(t)=m có nghiệm
0
≥


 
⇔ ⇔
 
− − = −
− + = −




- PT đã cho có đúng 1 nghiệm
( )
1⇔
có đúng 1 nghiệm thảo mãn
1x ≤
⇔
đồ thị hàm số
3 2
4 6 9= − −y x x x
với
(
]
;1∈ −∞x
giao với đường thẳng
1= −y m
tại đúng 1
điểm.
- Xét hàm
3 2
4 6 9= − −y x x x

 
- Đặt
2
2 2t x x= − +
, với
[ ]
0;1 3 1;2x t
 
∈ + ⇒ ∈
 
. Hệ trở thành:
( ) ( ) ( )
2
2
2
1 2 0 , *
1
t
m t t m f t
t
−
+ + − ≤ ⇔ ≤ =
+
- BPT đã cho có nghiệm
0;1 3x
 
∈ +
 
( )
*⇔

− − =



+ =


có nghiệm duy nhất
- Ta có:
( )
2
2 0
2 1
1
y x m
x y m
x x m x
x xy
= −

− − =

 
⇔
 
− = −
+ =




f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*).
Vì
( )
2
2 4 0,m m∆ = − + > ∀
nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và
chỉ khi
( )
f 1 2 0 2a m m= − ≤ ⇔ ≥
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3