TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ

ĐỀ ÁN MÔN HỌC
Đề tài:
ỨNG DỤNG MĨ HÌNH VaR TRONG PHÂN TÍCH VÀ
QUẢN Lí RỦI RO CỔ PHIẾU CỦA CƠNG TY
XUẤT NHẬP KHẨU THUỶ SẢN AN GIANG
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Hồng Bích Phương
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thùy Linh
Lớp : Toán Kinh Tế
Khoa : Toán Kinh Tế
Khóa : 48
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Hà Nội – Tháng 5/2010
MỤC LỤC
DANH MỤC SƠ ĐỒ BẢNG BIỂU
DANH MỤC BẢNG BIỂU
 Hình
Hình 2.1: Đồ thị chuỗi giá đóng cửa của cổ phiếu AGF Error: Reference source
not found
Hình 2.2: Đồ thị chuỗi lợi suất LS_AGF Error: Reference source not found
Hình 2.3: Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất LS_AGF . Error:
Reference source not found
Hình 2.4: Lược đồ hệ số tự tương quan của LS_AGF Error: Reference source not
found
Hình 2.5: Lược đồ hệ số tự tương quan riêng của LS_AGF Error: Reference source
not found
Hình 2.6: Đồ thị phần dư mô hình hồi quy LS_AGF theo AR(1) Error: Reference
source not found
Hình 2.7: Lược đồ hệ số tự tương quan của bình phương phần dư LS_AGF . Error:

Sự phát triển của thị trường chứng khoán ViệtNam đã tạo cơ hội lớn cho ác
nhà đầu tư. Ngày càng có nhiều hơn sự tham gia đông đảo của các nhà đầu tư trong
và ngoài nước vào “sân chơi”này . Trong những năm gần đây, thị trường chứng
khoán không chỉ là một sự kiện được chú ý, mà đã và đang thực sự trở thành một
phần không thể thiếu trong đời sống kinh tế xã
i.
Trên thị trường chứng khoán, lợi nhuận và rủi ro luôn luôn là hai mặt của một
vấn đề. Nó luôn tồn tại song song với nhau, không thể tách rời. Nhiều nhà đầu tư đã
phải nếm trải mặt trái của vấn đề này với những khoản thua lỗ nặng nề. Người ta nói
nhiều tới “hiệu ứng tâm lý đám đông” hay “hiệu ứng bầy đàn” của các nhà đầu tư trên
thị trường chứng khoán. Nhưng có một thực tế chung là các nhà đầu tư đang gặp rất
nhiều khó khăn trên thị trường ngày càng khắc nghiệt và đòi hỏi tính chuyên nghiệp
cao như hiện nay. Các nhà đầu tư rất cần sự hỗ trợ về kiến thức, kinh ngiệm , kỹ năng
phân tích đánh giá, kỹ năng giao dịch, kỹ năng quản lý đầu
ư…
Có thể nói một trong những phát triển quan trọng nhất của lý thuyết tài chính
trong vài thập kỷ gần đây là khả năng lượng hoá rủi ro. Nếu biết cách o l ường và
định giá rủi ro tài chính một cách chínhxác , ta có thể định giá đúng tài sản rủi ro.
Điều này sẽ làm cho nguồn lực được phân bổ tốt hơn trong nền kin tế . Vấn đề đặt ra
ở đây là làm cách nào để xác định giá trị thị trường của rủi ro và các phép đo lường
rủi ro cho một tài sản tài chính hay một phương án đầu tư. Quản lý rủi ro cho không
đơn thuần chỉ vì mục đích phòng ngừa, càng không thể triệt tiêu rủi ro mà phải chủ
động kiểm soát rủi ro có hiệu quả. Không có hoạt động kinh doanh nào mà không
hàm chứa rủi ro. Không chấp nhận rủi ro thì không thể tạo ra các cơ hội đầu tư kinh
doanh mới. Tính hai mặt đó, tạo ra cho các tổ chức tài chính và các doanh nghiệp
phải cân nhắc thận trọng khi lựa chọn phương án kinh doanh nhằm đạt được sự cân
bằng hợp lý giữa một bên là lợi nhuận và bên kia là rủi ro thất thoát tài c
nh.
Kiểm soát rủi ro là vấn ề hức t ạp , quản lý rủi ro có hiệu quả càng phức tạp
hơn. Chính vì thế, phát triển các phương pháp đánh giá, đo lường rủi ro là nhu cầu

Em xin chân
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
2
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
CHƯƠNG 1
MỘT SỐ LÝ THUYẾT C BẢN VỀ P HƯƠNG
HÁP TÍNH
GIÁ TRỊ RỦI RO CỦA M
NH VaR
1.1 - SỰ CẦN THIẾT CỦA VIỆC SỬ DỤNG MÔ HÌNH VaR TRONG
CÔNG TÁC QUẢN
Ý RỦI RO
Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tài
chính trên thế giới áp dụng rộng rãi. JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong về
ứng dụng và phát triển phương pháp này. BaselHiệp định áp dụng đ ối với các nước
trong ổ chức G- 10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạo ra
sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chín
quốc tế.
Đối với các nhà đầu tư tài chính, hay những nhà quản lí rủi ro xây dựng một
danh mục và quản lý tốt rủi ro của nó là một vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết để
nâng cao hiệu quả đầu tư. Ở những nước phát triển, rất nhiều lý thuyết danh mục hiện
đại đã được nghiên cứu, ứng dụng và kiểm nghiệm; trong khi ở Việt Nam, cụm từ
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
3
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
“quản lý rủi ro” vẫn còn là một khái niệm xa lạ với hầu hết nhà đầu tư cá nhân và các
doanh nghiệp vừa và nhỏ. Tuy nhiên, những mất mát và thất bại trong kinh doanh vì
sự tác động của khủng hoảng và bất ổn bất kinh tế, sự thay đổi của chính sách vĩ mô,
sự biến động giá của một số loại hàng óa cơ bản … đã buộc những nhà quản lý ở Việt
Nam từng bước phải quan tâm đến rủi ro của tài sản mà

Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
4
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Dưới góc độ cơ quan quản lý: VaR có thể được xác định như phần mất đi nhỏ
nhất trong điều kiện bất thường của thị trường tà
chính.
Cả hai cách định nghĩa này đều đưa ra cách tính VaR như nhau dự khái niệm
đưa ra là khác nhau. Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý
thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi của phương pháp này là cung cấp cho
người quản lý một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do
sự biến động của thị
ờg.
1 .2.1.2 - Ý nghĩa của phương
 áp VaR
Với phương pháp tính VaR các nhà đầu tư có thể ước lượng mức độ tổn thất lớn
nhất của danh mục trong 1 khoảng thời gian nhất định với độ tin cậy cho trước và với
điều kiện thị trường tài chính hoạt động bình
ường.Ví dụ : Theo ước tính của J.P.Morgan (1994) thì: VaR (1 ngày, 95%) =
15 tiệu $ . Nghĩa là với độ tin cậy 95%, trong 1 ngày, mức độ tổn thất tối đa mà
J.P.Morgan phải gánh chịu là 15 triệu $. Từ việc xác định giá trị tổn thất như vậy thì
J.P.Morgan có thể chuẩn bị trước một khoản tiền (có thể là lớn hơn hoặc bằng 15
triệu $) để chi trả và đối ứng khi có rủi ro xảy
 a.
Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủi ro của một tổ chức tài
chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể. Ví dụ, nếu một ngân
hàng công bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giao dịch của họ ở vào khảng
3 0 triệu đôla Mỹ với độ tin cậy 95%. Điều đó có nghĩa là, xác suất mà ngân hàng đó
bị thiệthại 3 0 triệu đô la Mỹ là 5%. Con số này cho thấy mức độ rủi ro mà ngân hàng
đó phải đối mặt, cũng như xác suất xảy ra rủ r
 đ ú.

Hãy minh họa khái niệm VaR qua một ví dụ sa đây : một nhà đầu tư muốn
đánh giá rủi ro của một chỉ số Nasdaq 100 Index được giao dịch tại sở giao dịch
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
6
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
chứng khoán Nasdaq. Từ tháng 6 năm N đến tháng 6 năm N+3, nếu ta tính tỷ suất
sinh lợi mỗi ngày thì ta sưu tập được gần 1400 dữ liệu. Histogram sau đây biểu diễn
sự phân bố các tỷ suất sinh lợi hàng ngày của Nasdaq 100 I
1.2.1.4 - Lợi ích và những phê phán về
aR
Mặc dù bị phê phán khá mạnh mẽ nhưng VaR vẫn được sử dụng trong quản trị
rủi ro. Cho đến giờ VaR vẫn được các nhà giao dịch công cụ phái sinh và những
người sử dụng cuối cùng ngày càng nhiều. VaR có lẽ có ích cho việc truyền đạt thông
tin đến ban quản trị. Khi bạn trình bày với giám đốc điều hành rằng công ty dự tính
thua lỗ ít nhất là 000 $ một tháng trong một ngày với mức xác suất 5% trong khoảng
thời gian nhất định, có nghĩa là khoảng 1 lần trong một tháng. Thông tin này làm các
vị điều hành dễ hiểu và cảm thấy rất hữu ích. Tuy nhiên có một sự đánh đổi là nếu
giá trị VaR không chính xác, giám đốc sẽ mất lòng tin vào VaR và người cung cấp
thông tin về
R.
VaR cũng được sử dụng rộng rãi trong điều lệ ngân hàng. Mục tiêu của các
điều lệ ngân hàng là đảm bảo hệ thống không bị vỡ nợ và những người tiêu dùng và
người tiết kiệm được bảo
ệ.
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
7
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Tương tự như vậy, ngân hàng và các công ty có những giao dịch lớn thường sử
dụng VaR như một thước đo phân phối vốn, Nói cách khác, họ dành dụm vốn để bảo
vệ tránh lỗ. Số vốn để dành thường là

Phương sai của phương án đầu tư là :
(1.3)
Trong đó là kỳ vọng của R
i
, là hiệp phương sai giữa R
i
và R
j
. Điều đáng
quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ (significant loss) của danh mục đầu tư. Giá trị
thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rủi ro (Value at Risk ) với độ tin cậy là (1-
α)*100%.
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
8
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro. Đặc biệt
là giá trị VaR với độ tin cậy (1-α)*100% được xác định bởi 1 số sao cho:
P{V – V
0
- }= (1.4)
Trong đó, V
0
là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trị
tương lai của phương án đầu tư.
Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất
nhiều yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số .
Vì V-V
0
=V
0.

9
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Chú ý: Trong thực tế quản lý rủi ro phạm vi thời gian tính toán rủi ro thường
khá ngắn (một ngày hoặc một tuần) cho nên người ta thường đặt lợi suất trung bình
. Trong trường hợp đó, giá trị của VaR với độ tin cậy (1-α)*100% được cho
bởii .
1.2.2 - VaR trong phân tích tài chính
1.2.2.1 - VaR là thước đo rủi ro
Markowitz (1952) trong bài viết về lựa chọn danh mục đầu tư (Portfolio
Selection) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời đến cả rủi ro và lợi suất và đưa ra
việc sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của phân bố. Hầu hết các công
trình nghiên cứu của ông tập trung vào phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất
trong cơ chế phân tích trung bình và phương sai của phân bố xác suất. Các phân tích
này phù hợp khi lợi suất có quy luật phân bố chuẩn hoặc hàm lợi ích của các nhà đầu
tư có dạng toàn phương.
Roy (1952) là người đầu tiên đưa ra khái niệm rủi ro gắn với độ tin cậy. Ông là
người đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo nghĩa tối thiểu xác
suất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể. Baumol (1963) sau này đưa
ra tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép
Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở
để ban hành các thể chế pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Một thước đo rủi ro có
thể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư V, ký hiệu
với các tính chất :
(i) Tính đơn điệu: Nếu V
1
V
2
, ; nếu một danh mục đầu tư có
các lợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọi
trạng thái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn.

ở mức độ cao hơn thậm chí có thể có giá trị thấp hơn tổng các giới hạn vị thế của các
bộ phận kinh doanh cấu phần.
1.2.2.2 - Lựa chọn các tham số định lượng trong phân tích VaR
Trong phân tích VaR, chúng ta nhận thấy có hai yếu tố quan trọng để xác định
VaR: mức tin cậy và độ dài kỳ đánh giá (k).
Một chú ý quan trọng là: VaR không phải là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất tài
chính thật sự mà VaR chỉ phản ánh tổn thất có khả năng xảy ra ở mức độ tin cậy cho
trước trong một kỳ hạn lựa chọn nhất định. Do đó, nhìn chung VaR sẽ tăng khi độ tin
cậy yêu cầu cao hơn hoặc kỳ hạn đánh giá dài hơn. Việc lực chọn các tham số định
lượng này hoàn toàn phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người sử dụng VaR
1.2.2.3 - Hệ số điều chỉnh k trong Hiệp định Basel.
Hiệp định Basel quy định về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại,
theo đó các ngân hàng được phép sử dụng mô hình đánh giá rủi ro nội bộ để ước
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
11
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
lượng VaR và giá trị VaR được xem là vốn an toàn rủi ro bắt buộc của ngân hàng.
Hiệp định Basel quy định :
(i) Mức độ tin cậy cho phép là 99%
(ii) Kỳ hạn đánh giá là 10 ngày kinh doanh
(iii) Kết quả đánh giá VaR sẽ được nhân với hệ số điều chỉnh k=3 để có được mức
vốn an toàn rủi ro tối thiểu.
1.3 - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH VaR
Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro
của lãi suất trái phiếu. Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình
của trái phiếu. Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ
rủi ro- lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai. Với mức lãi suất
mong muốn, phương pháp Markowitz xác định tập hợp các phương án đầu tư tối ưu
có độ rủi ro thấp nhất. Phương pháp này có ứng dụng rộng rãi trong quản lý các danh
mục và cơ cấu đầu tư. William Sharpe (1963) mở ra bước ngoặt cho sự phát triển của

t
/F
t
~ , ở đây μ
t
là trung bình có điều
kiện & là phương sai có điều kiện của r
t
.
• Phương pháp giả định rằng, hai lượng trên có thể được khai triển theo thời
gian bằng mô hình đơn giản sau:
μ
t
= 0, , 0<α<1 (2.1)
Vì thế, phương pháp giả định rằng logarit của giá trị hàng ngày p
t
=ln(p
t
) của
danh mục đầu tư thỏa mãn phương trình khác : p
t
-p
t-1
= u
t
Ở đây, u
t
= là một quá trình IGARCH(1,1) không có độ dịch hay mô
hình không có bụi. Giá trị α thường ở trong khoảng (0.9,1)
Một thuộc tính tốt của bước ngẫu nhiên trong mô hình IGARCH là phân

; với i= 2, , k (2.2)
Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (2.1) chỉ ra
rằng:
Vì thế, phương trình (2.2) cho thấy với i>1 .
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
13
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Từ đó = k*
Kết quả chỉ ra rằng r
t
[k]/F
t
~ (0,k ). Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1,1) trong
phương trình (2.1), phương sai có điều kiện của r
t
[k], k tỷ lệ theo thời gian. Độ lệch tiêu
chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là .
Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm
lớn (như lợi suất âm rất lớn). Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics sử
dụng 1.65* , nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của
phần bị mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo lường bằng % thì VaR hàng
ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là:
VaR = giá trị của danh mục tại t *1.65*
Ứng với k ngày là:
VaR(k) = giá trị của danh mục tại t *1.65 *
Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian. Vì
vậy trong RiskMetrics chúng ta có :
Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong
RiskMetrics.
Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% là

Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
14
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
1.3.1.2 - Ưu nhược điểm của phương pháp
 Ưu điểm : Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu và
ứng dụng. Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị
trường tài chính.
 Nhược điểm : Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn
hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp. Một cách tiếp cận
khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định.
Quy tắc căn bậc hai của thời gian là một kết quả của mô hình đặc biệt sử dụng
RiskMetrics. Nếu giả định giá trị trung bình bằng 0 hoặc giả định mô hình đặc biệt
IGARCH(1,1) của lợi suất là không đạt được, thì quy tắc trên là không có giá trị. Ta
có thể xem xét một ví dụ đơn giản:
; ;
Ở đây, là những chuỗi nhiễu trắng theo tiêu chuẩn Gauxơ. Với giả định
, ứng với việc nắm giữ lợi suất của nhiều cổ phiếu có khối lượng giao dịch lớn
trên thị trường. Trong mô hình đơn giản này, phân phối ∼ . Điểm
phân vị 5% được sử dụng để tính toán VaR của một thới kỳ tiếp theo: .
Ứng với k thời kỳ, phân phối ∼ , ở đây vì trước đó:
. Điểm phân vị 5% sử dụng trong phép tính VaR của k thời
kỳ là: .
Do đó, khi lợi suất trung bình khác 0. Điều này dễ dàng
chỉ ra rằng quy tắc không đạt được khi mô hình độ dao động IGARCH(1,1) của lợi
suất không phải là mô hình không có bụi ( hay mô hình không có độ dịch).
1.3.1.3 - Ứng dụng với nhiều vị thế
Trong một số ứng dụng, các nhà đầu tư có thể sở hữu nhiều vị thế tài chính
khác nhau và cần phải tính VaR của tất cả các vị thế trên. Áp dụng RiskMetrics theo
một cách tiếp cận đơn giản là tính toán theo giả định lợi suất hàng ngày của mỗi vị
thế theo mô hình bước ngẫu nhiên IGARCH(1.1) và thêm vào những điểm phân vị là

(2.4)
Phương trình (2.3) và (2.4) là phương trình trung bình và phương trình độ dao
động của , chúng thuộc lớp ARMA(p,q) và GARRCH(n,m). Hai phương trình này
có thể được sử dụng để thu được những giá trị dự báo bước tiếp theo của giá trị trung
bình có điều kiện và phương sai có điều kiện của với giả định rằng những tham số
là đã biết. Đặc biệt chúng ta có :
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
16
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học

Nếu giả định rằng ε
t
là nhiễu Gauxơ, thì phân phối có điều kiện của thông
tin có thể có tại thời điểm t là . Những điểm phân vị của phân phối
có điều kiện dễ dàng đạt được để tính VaR.
Với điểm phân vị 5%, thì VaR =
Nếu giả định ε
t
là một phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do, thì
điểm phân vị là : . Ở đây, là điểm phân vị thứ p của phân
phối chuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do.
Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự
do được biểu thị bởi ; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – t
được biểu thị bởi là:
(với m>2)
Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc
tự do thì là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m
bậc tự do. Vì vậy, nếu ε
t
của mô hình GARCH trong phương trình (2.4) là phân phối

k
) có thể thu được bởi phương pháp dự
báo mô hình ARIMA. Đặc biệt, chúng ta có [k] = r
h
[1]+…+r
h
[k] . Ở đây, r
h
[ ] là
giá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h. Những dự báo
này có thể thu được một cách đệ quy. Sử dụng phép biểu diễn MA:
R
t
= μ + u
t
+ ψ
1
u
t-1
+ψ
2
u
t-2
+…+ ψ
n
u
t-n
của mô hình ARMA trong phương trình
(2.3), chúng ta có thể viết sai số dự báo của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc
h như sau: e

h
[k] = e
h
(1)+…+ e
h
(k)
= u
h+1
+ (u
h+2
+ ψ
1
u
h+1
)+…+ ψ
i
u
h+k-i
(2.6)
= u
h+k
+ (1+ ψ
1
) u
h+k-1
+…+( ψ
i
)u
h+1
Với ψ

.
VaR(u
h+k1
/F
h
) + … + ( ψ
i
)
2
.
VaR(u
h+k
/F
h
)
Với là giá trị dự báo độ dao động của bước tiếp theo tại thời điểm dự
báo gốc h. Nếu mô hình dao động là mô hình GARCH trong phương trình (2.4) thì
những dao động dự báo có thể thu được một cách đệ quy. Thí dụ xét mô hình chuỗi
thời gian đặc biệt sau:
R
t
= μ
t
+ u
t
u
t
=σ
t
*ε


u
h+k-1
+ …+ u
h+1
Vì vậy, độ dao động dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo
gốc h là: VaR(e
h
[k]/F
h
)=
Sử dụng phương pháp dự báo của mô hình GARCH (1,1), chúng ta có:
σ
h
2

( ) = α
0
+ α
1
* u
h
2

+ β
1
*σ
h
2
σ

Phân phối của lợi suất thời kỳ dự báo là tương tự như thời kỳ mẫu, phân phối
của lợi suất có thể sử dụng điểm phân vị thực nghiệm lợi suất để tính VaR. Đặt
là lợi suất của danh mục đầu tư trong thời kỳ mẫu.
Thống kê theo bậc của mẫu là những giá trị được sắp xếp theo chiều tăng dần.
Chúng ta sử dụng kí hiệu: ; để biểu thị sự xắp xếp và chỉ ra
là thống kê bậc thứ i của mẫu. Trường hợp đặc biệt r(1) là mẫu nhỏ nhất và r(n)
là mẫu lớn nhất.
Giả định rằng những lợi suất này là những biến số ngẫu nhiên độc lập và phân
phối một cách đồng nhất. Những lợi suất này có phân phối liên tục với hàm mật độ
xác suất (pdf) : f(x) và hàm phân phối tích lũy (CDF) : F(x). Khi đó, chúng ta có kết
quả gần đúng từ tài liệu thống kê, thống kê bậc r( ) với =n.p, trong đó 0< p <1.
Kết quả: Đặt là phân vị thứ p của F(x); = . Giả định rằng hàm mật
độ xác suất tại : . Thống kê bậc r( ) là xấp xỉ chuẩn với giá trị
trung bình và phương sai . Điều này có nghĩa:
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
19
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
∼ ; (2.7)
Dựa trên kết quả trước có thể sử dụng r( ) để ước lượng điểm phân vị ; ở
đây . Trong thực tế, xác suất p của lợi suất có thể không thỏa mãn n.p là một
số nguyên dương. Trong trường hợp này, sử dụng phép nội suy giản đơn để thu được
ước lượng của điểm phân vị. Đặc biệt hơn, n.p là số không nguyên. Đặt và là
hai số dương lân cận với < n.p < . Xác định . Kết quả trước chỉ ra
rằng, là ước lượng vững của điểm phân vị . Từ định nghĩa, < nên
điểm phân vị có thể được ước lượng bằng cách:
(2.8)
1.3.3.2 - Ưu nhược điểm của phương pháp
 Ưu điểm
 Tính đơn giản.
 Sử dụng giả định phân phối không đặc trưng

2
là không trực giao với nhau. Chúng ta tuân theo một trình tự trực
giao hoá của Doob (1953) để xác định hàm ước lượng trực giao với h
1
Sau đó chúng ta cần tìm một tổ hợp tuyến tính tối ưu của hàm ước lượng h
1
và
h
3
như sau :
Godambe và Thomson (1989) đã chỉ ra rằng các hệ số tối ưu α và β dựa trên
lý thuyết của những hàm ước lượng nhất định được trình bày dưới đây :
Tóm lai, có thể ≈ một phân phối chuẩn hoá. Vì vậy, với mức (1-
α)% khoảng tin cậy của sẽ là :
(2.10)
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
21
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Ở đây, C
α
là giá trị tới hạn tương ứng với độ tin cậy mức ý nghĩa α.
Ví dụ: Nếu α = 0,05; C
α
= 1,96. Từ bất đẳng thức (2.10), nếu tất cả mômen là
đã biết (X
L
< X < X
U
), chúng ta có thể tính khoảng tin cậy đối với X