Đề án mĩn học
MỤC LỤC
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
Đề án mĩn học
LỜI MỞ ĐẦU
Thị trường chứng khoán là thị trường có tổ chức, là nơi diễn ra các giao dịch
mua bán, trao đổi các loại chứng khoán theo các qui tắc đã được ấn định. Trên thế
giới, thị trường chứng khoán ra đời cách đây hơn 400 năm với hình thức địa điểm ban
đầu rất thô sơ, bột phát, tản mạn và khó xác định. Theo thời gian các thị trường phát
triển và biến hình liên tục, hoàn thiện và đồng bộ hơn. Nếu trong thời kỳ đầu, thị
trường chứng khoán chỉ xuất hiện ở những nước có nền kinh tế tự do phát triển như
Hà Lan, Anh, Đức, Hoa Kỳ,… thì hiện nay mô hình thị trường này đã lan rộng và trở
thành hiện tượng phổ biến của các quốc gia có nền kinh tế thị trường. Mặc dù vậy, để
phù hợp với trình độ phát triển kinh tế và thực lực nền kinh tế mà mức độ phức tạp, đa
dạng cũng như mức độ sôi động của thị trường chứng khoán tại các quốc gia khác
nhau.
Nhận thức đươc tầm quan trọng của thị trường chứng khoán, Việt Nam
đã chính thức đưa thị trường chứng khoán vào hoạt động với sự khai trương của trung
tâm giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh (HOSE) vào ngày 20/7/2000.
Tính đến nay thị trường chứng khoán của Việt Nam đã hình thành được gần 10 năm,
đã có những bước tiến nhất định. Tuy vậy so với những nước phát triển, thị trường
chứng khoán của Việt Nam là một thị trường non trẻ, thiếu kinh nghiêm bởi vậy sự
phát triển của thị trường chứng khoán là không ổn định.
Thị trường chứng khoán là thị trường của lợi nhuận và rủi ro. Khi tham gia vào
thị trường nhà đầu tư luôn mong muốn kì vọng đạt được lợi nhuận cao. Tuy nhiên lợi
nhuận luôn đi kèm với rủi ro. Vì vậy mỗi nhà đầu tư cần phải chuẩn bị mọi thông tin,
kiến thức vốn tư bản và khả năng chấp nhận rủi ro trong đầu tư.
Mặc dù không triệt tiêu hết được rủi ro nhưng ngày nay, nhờ có sự tiến bộ của
khoa học kỹ thuật, các công cụ toán học cho phép các nhà đầu tư có thể chủ động
phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi ro. Đó là lý do
cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro. Một trong

(Mỹ, 1994) và hiện đang được các tổ chức tài chính trên thế giới áp dụng rộng rãi. Hiệp
định Basel áp dụng đối với các nước trong tổ chức G-10 đã coi VaR là nền tảng để xây
dựng nên hành lang pháp lý, tạo ra sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài
chính quốc tế. Chính vì ý nghĩa và tầm quan trọng của VaR mà phần tiếp theo sẽ tập
trung phân tích phương pháp VaR.
1.1. Khái niệm giá trị rủi ro VaR:
Giá trị của rủi ro liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống. Theo
Due & Pan (1997) và Jorion (1997), VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụt
giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thị
trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định. Trong trường hợp này, VaR được sử
dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những sự kiện khủng
hoảng.
Từ quan điểm của một định chế tài chính, VaR có thể được xác định là phần
mất đi lớn nhất của một định chế tài chính trong một thời kỳ nhất định theo một xác
suất nhất định.
Nhưng dưới góc độ của một cơ quan quản lý, VaR có thể được xác định như
phần mất đi nhỏ nhất trong điều kiện bất thường của thị trường tài chính. Cả hai cách
định nghĩa này đều xác định và đưa ra cách tính VaR như nhau, dự khái niệm đưa ra
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
3
Đề án mĩn học
là khác nhau. VaR của danh mực hoặc tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xảy ra
trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin cậy nhất.
1.2. Phương pháp xác định giá trị rủi ro VaR:
Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất là
sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro. Phương pháp VaR chủ yếu được xác
định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi của phương
pháp này là cung cấp cho người quản lý một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài
chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường
Với phương pháp tính VaR các nhà đầu tư có thể ước lượng mức độ tổn thất

là trung bình có điều kiện của r
t
σ
2
t
là phương sai có điều kiện
• RiskMetrics giả định rằng , r
t
/F
t
~ , ở đây μ
t
là trung bình có điều kiện
& là phương sai có điều kiện của r
t
.
• Phương pháp giả định rằng: µ
t
và σ
2
t
tuân theo mô hình chuỗi thời gian như
sau:
µ
t
= 0
r
t
= u
t

của phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (1.1) như sau:

Trong trường hợp riêng, ta có:
Với i = 2 , ,k.
Vì, . Phương trình trước chỉ ra rằng:
; với i= 2, , k (1.2)
Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (1.1) chỉ ra
rằng:
Vì thế, phương trình (1.2) cho thấy với . Từ đó,
Kết quả chỉ ra rằng ∼ . Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1,1)
trong phương trình (1.1), phương sai có điều kiện của , k tỷ lệ theo thời gian.
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
5
Đề án mĩn học
Độ lệch tiêu chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là .
Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm
giá lớn (như lợi suất âm rất lớn). Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics
sử dụng để đo lường rủi ro của danh mục đầu tư. Điều này có nghĩa, điểm
phân vị 5% này có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch tiêu chuẩn
. Điểm phân vị 5% thực tại là - , nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc
hiểu rằng đó là dấu hiệu của phần bị mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo
lường bằng % thì VaR hàng ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là :
VaR = Giá trị của danh mục tại
Ứng với k ngày là:
VaR(k) = Giá trị của danh mục tại
Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian. Vì vậy
trong RiskMetrics chúng ta có :
Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong
RiskMetrics. Với mô hình RiskMetrics chúng ta có quy tắc căn bậc hai của thời gian:
Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% là xác

• Ưu điểm: Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu do đó
phương pháp này được nhiều ngân hàng, tổ chức tài chính sử dụng.Một lợi ích
khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị trường tài chính.
• Nhược điểm: Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn
hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp. Một cách
tiếp cận khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định.
Quy tắc căn bậc hai của thời gian là một kết quả của mô hình đặc biệt sử dụng
RiskMetrics. Nếu giả định giá trị trung bình bằng 0 hoặc giả định mô hình đặc biệt
IGARCH(1,1) của lợi suất là không đạt được, thì quy tắc trên là không có giá trị. Ta
có thể xem xét một ví dụ đơn giản:
; ;
Ở đây, { } là những chuỗi nhiễu trắng theo tiêu chuẩn Gauxơ. Với giả định
, ứng với việc nắm giữ lợi suất của nhiều cổ phiếu có khối lượng giao dịch lớn
trên thị trường. Trong mô hình đơn giản này, phân phối ∼ . Sử dụng
các điểm phân vị của phân phối có điều kiện ta có thể tính VaR như sau:
Với điểm phân vị 5% thì VaR =
Với điểm phân vị 1% thì VaR =
Ứng với k thời kỳ, phân phối ∼ . Điểm phân vị 5% sử
dụng trong phép tính VaR của k thời kỳ là:
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
7
Đề án mĩn học
VaR =
Do đó, khi lợi suất trung bình khác 0. Điều này dễ dàng chỉ
ra rằng quy tắc không đạt được khi mô hình độ dao động IGARCH(1,1) của lợi suất
không phải là mô hình không có bụi ( hay mô hình không có độ dịch).
Ví dụ: Dựa vào mô hình Garch chúng ta có thể dự báo được sau 1 thời kì lợi
suất cổ phiếu theo ngày DHA là 15% và độ lệch chuẩn theo ngày là 7%. Với mức ý
nghĩa 5% ta có:
VaR = 0.15 – 1.65 x 0.07 = - 0.0345 = - 3.45%

do được biểu thị bởi ; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – t
được biểu thị bởi là:
(với m>2).
Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc
tự do thì là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m bậc
tự do. Vì vậy, nếu ε
t
của mô hình GARCH trong phương trình (1.4) là phân phối
chuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị được sử dụng để
tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là: . Với
là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do.
b. Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ
Giả định rằng, ở thời điểm h thường tính VaR của k thời kỳ của một tài sản mà
lợi suất của nó là r
t
. Biến số lợi suất là lợi suất k thời kỳ tại thời điểm gốc dự báo h:
r
h
[k] = r
h+1
+…+ r
h+k
Nếu lợi suất r
t
theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (1.3) và (1.4)
thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số r
h
[k] /F
k
có thể đạt được bởi những

t-2
+…+ ψ
n
u
t-n
của mô hình
ARMA trong phương trình (3.4), chúng ta có thể viết sai số dự báo của bước tiếp
theo tại thời điểm dự báo gốc h như sau:
e
h
( ) = r
h+
– r
h
( ) = u
h+
+ ψ
h+
u
h+ -1
+…
Ta có dự báo MA với bước tiếp theo:
= μ + ψ
l
u
h
+ ψ
l+1
u
h-1

= u
h+k
+ (1+ ψ
1
) u
h+k-1
+…+( ψ
i
) u
h+
1
Với ψ
0
= 1
• Độ dao động kỳ vọng có điều kiện
Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíên số
có điều kiện e
h
[k] /F
h
. Sử dụng giả thiết độc lập của ε
t+i
với i = 1,…,k.
Ở đây, i=1, ,k. Ở đây, u
t+i
= ε
t+i
.σ
t+I.
Chúng ta có:

Thí dụ xét mô hình chuỗi thời gian đặc biệt sau:
R
t
= μ
t
+ u
t

u
t
=σ
t
ε
t

σ
t
2

= α
0
+ α
1
u
t-1
2

+ β
1
σ


( ) = α
0
+ α
1
u
h
2

+ β
1
σ
h
2

σ
h
2

( ) = α
0
+ (α
1
+ β
1
) ,
Vì vậy, VaR(r
h
[k]/F
h

phòng đại lý, 3 văn phòng khối cảng, 2 xí nghiệp, 1 công ty liên doanh và 6 phòng
ban nghiệp vụ. Từ giữa năm 1999, Công ty thực hiện xây dựng hệ thống quản lý chất
lượng ISO 9002 và đã được tổ chức SGS của Thụy Sỹ cấp chứng nhận vào ngày
22/12/2000.
Được thành lập từ năm 1993 với hình thức mới là công ty cổ phần, Gemadept
đã trải qua 9 năm hoạt động và không ngừng phát triển trên lĩnh vực kinh doanh giao
nhận, vận chuyển quốc tế. Mức độ tăng trưởng doanh thu của Công ty trung bình
khoảng 15%/năm và đạt hơn 340 tỷ đồng năm 2000. Sự phát triển về quy mô, ổn định
về tài chính , quan hệ mở rộng với nhiều đối tác cùng với kinh nghiệm hoạt động lâu
năm và đội ngũ nhân viên mạnh về chuyên môn nghiệp vụ là những ưu thế làm tăng
khả năng cạnh tranh của Gemadept. Từ khi thành lập tới nay, Công ty không có các
cổ đông là thể nhân nắm giữ trên 5% vốn cổ phần. Pháp nhân duy nhất nắm giữ trên
5% vốn cổ phần là Tổng Công ty Hàng hải Việt Nam (27.062.400 cổ phần, chiếm tỷ
lệ 15,75%).
Lĩnh vực hoạt động của công ty cổ phần Đại lý liên hiệp vận chuyển:
• Tổ chức kinh doanh vận tải đa phương thức, vận chuyển container bằng đường
thủy nội địa đến Cảng cạn (ICD) và ngược lại.
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
12
Đề án mĩn học
• Tổ chức xếp dỡ, sang mạn container và các loại hàng hóa khác từ tàu xuống sà
lan và ngược lại trong khu vực các cảng.
• Tổ chức kinh doanh dịch vụ giao nhận hàng hóa bằng đường biển và hàng
không, kinh doanh khai thác bến bãi container và các dịch vụ có liên quan.
• Mua bán, cho thuê tàu và container để kinh doanh trong lĩnh vực vận tải biển.
• Xây dựng môi giới và gọi đối tác đầu tư vào hạ tầng cơ sở giao thông vận tải,
công trình bến bãi, cầu tàu, văn phòng phục vụ vận tải đa phương thức.
• Kinh doanh văn phòng làm việc.
2.1.2. Vài nét về cổ phiếu GMD của công ty cổ phần Đại lý liên
hiệp vận chuyển:

240
250 500 750 1000 1250
GMD
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
14
Đề án mĩn học
Như vậy, chuỗi giá thời kỳ quan sát này có cả giai đoạn tăng và giai đoạn giảm giá
Đồ thị hàm mật độ và thống kê mô tả của chuỗi giá đóng cửa theo phiên của cổ phiếu GMD
Bài toán kiểm định: : Chuỗi giá đóng cửa có phân phối chuẩn
: Chuỗi giá đóng cửa không có phân phối chuẩn.
Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Jacque- Bera:
Nếu bác bỏ , thừa nhận
Nếu không đủ cơ sở bác bỏ
Căn cứ vào kết quả trên ta có hệ số Jarque-Bera = 186.5803 > 5.99147 và
probabitily = 0.00000 < 0.05 đủ cơ sở bác bỏ giả thiết , thừa nhận giả thiết do
đó chuỗi giá đóng cửa không có phân phối chuẩn.
Từ bộ số liệu thu thập được, ta dễ dàng tính được lợi suất của giá đóng cửa theo phiên
của cố phiếu GMD theo công thức:
Trong đó: là giá đóng cửa của cổ phiếu GMD tại thời điểm t
là giá đóng cửa của cổ phiếu GMD tại thời điểm t-1
là lợi suất của cổ phiếu GMD tại thời điểm t
Ta có biểu đồ chuỗi lợi suất của giá đóng cửa theo phiên của cổ phiếu GMD
(ls_GMD)
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
15
Đề án mĩn học
Biểu đồ chuỗi lợi suất của giá đóng cửa theo phiên của cổ phiếu GMD
5
4
3


nên đủ cơ sở bác bỏ giả thiết , do đó chuỗi lợi suất là chuỗi dừng với các mức ý
nghĩa 1%, 5%, 10%.
Bảng lược đồ tương quan của chuỗi lợi suất ls_GMD
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
17
Đề án mĩn học
Nhìn vào lược đồ trên ta thấy lợi suất LS_GMD có phụ thuộc vào các kỳ trước. Từ
kết quả trực quan ta có thể có AR(1), AR(5), AR(13), AR(21), MA(1), MA(2), MA(3), …
Ta đưa AR(1) vào mô hình ước lượng chuỗi lợi suất ls_GMD

Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
18
Đề án mĩn học
Ta nhận thấy hệ số chặn C có giá trị Prob = 0.8452 > 0.05, nên không có ý nghĩa
thống kê. Do đó ta có thể loại bỏ hệ số chặn C, không đưa vào mô hình. Ta tiến hành
kiểm định nghiệm đơn vị phần dư của chuỗi lợi suất ls_GMD
Theo kết quả trên ta có chuỗi phần dư của mô hình trên là chuỗi dừng với các mức ý
nghĩa 1%, 5%, 10%.
Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả của chuỗi phần dư lợi suất GMD
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
19
Đề án mĩn học
Bảng lược đồ tương quan bình phương phần dư chuỗi lợi suất GMD
Nhìn vào lược đồ tương quan bình phương chuỗi phần dư của dãy lợi suất cổ
phiếu GMD ta có thể dự đoán mô hình có tồn tại hiệu ứng Arch-Garch.
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
20
Đề án mĩn học
Sử dụng Eview để kiểm tra xem mô hình có hiệu ứng ARCH hay không. Ta có

Thấy giá trị Prob nhỏ hơn 0.05 nên ta bác bỏ giả thiết , chấp nhận giả thiết .
Vậy mô hình không có dạng IGARCH.
Từ phương trình trung bình ta cú thể dự báo tĩnh lợi suất cho ngày tiếp theo
LS_GMD
13/5/2010
= 0.142337LS_GMD
12/5/2010
+e
12/5/2010
= 0.142337 x (- 0.042864) + (- 0.043863) = - 0.049964
Từ phương trình phương sai ta tính được
= 0.00000398 – 0.00227 x + 0.998388 x 0.001077 = 0.001075
Nguyễn Trang Ngân – Toán kinh tế 48
22
Đề án mĩn học
Giá trị VaR được tính bằng:
Tại điểm phân vị 1%: VaR (1ngày, 99%) = LS_GMD
13/5/2010
- 2.33 x
= - 0.049964 – 2.33 x 0.032787 = - 0.12635
Với xỏc suất 1% (hay mức độ tin cậy 99%) giỏ trị của rủi ro trung bình một ngày tiếp
theo là 126350 đồng đối với một trường vị cổ phiếu GMD cú giỏ trị 10 triệu đồng.
Tại điểm phân vị 5%: VaR (1ngày, 95%) = LS_GMD
13/5/2010
-1.65 x
= - 0.049964 – 1.65 x 0.032787 =- 0.104062
Với xác suất 5% (hay mức độ tin cậy 95%) giỏ trị của rủi ro trung bình một ngày tiếp
theo là 104062 đồng đối với một trường vị cổ phiếu GMD cú giỏ trị 10 triệu đồng.
2.2.2. Phương pháp RishMetrics:
Cỏc bước tiến hành tương tự như phương pháp mĩ hình toán kinh tế, chỉ khác